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문제 정의
- 지하철 망의 경우에는 대부분 역의 차수는 2이고 환승역의 경우 2 이상의 차수를 갖기 때문에 차수 중심성의 의미와 활용도는 높지 않다. 다만 본 연구에서는 차수가 높은 환승역이 매개 중심성과 근접 중심성도 높은지 등에 대한 상관관계를 분석하기 위하여 차수 중심성을 조사하였다.
- 매개, 근접 그리고 차수 세 개의 네트워크 중심성 지표를 사용하여 서울 수도권 지하철 네트워크의 개별 역의 중요성을 분석하고 이로부터 서울 수도권 지하철 네트워크와 승객흐름 특성을 분석 하였다. 본 연구에서는 기존에 제안된 매개 중심성 지표인 BC와 승객들의 실제 흐름양을 함께 고려한 가중 매개 중심성 지표 WBC를 새롭게 제안하였다. 그리고 BC와 WBC의 상관관계 분석을 통하여 서울 수도권 지하철 승객 흐름의 편중 현상과 가중 매개 중심성인 WBC 사용의 유효성을 확인하였다.
가설 설정
- 이를 확인하기 위하여 본 연구에서는 F(i→j) 값으로 실제 데이터 대신에 최솟값인 0과 최댓값인 212,850 사이의 임의로 발생시킨 난수를 사용하여 WBC'를 구하였다. 즉, 승객 흐름 분포를 최솟값인 0과 최댓값인 212,850 사이의 균일 분포(Uniform Distribution)로 가정하여 사용하였다. 이렇게 구한 WBC'와 BC 사이의 상관관계를 다음 Fig.
제안 방법
- 검증하는 방법은 F(i→j)의 CCDF(Complimentary Cumulative Density Function)가 Log-Log Scale에서 기울기가 대략 2와 3 사이의 직선 식을 따르는지 조사하는 것이다.
- 본 연구에서는 기존에 제안된 매개 중심성 지표인 BC와 승객들의 실제 흐름양을 함께 고려한 가중 매개 중심성 지표 WBC를 새롭게 제안하였다. 그리고 BC와 WBC의 상관관계 분석을 통하여 서울 수도권 지하철 승객 흐름의 편중 현상과 가중 매개 중심성인 WBC 사용의 유효성을 확인하였다. 그리고 F(i→j)의 CCDF로부터 Kolmogorov-Smirnov 테스트를 통해 F(i→j)가 멱분포(Power-law)를 따르는 것을 확인하였다.
- 그리고 F(i→j)의 CCDF로부터 Kolmogorov-Smirnov 테스트를 통해 F(i→j)가 멱분포(Power-law)를 따르는 것을 확인하였다.
- 본 연구에서는 기존에 제안된 매개 중심성 지표와 승객들의 실제 흐름양을 함께 고려한 가중(Weighted) 매개 중심성 지표를 새롭게 제안하였다. 그리고 본 연구에서 제안한 여러 중심성 지표들 사이의 상관관계(Correlation Coefficient)를 조사함으로서 서울 수도권 지하철과 승객 흐름의 구조적 특성 등을 조사하였다. 아울러 승객들 흐름의 편중 현상을 조사하기 위하여 멱분포분석을 수행하여 결과 분석의 신빙성을 더하였다.
- 그렇지 않다면 BC 대신에 실제 승객흐름을 고려한 WBC를 사용하는 것이 바람직하다. 둘째, BC와 WBC 그리고 DC와 CC사이의 상관관계 분석을 수행하였는데 이는 매개 중심성이 큰 노드들이 근접 중심성과 차수중심성도 큰지 여부를 확인하고 이로부터 서울 수도권 지하철의 특성을 일부 파악해 보았다.
- 따라서 Seoul Open Data Plaza[10]에서 제공하는 인접한 두 역 사이의 시간 데이터와 모든 환승역들의 평균 환승시간인 2분을 사용하여 최단경로를 계산하였다. 둘째, 이렇게 구한 최단경로를 바탕으로 BC(v)와 WBC(v)를 계산하였다. BC(v)의 경우 모든 최단경로의 가중치가 1이지만 WBC(v)의 경우 각 최단경로의 F(i→j)를 토대로 가중치를 구하였다.
- 첫째, 지하철 네트워크에서의 최단경로 계산이며 이는 시간을 기준으로 한다. 따라서 Seoul Open Data Plaza[10]에서 제공하는 인접한 두 역 사이의 시간 데이터와 모든 환승역들의 평균 환승시간인 2분을 사용하여 최단경로를 계산하였다. 둘째, 이렇게 구한 최단경로를 바탕으로 BC(v)와 WBC(v)를 계산하였다.
