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(두 자리 수)×(한 자리 수)의 계산 원리 탐구 - 퀴즈네어 막대와 배열 모델을 활용한 수업 사례 연구 -
Exploring the Principle of Computation between Two-Digit Number and One-Digit Number: A Case Study of Using Cuisenaire Rods and Array Models 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.27 no.2, 2017년, pp.249 - 267  

김정원 (대전신탄진초등학교) ,  방정숙 (한국교원대학교)

초록
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3학년 1학기의 곱셈 단원에서는 2학년에서 다룬 (한 자리 수)${\times}$(한 자리 수)인 곱셈 구구를 바탕으로 (두 자리 수)${\times}$(한 자리 수)의 계산을 다룬다. 학생들은 종종 계산은 잘 하면서도 정작 계산 원리를 이해하지 못하는 경향이 있다. 이에 본 연구는 퀴즈네어 막대와 배열 모델을 활용하여 곱셈의 계산 원리를 학생들이 탐구할 수 있도록 수업을 설계하고 실행하였다. 연구결과, 대부분의 학생들은 퀴즈네어 막대와 배열 모델을 통하여 곱셈의 원리를 이해하고 이를 곱셈식으로 나타낼 수 있었으며, 특히 곱셈식을 다양하게 해결하는 과정에서 결합법칙이나 분배법칙을 자연스럽게 발견할 수 있었다. 몇몇 학생들은 처음에 모델이나 곱셈식을 표현하는 과정에서 어려움을 드러내기도 하였으나 수업이 진행됨에 따라 보다 성공적으로 수행할 수 있었다. 본 연구 결과를 토대로 수와 연산의 성질을 적용하여 곱셈의 계산 원리를 의미있게 지도할 수 있는 방안에 대한 시사점을 제공한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The unit of multiplication in the mathematics textbook for third graders deals with two-digit number multiplied by one-digit number. Students tend to perform multiplication without necessarily understanding the principle behind the calculation. Against this background, we designed the unit in a way ...

주제어

#곱셈   #곱셈의 성질   #퀴즈네어 막대   #배열 모델  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
곱셈의 특징은? 곱셈은 덧셈과 더불어 가장 기본이 되는 연산 중 하나로 다양한 문제 상황을 표현하고 해결하는데 활용된다(변희현, 2011; Otto, Caldwell,Hancock, & Zbiek, 2011). 보통 곱셈을 ‘한다’는 것은 어떤 두 개 이상의 수를 곱하여 결과값을 계산하는 것을 의미하는데, 이러한 계산 과정의 수학적 기반은 수와 연산의 기본 성질이라 할 수 있다(Otto et al.
수와 연산의 기본 성질은? 수와 연산의 기본 성질에는 덧셈 및 곱셈의 항등원, 역원, 교환법칙, 결합법칙, 덧셈에 관한곱셈의 분배법칙(이하 분배법칙)이 있다. 곱셈계산과 관련하여 a×b=b×a로 표현되는 교환법칙은 기본 곱셈 구구의 거의 반을 학습하기 쉽게 만들어준다.
수와 연산의 기본 성질이 명시적으로 또는 암묵적으로 포함되어 있는 것을 나타나는 예는? 실제 2009 개정 교육과정에 따른 수학 교과서를 살펴보면 이와 같은 수와 연산의 기본 성질이 명시적으로 또는 암묵적으로 포함되어 있다. 예를 들어 곱셈의 교환법칙과 관련하여, 2학년 2학기 2. 곱셈구구 단원에서는 곱셈구구표를 대각선 방향으로 접었을 때 만나는 두 수가 같다는 것을 발견하면서 두 수의 순서를 바꾸어 곱해도 결과가 같다는 사실을 다룬다(교육부, 2016a). 한편 4학년 1학기 2. 곱셈과 나눗셈 단원에서 세수의 곱셈을 다룰 때 결합법칙의 아이디어가 포함되어 있다(교육부, 2016d). 또한 3학년 1학기4. 곱셈 단원에서 곱셈의 세로 계산이 처음 제시되는데, 이 때 피승수를 십의 자리와 일의 자리로 나누어 부분합을 구한 뒤 서로 더하여 결과값을 계산하는 과정에는 분배법칙의 아이디어가 포함되어 있다(교육부, 2016b). 이렇게 볼 때 현재 초등학교 수학 교과서에 수와 연산의 기본성질이 어느 정도 내재되어 있지만, 그 중요성에 비하여 이러한 성질을 집중적으로 다루지 않거나 알고리즘 학습 과정에 감추어져 학생들이 파악하는데 어려움이 있다고 사료된다.
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참고문헌 (23)

  1. 강흥규, 심선영(2010). 알고리즘의 다양성을 활용한 두 자리 수 곱셈의 지도 방안과 그에 따른 초등학교 3학년 학생의 곱셈 알고리즘 이해 과정 분석. 한국초등수학교육학회지, 14(2). 287-314. 

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  2. 교육부(2014). 수학 3-1 지도서. 서울: 천재교육. 

  3. 교육부(2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제 2015-74호 [별책 8]. 

  4. 교육부(2016a). 수학 2-2. 서울: 천재교육. 

  5. 교육부(2016b). 수학 3-1. 서울: 천재교육. 

  6. 교육부(2016c). 수학 3-2. 서울: 천재교육. 

  7. 교육부(2016d). 수학 4-1. 서울: 천재교육. 

  8. 김지선(2008). 퀴즈네르 막대를 활용한 효율적인 분수 나눗셈에 관한 연구. 광주교육대학교 교육대학원 석사학위논문. 

  9. 류성림(2002). 초등 수학 수업에서 퀴즈네어 막대의 활용에 관한 연구. 과학수학교육연구, 25, 73-92. 

  10. 방정숙, 최지영(2011). 범자연수와 연산에 관한 수학 교과서 분석: 일반화된 산술로서의 대수 관점을 중심으로. 수학교육, 50(1), 41-59. 

  11. 변희현(2011). 한국과 일본의 초등교과서에서 다루는 분배 법칙 개념에 관한 비교 분석. 한국초등수학교육학회지, 15(1), 39-56. 

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  12. 정영옥(2013). 초등수학에서 자연수 곱셈 지도: 곱셈의 도입과 곱셈 구구를 중심으로. 학교수학, 15(4), 889-920. 

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  13. 최지영, 방정숙(2011). 초등학생들의 범자연수 연산의 성질에 대한 이해 분석. 수학교육학연구, 21(3). 239-259. 

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  16. Benson, C. C., Wall, J. J., & Malm, C. (2013). The distributive property in grade 3? Teaching Children Mathematics, 19(8), 498-506. 

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  17. Blanton, M., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. J. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking in grades 3-5. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

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  20. Lesh, R., & Harel, G. (2003). Problem solving, modeling, and local conceptual development. Mathematical thinking and learning, 5(2-3), 157-189 

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  21. Neagoy, M. (2015). Planting the seeds of algebra, pre 3-5: Explorations for the upper elementary grades. Thousand Oaks, California: Corwin. 

  22. Otto, A., Caldwell, J., Hancock, S. W., & Zbiek, R. M. (2011). Developing Essential Understanding of Multiplication and Division for Teaching Mathematics in Grades 3-5. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

  23. 東京書籍株式會社(2011). 新しい算數3-上. 

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