건강 관련 삶의 질 자료는 정규분포를 따르지 않고 치우친 분포를 보이며, 등분산 가정을 만족하지 않는 경우가 대부분이다. 또한 건강 관련 삶의 질 자료는 범위가 정해져 있는 자료이며, 건강한 상태를 나타내는 경우 최대값을 가지는 천장효과가 있는 자료이다. 본 연구에서는 건강 관련 삶의 질 자료인 EQ-5D에 대해 선형회귀모형과 베타회귀모형, 그리고 평균과 정밀도에 대한 하위모형을 가지고 있는 확장된 베타회귀모형을 이용하여 예측모형을 개발하고 모형의 예측 정확도를 비교하였다. 선형회귀모형에 비해 확장된 베타회귀모형의 예측 정확도가 높기는 하지만 신뢰구간이 겹치고 있기 때문에 확장된 베타회귀모형의 정확도가 더 높다고 할 수는 없다. 하지만 확장된 베타회귀모형은 공변량에 따라 분산이 달라지는 부분을 설명할 수 있으며 선형회귀모형이 제한된 범위를 벗어난 값을 예측하는 부분을 개선할 수 있다. 따라서 범위가 제한되고 이분산이 있는 치우친 자료에 대해 공변량들이 평균 및 정밀도에 영향을 주는 정도를 동시에 고려하는 확장된 베타회귀모형은 건강 관련 삶의 질 자료인 EQ-5D를 분석하는 방법으로 적절하다고 할 수 있다.
건강 관련 삶의 질 자료는 정규분포를 따르지 않고 치우친 분포를 보이며, 등분산 가정을 만족하지 않는 경우가 대부분이다. 또한 건강 관련 삶의 질 자료는 범위가 정해져 있는 자료이며, 건강한 상태를 나타내는 경우 최대값을 가지는 천장효과가 있는 자료이다. 본 연구에서는 건강 관련 삶의 질 자료인 EQ-5D에 대해 선형회귀모형과 베타회귀모형, 그리고 평균과 정밀도에 대한 하위모형을 가지고 있는 확장된 베타회귀모형을 이용하여 예측모형을 개발하고 모형의 예측 정확도를 비교하였다. 선형회귀모형에 비해 확장된 베타회귀모형의 예측 정확도가 높기는 하지만 신뢰구간이 겹치고 있기 때문에 확장된 베타회귀모형의 정확도가 더 높다고 할 수는 없다. 하지만 확장된 베타회귀모형은 공변량에 따라 분산이 달라지는 부분을 설명할 수 있으며 선형회귀모형이 제한된 범위를 벗어난 값을 예측하는 부분을 개선할 수 있다. 따라서 범위가 제한되고 이분산이 있는 치우친 자료에 대해 공변량들이 평균 및 정밀도에 영향을 주는 정도를 동시에 고려하는 확장된 베타회귀모형은 건강 관련 삶의 질 자료인 EQ-5D를 분석하는 방법으로 적절하다고 할 수 있다.
The health-related quality of life data are commonly skewed and bounded with spike at the perfect health status, and the variance tended to be heteroscedastic. In this study, we have developed a prediction model for EQ-5D using linear regression model, beta regression model, and extended beta regres...
The health-related quality of life data are commonly skewed and bounded with spike at the perfect health status, and the variance tended to be heteroscedastic. In this study, we have developed a prediction model for EQ-5D using linear regression model, beta regression model, and extended beta regression model with mean and precision submodel, and also compared the predictive accuracy. The extended beta regression model allows to model skewness and differences in dispersion related to covariates. Although the extended beta regression model has higher prediction accuracy than the linear regression model, the overlapped confidence intervals suggested that the extended beta regression model was superior to the linear regression model. However, the expended beta regression model could explain the heteroscedasticity and predict within the bounded range. Therefore, the expended beta regression model are appropriate for fitting the health-related quality of life data such as EQ-5D.
