[논문]중등교사 임용시험 수학교과 내용학 문항의 출제 경향 분석

변지수; 최병옥

문제 정의

물론 교육과정 평가원의 ‘수학과 내용학 평가 영역 및 평가 내용 요소’ 가 임용고사의 문항을 개발하는 데 절대적인 기준으로 작용하지는 않을 것이다. 그럼에도 불구하고 본 연구는 평가의 업무를 관장하는 국가 기관에서 시험제도의 개편과 더불어 제안한 교과별 평가 영역 및 내용 요소에 비추어 시험 문제의 출제 경향을 분석해 봄으로써, 사범대학 수학과 학문공동체 구성원들에게 임용 시험의 발전 방안에 대한 아이디어의 공유를 촉구하고자 시도하였다. 특히, 2013학년도부터 실시되는 교원 임용 시험은 그 방식의 개편이 공포된 상황에서, 수학과 내용학 각 기본 이수과목 및 분야에서 평가 영역을 어떻게 구성하고, 어떤 평가 내용 요소가 중시되어야 하는가의 문제가 학문 공동체 모두의 관심사로 대두되기를 기대한다.
특히 2009년 이후의 임용고사 문항이 한국교육과정평가원에서 제시한 평가영역과 내용요소를 얼마나 잘 반영하고 있는지를 분석하는 데 중점을 두었다. 분석 결과를 통해 임용고사 문항과 평가영역의 일치성 여부를 평가하고, 수학과 교과 내용학의 평가 영역에 대한 재조정의 필요성을 도출하고자 한다.
현재 중등 교사 임용시험은 1차, 2차, 3차 시험으로 실시되고 있으며, 교과 내용학은 1차 시험에서는 선택형 필기시험으로 2차 시험에서는 논술형으로 실시되고 있다. 이 연구에서는 중등 교사 임용시험 수학과 교과내용학의 선택형 필기시험 문항을 분석하고자 한다. 특히 교과내용학이 선택형 필기시험으로 출제된 2009학년도 중등교사 임용시험 문제에서 2012학년도 시험까지의 105문제를 대상으로 하였다.
이에 본 연구는 한국교육과정평가원에서 제시한 수학과 평가영역을 토대로 2009학년도부터 2012학년도 출제된 1차 시험 수학과 내용학의 문항을 분석하였다. 특히 2009년 이후의 임용고사 문항이 한국교육과정평가원에서 제시한 평가영역과 내용요소를 얼마나 잘 반영하고 있는지를 분석하는 데 중점을 두었다.
이에 본 연구는 한국교육과정평가원에서 제시한 수학과 평가영역을 토대로 2009학년도부터 2012학년도 출제된 1차 시험 수학과 내용학의 문항을 분석하였다. 특히 2009년 이후의 임용고사 문항이 한국교육과정평가원에서 제시한 평가영역과 내용요소를 얼마나 잘 반영하고 있는지를 분석하는 데 중점을 두었다. 분석 결과를 통해 임용고사 문항과 평가영역의 일치성 여부를 평가하고, 수학과 교과 내용학의 평가 영역에 대한 재조정의 필요성을 도출하고자 한다.

제안 방법

둘째, 2009학년도 중등교사 임용시험 문제에서 2012학년도 시험까지의 105문제를 기본 이수과목 및 분야에 따른 평가 영역과 평가 내용 요소에 비추어 분석하였다. 하나의 문제에서 언급된 모든 평가 내용 요소를 분석하여, 임용시험에서 다루어지는 평가영역의 수와 평가 내용 요소의 수를 연도별로 그 추이를 밝혔다.
이러한 출제 문항 수에 근거하여 9개 기본 이수과목 및 분야의 평가 영역별 평가 내용 요소를 분석하였다. 분석은 매년 출제된 문항에서 다루어진 핵심 개념을 관련되는 ‘평가 내용 요소’ 에 체크하였고, 그 결과를 당해 출제된 전체 평가 내용 요소에 비추어 비율을 산출하였다.
첫째, 한국교육과정평가원에서 제시한 평가영역별로 2009학년도부터 4년간 수학과 내용학 문항의 출제빈도를 분석한다.
둘째, 2009학년도 중등교사 임용시험 문제에서 2012학년도 시험까지의 105문제를 기본 이수과목 및 분야에 따른 평가 영역과 평가 내용 요소에 비추어 분석하였다. 하나의 문제에서 언급된 모든 평가 내용 요소를 분석하여, 임용시험에서 다루어지는 평가영역의 수와 평가 내용 요소의 수를 연도별로 그 추이를 밝혔다. 문항의 분석에 있어서는 수학과 교과내용학 전공의 전문가 3인에게 의뢰하여 자문을 받았다.
분석은 매년 출제된 문항에서 다루어진 핵심 개념을 관련되는 ‘평가 내용 요소’ 에 체크하였고, 그 결과를 당해 출제된 전체 평가 내용 요소에 비추어 비율을 산출하였다. 하나의 문항이 여러 평가 내용 요소와 관련되는 경우, 관련된 모든 평가 내용 요소에 체크하여 분석하였다.

