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문제 정의
- 본 연구에서는 시어핀스키 삼각형과 파스칼 삼각형 프랙탈 구조에 대한 투수율과 기계적 강성을 비교분석하고, 인공 뼈 지지체(artificial bone scaffold)로의 응용 가능성을 살펴보았다. 0~4 단계 삼각형 프랙탈 구조를 정의하고, 덕트 형상에 대한 투수율을 비교하였다.
제안 방법
- 본 연구에서는 시어핀스키 삼각형과 파스칼 삼각형 프랙탈 구조에 대한 투수율과 기계적 강성을 비교분석하고, 인공 뼈 지지체(artificial bone scaffold)로의 응용 가능성을 살펴보았다. 0~4 단계 삼각형 프랙탈 구조를 정의하고, 덕트 형상에 대한 투수율을 비교하였다. 덕트 형상의 벽면에 기공을 추가하여 기공률을 높이고, 삼각형 기본 구조를 조합하여 해면골과 유사한 형태와 특성을 가지는 스캐폴드를 설계하였다.
- 3 절에서 다룬 프랙탈 구조의 경우 Z 방향으로 덕트형상을 구성하였는데, 스캐폴드의 기공률과 비표면적 특성 및 세포 생장률을 향상시키기 위해 덕트 벽면에 공극 간 구멍(side pore)을 추가로 설계하였다. 또한 삼각형 기본구조를 조합하여 다양한 형태의 스캐폴드를 설계하였는데, 파스칼 프랙탈 2단계 삼각형 6개를 이용하여 뼈 단면과 유사하게 스캐폴드를 설계한 예를 Fig.
- 다양한 형태의 프랙탈 구조에 대한 형상 설계, 투수율 및 강성 측정을 용이하게 하기 위해CAD(computer-aided design), CAE(computer-aided engineering) 소프트웨어를 이용하여 모델링, 유동 해석(fluid flow analysis) 및 구조해석(structural analysis)을 수행하였다. 3D 프린팅으로 제작한 실물 모델로 UTM(universal testing machine)에서 압축 테스트를 수행하였다.
- 덕트 형상의 벽면에 기공을 추가하여 기공률을 높이고, 삼각형 기본 구조를 조합하여 해면골과 유사한 형태와 특성을 가지는 스캐폴드를 설계하였다. 3차원 CAD 모델을 이용하여 전산 해석을 수행하고, 3D 프린팅으로 제작한 실물 모델로 UTM에서 압축 테스트를 수행하여 스캐폴드의 물리적 특성을 측정하고 분석하였다.
- 구조해석 및 UTM 실험을 통해 스캐폴드의 유효강성을 측정하였다. ANSYS를 이용하여 구조 해석을 수행하였으며, 재료의 기계적 성질은 3D 프린팅 재료(ABS계열)의 물성치로서 Young’s Modulus = 2.
- 다양한 형태의 프랙탈 구조에 대한 형상 설계, 투수율 및 강성 측정을 용이하게 하기 위해CAD(computer-aided design), CAE(computer-aided engineering) 소프트웨어를 이용하여 모델링, 유동 해석(fluid flow analysis) 및 구조해석(structural analysis)을 수행하였다. 3D 프린팅으로 제작한 실물 모델로 UTM(universal testing machine)에서 압축 테스트를 수행하였다.
- 0~4 단계 삼각형 프랙탈 구조를 정의하고, 덕트 형상에 대한 투수율을 비교하였다. 덕트 형상의 벽면에 기공을 추가하여 기공률을 높이고, 삼각형 기본 구조를 조합하여 해면골과 유사한 형태와 특성을 가지는 스캐폴드를 설계하였다. 3차원 CAD 모델을 이용하여 전산 해석을 수행하고, 3D 프린팅으로 제작한 실물 모델로 UTM에서 압축 테스트를 수행하여 스캐폴드의 물리적 특성을 측정하고 분석하였다.
- 참고로 vD 는 Darcy 속력이라고 하며, 유동해석으로 측정된 덕트 내 유동의 평균속력이다 [12] . 또한 ∆P는 입구와 출구 각각의 평균 압력을 측정한 후 그 차이를 계산하였다.
- 경계조건 중 L은 인체 대퇴골 골간(femur diaphysis shaft)의 지름이 대략 20~30 mm임을 감안하여 결정하였으며, 두께 T는 구조물의 기공률 범위가 20~85%가 되도록 정하였다. 또한 입구 속도와 출구 압력은 스캐폴드 설계와 관련된 기존연구를 참고하여 결정하였다 [12] .
- 즉 손상된 뼈 부위를 재생하기 위해서는 뼈 조직으로 증식되거나 분화될 세포가 부착하여 자랄 수 있는 지지체의 역할을 하는 스캐 폴드가 핵심적인 역할을 한다 [8] . 본 연구에서는 2차원 프랙탈 구조를 덕트(duct) 형상으로 연장하고 기공률(porosity)을 높이기 위해 기공을 추가하고, 삼각형 기본구조를 프리미티브(primitive)로 스캐폴드 형상을 만드는 방법을 제안하였다.