The health-related quality of life data are commonly skewed and bounded with spike at the perfect health status, and the variance tended to be heteroscedastic. In this study, we have developed a prediction model for EQ-5D using linear regression model, beta regression model, and extended beta regression model with mean and precision submodel, and also compared the predictive accuracy. The extended beta regression model allows to model skewness and differences in dispersion related to covariates. Although the extended beta regression model has higher prediction accuracy than the linear regression model, the overlapped confidence intervals suggested that the extended beta regression model was superior to the linear regression model. However, the expended beta regression model could explain the heteroscedasticity and predict within the bounded range. Therefore, the expended beta regression model are appropriate for fitting the health-related quality of life data such as EQ-5D.
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문제 정의
본 연구에서는 2013년도 한국의료패널 자료를 이용하여 18세 이상 성인에서 건강 관련 삶의 질을 나타내는 변수들을 이용하여 선형회귀모형과 베타회귀모형을 이용하여 EQ-5D 예측모형을 개발하고, 모형들의 예측 정확도를 비교하고자 한다.
제안 방법
EQ-5D를 예측하는 모형으로 선형회귀모형을 적합하고, (2.3)식의 평균에 대한 베타회귀모형 및 (2.4)식의 평균과 정밀도에 대한 확장된 베타회귀모형을 적합하고, 3가지 모형에 대한 예측 정확도를 비교하기 위하여 모형검증 자료를 이용하여 예측모형의 절대오차와 제곱오차의 비율을 나타내는 R1 계수과 R2 계수를 다음과 같이 계산하였다 (Huang 등, 2008; Hunger 등, 2011). 모든 통계분석의 유의성은 유의수준 0.
는 관찰된 EQ-5D의 평균이다. 모형검증 자료를 대상으로 1,000번의 붓스트랩 표본을 생성하여 R1 계수과 R2 계수를 구하고, 95% 백분위수 신뢰구간을 구하여 모형을 비교하였다. 본 연구에서는 베타회귀모형 적합을 위하여 R의 betareg 패키지를 이용하였다 (Cribari-Neto와 Zeileis, 2010).
본 연구에서는 건강 관련 삶의 질 자료인 EQ-5D에 대한 예측모형을 개발하는 방법으로 선형회귀모형과 베타회귀모형, 그리고 평균과 정밀도에 대한 하위모형을 가지고 있는 확장된 베타회귀모형을 비교하였다. 건강 관련 삶의 질 자료는 일반적으로 범위가 제한되어 있으며 왼쪽으로 꼬리가 긴 형태의 치우친 분포로 완전한 건강상태를 나타내는 1인 값을 가지는 경우가 많다.
대상 데이터
본 연구에서는 EQ-5D를 예측하는 모형을 개발하기 위하여 2013년도 한국의료패널 가구원 중 18세 이상 성인들을 우선 선정하고, 반응변수와 설명변수들이 결측치가 있는 대상자를 제외한 후 10,513명의 대상자를 선정하였다. EQ-5D는 질병관리본부에서 표준안으로 제시하고 있는 Lee 등 (2009)의 질 가중치를 고려하여 계산하였으며, 예측모형의 정확도를 비교하기 위한 교차-검증 방법을 사용하기 위하여 전체 대상자를 50%씩 임의로 나누어 모형개발 자료와 모형검증 자료를 생성하였다.
데이터처리
EQ-5D를 예측하는 모형의 설명변수로는 일반적으로 건강 관련 삶의 질에 영향을 미치는 변수로 알려져 있는 성별, 연령, 교육수준, 소득수준, 의료보험종류, 고용상태, 체질량지수, 스트레스, 우울감, 주관적 건강상태 및 만성질환여부를 고려하였다 (Lee와 Han, 2015; Song 등, 2015). 모형개발 자료와 모형검증 자료에서 연속형 설명변수에 대해 평균, 표준편차를 구하고, 범주형 설명변수에 대해서는 빈도와 백분율을 제시하였으며, 설명변수 수준에 따른 EQ-5D의 중위수와 분산을 비교하기 위하여 크루스 칼-왈리스 검정 및 프리그너-킬른 (Fligner-Killen) 검정 (Conover 등, 1981)을 실시하였다.
