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문제 정의
- 하지만 일반적인 스프링의 경우 횡 방향과 종방향의 강성을 다르게 설계하기가 상당히 어렵다. 따라서 본 논문에서는 설계의 변경 등의 유연성을 가진 축상 고무 스프링의 설계를 통해 각 축 방향의 강성을 확보하고자 하였다. 고무의 특성상 비선형적 거동을 보이고 고무의 경질에 따라 그 특성이 다르게 나타나기 때문에 특성 상수의 정확도가 해석과 실험의 정확도와 직접 연관된다.
- 하지만 초기 설계단계에서 보이드를 추가하여 유한요소해석을 수행한 결과 보이드의 추가에 따라 종 방향 강성은 감소할수 있지만 수직 방향 강성은 설정 값에 못 미치는 결과를 보였다. 따라서 실험계획법을 이용하여 목표치에 만족하는 강성을 얻고자 연구를 진행하게 되었다. 목표 모델의 횡 방향 강성(Lateral stiffness)은 4,300N/mm이며 종 방향 강성의 설계 목표치는 횡방향 강성 대비 약 46% 감소된 값인 2,300N/mm이다.
- 하지만 일반 탄성체와는 달리 하중에 대한 거동이 비선형적이기 때문에 축상 고무 스프링의 강성을 예측하기란 쉽지 않다[8]. 본 논문에서는 전동차의 조향 성능을 향상시키기 위한 1차 축상 스프링의 종 방향 강성을 줄이기 위한 연구 방향을 제시하고자 한다. 축상 스프링은 강철과 고무의 적층 형태로 구성되어 3개의 고무 층으로 구성된다.
제안 방법
- 커브 피팅은 구조해석 프로그램인 ABAQUS의 Mooney-Rivlin model을 이용하였으며 Table 1과 같다. 개발된 고무스프링의 재료거동은 크지 않으므로 50% 변형율(strain)에 의한 재료상수를 구하였다. 이들 재료상수를 이용하여 유한요소해석의 물성정보로 사용하였다.
- 고무의 비선형성으로 인해 적용하중은 전동차의 만차 조건일 때 하중을 고려한 값이다. 결과값은 각방향 강성에 대한 정규화를 통해 도출하였다. 정규화(Normalization)는 식 (3)과 같이 일반화 한 후 최대값으로 나누었으며 X, Y, Z값은 해석을 통해 얻은 각 방향의 강성값이다.
- 먼저 유한요소해석의 정확도를 높이기 위한 물성시험을 통해 고무의 비선형 재료상수를 확보한다. 고무부분을 Mooney-Rivlin model[7]을 기반으로 설계하였으며, 축상 스프링의 설계변수에 따라 민감도 분석표을 작성하여 해석을 통해 민감 인자(Sensitive factor) 2개를 선정하여 반응표면 분석법을 위한 실험계획표를 작성하였고 실험계획에 따른 해석값을 이용하여 분산분석표를 도출하여 반응표면법의 최적 설계변수를 확보한다. 최적 설계 변수를 고려한 모델의 해석에서 응력이 집중되는 현상을 개선하기 위해 취약부위의 모델 형상을 수정한다.
- 고무의 특성상 비선형적 거동을 보이고 고무의 경질에 따라 그 특성이 다르게 나타나기 때문에 특성 상수의 정확도가 해석과 실험의 정확도와 직접 연관된다. 따라서 고무물성확보를 위한 실험을 진행하였으며 단축 인장, 이축 인장 및 순수 전단시험을 통해 고무의 물성값을 확보하였으며 해석에 적용하였다. 고무 물성의 경우 Mooney-rivlin model을 이용하였다.
- 전 절에서 개발 모델의 강성을 실제 차량 모델에 적용하였을 때 차량의 안정성과 조향 성능을 확인할 필요가 있다. 따라서 실제 동역학 모델에 적용을 통해 Fig. 12와 같이 차량의 임계속도해석을 수행하였다. 일정속도에서 직선 선로에 외란을 주었을 때 차량이 사행동을 보이지 않고 수렴하는 최대의 속도를 임계속도라고 한다.
