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초등수학영재의 곱셈 상황에 따른 개념 이해 분석
An Analysis on Understanding of Gifted Students in Elementary Mathematics about Situations and Concepts of Multiplication 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.20 no.2, 2016년, pp.283 - 309  

김영아 (부산현곡초등학교) ,  김성준 (부산교육대학교 수학교육과)

초록
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본 연구는 초등수학영재를 대상으로 곱셈의 문제 상황에 따른 곱셈 개념에 대한 이해 정도를 분석한 것으로, 초등수학영재의 수학적 개념 지도와 나아가 초등수학에서의 곱셈 개념을 지도하는 방법에 대한 시사점을 이끌어내기 위한 것이다. 이를 위해 곱셈의 도입과 관련된 초등수학의 내용을 교육과정별로 분석하여 학생들이 초등수학에서 곱셈의 개념을 어떻게 학습하고 있는지를 먼저 살펴보았다. 또한 곱셈의 문제 상황과 그 개념에 대한 초등수학영재의 이해를 알아보기 위해 B대학교 과학영재교육원 초등수학반 영재사사과정 학생 10명을 대상으로 곱셈에서의 문장제 설정의 과정을 포함하는 검사와 면담을 실시하였다. 그 결과 학생들은 2007 개정 교육과정에서 배 개념을 중심으로 곱셈을 학습했음에도 불구하고 배 개념보다는 동수누가의 곱셈 상황을 제시하는데 보다 익숙했으며, 개념 이해에서 곱셈을 동수누가로만 이해하고 있는 학생의 비율 또한 높게 나타났다. 이에 따라 초등수학을 지도하는 과정에서 기본적인 연산 개념에 대한 지도 방법을 재검토해볼 필요가 있으며, 곱셈 개념 지도에서 다양한 곱셈의 문제 상황을 통해 학생들이 곱셈의 개념을 정확하게 이해하는 것이 요구된다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of this study is to investigate gifted students in elementary mathematics how they understand of situations involving multiplication and concepts of multiplication. For this purpose, first, this study analyzed the teacher's guidebooks about introducing the concept of multiplication in el...

주제어

#초등수학영재   #곱셈의 문제 상황   #곱셈의 개념   #동수누가   #배 개념  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
배 개념을 동수 누가에 앞서 강조한 이유는? 그러나 2007 개정 교육과정에서는 곱셈에서의 수 개념은 배(倍) 개념으로서 이산량을 낱개가 아니라 묶음으로 세는 것에서부터 발생하며, 곱셈의 본질은 묶음의 크기, 묶음의 개수 그리고 전체 값과의 상호 관계로 설명하고 있다(교육과학기술부, 2009). 배 개념은 덧셈과 구별되는 곱셈만의 본질이며, 곱셈에만 그치는 것이 아니라 나눗셈과 분수의 핵심 개념인 비(比) 개념으로 확장되기 위한 기반이라는 점에서(강흥규, 2009) 그 가치를 동수누가에 앞서 강조한 셈이다. 그러나 이러한 변화는 곱셈 지도에서 부각되지 않고 있으며 그 결과 여전히 곱셈은 반복된 덧셈, 즉 동수누가의 상황을 강조하고 있는 실정이다.
곱셈 개념에서 동수 누가를 초점에 두면 어떤 문제점이 있는가? 곱셈 개념과 관련해서 Dewey(1895)는 곱셈 개념은 동수누가보다는 배 개념에 초점을 두어야 한다고 보았는데, 그에 따르면 곱셈을 동수누가, 즉 덧셈으로 환원시키는 것은 아동으로 하여금 덧셈과 구별되는 곱셈의 본질, 즉 배 개념을 획득하지 못하게 만들고, 그 결과 배 개념이 본질인 분수를 이해하는데 장애를 유발한다. 또한 Thompson & Saldanha(2003)는 반복된 덧셈으로 곱셈을 접근하는 것은 유리수의 곱셈이나 동수누가가 아닌 다른 상황에서의 곱셈은 설명할 수 없다는 문제점을 갖는다고 보았다(김정원, 2010, 재인용). 결국‘두 양 사이의 관계’로서 배 개념을 이해하지 못한 상태에서 곱셈을 하는 것은 ‘곱하기’라는 계산 절차에만 집중한 것으로, 분수의 곱셈이나 비와 비례 등의 후속 학습으로의 연결을 이끌어내지 못한다.
곱셈 상황을 대수적 구조를 고려하여 분류하면? 곱셈의 상황에 대한 분류는 학자에 따라 다양하다. Baroody & Coslick(1998)은 곱셈의 상황을 군(group), 비율(rate), 비교(comparison), 조합(combination), 넓이(area)의 5가지로 분류한 바 있으며, Carpenter 외(1999)는 수의 범위와 교환법칙 등 대수적 구조를 고려하여 곱셈의 상황을 동치묶음, 비율, 비교, 조합, 넓이와 정렬, 가격으로 분류하기도 하였다. 한편 Greer(1992)는 곱셈의 상황을 동치 묶음(equal groups), 곱셈적 비교(multiplicative comparison), 조합(cartesian product), 직사각형의 넓이(rectangular area)로 분류하였는데, 정영옥(2014)이 정리한 곱셈 개념이 드러나는 상황을 원용하여 제시하면 다음과 같다.
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참고문헌 (23)