대상 데이터

특히 교과내용학이 선택형 필기시험으로 출제된 2009학년도 중등교사 임용시험 문제에서 2012학년도 시험까지의 105문제를 대상으로 하였다. 분석 대상 자료는 한국교육과정평가원(http://www.kice.re.kr)의 중등교사 임용시험 기출문항 자료실에서 수집하였다.
이 연구에서는 중등 교사 임용시험 수학과 교과내용학의 선택형 필기시험 문항을 분석하고자 한다. 특히 교과내용학이 선택형 필기시험으로 출제된 2009학년도 중등교사 임용시험 문제에서 2012학년도 시험까지의 105문제를 대상으로 하였다. 분석 대상 자료는 한국교육과정평가원(http://www.

데이터처리

분석은 매년 출제된 문항에서 다루어진 핵심 개념을 관련되는 ‘평가 내용 요소’ 에 체크하였고, 그 결과를 당해 출제된 전체 평가 내용 요소에 비추어 비율을 산출하였다.

성능/효과

문항 수의 안배에 있어서는 4년간 큰 차이가 없으나, 2012학년도의 경우 ‘해석학’ 과 ‘확률과 통계학’ 의 비중이 다소 높아진 반면, ‘복소해석학’ 이 다소 낮아진 것으로 나타났다. 4년간 출제된 문항 수의 분석 결과에 비추어 볼 때 대수학 계열 과목(정수론, 선형대수학, 현대대수학)과 해석학 개열 과목(해석학, 복소해석학)의 비중이 총 26문제(2012년도는 27문항) 중 16문항을 차지하여, 높은 비중으로 출제됨을 알 수 있다.
미분기하학 과목 및 분야의 평가 영역 및 평가 내용 요소의 출제 빈도를 분석한 결과는 다음과 같다. 9개 교과 내용학 분야에서 미분기하학은 4년간 평균 8%의 평가 내용 요소가 출제되고 있어, 임용시험에서 비교적 낮은 비중으로 다루어지고 있는 것으로 나타났다. 연간 출제 비중에 있어서도 4%에서 11%에 이르기까지 변화가 큰 편이다.
위상수학 과목 및 분야의 평가 영역 및 평가 내용 요소의 출제 빈도를 분석한 결과는 다음과 같다. 9개 교과 내용학 분야에서 위상수학은 4년간 평균 14%의 평가 내용 요소가 출제되고 있어, 임용시험에서 적절한 비중으로 다루어지고 있는 것으로 나타났다. 연간 출제 비중에 있어서2009학년도에 9%, 2011학년도에 17%, 나머지 학년도에는 13%로 출제되어 비중상의 변화도 큰 편이다.
이산수학 과목 및 분야의 평가 영역 및 평가 내용 요소의 출제 빈도를 분석한 결과는 다음과 같다. 9개 교과 내용학 분야에서 이산수학은 4년간 평균 5%의 평가 내용 요소가 출제되고 있어, 임용시험에서 아주 낮은 비중으로 다루어지고 있는 것으로 나타났다. 연간 출제 비중은 4%에서 7%에 이르는 것으로 분석되었다.
정수론 과목 및 분야의 평가 영역 및 평가 내용 요소의 출제 빈도를 분석한 결과는 다음과 같다. 9개 교과 내용학 분야에서 정수론은 4년간 평균 8%의 평가 내용 요소가 출제되고 있어, 임용시험에서 비교적 비중이 낮은 분야로 나타났다. 연간 4% 11%의 비중으로 출제되고 있어, 출제 비중 상의 변화도 큰 편이다.
해석학 과목 및 분야의 평가 영역 및 평가 내용 요소의 출제 빈도를 분석한 결과는 다음과 같다. 9개 교과 내용학 분야에서 해석학은 4년간 평균 21%의 평가 내용 요소가 출제되고 있어, 임용시험에서 비중이 높은 분야로 나타났다. 2010학년도에 17%의 출제 비중을 나타낸 것을 제외하고 보면, 3년간 22%의 비중으로 출제되고 있다.
현대대수학 과목 및 분야의 평가 영역 및 평가 내용 요소의 출제 빈도를 분석한 결과는 다음과 같다. 9개 교과 내용학 분야에서 현대대수학은 4년간 평균 23%의 평가 내용 요소가 출제되고 있어, 임용시험에서 비교적 비중이 높은 분야로 나타났다. 연간 22% 26%의 비중으로 출제되고 있어, 출제 비중 상의 변화도 거의 없다.
확률과 통계학 과목 및 분야의 평가 영역 및 평가 내용 요소의 출제 빈도를 분석한 결과는 다음과 같다. 9개 교과 내용학 분야에서 확률과 통계학은 4년간 평균 5%의 평가 내용 요소가 출제되고 있어, 임용시험에서 아주 낮은 비중으로 다루어지고 있는 것으로 나타났다. 연간 출제 비중은 4%에서 7%에 이르는 것으로 분석되었다.
그리고 ‘분할’ 을 비롯한 6개의 영역에서는 단 하나의 평가 내용 요소도 출제된 바가 없었고, 전체 46개의 평가 내용 요소 중 37개가 4년간 한 번도 출제되지 않은 것으로 분석되었다.
둘째, ‘기본 이수과목 및 분야’ 내의 ‘평가 영역’ 간에도 출제 비중에 있어서 큰 차이가 있다는 점이다.
