[논문]Bass 확산모형을 활용한 국내 주택연금의 중·장기 수요예측

양진아; 민대기; 최형석

doi:10.7737/jkorms.2017.42.1.029

Bass 확산모형을 활용한 국내 주택연금의 중·장기 수요예측
Long-Term Projection of Demand for Reverse Mortgage Using the Bass Diffusion Model in Korea 원문보기

한국경영과학회지 = Journal of the Korean Operations Research and Management Science Society, v.42 no.1, 2017년, pp.29 - 41

양진아 (이화여자대학교 경영학과) , 민대기 (이화여자대학교 경영학과) , 최형석 (이화여자대학교 경영학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Korea is expected to become a super-aged society by 2050. Given an aging population and the increasing pressure for the early retirement, a sufficient social safety net for elderly population becomes important. The Korean government introduced public reverse mortgage program in 2007, which is a product for aging seniors and the elderly, The number of reverse mortgage subscribers has also steadily grown. The demand continues to grow, but the reverse mortgage over a long period of time is a highly uncertain and risky product in the position of guarantee or lending institution. Thus, suitable demand prediction of the reverse mortgage subscribers is necessary for stable and sustainable operation. This study uses a Bass diffusion model to forecast the long-term demand for reverse mortgage and provides insight into reverse mortgage by forecasting demand for stability and substantiality of the loan product. We represent the projections of new subscribers on the basis of the data obtained from Korea Housing Finance Corporation. Results show that potential market size of Korean reverse mortgage reaches approximately 760,000-1,160,000 households by 2020. We validate the results by comparing the estimate of the cumulative number of subscribers with that found in literature.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

하지만 \(\bar{\theta}\)₂₀(20년 이후)와 \(\bar{\theta}\)₃₀(30년 이 후)인 경우 잠재시장규모는 큰 차이가 나지 않는 것을 확인할 수 있다. 따라서 본 연구는 주택연금의 미래 수요를 예측하기 위해 불확실성이 상대적으로 증가하는 30년 후보다는 20년 후 잠재시장규모의 하한 값과 상한 값을 적용하여 분석을 수행한 결과를 제시한다.
또한 주택연금은 유사 상품이 존재하지 않는 등 잠재시장규모를 추정하는 것이 매우 어려운 특성을 갖고 있다. 따라서 본 연구에서는 주택연금 가입자의 수요예측을 위해 주택연금의 잠재시장규모를 추정하기 위한 방안과 함께 NLS 기법과 OLS 기법이 결합된 하이브리드 모수 추정 방법을 주택연금의 특성에 맞도록 일부 수정하여 사용하도록 한다.
본 연구에서는 계획기간 δ 이후의 가입대상 규모를 추정하므로 현재의 연령 대신 계획기간 이후의 연령이 60세 이상이 되는 가구를 고려하도록 한다.
본 연구에서는 마케팅 분야에서 신제품 및 신기술의 중·장기 수요예측에 많이 사용되는 Bass 확산모형(diffusion model)을 활용하여 국내 주택연금 가입자의 잠재시장규모와 함께 가입자 증가 추세를 분석하고자 한다.
본 연구에서는 미래 잠재시장규모를 추정함에 있어 현재 우리나라의 연령별 인구구조와 생존율을 반영하여 미래 인구구조의 변화를 고려한다. <표 2>에 제시된 수식 표기를 이용하여 본 연구에서 제안하는 잠재시장규모 추정 절차를 제시하면 다음과 같다.
이러한 특성을 반영하여 주택연금 잠재시장규모 절차를 적용한 가입 가능 대상자의 상한 값과 하한 값의 변화 결과는 에 제시되었다.
이번 장에서는 본 연구에서 제시한 주택연금 가입자 추정모형을 이용하여 제시한 가입자 규모가 노후 소득보장이라는 주택연금 제도의 목적과 보증자의 재정 부담이라는 측면에서 갖는 의미를 간단하게 살펴보고자 한다.
또한 주택 연금과 유사한 상품이 과거에 존재하지 않았으며, 다른 나라의 역모기지 상품 수요자료 또한 국가가 갖는 경제·제도적 특성의 상이함에 따라 직접적으로 적용하기 어려운 상황이다. 이와 같은 문제점을 고려하여 본 연구에서는 주택연금 가입자의 잠재시장규모를 추정하기 위한 절차를 제시한다.