- 이 변수를 2수준 요인 실험법(Two level factorial designs)을 이용하여 스프링 강성에 대한 민감도 분석표(Table 2)를 작성하였다. 또한 각각 모델을 개발하고 Abaqus를 이용하여 정적 하중에 대한 해석을 진행하였다. Fig.
- 해석 결과, 임계속도가 190km/h로 대상차량의 주행 최대 속도인 110km/h 보다 높아 안정적인 것을 확인하였다. 또한 조향 성능을 확인하기 위해 곡률반경 300m, 캔트 140mm의 선로에서 60km/h로 주행해석을 수행하였다. 해석결과, Fig.
- 반응표면 분석법을 통해 확보한 최적 변수를 이용하여 모델을 개발하고 3D모델을 이용 하여 정강성 해석을 진행하였다. 또한 해석 결과에 대한 응력 집중 현상을 완화시키고 목표치와 편차를 줄이기 위해 최종 모델을 개선하였다. 최종 모델의 최대응력을 감소시킴으로써 응력집중 값을 줄여 축상 고무 스프링의 내구성 향상을 도모하였다.
- 최적 설계 변수를 고려한 모델의 해석에서 응력이 집중되는 현상을 개선하기 위해 취약부위의 모델 형상을 수정한다. 마지막으로 정하중 시험을 통해 모델의 타당성을 확인하고 곡선 주행성능과 직선선로에서 안정성을 확인하고자 차량의 동특성 해석을 수행한다. 일반적으로 산업 에서 이러한 최적화 기법을 이용한 방법을 적용하지 않고 예상 모델을 설계 및 개발 후 시험과 수정을 병행하며 시행착오를 통해 제품을 개발하지만 본 논문에서는 최적화 기법을 적용한 구조해석을 통해 각 방향의 목표 강성을 갖는 축상 스프링을 1회의 제품 개발로 만족하는 모델을 개발한다.
- 축상 스프링은 강철과 고무의 적층 형태로 구성되어 3개의 고무 층으로 구성된다. 먼저 유한요소해석의 정확도를 높이기 위한 물성시험을 통해 고무의 비선형 재료상수를 확보한다. 고무부분을 Mooney-Rivlin model[7]을 기반으로 설계하였으며, 축상 스프링의 설계변수에 따라 민감도 분석표을 작성하여 해석을 통해 민감 인자(Sensitive factor) 2개를 선정하여 반응표면 분석법을 위한 실험계획표를 작성하였고 실험계획에 따른 해석값을 이용하여 분산분석표를 도출하여 반응표면법의 최적 설계변수를 확보한다.
- 민감도 분석을 통해 확인한 2개의 민감 인자를 이용하여 최적화 설계를 위한 설계 계획표를 작성하였다. 최적화 설계 계획표는 중심 합성 분석법을 이용하였다.
- 이렇게 타당성을 입증한 회귀 모형 함수는 최소 자승법을 이용하여 반응 표면 분석식을 유도하였으며 반응 분석법을 이용한 최적값을 도출하였다. 반응표면 분석법을 통해 확보한 최적 변수를 이용하여 모델을 개발하고 3D모델을 이용 하여 정강성 해석을 진행하였다. 또한 해석 결과에 대한 응력 집중 현상을 완화시키고 목표치와 편차를 줄이기 위해 최종 모델을 개선하였다.
- 위의 내용에서 반응 표면분석 법을 이용한 형상을 도출하였으며 도출한 결과값을 이용하여 해석을 통해 목표 성능에 얼마큼 도달하였는지 확인하였다. Fig.
- 개발된 고무스프링의 재료거동은 크지 않으므로 50% 변형율(strain)에 의한 재료상수를 구하였다. 이들 재료상수를 이용하여 유한요소해석의 물성정보로 사용하였다.