- 매개, 근접 그리고 차수 세 개의 네트워크 중심성 지표를 사용하여 서울 수도권 지하철 네트워크의 개별 역의 중요성을 분석하고 이로부터 서울 수도권 지하철 네트워크와 승객흐름 특성을 분석 하였다. 본 연구에서는 기존에 제안된 매개 중심성 지표인 BC와 승객들의 실제 흐름양을 함께 고려한 가중 매개 중심성 지표 WBC를 새롭게 제안하였다.
- 더구나 네트워크 중심성 지표를 사용하여 지하철 네트워크의 개별 노드의 중요성을 분석하고 이로부터 한국 지하철 네트워크의 특성을 분석한 논문은 전무하다. 본 논문에서는 9개의 서울 지하철 노선과 8개의 교외선을 포함한 서울 수도권 지하철을 네트워크 중심성 관점에서 분석하였는데 중심성 지표로 매개, 근접 그리고 차수 중심성을 사용하였다. 본 연구에서는 기존에 제안된 매개 중심성 지표와 승객들의 실제 흐름양을 함께 고려한 가중(Weighted) 매개 중심성 지표를 새롭게 제안하였다.
- 본 논문에서는 9개의 서울 지하철 노선과 8개의 교외선을 포함한 서울 수도권 지하철을 네트워크 중심성 관점에서 분석하였는데 중심성 지표로 매개, 근접 그리고 차수 중심성을 사용하였다. 본 연구에서는 기존에 제안된 매개 중심성 지표와 승객들의 실제 흐름양을 함께 고려한 가중(Weighted) 매개 중심성 지표를 새롭게 제안하였다. 그리고 본 연구에서 제안한 여러 중심성 지표들 사이의 상관관계(Correlation Coefficient)를 조사함으로서 서울 수도권 지하철과 승객 흐름의 구조적 특성 등을 조사하였다.
- 본 장에서는 네트워크 중심성 지표들 사이의 상관관계 분석을 수행하였다. 첫째, 본 연구에서 제안한 지표인 WBC의 유효성을 검증하기 위해 BC와 WBC 사이의 상관관계를 분석하였다.
- 본 장에서는 실 데이터를 사용하여 서울 수도권 지하철 네트워크의 매개, 가중 매개, 근접, 차수 중심성을 구하였다.
- 그리고 F(i→j)의 CCDF로부터 Kolmogorov-Smirnov 테스트를 통해 F(i→j)가 멱분포(Power-law)를 따르는 것을 확인하였다. 아울러 BC와 WBC 그리고 DC와 CC사이의 Pearson 상관관계도 조사하였다.
- Cheng 등은[9] 지하철 네트워크의 중요 노드를 결정하고 네트워크를 개선하거나 고장에 대처하는 가장 효율적 대안을 조사하기 위하여 네트워크 중심성 지표를 사용하였다. 아울러 새로운 중심성 지표인 승객 흐름 중심성(Commuter Flow Centrality)을 제안하였다.
- 그리고 본 연구에서 제안한 여러 중심성 지표들 사이의 상관관계(Correlation Coefficient)를 조사함으로서 서울 수도권 지하철과 승객 흐름의 구조적 특성 등을 조사하였다. 아울러 승객들 흐름의 편중 현상을 조사하기 위하여 멱분포분석을 수행하여 결과 분석의 신빙성을 더하였다.
- 앞에서 F(i→j)가 매우 편향된 분포라는 것을 인지했기 때문에 F(i→j)가 멱분포를 따르는지 통계적으로 검증하였다.
- 이를 확인하기 위하여 본 연구에서는 F(i→j) 값으로 실제 데이터 대신에 최솟값인 0과 최댓값인 212,850 사이의 임의로 발생시킨 난수를 사용하여 WBC'를 구하였다.
- 본 장에서는 네트워크 중심성 지표들 사이의 상관관계 분석을 수행하였다. 첫째, 본 연구에서 제안한 지표인 WBC의 유효성을 검증하기 위해 BC와 WBC 사이의 상관관계를 분석하였다. 만약 BC와 WBC 상관관계가 1에 가깝고 둘 사이의 직선 기울기가 1에 가깝다면 굳이 WBC를 사용할 필요가 없다.
대상 데이터
- 9호선과 신분당선, 의정부선 그리고 에버라인은 2013년 9월 이후로 승객 수송 관련 자료를 공개하지 않고 있기 때문에 본 연구에서는 실제적인 데이터가 존재하는 가장 최근 자료인 2013년 2월 자료를 사용하였다. 모두 17개 노선의 493개 역을 분석 대상으로 하였으며 BC와 WBC 계산을 위한 조합의 수는 242,556(=493·492)개다.