가설 설정

예를 들어, p_1,10와 p_3,4는 각각 10세와 34세 연령의 인구 수를 나타낸다. 본 연구에서 활용한 통계청의 인구자료는 연령대별 인구자료만을 제시하고 있으므로 연령별 인구 수를 추정하기 위하여 연령대 i에서 연령별 인구 수 비중은 동일한 것으로 가정하였다. 즉, p_i,j=p_i/10과 같이 계산된다.
d_i,j를 연령별 사망률이라 하고, 계획기간 δ를 적용하는 경우 계획기간 후 생존 인구 수 \(\bar{P}_{i,j}\)는 =p_i,j(1-d_i,j)^δ와 같이 계산된다. 여기서 매년 연령 별 사망률은 d_i,j로 언제나 동일하게 유지되는 것으로 가정하였다.

제안 방법

데이터 요약 수준에 따라 10년, 20년, 30년 후의 모집단은 동일하게 6개월 단위의 데이터 요약 수준이 가장 작은 추정오차가 나타났으므로 본 연구에서는 6개월 단위의 데이터 요약 수준의 모수 추정치를 제시한 후 실제 값과 예측 값 간의 비교 분석을 하고 20년 뒤의 잠재시장규모 예측을 수행하였다.
기존의 주택연금과 관련된 많은 문헌들이 존재하지만 주로 리스크와 관련된 연구들이 주를 이루고 있고 수요예측에 대한 연구는 미비한 실정이다. 따라서 본 연구는 마케팅 분야에서 주로 수요예측에 활용되는 Bass 확산모형을 주택연금과 결합하여 주택연금의 확산 속도와 패턴을 확인하였고, 잠재시장규모를 예측하였다.
본 연구는 예측결과의 타당성을 확인하기 위해 이전에 언급된 주택연금수요실태 조사 보고서와 한국 주택금융공사가 2008년에 ‘주택연금 수요실태조사’ 와 미국의 공적역모기지제도 운영추이 등을 고려하여 주택금융공사에서 추정한 잠재수요 산출결과(이 하 ‘공사추정 잠재수요’)를 비교하였다( 참조).
본 연구에서는 주택연금의 중·장기 수요예측을 위해 홍정식 외[23]에서 제시한 하이브리드 모수 추정 방법을 일부 수정하여 사용하였다.
데이터 요약 수준은 데이터 관찰 빈도수와 함께 시간에 따른 관측치의 변동성이 추정 성능에 미치는 영향을 나타낸다. 본 연구에서는 최적의 데이터 요약 수준을 결정하기 위하여 월별 데이터를 1개월, 3개월, 6개월, 12개월로 데이터의 요약 수준을 다르게 하여 추정 성능의 차이를 분석하였다. 따라서 1개월 단위의 데이터는 81개의 관측치, 3개월 단위의 데이터의 경우 27개, 6개월 단위의 데이터는 13개, 12개월(1년) 단위의 데이터는 7개의 관측치가 분석에 사용되었다.
본 연구에서는 한국주택금융공사에서 제공한 주택연금의 월별 가입자에 관한 자료를 2007년 7월부터 2014년 3월까지의 기간에 걸쳐 제2장에서 설명한 Bass 확산모형을 적용하여 주택연금의 잠재시장규모를 추정하였다.
향후 연구 주제로 본 연구에서 활용한 기본 Bass 확산모형을 주택연금의 특성에 적합하도록 수정하는 것이 요구된다. 우선, 본 연구에서는 현재 정부에서 지정하고 있는 나이 및 주택가격과 같은 주택연금 가입 자격 기준과 인구구조 변화만을 고려하여 잠재시장규모를 추정하였다. 하지만 주택연금 가입 여부는 주택보유비율, 소득, 지출, 자산구성, 가구 구성 등의 요인이 다양하게 작용하고 있다.
이번 장에서는 데이터 요약 수준에 따른 추정오차를 분석하여 최적의 데이터 요약 수준을 결정하였다. 추정오차는 MAPE(Mean Absolute Percent Error) 를 사용하여 계산하였다.
통계청에서 제공하는 2014년 완전생명표의 연령별 사망률을 이용하여 계획기간 동안의 생존 인구 수를 추정하였다. d_i,j를 연령별 사망률이라 하고, 계획기간 δ를 적용하는 경우 계획기간 후 생존 인구 수 \(\bar{P}_{i,j}\)는 =p_i,j(1-d_i,j)^δ와 같이 계산된다.
현재 연령대 별 인구 수 pi 대비 계획기간 후 생존 인구 수의 비율을 이용하여 연령대별 생존율을 추정한다.

