[논문]앙상블 경험적 모드분해법을 활용한 비정상성 확률분포형의 매개변수 추세 분석에 관한 연구

김한빈; 김태림; 신홍준; 허준행

doi:10.3741/jkwra.2017.50.4.253

앙상블 경험적 모드분해법을 활용한 비정상성 확률분포형의 매개변수 추세 분석에 관한 연구
A study on a tendency of parameters for nonstationary distribution using ensemble empirical mode decomposition method 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.50 no.4, 2017년, pp.253 - 261

김한빈 (연세대학교 토목환경공학과) , 김태림 (연세대학교 토목환경공학과) , 신홍준 (연세대학교 산학협력단) , 허준행 (연세대학교 토목환경공학과)

초록
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최근 수문자료에서 비정상성 현상들이 관측됨에 따라 비정상성 빈도해석에 관한 연구들이 활발하게 진행되고 있다. 시간에 따라 변화하는 통계적 특성을 고려하기 위하여 다양한 형태의 비정상성 확률분포형이 제시되고 있으며, 비정상성 매개변수를 추정할 수 있는 다양한 방법들이 연구되고 있는 추세이다. 본 연구에서는 앙상블 경험적 모드분해법을 이용한 비정상성 Gumbel 분포형의 매개변수 추정방법을 제시하고 기존에 비정상성 매개변수 추정방법으로 주로 사용되어온 최우도법과 비교해보고자 하였다. 국내 자료의 적용을 위하여 기상청 지점의 다양한 지속기간에 대해 경향성이 나타나는 연 최대치 강우자료를 사용하였다. 적용 결과 선형적 경향성을 나타내는 자료에 대해서는 두 가지 방법 모두 적절한 모형을 선정하였으나, 2차 곡선 형태의 경향성이 존재하는 자료에 대해서는 앙상블 경험적 모드분해법의 경우에만 이러한 경향성을 반영하는 비정상성 Gumbel 모형을 선정하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A lot of nonstationary frequency analyses have been studied in recent years as the nonstationarity occurs in hydrologic time series data. In nonstationary frequency analysis, various forms of probability distributions have been proposed to consider the time-dependent statistical characteristics of nonstationary data, and various methods for parameter estimation also have been studied. In this study, we aim to introduce a parameter estimation method for nonstationary Gumbel distribution using ensemble empirical mode decomposition (EEMD); and to compare the results with the method of maximum likelihood. Annual maximum rainfall data with a trend observed by Korea Meteorological Administration (KMA) was applied. As a result, both EEMD and the method of maximum likelihood selected an appropriate nonstationary Gumbel distribution for linear trend data, while the EEMD selected more appropriate nonstationary Gumbel distribution than the method of maximum likelihood for quadratic trend data.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 Chen et al. (2017)이 새롭게 제안한 비정상성 빈도해석을 위한 매개변수 추정방법 중 앙상블 경험적 모드분해법을 통해 분해된 잔여값이 가지고 있는 특성을 중점으로 연구를 수행하였으며, 국내 활용 및 기존의 최우도 법과의 비교를 위하여 실제 국내 강우자료에 적용하여 비정상성 빈도해석을 수행하고 최적 모형을 선정하여 그 결과를 비교 분석하였다.

제안 방법

경향성이 나타나는 자료에 대하여 EEMD와 최우도법을 이용해 앞서 제시된 Tables 1 and 2의 8가지 비정상성 Gumbel 분포형에 대한 매개변수와 AIC값을 산정하였으며, 기존의 정상성 빈도해석 방법과의 비교를 위하여 정상성 Gumbel 분포형(GUM(0,0))에 대한 AIC값을 산정하였다. Table 5는 경향성이 나타나는 강우자료(서울(108)-9, 12시간, 울릉도(115)-6시간, 대구(143)-12시간, 구미(279)-48시간)에 대한 정상성 및 비정상성 Gumbel 분포형의 AIC값 산정 결과를 나타낸 것이며, 각 비정상성 Gumbel 분포형의 AIC값 중 가장 작은 값을 Bold로 표기하였다.
본 연구에서는 경향성이 존재하는 연 최대치 강우자료를 앙상블 경험적 모드분해법으로 분해한 결과로부터 다양한 비정상성 Gumbel 분포형에 대한 매개변수를 추정하고 최적 분포형을 선정하였으며, 기존의 최우도법을 이용한 비정상성 빈도해석 결과와 비교하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

대상 데이터

본 연구에서는 자료기간이 30년 이상인 국내 기상청 64개 지점의 다양한 지속기간에 대한 연 최대치 강우자료를 대상으로 Mann-Kendall 경향성 분석을 수행하였으며, 1%의 유의수준에서 경향성이 있는 것으로 나타나는 자료들을 대상으로 연구를 진행하였다. Fig.

데이터처리

기존의 정상성 확률분포형을 이용한 지점빈도해석에서는 최적 분포형 선정을 위한 적합도 검정 방법으로 x²-검정,Kolmogorov-Smirnov (KS)검정, Cramer von Mises (CVM) 검정, Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) 검정 등을 사용한다. 하지만 비정상성 확률분포형을 적용하는 경우, 확률분포형이 시간에 따라 계속 변화하므로 기존의 적합도 검정 방법을 적용하는데 어려움이 있다.
(2017)이 제안한 1, 2차 모멘트의 성질을 이용하여 원자료인 연최대지 강우자료를 분해했을 때의 잔여값을 평균 잔여값(mean-residue)이라 정의하고, 원자료와 평균잔여값의 잔차를 제곱한 시계열(squared deviation from mean-residue)을 EEMD를 이용해 분해했을 때의 잔여값을 분산잔여값(variance-residue)이라 정의하였다. 비정상성을 고려하기 위해 평균잔여값과 분산잔여값을 각각 1차식(linear form) 및 2차식(quadratic form)으로 정의하였으며 회귀분석을 통해 각 계수를 산정하였다. 산정된 평균잔여값(μ(t))과 분산잔여값(v(t))을 모멘트법 기반의 Gumbel 분포형 매개변수 추정 식인 Eqs.

