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문제 정의
- 소프트웨어 기반의 팬텀이기 때문에 해상도, 밀도, 크기 등의 설정/편집이 가능하며, 3D 프린팅을 통해 하드웨어 팬텀으로의 제작 역시 가능하다. 본 논문에 유방 팬텀의 디자인을 자세히 기술하며, 3D 프린터로 제작한 예를 보인다.
- 본 연구에서는 유방 전용 CT 시스템 개발에 활용할 수 있는 압박되지 않은 유방 팬텀을 개발하였다. 팬텀을 이용한 전임상 연구에서도 실제 환자 케이스처럼 모사할 수 있도록 유방에서의 해부학적 구조의 무작위성을 고려하여 팬텀을 설계하였다.
- 본 연구에서는 유방암 진단용 CT 시스템을 개발하고 최적화 할 때 유용하게 사용될 수 있는 인체 모사 유방 팬텀을 3D 프린터를 이용하여 제작하였다. 개발한 팬텀의 경우 기존 다른 연구와는 달리 3D 의료영상을 전혀 사용하지 않고 순수하게 소프트웨어적으로 생성하였다.
- 조형 시간은 형상과 조형 부피에 따라 달라지는데 실질조직에 비해 피부는 내부가 완전히 비었기 때문에 상대적으로 조형이 빨리 완료되었다. 조형 후 지지대를 제거한 이후 12시간 이상 추가 건조하여 추가적인 파손을 막고자 하였다.
가설 설정
- 관의 분지를 통해 단면적이 줄어 들면서 자식가지가 다음 세대의 부모가지로 치환되는 재귀연산을 계속해서 수행하였으며, 관의 단면적이 미리 결정한 종말관의 지름보다 작아지는 순간 연산을 종료하였다. 본 연구에서는 종말관의 지름을 단위 복셀의 크기와 동일하게 설정하였다.
제안 방법
- 정규분포를 따르는 난수를 이용하여 관의 지름, 길이 및 각도 등 관의 형상을 결정하였다. 각 관의 종말부에서 관의 갈라짐 여부를 결정하였으며, 이 역시 난수에 의해 결정되는데 갈라짐이 많을수록 유방의 밀도가 치밀해지므로 팬텀 설계 전에 미리 결정한 유방의 밀도 목표치에 따라 그 확률을 조절하였다. 관의 갈라짐으로 결정될 경우 두 개의 자식가지(child branch)가 부모가지(mother branch)에서 생성된다.
- 여기서 모유의 흐름을 보존하기 위해 자식가지 단면적의 합은 부모가지의 단면적과 같도록 하였다. 관의 분지를 통해 단면적이 줄어 들면서 자식가지가 다음 세대의 부모가지로 치환되는 재귀연산을 계속해서 수행하였으며, 관의 단면적이 미리 결정한 종말관의 지름보다 작아지는 순간 연산을 종료하였다. 본 연구에서는 종말관의 지름을 단위 복셀의 크기와 동일하게 설정하였다.
- 우선 소엽조직은 유선의 종말부에 위치하므로 유선조직 모델을 생성하는 과정에서 종말관(terminal duct)을 마킹하였다. 그런 후 유선조직 모델과 쿠퍼인대 모델을 조합하여 쿠퍼인대 중 종말관이 만나는 단위 인대를 다시 마킹하고 마킹된 단위 인대와 소엽조직 분포에 교집합 연산을 수행하여 종말관 주변 이외의 영역에서의 소엽조직을 제거하였다. 마지막으로 각 조직에 정수의 마킹 인덱스를 부여하고 소프트웨어 복셀 팬텀 제작을 완료하였다.
- 쿠퍼인대는 타원체의 조합으로 단위 인대를 만들고 각 단위 인대를 조합함으로써 모델링할 수 있다. 단위 인대를 생성할 때 타원체의 장축 및 단축의 길이 그리고 각 타원체의 중심 위치를 무작위적으로 생성하였으며, 타원체 간의 교집합 연산을 통해 단위 인대를 생성하였다. 생성된 단위 인대를 얇은 막(membrane) 형태로 모델링하기 위해 이를 확장한 후, 확장하기 전 단위 인대와의 차이를 구하였다.