대상 데이터

이러한 추정된 모수의 체계적 변화는 Van den Bulte and Lilien[35]의 연구에서 이미 밝혔듯이 모형 자체의 복잡성에 비해 데이터 수의 부족으로 인해 발생할 수 있다. 국내 주택연금의 경우 출시 된지 약 9년 정도가 되었고 본 분석에서 사용된 데이터는 약 7개년도의 데이터만이 분석에 사용되었으므로 이러한 모수의 체계적 변화가 발생한 것으로 판단할 수 있다.
본 연구에서는 최적의 데이터 요약 수준을 결정하기 위하여 월별 데이터를 1개월, 3개월, 6개월, 12개월로 데이터의 요약 수준을 다르게 하여 추정 성능의 차이를 분석하였다. 따라서 1개월 단위의 데이터는 81개의 관측치, 3개월 단위의 데이터의 경우 27개, 6개월 단위의 데이터는 13개, 12개월(1년) 단위의 데이터는 7개의 관측치가 분석에 사용되었다. 본 연구에서는 분석을 위해 R 소프트웨어 3.

데이터처리

예를 들어, 10년 후 잠재시장규모 m의 하한 값인 605,888가구를 포함하기 위해 시뮬레이션에서 사용한 하한 값은 600,000으로 설정하였고 상한 값은 940,000으로 설정하였다. 추가적인 비교 분석을 위해 10년과 30년 후도 동일한 하이브리드 방법으로 시뮬레이션을 수행한 결과를 함께 나타내었다.
이번 장에서는 데이터 요약 수준에 따른 추정오차를 분석하여 최적의 데이터 요약 수준을 결정하였다. 추정오차는 MAPE(Mean Absolute Percent Error) 를 사용하여 계산하였다. 참고로 6개월과 12개월 단위로 데이터를 합산하여 적용한 경우 2014년 3월까지의 실제 관측치만 존재하기 때문에 2014년 MAPE의 평균치를 나타낼 수는 없었다.