- 마지막으로 정하중 시험을 통해 모델의 타당성을 확인하고 곡선 주행성능과 직선선로에서 안정성을 확인하고자 차량의 동특성 해석을 수행한다. 일반적으로 산업 에서 이러한 최적화 기법을 이용한 방법을 적용하지 않고 예상 모델을 설계 및 개발 후 시험과 수정을 병행하며 시행착오를 통해 제품을 개발하지만 본 논문에서는 최적화 기법을 적용한 구조해석을 통해 각 방향의 목표 강성을 갖는 축상 스프링을 1회의 제품 개발로 만족하는 모델을 개발한다. 따라서 제품 개발에 중요한 시간과 비용을 줄일 수 있으며 철도차량의 특징에 따라 현가장치를 적용함으로써 동적 특성을 향상시킬 수 있다.
- 최적 설계 값을 얻기 위해 Fig. 5와 같이 보이드의 각과 고무와 금속부분 간의 경사각 그리고 내·외측 금속의 길이로 4개의 설계 변수를 설정하였다.
- 고무부분을 Mooney-Rivlin model[7]을 기반으로 설계하였으며, 축상 스프링의 설계변수에 따라 민감도 분석표을 작성하여 해석을 통해 민감 인자(Sensitive factor) 2개를 선정하여 반응표면 분석법을 위한 실험계획표를 작성하였고 실험계획에 따른 해석값을 이용하여 분산분석표를 도출하여 반응표면법의 최적 설계변수를 확보한다. 최적 설계 변수를 고려한 모델의 해석에서 응력이 집중되는 현상을 개선하기 위해 취약부위의 모델 형상을 수정한다. 마지막으로 정하중 시험을 통해 모델의 타당성을 확인하고 곡선 주행성능과 직선선로에서 안정성을 확인하고자 차량의 동특성 해석을 수행한다.
데이터처리
- 이 두 변수를 이용한 최적 설계를 위한 실험 계획표를 작성하였으며 이 실험계획표는 중심 합성 계획법에 기반한다.[9] 실험 계획법을 기반으로 각각의 모델을 개발하고 해석을 진행하였고 분산분석표(ANOVA table)를 이용하여 회귀모형함수의 타당성을 확인하였다. 이렇게 타당성을 입증한 회귀 모형 함수는 최소 자승법을 이용하여 반응 표면 분석식을 유도하였으며 반응 분석법을 이용한 최적값을 도출하였다.
- 식 (6)의 출력값을 통해 회귀모형 함수를 도출하는데 그 함수가 의미가 있는 경우에 한하여 올바른 최적설계가 가능하다[9]. 따라서 추정된 회귀 모형 함수와 설계함수와의 관계 정도를 확인하기 위해 분산분석표(ANOVA table)를 이용한다. 분산분석표에서 F0값이 F(0.
- 1은 이축 인장, 단축 인장 및 순수 전단시험의 결과이다. 시험결과를 바탕으로 Strain-Stress 곡선을 각각 확보하였으며 실험 결과를 복합적으로 고려하여 Mooney-Rivlin 함수로 커브 피팅(curve-fitting)한 결과를 함께 표현하였다. 커브 피팅은 구조해석 프로그램인 ABAQUS의 Mooney-Rivlin model을 이용하였으며 Table 1과 같다.
- [9] 실험 계획법을 기반으로 각각의 모델을 개발하고 해석을 진행하였고 분산분석표(ANOVA table)를 이용하여 회귀모형함수의 타당성을 확인하였다. 이렇게 타당성을 입증한 회귀 모형 함수는 최소 자승법을 이용하여 반응 표면 분석식을 유도하였으며 반응 분석법을 이용한 최적값을 도출하였다. 반응표면 분석법을 통해 확보한 최적 변수를 이용하여 모델을 개발하고 3D모델을 이용 하여 정강성 해석을 진행하였다.
이론/모형
- 1차 축상 스프링의 고무부분은 초탄성 재질의 특성을 모델링하기 위해 Mooney-Rivlin model을 이용하였다. 비압축성 고무 소재의 거동을 나타내는 변형율 에너지함수(strain energy function)는 식 (1)과 같이 표현된다.
- 따라서 고무물성확보를 위한 실험을 진행하였으며 단축 인장, 이축 인장 및 순수 전단시험을 통해 고무의 물성값을 확보하였으며 해석에 적용하였다. 고무 물성의 경우 Mooney-rivlin model을 이용하였다. 또한 축상 스프링의 민감 인자를 찾기 위해 초기 변경 가능한 변수를 4개 선정하여 민감도 분석을 하였으며 민감도 분석을 통해 초기에 예상했던 고무부분의 빈 공간 너비각과 금속부의 경사각에서 높은 민감도를 보였다.