- 마지막으로 소엽조직의 경우 해부학적 조직 자체의 크기가 단위 복셀의 크기에 비해 작을 수 있으므로 그 분포를 무작위적으로 모델링하였다. 백색 스펙트럼(white spectrum)을 3차원 공간 내에서 생성한 후 해당 백색 스펙트럼을 저주파 통과 필터에 통과시키고 이를 다시 이진화하여 소엽조직의 분포를 모델링하였다.
- 소프트웨어 팬텀을 모델링하는 전체적인 과정을 그림 1에 도시하였다. 모델링은 앞서 구분한 조직 별로 수행하였고 각 부분은 기본적인 해부학적 정보를 기준으로 무작위적으로 생성하였다. 여기서 기본적인 해부학적 정보란 각 조직의 구성단위 별 평균값을 의미하며, 실제 모델링에 적용할 때에는 정규분포나 균일분포를 따르는 난수 생성기를 이용하여 해부학적 구조의 무작위성을 고려하였다.
- 마지막으로 소엽조직의 경우 해부학적 조직 자체의 크기가 단위 복셀의 크기에 비해 작을 수 있으므로 그 분포를 무작위적으로 모델링하였다. 백색 스펙트럼(white spectrum)을 3차원 공간 내에서 생성한 후 해당 백색 스펙트럼을 저주파 통과 필터에 통과시키고 이를 다시 이진화하여 소엽조직의 분포를 모델링하였다. 이 때 사용한 저주파 통과 필터는 B(f) = αf−β이며[10,11], 여기서 f는 공간 주파수를 나타내고, α와 β는 각각 스펙트럼의 크기와 기울기를 의미한다.
- 본 연구에서는 512 × 512 × 313개의 복셀로 생성된 유방 팬텀을 256 × 256 × 156개의 복셀로 재샘플링 한 후 마칭큐브 알고리즘을 적용하였다.
- 유방은 지방조직과 실질조직이 무작위적으로 뒤섞여 그 내부를 구성한다. 본 연구에서는 실질조직을 먼저 모델링하고 나머지 영역을 지방조직으로 채우는 방법을 택하였다. 유방의 실질조직은 유선, 소엽조직, 그리고 쿠퍼인대로 구분된다[9].
- 단위 인대를 생성할 때 타원체의 장축 및 단축의 길이 그리고 각 타원체의 중심 위치를 무작위적으로 생성하였으며, 타원체 간의 교집합 연산을 통해 단위 인대를 생성하였다. 생성된 단위 인대를 얇은 막(membrane) 형태로 모델링하기 위해 이를 확장한 후, 확장하기 전 단위 인대와의 차이를 구하였다. 이렇게 생성한 단위 인대를 3차원 공간 내에서 조합하여 최종 쿠퍼 인대를 생성하였다.
- 이상의 유선 모델, 쿠퍼인대 모델 및 소엽조직 모델을 조합하여 최종 소프트웨어 팬텀을 디자인하였다. 우선 소엽조직은 유선의 종말부에 위치하므로 유선조직 모델을 생성하는 과정에서 종말관(terminal duct)을 마킹하였다. 그런 후 유선조직 모델과 쿠퍼인대 모델을 조합하여 쿠퍼인대 중 종말관이 만나는 단위 인대를 다시 마킹하고 마킹된 단위 인대와 소엽조직 분포에 교집합 연산을 수행하여 종말관 주변 이외의 영역에서의 소엽조직을 제거하였다.
- 이상의 유선 모델, 쿠퍼인대 모델 및 소엽조직 모델을 조합하여 최종 소프트웨어 팬텀을 디자인하였다. 우선 소엽조직은 유선의 종말부에 위치하므로 유선조직 모델을 생성하는 과정에서 종말관(terminal duct)을 마킹하였다.