성능/효과

1) 이를 적용하여 2022년의 추정 총 가입자 수인 157,347～164,475명이 주택연금에 가입한다고 하였을 때, 정부와 대출기관은 월평균 예상금액 기준으로 약 1,700억에서 1,800억 정도를 주택연금에 대한 공적 보증을 부담하게 된다. 주택연금의 출시 이래 로 2015년까지의 연평균 증가율은 57% 수준이었으나, 추정된 결과를 바탕으로 2016년 이후 향후 7년간 약 28%의 연평균 증가율을 보일 것으로 예상되므로, 이에 따른 알맞은 재정 계획의 수립이 이행되어야 함을 확인할 수 있다.
Boehm and Ehrhardt[27]은 이자율 리스크를 수량화할 수 있는 가치평가 모델(valuation model)을 적용하여 이자부 채권(coupon bond), 모기지론과 역모기지론의 이자율 리스크의 크기를 비교하였다. 그 결과 역모기지론의 이자율 리스크의 관리가 중요하다는 것을 언급하였다. 이와 유사하게 마승렬[8]과 김갑태, 마승렬[2]는 주택가격과 이자율 변화에 따른 리스크를 확인한 후 이를 완화하기 위한 방안을 제시하였다.
데이터 요약 수준에 따른 추정오차는 6개월, 3개월, 12개월, 1개월 순으로 크게 나타났다. <표 5>에서 제시한 20년 후의 추정오차와 비교하기 위하여 10년 후와 30년 후 잠재시장규모의(m)의 하한 값을 사용하여 데이터 요약 수준에 따른 추정오차를 계산하여 정리한 결과를 <표 6>과 <표 7>에 각각 나타내었다.
따라서 주택연금의 가입결정 요인을 반영하여 잠재시장규모를 보다 세밀하게 추정하는 것이 요구된다. 둘째, 주택연금의 경우 주택가격이나 이자율 변화에 따라 가입자가 크게 증가하거나 감소하는 경향이 있다. 이자율이나 주택가격 등 주택연금 수요에 영향을 주는 다양한 외생 변수를 반영한 확산모형을 고려함으로써 보다 현실적인 모형을 구축하는 것이 가능할 것이다.
26% 범위에 있으며, 그 차이도 매우 근소하였다. 따라서 Bass 하이브리드 모수 추정 절차에 따라 각각의 데이터 요약 수준을 다르게 하였을 때, 모형 예측력은 달라질 수 있다는 것을 확인하였다. <표 5>는 현재로부터 20년 뒤의 생존율(s)을 바탕으로 추정된 잠재시장규모의 하한 값을 가지고 실제 값과 예측 값 간의 MAPE를 나타낸다.
본 연구에서 추정한 잠재시장규모에 따라서 20년 후 주택연금 가입자 규모는 736,785～1,098,931가구로, 이는 기존의 연구에서 추정한 잠재수요에 비해 50% 이상 높은 것으로 나타나 향후 주택연금 시장의 성장 잠재력이 충분하다는 것을 보여주고 있다. 또한 향후 7년간 약 28%의 연평균 성장률로 성장하여 약 20년 후 정부의 공적 부담 규모는 연간 약 1,700억에 서 1,800억 정도로 추정되었다.
모형의 예측력을 평가하기 위해 MAPE를 적용하여 계산한 추정오차는 값이 작을수록 모형에 대한 예측력이 우수한 것으로 판단되는데, 통상적으로 MAPE를 이용한 추정오차가 20% 이하일 경우 상대적으로 정확한 예측을 한다고 본다. 본 연구의 관측치와 예측치 사이의 추정오차 13.
주택연금의 경우 잠재시장규모를 알 수 없고 시간 경과에 따라 인구구조가 변화하는 특성을 가지기 때문에 주택연금 잠재시장규모의 논리적 추정 절차를 제시하였다. 본 연구에서 제시한 Bass 확산모형의 추정오차는 13.17%로 비교적 적정한 예측력을 나타내었다. 본 연구에서 추정한 잠재시장규모에 따라서 20년 후 주택연금 가입자 규모는 736,785～1,098,931가구로, 이는 기존의 연구에서 추정한 잠재수요에 비해 50% 이상 높은 것으로 나타나 향후 주택연금 시장의 성장 잠재력이 충분하다는 것을 보여주고 있다.