- 본 연구에서는 3장에서 분석한 프랙탈 구조의 특성을 바탕으로 기본구조(primitive) 조합을 통해 다양한 형태의 스캐폴드 설계를 제안하고 적용하였다. 즉 시어핀스키와 파스칼 삼각형 구조의 투수율과 강성을 고려하여 프랙탈 삼각형 기본구조를 조합하여 다양한 형태의 지지체를 설계하는 방법을 제안하였다.
- 본 연구에서는 시어핀스키 삼각형과 파스칼 삼각형 프랙탈 구조의 유체역학적 특성인 투수율 (permeability)을 비교분석하고, 인공 뼈 지지체 (artificial bone scaffold) 설계에 응용하였다. 뼈 스캐폴드(scaffold) 설계 및 제작은 손상된 조직을 대체하는 인공 조직을 제작하여 생체 기능을 복원하고자 하는 조직공학(Tissue Engineering)에서 중요한 분야이다 [7] .
- 이때 유체 흐름과 관련이 있는 형태적 특성으로 기공률(porosity), 비표면적(specific surface area: surface/volume ratio) 을 들 수 있다. 본 연구에서는 시어핀스키와 파스칼 삼각형 프랙탈 구조를 z 방향으로 연장한 3차원 덕트(duct) 구조를 설계하고, 다양한 크기와 모양의 공극(pore) 내부를 흐르는 유체의 속도, 압력 차이를 측정하고 투수율(permeability)을 비교하였다. Fig.
- 유동해석의 신뢰성을 알아보기 위해 수렴성 (convergence)을 살펴보았다. 시어핀스키 2단계 덕트 모델을 대상으로 메쉬 정밀도를 늘려가면서 투수율 변화를 그래프로 나타내면 Fig. 3과 같으며, 본 연구에서는 그림에 표시된 메쉬 생성 조건을 적용하였다. 이때 생성된 다각형 메쉬(tetrahedral mesh element) 개수는 1,012,418개이며, 동일한 메쉬 생성 조건에서 프랙탈 단계가 증가할 때 메쉬개수는 감소한다(분할 대상 표면적이 감소함).
- 시어핀스키 및 파스칼 2~4단계 구조를 이용한 16개의 스캐폴드 설계 결과는 Fig. 10에 나타내었으며, 이 스캐폴드를 대상으로 투수율과 유효강성(effective stiffness)을 측정하였다.
- 1)를 이용하였다. 유동해석을 위한 CAD 모델은 CATIA V5를 이용하여, 덕트 모델의 볼록껍질(convex hull) 로 만든 솔리드에서 덕트 모델을 빼기(subtraction) 연산한 후 z = 0, H 위치에 입구(inlet) 및 출구 (outlet)를 추가하여 만들었다. 이를 Fig.
- 유동해석을 위한 CAD 모델은, 덕트 모델의 볼록껍질(convex hull)로 만든 솔리드에서 덕트 모델을 빼기(subtraction) 연산한 후 z = 0, H 위치에 입구(inlet) 및 출구(outlet)를 추가하여 만들었다(Fig.9 참조).
- 유동해석의 신뢰성을 알아보기 위해 수렴성 (convergence)을 살펴보았다. 시어핀스키 2단계 덕트 모델을 대상으로 메쉬 정밀도를 늘려가면서 투수율 변화를 그래프로 나타내면 Fig.
- 해석을 위한 경계조건은 입구 측 공급속도,출구측 압력, 벽면 조건(non-slip wall), 동점성계수 (dynamic viscosity) 조건 등을 지정하였다. 이후 2~4 단계 프랙탈 구조의 부재 두께를 달리하여 시뮬레이션을 수행하였다. Table 1과 Table 2에 유동 해석 조건을 정리하였으며, Table 1의 L, T, H는 Fig.
- 본 연구에서는 3장에서 분석한 프랙탈 구조의 특성을 바탕으로 기본구조(primitive) 조합을 통해 다양한 형태의 스캐폴드 설계를 제안하고 적용하였다. 즉 시어핀스키와 파스칼 삼각형 구조의 투수율과 강성을 고려하여 프랙탈 삼각형 기본구조를 조합하여 다양한 형태의 지지체를 설계하는 방법을 제안하였다.