- 하지만 유방 팬텀은 내부 구조, 특히 유선과 쿠퍼인대 모델의 해상도가 상대적으로 높아 데이터 저감 알고리즘을 적용할 경우 내부 구조의 왜곡을 유발할 수 있다. 이에 본 연구에서는 최근방 이웃 보간법을 이용하여 소프트웨어 복셀 데이터의 해상도를 먼저 떨어뜨린 후 마칭큐브 알고리즘을 적용하는 방법을 택하였다. 복셀 팬텀이 3차원으로 이루어져 있으므로 보간을 통한 해상도 저감 비율의 세제곱에 반비례하여 데이터 양이 줄어들게 되므로 해부학적 정보를 보존하는 동시에 팬텀의 용량을 효과적으로 조절할 수 있다.
- 전체 유선을 모델링하기 위해 유두에서 시작되는 주관(main duct)을 먼저 생성하였다. 정규분포를 따르는 난수를 이용하여 관의 지름, 길이 및 각도 등 관의 형상을 결정하였다. 각 관의 종말부에서 관의 갈라짐 여부를 결정하였으며, 이 역시 난수에 의해 결정되는데 갈라짐이 많을수록 유방의 밀도가 치밀해지므로 팬텀 설계 전에 미리 결정한 유방의 밀도 목표치에 따라 그 확률을 조절하였다.
- 본 연구에서 제작하고자 하는 유방 팬텀은 적어도 실질조직과 지방조직의 구분이 필요하기 때문에 SLA 방식 보다는 FDM 방식이 유리할 수 있지만, 반면 FDM 방식은 유선이나 쿠퍼인대와 같이 세밀한 형상의 조형에 적합하지 못한 단점이 있다. 조직 간 구별 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 소프트웨어 유방 팬텀에서 피부 모델과 실질조직 모델, 그리고 지방조직 모델로 구분한 후 3D 프린터를 이용하여 피부 모델과 실질조직 모델만을 각각 프린트하여 두 파트를 조합하고 나머지 영역을 액체 상태의 지방으로 채움으로써 하드웨어 팬텀을 완성하였다.
- 투명한 광경화 수지(GPCL02, Formlabs Inc., USA)를 사용하여 조형을 하였으며, 인체 연조직과의 엑스선 반응 특성 유사도를 확인하기 위해 프린팅된 팬텀을 CT 스캔하였다. 120 kVp 조건에서 촬영한 CT 영상에서 수지의 CT값 (Hounsfield unit)은 139로써, 일반적인 인체의 연조직과 유사함을 확인하였다.
대상 데이터
- 피부(좌)와 실질조직(우)의 STL 파일변환결과. 각각의 STL 파일은 507928개와 1917872개의 메쉬들로 구성됨.
- 본 연구에서 사용된 장비는 250 mW 출력과 405 nm 파장의 레이저를 사용하며 25, 50, 100 µm의 적층 두께를 선택할 수 있다.
- 하드웨어 팬텀 제작을 위해 먼저 기본이 되는 복셀 기반의 소프트웨어 유방 팬텀을 디자인하였다. 유방은 지방조직과 실질조직이 무작위적으로 뒤섞여 그 내부를 구성한다.
이론/모형
- 여기서 기본적인 해부학적 정보란 각 조직의 구성단위 별 평균값을 의미하며, 실제 모델링에 적용할 때에는 정규분포나 균일분포를 따르는 난수 생성기를 이용하여 해부학적 구조의 무작위성을 고려하였다. Matlab(Mathworks Inc., USA)을 이용하여 소프트웨어 팬텀을 프로그래밍하였으며, Matlab 난수 생성 내장함수와 그 사용처를 표 1에 정리하였다.
- 이를 위해 마칭큐브 알고리즘(marching cube algorithm)을 사용하였다[12]. 본 연구에서는 마칭큐브 알고리즘을 직접 구현하였다[13]. 물론 상용 마칭큐브 소프트웨어를 사용할 수도 있다.
- 제작된 복셀 기반 유방 팬텀을 3D 프린터로 출력하기 위해서는 폴리곤 기반 데이터(예, STL 파일)로의 변환이 필요하다. 이를 위해 마칭큐브 알고리즘(marching cube algorithm)을 사용하였다[12]. 본 연구에서는 마칭큐브 알고리즘을 직접 구현하였다[13].