본 연구에서 추정한 잠재시장 규모(m)의 변화에 따른 2022년 누적 예측 수요는 157,347～164,475 가구로 2008년과 2010년 실시된 주택연금수요실태 조사에서 단순 추정한 누적가입자수 뿐만 아니라 우리나라 주택연금 가입조건 충족여부와 미국의 공적역 모기지제도 운영추이 등을 고려한 주택금융공사에서 추정한 잠재수요를 50% 이상 초과하는 것으로 나타났다. 2022년경의 주택연금 수요실태 보고서의 잠재 시장규모와의 차이는 사망률과 가입 가능한 포괄층, 가입의사와 같은 다양한 요인이 고려된 잠재시장 규모가 주택연금에 가입한다는 가정 하에서 잠재시장 규모를 예측하였기 때문에 기존 수요실태 연구의 추정치보다 많은 가구가 가입하는 것으로 판단되며 이전 연구가 추정한 확산 속도 p, q보다 더 빠른 속도로 가입이 이루어지고 있음을 알 수 있다.
17%로 비교적 적정한 예측력을 나타내었다. 본 연구에서 추정한 잠재시장규모에 따라서 20년 후 주택연금 가입자 규모는 736,785～1,098,931가구로, 이는 기존의 연구에서 추정한 잠재수요에 비해 50% 이상 높은 것으로 나타나 향후 주택연금 시장의 성장 잠재력이 충분하다는 것을 보여주고 있다. 또한 향후 7년간 약 28%의 연평균 성장률로 성장하여 약 20년 후 정부의 공적 부담 규모는 연간 약 1,700억에 서 1,800억 정도로 추정되었다.
모형의 예측력을 평가하기 위해 MAPE를 적용하여 계산한 추정오차는 값이 작을수록 모형에 대한 예측력이 우수한 것으로 판단되는데, 통상적으로 MAPE를 이용한 추정오차가 20% 이하일 경우 상대적으로 정확한 예측을 한다고 본다. 본 연구의 관측치와 예측치 사이의 추정오차 13.17%로 나타났으며, 이는 현재의 분석결과가 비교적 정확한 예측을 하고 있다고 할 수 있다.
9억 원 이하의 주택을 보유한 노년가구의 경우 주택가격별로 주택연금의 가입자의 연금소득을 통계청의 2016년 은퇴 전 월 평균 소득과 비교하였을 때, 주택연금을 통하여 약 5%～48% 정도의 노후보장소득의 효과를 볼 수 있는 수준으로 알려져 있다. 이는 노후소득보장에서 주택연금이 매우 효과적인 제도임을 의미하지만 본 연구에서 2022년 기준 추정 가입자 규모는 총 노년가구의 약 4.3～4.5% 수준으로, 노후 대비에서 주택연금을 활용하는 비중이 높지 않은 것을 확인하여 가입을 적극적으로 유도하기 위한 방안이 요구된다.
실선은 m의 상한 값(#) 1,160,000을 주택연금의 최대 잠재시장규모로 활용하여 예측을 수행하였을 때 2036년까지의 예측수요이며, 점선은 m의 하한 값 (#) 760,000으로 예측을 수행하였을 때의 2036년까지의 예측수요이다. 주택연금의 수요는 전형적인 S자형 곡선을 따른다는 것을 볼 수 있으며, 2036년의 예측 잠재시장규모는 736,785에서 1,098,931가구 사이에 수요가 존재함을 확인할 수 있다. 현재 시뮬레이션으로 추정된 확산 속도로 2036년을 경과한 시점에 주택연금 시장이 거의 포화상태에 진입하였음을 알 수 있다.
추정된 m 값마다 데이터 요약 수준을 다르게 하여 분석한 결과 가장 작은 MAPE는 13.17%로 6개월 단위로 가입자 데이터를 합산하여 분석을 수행한 결과에서 나타났다.
하이브리드 모수추정기법을 사용하여 세 가지 모수를 추정한 결과 가장 작은 추정오차를 보인 모수값은 m = 1,160,000, p = 0.000312, q = 0.158563으로 나타났다.
주택연금의 수요는 전형적인 S자형 곡선을 따른다는 것을 볼 수 있으며, 2036년의 예측 잠재시장규모는 736,785에서 1,098,931가구 사이에 수요가 존재함을 확인할 수 있다. 현재 시뮬레이션으로 추정된 확산 속도로 2036년을 경과한 시점에 주택연금 시장이 거의 포화상태에 진입하였음을 알 수 있다.