- 해석을 위한 경계조건은 입구 측 공급속도,출구측 압력, 벽면 조건(non-slip wall), 동점성계수 (dynamic viscosity) 조건 등을 지정하였다. 이후 2~4 단계 프랙탈 구조의 부재 두께를 달리하여 시뮬레이션을 수행하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 2차원 시어핀스키 삼각형과 파스칼 삼각형 프랙탈 구조를 분석 대상으로 하였으며 Fig. 1에 시어핀스키 및 파스칼 삼각형 프랙탈의 0~4단계(generation) 구조를 나타내었다. 여기서 3, 4단계의 경우 직전 단계의 구성요소를 이용하여 3A, 4A단계(adaptive structure)를 추가로 구성하였 으며, 2~4단계의 경우 프랙탈 구조와의 비교를 위해 정규구조(regular or periodic structure)를 정의 하였다(Fig.
- UTM 실험으로 측정한 Young’s modulus는 시어핀스키 구조의 경우 399~817 MPa, 파스칼 구조의 경우 455~654 MPa 범위이다. 참고로 실험장 비는 시마즈(Shimadzu) 사의 AGS-10kNJ를 사용 하였으며, 압축강도 측정 속도는 1 mm/min이다.
데이터처리
- ANSYS를 이용하여 구조 해석을 수행하였으며, 재료의 기계적 성질은 3D 프린팅 재료(ABS계열)의 물성치로서 Young’s Modulus = 2.2 GPa, Poisson’s ratio = 0.35, Density = 1040 kg/m3 으로 설정하였다.
이론/모형
- 유동해석은 ANSYS-CFX(Workbench 17.1)를 이용하였다. 유동해석을 위한 CAD 모델은 CATIA V5를 이용하여, 덕트 모델의 볼록껍질(convex hull) 로 만든 솔리드에서 덕트 모델을 빼기(subtraction) 연산한 후 z = 0, H 위치에 입구(inlet) 및 출구 (outlet)를 추가하여 만들었다.
- 투수율(K[m2])은 Darcy의 법칙으로부터 다음과 같이 계산하였다 [11,12] .
성능/효과
- 기존 연구결과와 비교하였을 때 투수율과 강성 측면에서 인체 해면골과 유사한 특성을 나타냄을 확인하였고, 기계적 강성과 생리적 유동성을 고려한 인공 뼈 지지체 설계에서 시어핀스키 및 파스칼 프랙탈 구조가 효과적이라고 판단된다. 아울러 인체 뼈 내부 구조가 프랙탈과 유사한 기공 구조 임을 감안할 때 이러한 프랙탈 구조의 적용이 적합하다고 판단된다.
- 89 mPa·s에서 µ D = 10 mPa·s까지 변화시켰을 때 투수율의 변화는 3% 미만으로 나타났다. 또한 유체 온도 변화 (280 K~370 K), 입구 측 속력(inlet speed) 변화 (0.5~1 mm/s)에 대한 투수율 차이는 1% 미만으로 나타났다.
- 본 연구에서 제안한 시어핀스키 및 파스칼 삼각형 프랙탈 구조는 수학적으로 모델링이 용이하고, 삼각형 구조나 육각형 구조를 조합하여 다양한 형태의 지지체를 설계하는 것이 가능하다. 아울러 해당 프랙탈 구조의 물리적 특성과 하중 등의 환경을 고려하여 적용 부위를 달리하는 등 선택적 적용이 가능할 것으로 사료된다.
- 5(b)는 프랙탈 단계에 따라 구분하여 나타내었다. 시어핀스키와 파스칼 삼각형 모두 투수율은 기공률에 비례하며, 프랙탈 단계가 증가하면 기공률이 작아지면서 투수율도 낮아짐을 알 수 있다. 또한 같은 단계에서 프랙탈 구조가 정규구조에 비해 투수율이 높게 나타났다.
- 실험적으로 해면골(trabecular bone)의 투수율이 5 × 10-9~4.5 × 10-8m2 범위이고 [12] , 다른 연구의 투수율 측정값과 비교할 때에도 본 연구 결과가 적절한 것으로 판단되었다 [9,11] .
- 6 참조). 즉 대체로 같은 기공률에서 파스칼 삼각형 구조의 투수율이 우수한 것으로 나타났다. 참고로 부재 두께에 따른 비표면적(specific surface area) 특성을 Fig.
- 추가적인 해석을 통해 동일한 기본구조(primitive) 와 경계조건을 사용할 경우 기본구조 개수를 1~6 까지 변화시켰을 때 투수율의 차이는 1% 미만으로 나타났다. 동일한 프랙탈 구조물에 대해 동점 성계수(dynamic viscosity)를 µ D = 0.
후속연구
- 본 연구에서 제안한 시어핀스키 및 파스칼 삼각형 프랙탈 구조는 수학적으로 모델링이 용이하고, 삼각형 구조나 육각형 구조를 조합하여 다양한 형태의 지지체를 설계하는 것이 가능하다. 아울러 해당 프랙탈 구조의 물리적 특성과 하중 등의 환경을 고려하여 적용 부위를 달리하는 등 선택적 적용이 가능할 것으로 사료된다.
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