성능/효과
- 그런 후 유선조직 모델과 쿠퍼인대 모델을 조합하여 쿠퍼인대 중 종말관이 만나는 단위 인대를 다시 마킹하고 마킹된 단위 인대와 소엽조직 분포에 교집합 연산을 수행하여 종말관 주변 이외의 영역에서의 소엽조직을 제거하였다. 마지막으로 각 조직에 정수의 마킹 인덱스를 부여하고 소프트웨어 복셀 팬텀 제작을 완료하였다.
- 반면 종괴와 미세석회화의 경우 그 발생 기전을 모델링하여 팬텀 내에 구성하는 과정이 필요할 것이다. 본 연구는 소프트웨어 기반의 팬텀이기 때문에 모델 파라미터 변화가 자유로우며, 따라서 크기 및 형태뿐만 아니라 실질조직의 분포 밀도를 고려한 다양한 유방 모델(예, dense breast) 생성이 가능하다. 영상시스템 디자인 및 촬영조건 최적화 연구 등을 보다 손쉽게 수행할 수 있도록 향후 연구에서는 이와 같이 CNR 및 MTF 평가 그리고 종괴 및 미세석회화 검출능 평가가 가능한 유방 모델을 개발할 계획이다.
- 본 연구에서 사용된 3D 프린터의 최대 조형 크기가 145mm × 145 mm × 175 mm로 상대적으로 작은 크기의 조형만 가능하지만 본 연구 결과로 미루어 유방 팬텀의 조형에는 무리가 없는 것으로 판단된다.
- 복셀 팬텀으로부터 생성한 STL 파일의 렌더링 결과를 그림 3에 나타내었다. 좌우는 각각 피부 모델과 실질조직 모델에 대한 STL 파일로써, 마칭큐브 알고리즘 적용 결과 피부 모델은 507928개, 내부 실질조직 모델은 1917872개의 폴리곤으로 구성되었음을 확인하였다. 동일한 복셀 해상도에서 약 4배가량 더 많은 폴리곤이 실질조직 모델로부터 생성되었는데, 이는 형상의 복잡도 때문이다.
- 조립 후 액체 형 오일을 주입하여 내부를 채웠으며 피부 외부로 누유는 없었다. 최종 완성 결과는 일반적인 성인 여성의 유방 형상을 매우 잘 모사하고 있으며 내부구조 역시 실제 유방과 유사하게 실질조직이 분포를 이루면서 그 내부에서 무작위적으로 잘 구성되어 있음을 확인하였다.
후속연구
- 팬텀 내에 대조도 대 잡음비(contrast to noise ratio, CNR), 변조전달함수(modulation transfer function, MTF)등 영상시스템의 성능을 정량적으로 측정할 수 있는 마커(marker)나, 나아가 종괴(mass) 또는 미세석회화(microcalcification) 등 병변 모델을 고려할 수 있을 것이다. CNR이나 MTF를 측정할 수 있는 마커는 구(sphere)나 바패턴 (bar pattern) 등을 팬텀 내부에 삽입함으로써 적용이 가능할 것이다. 반면 종괴와 미세석회화의 경우 그 발생 기전을 모델링하여 팬텀 내에 구성하는 과정이 필요할 것이다.
- 그림 3에서 확인할 수 있듯이 팬텀의 표면에서 관찰되는 계단 현상은 복셀 팬텀을 마칭큐브 알고리즘을 이용하여 폴리곤으로 변환하였기 때문이며, 이는 복셀 팬텀의 기본 해상도와 관련되기 때문에 복셀 데이터를 사용하는 팬텀에서는 피할 수 없다. 다만 3D 프린터의 해상도보다 작은 크기의 복셀을 사용하거나 폴리곤 데이터에 대해 평탄화 과정을 적용한다면 계단 현상을 줄일 수 있을 것이다. 하지만 본 연구에서 사용한 3D 프린터의 최소 조형 해상도가 0.