평가 내용 요소 중에서는 ‘해석함수’ 가 가장 높은 비중으로 5번 출제되었으나, 나머지 평가 내용 요소의 출제 비중은 낮게 나타났다. 따라서 복소해석학의 33개 평가 내용 요소 중 24개가 4년간 한 번도 출제되지 않은 것으로 분석되었다.
또한, 27개의 평가 내용 요소 중 ‘모집단과 표본’ 을 비롯한 21개가 4년간 한 번도 출제되지 않은 것으로 분석되었다.
복소해석학의 7개 평가 영역 중 ‘해석함수’ 4%와 ‘적분’ 3%를 제외하고 보면 나머지 영역에서의 출제비중은 미미한 것으로 나타났다.
분석의 결과를 보면 ‘현대대수학’ 과 ‘해석학’ 이 임용고사 시험 문제의 44%를 차지하는 것으로 나타났다.
셋째, 각 과목별 ‘평가 영역’ 내에서 ‘평가 내용 요소’ 간에도 출제 비율에 있어서 현저한 차이가 있다는 것이다.
위상수학의 7개 평가 영역 중 ‘위상의 기초’ 4%, ‘집합’ 3%, ‘사상’ 3%의 순으로 출제 비중이 나타났고, 나머지 영역에서의 출제비중은 미미한 것으로 나타났다.
개편 중등교사 임용후보자 선정경쟁시험 「수학과」의 교사 자격 기준 개발과 평가 영역 상세화 연구에서는 9개 기본 이수과목 및 분야를 제시한 바 있다. 이 기본 이수과목 및 분야가 최근 4년간의 수학과 내용학의 임용 시험에서 다루어진 비중을 보면 현대대수학은 평균 23%, 해석학 21%, 위상수학 14%, 복소해석학 9%, 선형대수학 8%, 정수론 8%, 미분기하학 8%, 확률과 통계학 5%, 이산수학 5%로 나타났다.
이산수학의 12개 평가 영역 중 가장 출제 비중이 높은 영역이 ‘그래프의 기본’ 4%인 것으로 볼 때 대부분 영역의 출제 비중이 낮게 나타났으며 ‘분할’, ‘점화관계식’, ‘알고리즘’, ‘게임이론’, ‘경로문제’, ‘평면그래프’ 의 영역에서는 한 번도 출제되지 않은 것으로 나타났다.
첫째, 수학과 교과 내용학 평가 영역 및 평가 내용 요소에 따른 분석에서는 『2009학년도 개편 중등교사 임용후보자 선정경쟁시험 「수학과」의 교사 자격 기준 개발과 평가 영역 상세화 연구』에서 제시한 교육학의 평가 영역에 근거하여, 9개 기본 이수과목 및 분야와 54개의 평가 영역에서 256개의 평가 내용 요소를 추출하였다. 그 결과는 <표II-1>과 같다.
첫째, 수학과 내용학의 9개 ‘기본 이수과목 및 분야’ 간 출제 비율의 차이가 현저하다는 것이다.
특히 ‘복소수계’ 와 ‘기본사상과 초등함수’ 의 평가 영역에서는 4년간 하나의 평가 내용 요소도 출제되지 않은 것으로 분석되었다.
평가 내용 요소 중 ‘군’ 에서 ‘순환 군’ 과 ‘직적과 집합’, ‘환’ 에서 ‘부분환’, ‘체’, ‘극대와 소 아이디얼’, ‘체’ 에서 ‘확대체’, ‘대수적 확대’ 가 3번 이상 출제 빈도를 보인 것에 비해, ‘치환군’ 을 비롯하여 8개의 평가 내용 요소는 한 번도 출제되지 않은 것으로 나타났다.
평가 내용 요소 중 ‘미분 가능 함수의 성질 등’ 이 5번, ‘고른(균등) 수렴’ 이 4번, ‘무한 수열의 수렴성’, ‘다중 적분’ 이 3번 출제되었고, ‘코시 수열 등’ 을 비롯한 9개의 평가 내용 요소가 2번 출제된 것으로 나타났다.
평가 내용 요소 중 ‘행렬’ 에서 ‘행렬식의 계산법’, ‘벡터공간’ 에서 ‘벡터공간’, ‘벡터공간의 기저와 차원’, ‘선형변환’ 에서 ‘선형 변환의 기본 성질과 행렬의 관계’, ‘행렬과 선형변환의 고윳값 고유벡터 고유다항식 최소다항식’ 이 2번 이상 출제 빈도를 보인 것에 비해, ‘연립1차방정식’ 을 비롯하여 9개의 평가 내용 요소는 한 번도 출제되지 않은 것으로 나타났다.
해석학의 8개 평가 영역 중 ‘함수열’, ‘미분’, ‘수열’ 순으로 출제 비중이 높았으며, 나머지 대부분의 평가 영역도 매년 유사한 비중으로 출제되고 있다.
셋째, 각 과목별 ‘평가 영역’ 내에서 ‘평가 내용 요소’ 간에도 출제 비율에 있어서 현저한 차이가 있다는 것이다. 현대대수학 33개의 평가 내용 요소 중 7개, 선형대수학 19개 중 9개, 정수론 21개 중 15개, 해석학 31개 중 13개, 복소해석학 33개 중 24개, 위상수학 24개 중 11개, 미분기하학 27개 중 16개, 확률과 통계학 27개 중 21개, 이산수학 41개 중 33개의 평가 내용 요소가 4년간 한 번도 출제되지 않은 것으로 분석되었다. 즉, 256개의 평가 내용 요소 중에서 149개가 4년 동안 교사 임용시험에 출제되지 않았다는 것이다.
확률과 통계학의 4개 평가 영역 중 가장 출제 비중이 높은 영역이 ‘확률분포’ 4%인 것으로 볼 때 대부분 영역의 출제 비중이 낮게 나타났고, ‘자료의 정리’ 영역은 한 번도 출제되지 않았다.