이론/모형

ε(t)와 α(t)는 Table 1에서 제시하는 형태를 사용함으로써 다양한 비정상성 Gumbel 분포형에 대한 대수우도함수(ℓ(θ))를 구할 수 있으며, 대수우도함수(ℓ(θ))를 최대화하는 매개변수ε(t)와 α(t)를 Newton-Raphson 방법, Broyden-FletcherGoldfarb-Shanno (BFGS) 방법 등과 같은 최적화기법을 통해 추정할 수 있다. 본 연구에서는 1, 2차 도함수의 유도없이 최적화가 가능하여 비정상성 빈도해석의 매개변수추정에 널리 사용되는 BFGS 방법을 이용하여 비정상성 Gumbel 분포형의 매개변수를 추정하였다.

성능/효과

1) 앙상블 경험적 모드분해법을 통해 분해된 평균잔여값과 분산잔여값은 각각 자료의 평균과 분산의 경향을 나타내며, 이를 통해 해당 자료의 평균 및 분산에 대한 추세를 시간에 대한 함수로 정의하여 비정상성 확률분포형의 매개변수 추정에 적용한 결과, 자료의 추세를 적절하게 반영할 수 있음을 확인하였다.
3) 평균에 2차(곡선) 경향성이 존재하는 자료에 대해서 비정상성 빈도해석을 수행한 경우, 최우도법을 통해 선정된 최적 분포형은 앙상블 경험적 모드분해법을 통해 선정된 최적 분포형보다 작은 AIC값을 가짐에도 불구하고 2차(곡선) 경향성을 반영하지 못한 반면, 앙상블 경험적 모드분해법의 경우 이러한 경향성을 반영한 비정상성 Gumbel 분포형을 최적 분포형으로 선정하였다. 따라서 앙상블 경험적 모드분해법을 통해 분해된 자료의 잔여값에 대한 경향을 확인하여 비정상성 빈도해석을 수행한다면 보다 정확한 자료의 경향성을 반영할 수 있을 것으로 판단된다.

후속연구

3) 평균에 2차(곡선) 경향성이 존재하는 자료에 대해서 비정상성 빈도해석을 수행한 경우, 최우도법을 통해 선정된 최적 분포형은 앙상블 경험적 모드분해법을 통해 선정된 최적 분포형보다 작은 AIC값을 가짐에도 불구하고 2차(곡선) 경향성을 반영하지 못한 반면, 앙상블 경험적 모드분해법의 경우 이러한 경향성을 반영한 비정상성 Gumbel 분포형을 최적 분포형으로 선정하였다. 따라서 앙상블 경험적 모드분해법을 통해 분해된 자료의 잔여값에 대한 경향을 확인하여 비정상성 빈도해석을 수행한다면 보다 정확한 자료의 경향성을 반영할 수 있을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수문빈도해석는 어떤 가정을 바탕으로 수행됩니까?	관측된 수문자료에 대하여 적절한 확률분포형을 선정하고 이를 통해 확률수문량을 산정하는 수문빈도해석은 수자원 관리 및 이 ․ 치수를 위한 수공구조물의 설계에 있어서 매우 중요한 과정이다. 수문빈도해석은 관측 자료의 통계적 특성이 시간에 따라 변하지 않는 정상성(stationarity) 가정을 바탕으로 수행되어 왔다. 하지만 전 지구적인 기후변화로 인해 극치수문사상의 발생 빈도가 증가하고 있으며(IPCC, 2014) 수문자료에서도 통계적 특성이 시간에 따라 변하는 등의 비정상성 현상이 관측되고 있다(Olsen et al.
	수문빈도해석이란?	관측된 수문자료에 대하여 적절한 확률분포형을 선정하고 이를 통해 확률수문량을 산정하는 수문빈도해석은 수자원 관리 및 이 ․ 치수를 위한 수공구조물의 설계에 있어서 매우 중요한 과정이다. 수문빈도해석은 관측 자료의 통계적 특성이 시간에 따라 변하지 않는 정상성(stationarity) 가정을 바탕으로 수행되어 왔다.
	기후변화에 대한 비정상성 확률분포형의 적용에 대한 연구가 활발히 진행되는 근거는?	수문빈도해석은 관측 자료의 통계적 특성이 시간에 따라 변하지 않는 정상성(stationarity) 가정을 바탕으로 수행되어 왔다. 하지만 전 지구적인 기후변화로 인해 극치수문사상의 발생 빈도가 증가하고 있으며(IPCC, 2014) 수문자료에서도 통계적 특성이 시간에 따라 변하는 등의 비정상성 현상이 관측되고 있다(Olsen et al., 1999; Jain and Lall, 2000; Milly et al., 2008). 또한 국내에서도 극한강우의 발생빈도와 강우강도가 증가 등이 관측되고 있다(KMA, 2014). 이에 따라 비정상성을 고려한 빈도해석에 대한 연구가 진행되고 있으며, 특히 비정상성 확률분포형의 적용에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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