- 다만 3D 프린터에서 팬텀을 조형하는 과정에서 3차원 공간상 형상의 위치 및 각도에 따라 최대 조형 크기가 달라질 수 있으므로 주의가 필요하다. 또한 프린터의 스펙에 대비하여 더 큰 크기의 팬텀을 조형하고자 할 때에는 장비 운용 소프트웨어상에 STL 파일을 분할하여 조형할 수 있는 기능이 탑재되어 있으므로 해당 기능을 사용할 수도 있을 것이다. 하지만 이 경우 피부의 접합 면을 정확하게 밀봉하여 액체 지방조직을 주입해야만 할 것이다.
- 본 연구는 소프트웨어 기반의 팬텀이기 때문에 모델 파라미터 변화가 자유로우며, 따라서 크기 및 형태뿐만 아니라 실질조직의 분포 밀도를 고려한 다양한 유방 모델(예, dense breast) 생성이 가능하다. 영상시스템 디자인 및 촬영조건 최적화 연구 등을 보다 손쉽게 수행할 수 있도록 향후 연구에서는 이와 같이 CNR 및 MTF 평가 그리고 종괴 및 미세석회화 검출능 평가가 가능한 유방 모델을 개발할 계획이다.
- 엑스선 영상시스템을 연구개발하기 위해 개발과정에 투입되는 노력 및 비용을 줄일 목적으로 전산모사 시뮬레이션에 기반한 연구가 널리 사용된다. 유방 전용 CT 역시 전산모사 시뮬레이션이 널리 활용되고 있으므로 본 연구에서 제시한 소프트웨어 팬텀을 활용할 수 있을 것이다. 이 과정에서 도출된 결과를 바탕으로 실제 실험 시스템을 구현하고 평가할 때 본 연구에서 제안한 바와 같이 소프트웨어 팬텀과 완전히 동일하게 프린팅된 팬텀을 실험적으로 다시 한번 적용해 볼 수 있을 것이다.
- 유방 전용 CT 역시 전산모사 시뮬레이션이 널리 활용되고 있으므로 본 연구에서 제시한 소프트웨어 팬텀을 활용할 수 있을 것이다. 이 과정에서 도출된 결과를 바탕으로 실제 실험 시스템을 구현하고 평가할 때 본 연구에서 제안한 바와 같이 소프트웨어 팬텀과 완전히 동일하게 프린팅된 팬텀을 실험적으로 다시 한번 적용해 볼 수 있을 것이다. 이러한 경우, 시스템의 한계에 대비하여 성능을 저하시키는 요소를 보다 효과적으로 파악하는 등 실제 연구 및 개발 과정에서 높은 시너지 효과를 얻을 수있을 것으로 기대된다.
- 이 과정에서 도출된 결과를 바탕으로 실제 실험 시스템을 구현하고 평가할 때 본 연구에서 제안한 바와 같이 소프트웨어 팬텀과 완전히 동일하게 프린팅된 팬텀을 실험적으로 다시 한번 적용해 볼 수 있을 것이다. 이러한 경우, 시스템의 한계에 대비하여 성능을 저하시키는 요소를 보다 효과적으로 파악하는 등 실제 연구 및 개발 과정에서 높은 시너지 효과를 얻을 수있을 것으로 기대된다.
- 팬텀 내에 대조도 대 잡음비(contrast to noise ratio, CNR), 변조전달함수(modulation transfer function, MTF)등 영상시스템의 성능을 정량적으로 측정할 수 있는 마커(marker)나, 나아가 종괴(mass) 또는 미세석회화(microcalcification) 등 병변 모델을 고려할 수 있을 것이다. CNR이나 MTF를 측정할 수 있는 마커는 구(sphere)나 바패턴 (bar pattern) 등을 팬텀 내부에 삽입함으로써 적용이 가능할 것이다.
- 비록 현재 상용으로 판매되고 있는 수지가 완벽한 인체 유사 물질이라 할 수는 없으나 CT 영상의 Hounsfield 값이 인체 연조직과 거의 유사하므로 엑스선 영상시스템의 성능평가 용도로는 충분할 것으로 판단된다. 향후 추가적인 연구를 통해 다양한 밀도와 형상의 팬텀을 제작하고 엑스선 영상시스템의 성능평가 가능성에 대한 검증을 수행할 계획이다.
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