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NTIS 바로가기韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.20 no.4, 2017년, pp.495 - 519
The purpose of this study is to analyze the concept of the real number e and to investigate the understanding of pre-service teachers about the real number e. 28 pre-service teachers were asked to take a test based on the various ideas of the real number e and 8 pre-service teachers were interviewed...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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실수 e는 대수적으로 어떤 속성을 가지는가? | 한편 실수 e는 대수적으로 무리수이자 초월수라는 속성을 가진다. Euler는 논문 <연분수에 관한 에세이>에서 이 분모에 등차수열이 나오는 무한 연분수로 표현된다는 사실로부터 가 무리수임을 보였으며, 이를 이용하여 e가 무리수임을 증명하였다. | |
π가 초월수임을 증명하는 것은 어떤 수의 증명이 이끌었나? | 오랜 역사를 가진 π가 수학적 의미와 유용성 측면에서 가치 있는 것은 사실이지만, 해석학을 비롯한 고등수학 분야에서는 지수함수를 구성하는 e의 수학적 가치에 보다 더 주목한다. 무리수와 초월수의 증명의 역사에서도 e 에 대한 증명이 π의 증명을 이끌었다고 할 수 있다. Euler가 e 가 무리수임을 증명한 후 30여년이 지나서야 π가 무리수임을 Lambert가 증명할 수 있었으며(Cajori, 1905; Fey, 1969; Boyer & Merzbach, 2000), e 가 정수 계수 다항방정식의 해가 될 수 없는 초월수라는 사실을 증명한 Hermite의 방법은 이후 Lindemann이 π가 초월수임을 증명한 방법에 그대로 활용되었다(Maor, 2000). | |
학교수학에서 다루는 수 중에는 수의 발생과 확장에 관한 일반적인 지식에 부합되지 않는 수가 있는데 이 수는 무엇인가? | 그런데 학교수학에서 다루는 수 중에는 수의 발생과 확장에 관한 일반적인 지식에 부합되지 않는 다소 인공적인 수가 존재한다. 자연상수 e 가 바로 그 대표적인 사례로, 세기 상황 또는 측정 상황과 직접적인 관련성을 찾기 어려울 뿐 아니라 정수 계수 방정식의 해가 될 수 없다고 알려져 있다. 미적분에서 가장 중요한 함수라고 할 수 있는 지수함수 ex 와 그 역함수 자연로그 lnx의 밑으로 더 잘 알려져 있는 실수 e 는 정의 방식에서도 차이를 보인다. |
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