이론/모형
모형검증 자료를 대상으로 1,000번의 붓스트랩 표본을 생성하여 R1 계수과 R2 계수를 구하고, 95% 백분위수 신뢰구간을 구하여 모형을 비교하였다. 본 연구에서는 베타회귀모형 적합을 위하여 R의 betareg 패키지를 이용하였다 (Cribari-Neto와 Zeileis, 2010).
성능/효과
Table 3.3에서 선형회귀모형과 베타회귀모형의 추정된 회귀계수를 살펴보면, 교육수준이 높거나 소득이 많거나 본인이 건강하다고 느낄 수록 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 증가하는 것으로 나타났으며, 연령이 높아지고 의료급여 대상자이거나 일을 하지 않거나 스트레스 또는 우울감이 있거나 골관절염, 뇌혈관질환, 신장병이 있는 경우 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 감소하는 것으로 나타났다. 평균에 대한 베타회귀모형과 확장된 베타회귀모형의 평균에 대한 하위모형의 회귀계수를 살펴 보면, 두 모형에서 모두 연령이 증가하거나 일을 하지 않거나 스트레스 또는 우울감이 있을 수록 EQ5D의 평균이 유의하게 감소하는 것으로 나타났으나, 확장된 베타회귀모형에서의 회귀계수의 크기가 더 크게 추정되는 경향이 있었다.
체질량 지수의 경우 정상인 대상자들의 EQ-5D의 평균이 가장 높고 분산도 가장 작은 것으로 나타났으며, 스트레스가 많을 수록 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 커지는 경향이 있었으며, 우울감이 있을 경우 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 큰 것으로 나타났다. 건강상태가 좋다고 느낄 수록 EQ-5D의 평균이 커지고 분산이 작은 경향이 있었으며, 골관절염, 당뇨병, 암, 고혈압, 심장병, 뇌혈관 질환, 신장병이 있는 대상자들이 전반적으로 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 큰 것으로 나타났다 (Table 3.2, Figure 3.1).
공변량의 수준에 따른 EQ-5D의 평균과 분산을 살펴 보면, 여성의 경우 남성 보다 EQ-5D의 평균이 낮으나 분산은 큰 것으로 나타났으며, 연령대가 높아 질수록 EQ-5D의 평균은 낮아지며, 분산은 증가 하는 것으로 나타났다. 교육 수준이 높을 수록 EQ-5D의 평균이 높아지며, 분산이 감소하는 것으로 나타났으며, 소득 수준이 높을 수록 EQ-5D의 평균이 높아지고, 분산도 감소하는 것으로 나타났다.
공변량의 수준에 따른 EQ-5D의 평균과 분산을 살펴 보면, 여성의 경우 남성 보다 EQ-5D의 평균이 낮으나 분산은 큰 것으로 나타났으며, 연령대가 높아 질수록 EQ-5D의 평균은 낮아지며, 분산은 증가 하는 것으로 나타났다. 교육 수준이 높을 수록 EQ-5D의 평균이 높아지며, 분산이 감소하는 것으로 나타났으며, 소득 수준이 높을 수록 EQ-5D의 평균이 높아지고, 분산도 감소하는 것으로 나타났다. 의료 보장 형태에 따라 살펴 보면, 건강보험 대상자에 비해 의료급여 대상자의 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 큰 것으로 나타났으며, 일을 하고 있는 사람이 EQ-5D의 평균이 높고 분산도 작은 것으로 나타났다.