  1. 교육부 (2015). 초등학교 교사용지도서 수학 5-1. 서울: (주)천재교육. 

  2. 교육부 (2013). 초등학교 교사용지도서 수학 2-1. 서울: (주)천재교육. 

  3. 교육과학기술부 (2009). 초등학교 교사용지도서 수학 2-1. 서울: (주)천재교육. 

  4. 교육인적자원부 (2000). 초등학교 교사용지도서 수학 2-가. 서울: (주)천재교육. 

  5. 교육부 (1995). 국민학교 교사용지도서 수학 2-1. 서울: 대한교과서주식회사. 

  6. 문교부 (1989). 국민학교 교사용지도서 산수 2-1. 서울: 국정교과서주식회사. 

  7. 문교부 (1982). 국민학교 교사용지도서 산수 2-1. 서울: 국정교과서주식회사. 

  8. 문교부 (1972). 국민학교 학습지도서 산수 2-1. 서울: 국정교과서주식회사. 

  9. 강흥규 (2009). 배 개념에 기초한 자연수 곱셈 개념의 지도 방안. 학교수학, 11(1), 17-37. 

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  10. 김경미 (2010). 자연수와 분수 연산에 대한 학생의 개념적 이해에 관한 연구. 고려대학교대학원 박사학위논문. 

  11. 김정원 (2010). 초등학교 3학년 학생들의 곱셈적 사고에 대한 비례 추론 능력 분석. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문. 

  12. 노현옥 (2004). 초등학교 수학 교과서에 나오는 자연수의 사칙연산 문장제 분석. 진주교육대학교 대학원 석사학위논문. 

  13. 백선수, 김원경 (2005). 분수의 곱셈에서 비형식적 지식의 형식화 사례 연구. 학교수학, 7(2), 139-168. 

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  14. 신마리아, 나귀수 (2012) 학생들의 문제 만들기의 특징에 대한 연구. 한국초등수학교육학회지, 16(2), 269-293. 

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  15. 오영열 (2004). 초등수학에 대한 예비교사들의 이해: 분수의 곱셈을 중심으로. 학교수학, 6(3), 267-281. 

  16. 임자선 (2015). 초등학교 3학년 곱셈과 나눗셈 문장제 유형에 따른 문제 해결 능력 분석. 부산교육대학교 대학원 석사학위논문. 

  17. 임자선, 김성준 (2015). 곱셈과 나눗셈 문장제 유형에 따른 문제해결능력. 한국초등수학교육학회지, 19(4), 501-525. 

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  18. 정영옥 (2014). 초등수학에서 자연수 곱셈 지도 : 곱셈의 도입과 곱셈 구구를 중심으로. 학교수학, 15(4), 889-920. 

  19. 한은혜.류희수 (2008). 초등에서의 곱셈적 사고 지도 : 초등 5학년을 위한 교수-학습 자료개발을 중심으로. 학교수학, 10(2), 155-179. 

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  20. Baroody, J. & Coslick, T.(1998). Fostering children's mathematical power : An investigative approach to K-8 mathematics instruction. Lawrence Erlbaum Assoc. 

  21. Carpenter, T. P. et al(1999). Children's mathematics cognitively guided instruction. Postmouth, NH: Heinemann. 

  22. Greer, B.(1992). Multiplication and division as models of situations. In D. A. Grouws(Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. NY : Macmillan. 

  23. Thompson, P. W., & Saldanha, L. A. (2003). Fraction and multiplicative reasoing. In J. Kilpatrick(Ed.), Research companion to the principles and standards for school mathematics, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

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