후속연구

물론 수학 과목은 기초적인 개념이나 원리 법칙을 토대로 문제해결이 이루어지기 때문에, 각 과목의 모든 평가 영역을 시험문제에 반영하기에는 어려움도 있을 것이다. 그렇다면 현재와 같은 방식으로 너무 많은 수의 평가 영역으로 구획하여 제시하는 것이 아니라, 여러 개의 영역을 통합하여 제안하는 방식도 모색해 볼 수 있을 것이다.
둘째, 분석 결과를 통해 수학과 교과 내용학의 평가 영역에 대한 재조정의 필요성을 도출한다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	중등학교의 수학교사로 활동하기 위한 방법은?	현재의 제도로서 중등학교의 수학교사로 활동할 수 있는 방법으로는 사범대학이나 교직과정 이수 또는 교육대학원에서 관련 교육과정을 이수하고 국 공 사립의 중등학교에 교사로 채용되는 것이다. 특히 국 공립학교의 교사로 채용되기 위해서는 3차에 걸쳐 시행되는 교원 임용고사에 합격해야 한다.
	현행 교원임용고사 제도는 무엇에 의해 만들어졌나?	특히 국 공립학교의 교사로 채용되기 위해서는 3차에 걸쳐 시행되는 교원 임용고사에 합격해야 한다. 현행 교원임용고사 제도는 2007년 교육인적자원부령 제914호(2007.10.11) 「교육공무원 임용후보자 선정 경쟁 시험규칙」에 의해 만들어졌고, 2009학년도 임용고사에서부터 시작되어 현재 2012학년도까지 4년 동안 실시되어 왔다. 현행 제도에서는 5지 선다형의 1차 시험과 논술형 필기시험의 2차 시험, 교직적성 심층 면접 및 수업능력평가의 3차 시험으로 실시된다.
	현행 교원임용고사 제도의 채용과정은 어떻게 실시되고 있나?	11) 「교육공무원 임용후보자 선정 경쟁 시험규칙」에 의해 만들어졌고, 2009학년도 임용고사에서부터 시작되어 현재 2012학년도까지 4년 동안 실시되어 왔다. 현행 제도에서는 5지 선다형의 1차 시험과 논술형 필기시험의 2차 시험, 교직적성 심층 면접 및 수업능력평가의 3차 시험으로 실시된다.

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