따라서 확장된 베타회귀모형의 평균 하위모형에 따라 연령이 0.1세 증가할수록 EQ-5D의 평균은 exp(-0.200)=0.819배 증가하며, 초등학교 졸업 미만에 비해 고등학교 졸업인 경우 1.314배, 전문대학 이상인 경우 1.498배 증가하며, 일을 하는 경우에 비해 일을 하지 않는 경우 0.867배 증가하며, 스트레스를 전혀 받지 않는 경우에 비해 가끔 스트레스를 받는 경우 0.708배, 자주 스트레스를 받는 경우 0.543배 증가하는 것으로 나타났다. 또한 우울감을 느끼는 경우 우울감을 느끼지 않는 경우에 비해 EQ-5D의 평균은 0.
평균에 대한 베타회귀모형과 확장된 베타회귀모형의 평균에 대한 하위모형의 회귀계수를 살펴 보면, 두 모형에서 모두 연령이 증가하거나 일을 하지 않거나 스트레스 또는 우울감이 있을 수록 EQ5D의 평균이 유의하게 감소하는 것으로 나타났으나, 확장된 베타회귀모형에서의 회귀계수의 크기가 더 크게 추정되는 경향이 있었다. 또한 교육수준이 높거나 소득이 많거나 본인이 건강하다고 느낄 수록 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 증가하는 것으로 나타났으나, 확장된 베타회귀모형에서의 회귀계수의 크기가 더 크게 추정되는 경향이 있었다. 베타회귀모형에서 암환자의 경우 회귀계수가 통계적으로 유의하지 않았으나 확장된 베타회귀모형의 평균 하위모형에서는 암환자일수록 EQ-5D가 통계적으로 유의하게 감소하는 것으로 나타났으며, 골관절염이 있을 경우 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 많이 감소하는 것으로 나타났다.
543배 증가하는 것으로 나타났다. 또한 우울감을 느끼는 경우 우울감을 느끼지 않는 경우에 비해 EQ-5D의 평균은 0.629배 증가하며, 본인이 느끼는 건강상태 점수가 0.01점 증가할수록 10.67배 증가하며, 골관절염이 있는 경우 0.696배, 암환자인 경우 0.744배 증가하는 것으로 나타났다. 확장된 베타회귀모형에서 정밀도 하위모형을 살펴 보면 연령이 증가하거나 스트레스가 증가하거나 암환자인 경우 EQ5D의 정밀도가 통계적으로 유의하게 감소하는 것으로 나타났으며, 교육수준이 높거나 본인이 건강하다고 느낄 수록 EQ-5D의 정밀도가 통계적으로 유의하게 증가하는 것으로 나타났다 (Table 3.
또한 교육수준이 높거나 소득이 많거나 본인이 건강하다고 느낄 수록 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 증가하는 것으로 나타났으나, 확장된 베타회귀모형에서의 회귀계수의 크기가 더 크게 추정되는 경향이 있었다. 베타회귀모형에서 암환자의 경우 회귀계수가 통계적으로 유의하지 않았으나 확장된 베타회귀모형의 평균 하위모형에서는 암환자일수록 EQ-5D가 통계적으로 유의하게 감소하는 것으로 나타났으며, 골관절염이 있을 경우 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 많이 감소하는 것으로 나타났다.
05%)로 나타났다. 본인이 느끼는 건강상태 점수는 평균이 69.43 (표준편차=16.06)으로 나타났으며, 골관절염을 가지고 있는 대상자는 788명 (14.99%), 당뇨병을 가지고 있는 대상자는 476명 (9.06%), 암환자는 190명 (3.61%), 고혈압을 가지고 있는 대상자는 1,276명 (24.28%), 심장병을 가진 대상자는 181명(3.44%), 뇌혈관질환을 가진 대상자는 155명 (2.95%), 신장병을 가진 대상자는 21명 (0.40%)로 나타났다. 모형검증 자료의 대상자들의 기저특성도 모형개발 자료의 대상자와 유사하게 나타났다 (Table 3.