후속연구

이자율이나 주택가격 등 주택연금 수요에 영향을 주는 다양한 외생 변수를 반영한 확산모형을 고려함으로써 보다 현실적인 모형을 구축하는 것이 가능할 것이다. 마지막으로 주택연금의 마케팅 효과와 정책의 변화를 고려하여 잠재시장규모의 변화를 동태적으로 반영할 수 있는 연구 모형의 설정이 필요하다. 2015년 주택연금 수요실태조사 자료에 따르면, 일반 노년가구를 대상으로 주택연금의 인지도를 설문조 사한 결과 처음 듣거나 개념 정도만을 알고 있는 가구가 대다수였다.
둘째, 주택연금의 경우 주택가격이나 이자율 변화에 따라 가입자가 크게 증가하거나 감소하는 경향이 있다. 이자율이나 주택가격 등 주택연금 수요에 영향을 주는 다양한 외생 변수를 반영한 확산모형을 고려함으로써 보다 현실적인 모형을 구축하는 것이 가능할 것이다. 마지막으로 주택연금의 마케팅 효과와 정책의 변화를 고려하여 잠재시장규모의 변화를 동태적으로 반영할 수 있는 연구 모형의 설정이 필요하다.
¹⁾ 이를 적용하여 2022년의 추정 총 가입자 수인 157,347～164,475명이 주택연금에 가입한다고 하였을 때, 정부와 대출기관은 월평균 예상금액 기준으로 약 1,700억에서 1,800억 정도를 주택연금에 대한 공적 보증을 부담하게 된다. 주택연금의 출시 이래 로 2015년까지의 연평균 증가율은 57% 수준이었으나, 추정된 결과를 바탕으로 2016년 이후 향후 7년간 약 28%의 연평균 증가율을 보일 것으로 예상되므로, 이에 따른 알맞은 재정 계획의 수립이 이행되어야 함을 확인할 수 있다.
향후 연구 주제로 본 연구에서 활용한 기본 Bass 확산모형을 주택연금의 특성에 적합하도록 수정하는 것이 요구된다. 우선, 본 연구에서는 현재 정부에서 지정하고 있는 나이 및 주택가격과 같은 주택연금 가입 자격 기준과 인구구조 변화만을 고려하여 잠재시장규모를 추정하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Bass 확산모형을 활용한 주택연금의 잠재시장규모 예측 연구의 결과는 무엇인가?	17%로 비교적 적정한 예측력을 나타내었다. 본 연구에서 추정한 잠재시장규모에 따라서 20년 후 주택연금 가입자 규모는 736,785～1,098,931가구로, 이는 기존의 연구에서 추정한 잠재수요에 비해 50% 이상 높은 것으로 나타나 향후 주택연금 시장의 성장 잠재력이 충분하다는 것을 보여주고 있다. 또한 향후 7년간 약 28%의 연평균 성장률로 성장하여 약 20년 후 정부의 공적 부담 규모는 연간 약 1,700억에 서 1,800억 정도로 추정되었다.
	주택연금이란 무엇인가?	공적보증을 통한 주택연금 (또는 역모기지; reverse mortgage)은 고령화에 따른 대안 중 하나로 2007년 7월 출시되었다. 한국주택금융공사가 상환을 보증하는 주택연금이란 주택을 소유한 만 60세 이상 가구가 주택을 담보로 매월 일정 금액을 지급받음으로써 안정적인 생활을 할 수 있도록 하며, 한국주택금융공사가 보증자로서의 역할을 수행하고 금융기관이 대출을 실행하는 제도이다. 주택연금의 경우 1995년 민간 은행에서 처음으로 출시된 이래로 큰 주목을 받지 못하고 중단되었으나, 한국주택금융공사의 공적 보증을 통해 다시 활성화 되었다.
	보증자의 관점에서 보았을 때, 주택연금의 특징은 무엇인가?	주택연금은 가입자의 사망 또는 해지 시점까지 장기간에 걸쳐 대출이 실행되기 때문에 보증자의 관점에서 살펴보면 불확실성이 높고 리스크(risk)가 큰 상품이라고 할 수 있다. 초기 주택연금은 기대손실액과 기대보험료가 동일한 수지상등의 원칙에 따라 설정이 되나 시간경과에 따른 경제적인 요인 및 가입자의 특성에 따라 보증자의 순손실 발생 확률이 증가하게 된다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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