- 또한 축상 스프링의 민감 인자를 찾기 위해 초기 변경 가능한 변수를 4개 선정하여 민감도 분석을 하였으며 민감도 분석을 통해 초기에 예상했던 고무부분의 빈 공간 너비각과 금속부의 경사각에서 높은 민감도를 보였다. 이 두 변수를 이용한 최적 설계를 위한 실험 계획표를 작성하였으며 이 실험계획표는 중심 합성 계획법에 기반한다.[9] 실험 계획법을 기반으로 각각의 모델을 개발하고 해석을 진행하였고 분산분석표(ANOVA table)를 이용하여 회귀모형함수의 타당성을 확인하였다.
- 5와 같이 보이드의 각과 고무와 금속부분 간의 경사각 그리고 내·외측 금속의 길이로 4개의 설계 변수를 설정하였다. 이 변수를 2수준 요인 실험법(Two level factorial designs)을 이용하여 스프링 강성에 대한 민감도 분석표(Table 2)를 작성하였다. 또한 각각 모델을 개발하고 Abaqus를 이용하여 정적 하중에 대한 해석을 진행하였다.
- 민감도 분석을 통해 확인한 2개의 민감 인자를 이용하여 최적화 설계를 위한 설계 계획표를 작성하였다. 최적화 설계 계획표는 중심 합성 분석법을 이용하였다. Table 3은 최적 설계 계획표 및 해석 결과를 보여준다.
- 시험결과를 바탕으로 Strain-Stress 곡선을 각각 확보하였으며 실험 결과를 복합적으로 고려하여 Mooney-Rivlin 함수로 커브 피팅(curve-fitting)한 결과를 함께 표현하였다. 커브 피팅은 구조해석 프로그램인 ABAQUS의 Mooney-Rivlin model을 이용하였으며 Table 1과 같다. 개발된 고무스프링의 재료거동은 크지 않으므로 50% 변형율(strain)에 의한 재료상수를 구하였다.
성능/효과
- 결과적으로 최적화를 통해 각 방향 목표 강성값에 편차 약 20%의 모델이 개발되었고, 최종 모델에 대한 강성값과 응력분포를 바탕으로 모델의 개선을 통해 목표 강성과 해석을 통한 강성값의 편차 평균값이 약 12% 감소하였으며, 최종 모델의 시험으로부터 횡 방향 강성 대비 종 방향 강성이 44% 감소한 값을 얻을 수 있었다. 이를 통하여 철도차량과 같이 조향 장치가 부재한 차량의 경우 종 방향 강성과 횡 방향의 강성을 차량의 특성에 따라 다르게 적용하면 주행 안정성뿐만 아니라 곡선주행에 서도 안전성이 향상되는 것을 확인하였다.
- 따라서 이 값이 작을수록 곡선주행 성능이 우수하고 차륜의 내구성이 증가된다. 기존 축상 스프링을 모델에 적용하였을 때와 개발한 모델의 강성을 적용하였을 때 차륜의 마모 지수가 원곡선에서 약 34% 감소한 것을 확인하여 곡선주행성능이 향상된 것을 확인할 수 있다.
- 일반적으로 산업 에서 이러한 최적화 기법을 이용한 방법을 적용하지 않고 예상 모델을 설계 및 개발 후 시험과 수정을 병행하며 시행착오를 통해 제품을 개발하지만 본 논문에서는 최적화 기법을 적용한 구조해석을 통해 각 방향의 목표 강성을 갖는 축상 스프링을 1회의 제품 개발로 만족하는 모델을 개발한다. 따라서 제품 개발에 중요한 시간과 비용을 줄일 수 있으며 철도차량의 특징에 따라 현가장치를 적용함으로써 동적 특성을 향상시킬 수 있다.