선형회귀모형과 베타회귀모형, 확장된 베타회귀모형의 예측 정확도를 비교해 보면, 베타회귀모형이 세 모형 중 정확도가 가장 낮으며, 평균과 정밀도에 대한 하위모형을 가지고 있는 확장된 베타회귀모형이 R1 계수와 R2 계수가 가장 높은 것으로 나타났다 (Table 3.4).
교육 수준이 높을 수록 EQ-5D의 평균이 높아지며, 분산이 감소하는 것으로 나타났으며, 소득 수준이 높을 수록 EQ-5D의 평균이 높아지고, 분산도 감소하는 것으로 나타났다. 의료 보장 형태에 따라 살펴 보면, 건강보험 대상자에 비해 의료급여 대상자의 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 큰 것으로 나타났으며, 일을 하고 있는 사람이 EQ-5D의 평균이 높고 분산도 작은 것으로 나타났다. 체질량 지수의 경우 정상인 대상자들의 EQ-5D의 평균이 가장 높고 분산도 가장 작은 것으로 나타났으며, 스트레스가 많을 수록 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 커지는 경향이 있었으며, 우울감이 있을 경우 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 큰 것으로 나타났다.
의료 보장 형태에 따라 살펴 보면, 건강보험 대상자에 비해 의료급여 대상자의 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 큰 것으로 나타났으며, 일을 하고 있는 사람이 EQ-5D의 평균이 높고 분산도 작은 것으로 나타났다. 체질량 지수의 경우 정상인 대상자들의 EQ-5D의 평균이 가장 높고 분산도 가장 작은 것으로 나타났으며, 스트레스가 많을 수록 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 커지는 경향이 있었으며, 우울감이 있을 경우 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 큰 것으로 나타났다. 건강상태가 좋다고 느낄 수록 EQ-5D의 평균이 커지고 분산이 작은 경향이 있었으며, 골관절염, 당뇨병, 암, 고혈압, 심장병, 뇌혈관 질환, 신장병이 있는 대상자들이 전반적으로 EQ-5D의 평균이 낮고 분산이 큰 것으로 나타났다 (Table 3.
3에서 선형회귀모형과 베타회귀모형의 추정된 회귀계수를 살펴보면, 교육수준이 높거나 소득이 많거나 본인이 건강하다고 느낄 수록 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 증가하는 것으로 나타났으며, 연령이 높아지고 의료급여 대상자이거나 일을 하지 않거나 스트레스 또는 우울감이 있거나 골관절염, 뇌혈관질환, 신장병이 있는 경우 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 감소하는 것으로 나타났다. 평균에 대한 베타회귀모형과 확장된 베타회귀모형의 평균에 대한 하위모형의 회귀계수를 살펴 보면, 두 모형에서 모두 연령이 증가하거나 일을 하지 않거나 스트레스 또는 우울감이 있을 수록 EQ5D의 평균이 유의하게 감소하는 것으로 나타났으나, 확장된 베타회귀모형에서의 회귀계수의 크기가 더 크게 추정되는 경향이 있었다. 또한 교육수준이 높거나 소득이 많거나 본인이 건강하다고 느낄 수록 EQ-5D의 평균이 통계적으로 유의하게 증가하는 것으로 나타났으나, 확장된 베타회귀모형에서의 회귀계수의 크기가 더 크게 추정되는 경향이 있었다.
선형회귀모형에 비해 확장된 베타회귀모형의 R1 계수와 R2 계수가 높기는 하지만 신뢰구간이 겹치고 있기 때문에 확장된 베타회귀모형의 정확도가 더 높다고 할 수는 없다. 하지만 선형회귀모형은 공변량에 따라 분산이 달라지는 부분을 설명할 수 없으며, 확장된 베타회귀모형은 선형회귀모형에 비해 빈도가 낮은 EQ-5D가 낮은 부분을 좀 더 잘 예측하는 것으로 나타났으며, 선형회귀모형이 제한된 범위를 벗어난 값을 예측하는 부분을 개선할 수 있다. 이는 Hunger 등 (2011)이 SF-6D 자료를 이용하여 선형회귀모형과 베타회귀모형의 예측 정확도를 비교한 결과와 유사하다.