- 고무 물성의 경우 Mooney-rivlin model을 이용하였다. 또한 축상 스프링의 민감 인자를 찾기 위해 초기 변경 가능한 변수를 4개 선정하여 민감도 분석을 하였으며 민감도 분석을 통해 초기에 예상했던 고무부분의 빈 공간 너비각과 금속부의 경사각에서 높은 민감도를 보였다. 이 두 변수를 이용한 최적 설계를 위한 실험 계획표를 작성하였으며 이 실험계획표는 중심 합성 계획법에 기반한다.
- 시험 조건은 Table 8과 같다. 실제 모델의 시험에서 X, Y, Z 방향 강성의 편차는 각각 10.5, 5.9, 6.7%로 목표치에 적합한 강성값을 나타냈다. 결과적으로 구조해석을 통한 최적화 기법을 이용하여 좀 더 효율적으로 모델의 형상 개발이 가능하다.
- 결과적으로 최적화를 통해 각 방향 목표 강성값에 편차 약 20%의 모델이 개발되었고, 최종 모델에 대한 강성값과 응력분포를 바탕으로 모델의 개선을 통해 목표 강성과 해석을 통한 강성값의 편차 평균값이 약 12% 감소하였으며, 최종 모델의 시험으로부터 횡 방향 강성 대비 종 방향 강성이 44% 감소한 값을 얻을 수 있었다. 이를 통하여 철도차량과 같이 조향 장치가 부재한 차량의 경우 종 방향 강성과 횡 방향의 강성을 차량의 특성에 따라 다르게 적용하면 주행 안정성뿐만 아니라 곡선주행에 서도 안전성이 향상되는 것을 확인하였다. 따라서 본 연구를 바탕으로 다중강성을 갖는 현가장치가 요구에 따라 개발 및 적용될 수 있을 것으로 기대한다.
- 또한 해석 결과에 대한 응력 집중 현상을 완화시키고 목표치와 편차를 줄이기 위해 최종 모델을 개선하였다. 최종 모델의 최대응력을 감소시킴으로써 응력집중 값을 줄여 축상 고무 스프링의 내구성 향상을 도모하였다.
- 4와 같이 보이드를 추가 하였다. 하지만 초기 설계단계에서 보이드를 추가하여 유한요소해석을 수행한 결과 보이드의 추가에 따라 종 방향 강성은 감소할수 있지만 수직 방향 강성은 설정 값에 못 미치는 결과를 보였다. 따라서 실험계획법을 이용하여 목표치에 만족하는 강성을 얻고자 연구를 진행하게 되었다.
- 일정속도에서 직선 선로에 외란을 주었을 때 차량이 사행동을 보이지 않고 수렴하는 최대의 속도를 임계속도라고 한다. 해석 결과, 임계속도가 190km/h로 대상차량의 주행 최대 속도인 110km/h 보다 높아 안정적인 것을 확인하였다. 또한 조향 성능을 확인하기 위해 곡률반경 300m, 캔트 140mm의 선로에서 60km/h로 주행해석을 수행하였다.
후속연구
- 7%로 목표치에 적합한 강성값을 나타냈다. 결과적으로 구조해석을 통한 최적화 기법을 이용하여 좀 더 효율적으로 모델의 형상 개발이 가능하다.
- 이를 통하여 철도차량과 같이 조향 장치가 부재한 차량의 경우 종 방향 강성과 횡 방향의 강성을 차량의 특성에 따라 다르게 적용하면 주행 안정성뿐만 아니라 곡선주행에 서도 안전성이 향상되는 것을 확인하였다. 따라서 본 연구를 바탕으로 다중강성을 갖는 현가장치가 요구에 따라 개발 및 적용될 수 있을 것으로 기대한다.
- X 축 방향의 경우 해석 값과 실험값에서 차이를 보이는데 이는 고무 부분의 비선형성이 강하고 제작과정에서 정확한 설계의 한계가 있으며 해석과 실험에서 발생하는 차이 등으로 발생한 것으로 판단된다. 이를 좀 더 보완하기 위해 제작과정에서의 오차를 최소화하고 해석과 실험의 차이를 좁히는 방안을 구축한다면 오차를 줄일 수 있을 것으로 판단된다. 따라서 Fig.
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