744배 증가하는 것으로 나타났다. 확장된 베타회귀모형에서 정밀도 하위모형을 살펴 보면 연령이 증가하거나 스트레스가 증가하거나 암환자인 경우 EQ5D의 정밀도가 통계적으로 유의하게 감소하는 것으로 나타났으며, 교육수준이 높거나 본인이 건강하다고 느낄 수록 EQ-5D의 정밀도가 통계적으로 유의하게 증가하는 것으로 나타났다 (Table 3.3).
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
비용-효용 분석에서 어떤 도구를 많이 이용하는가?
건강 관련 삶의 질 (health-related quality of life; HRQOL) 자료는 임상시험 또는 환자등록자료 구축을 통한 의학연구에서 중요한 결과변수로 최근 중요성이 증가하고 있으며, 특히 비용-효용 분석과 같이 치료법의 경제성을 평가하는 연구분야에서는 특히 중요하다 (Longworth와 Rowen, 2013). 비용-효용 분석에서는 삶의 질 보정 생존년수 계산을 위해 특정한 인구집단 또는 질병의 상태에 대한 효용을 단일 지표를 이용하여 건강 관련 삶의 질을 나타내는데 (Drummond 등, 2005), 선호 기반의 건강 관련 삶의 질 도구인 EQ-5D (Dolan, 1997)와 SF-6D (Brazier 등, 2002; Brazier와 Roberts, 2004)와 같은 도구를 많이 사용한다. 특히 영국 국립보건임상연구원은 치료법에 대한 경제성 평가시 EQ-5D를 이용하여 삶의 질 보정 생존년수를 계산할 것을 권고하고 있다 (Longworth와 Rowen, 2013).
EQ-5D는 어떻게 구성되어 있나?
EQ-5D는 일반적인 건강상태를 측정하기 위해 EuroQoL 그룹에 의해 개발되었으며 (EuroQoL group, 1990), 운동능력 (morbility), 자기관리 (self-care), 일상활동 (usual activities), 통증/불편감 (pain/ discomfort), 불안/우울감 (anxiety/depression)의 5개 차원으로 구성되어 있으며 (Bang, 2016), 3가지 척도 (어려움 없음, 약간 어려움, 어려움 많음)로 응답하도록 구성이 되어 있는 도구이다. EQ-5D의 건강상태에 대해서는 TTO (time trade off) 방법을 사용하여 각각의 선호점수를 산출할 수 있다 (Lee 등, 2009; Jo 등, 2008).
선형회귀모형을 이용하여 건강 관련 삶의 질을 추정하는 방법이 부정확한 예측값을 추정할 수 있는 이유는?
이를 위해 최소제곱법을 이용한 선형회귀모형이 가장 일반적으로 사용되는데, 선형회귀모형은 오차가 정규분포를 따르며 분산이 동일하다는 가정하에 수행될 수 있다. 하지만 일반적으로 건강 관련 삶의 질 자료는 오차가 정규분포를 따르지 않고 치우친 분포를 보이며, 등분산 가정을 만족하지 않는 경우가 대부분이다. 또한 건강 관련 삶의 질 자료는 범위가 정해져 있는 자료이며, 완전한 건강상태를 나타내는 경우 최대값을 가지는 천장효과(ceiling effect)가 있는 자료이다. 따라서 선형회귀모형을 이용하여 건강 관련 삶의 질을 추정하는 방법은 부정확한 예측값을 추정하거나 예측변수의 영향 추정시 바이어스가 발생할 가능성이 있다고 할 수 있다.
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