- 데이터는 Korea Transportation DB[11]로부터 월간 총 승객수인 F(i→j)를 획득하여 사용하였다.
- 모두 17개 노선의 493개 역을 분석 대상으로 하였으며 BC와 WBC 계산을 위한 조합의 수는 242,556(=493·492)개다.
- 본 연구는 앞에서도 언급했듯이 민자 노선이 2013년 9월 이후 승객 수송 관련 자료를 공개하지 않기 때문에 데이터를 수집할 수 있는 가장 최근 자료인 2013년 2월 자료를 토대로 분석하였다. 추후에 최근 자료들을 확보할 수 있으면 보다 더 현실적이고 정확한 결과를 도출할 수 있을 것이다.
데이터처리
- 근접 중심성이 높은 상위 20개 역중 10개 역은 WBC도 높은 것으로 나타나 어느 정도 상관관계 있어 보인다. 보다 구체적인 분석은 4장 상관관계 분석에서 수행하였다.
이론/모형
- σ(i → j)는 역 i에서 j로 가는 최단 경로의 개수를 나타내는데 대부분 1의 값을 가지며 두 역 사이에 최단 경로가 2개 이상 존재하면 2 이상의 값을 가질 수도 있다. 두 역 사이의 최단 경로는 Dijkstra 알고리즘을 이용하여 구할 수 있다. σ(i → j|v)는 역 i에서 j로 가는 최단 경로 상에 역 v가 존재하지 않으면 0 존재하면 1의 값을 갖는다.
성능/효과
- (출발지, 도착지)의 승객흐름양을 나타내는 F(i→j)가 멱분포를 따른다는 사실은 본 연구에서 새롭게 제안한 가중 매개 중심성 지표인 WBC 사용의 타당성을 입증하는데서 나온 부수적인 결과로 서울 수도권 지하철의 승객 흐름이 과도하게 일부 지역들에 편중되어 있다는 사실을 나타낸다.
- 2) 최솟값인 0와 최댓값인 212,850 사이에 임의의 난수를 발생시켜 사용하는 경우에 (ρ = 0.999978, 직선 기울기 = 1) 상관계수와 직선의 기울기가 차이가 난다는 것은 다음의 사항들을 의미한다.
- 둘째, F(i→j)의 분포가 균일 분포가 아닌 어떤 특정 분포를 따르는 것을 확인할 수 있다.
- 첫째, 가상의 예로든 F(i→j)의 분포가 균일한 경우에는 Fig. 6에서보듯이 BC와 WBC가 거의 동일하여 굳이 승객 흐름을 고려한 WBC를 계산할 필요가 없다.
후속연구
- 본 연구에서 규명한 (출발지, 도착지) 승객흐름양의 특성만으로는 서울 수도권 지하철의 승객흐름 특성을 규명하는데 한계가 있다. (출발지, 도착지)의 승객흐름양 뿐만 아니라 인접한 두 역 사이의 실제 탑승(On-Board) 승객 수, 각 역을 지나가는 승객 수(Through flow), 일정 시간 동안 지하철을 이용하는 총 승객 수 중 특정 역을 경유하는 승객 수의 비율로 정의 되는 역의 효율성(Throughput) 등에 대한 자료를 바탕으로 승객흐름 특성을 보다 종합적으로 정확하게 파악할 수 있다면 서울 수도권 지하철에 대한 보다 거시적이고 정책적인 분석이 가능할 것이다.
- 지하철 승객흐름의 분포가 멱 분포를 따르는지의 연구는 최근 들어 베이징 지하철을 대상으로 수행된 바 있지만[12] 국내에서는 아직 시도되지 않았다. 본 연구에서 규명한 (출발지, 도착지) 승객흐름양의 특성만으로는 서울 수도권 지하철의 승객흐름 특성을 규명하는데 한계가 있다. (출발지, 도착지)의 승객흐름양 뿐만 아니라 인접한 두 역 사이의 실제 탑승(On-Board) 승객 수, 각 역을 지나가는 승객 수(Through flow), 일정 시간 동안 지하철을 이용하는 총 승객 수 중 특정 역을 경유하는 승객 수의 비율로 정의 되는 역의 효율성(Throughput) 등에 대한 자료를 바탕으로 승객흐름 특성을 보다 종합적으로 정확하게 파악할 수 있다면 서울 수도권 지하철에 대한 보다 거시적이고 정책적인 분석이 가능할 것이다.
- (출발지, 도착지)의 승객흐름양을 나타내는 F(i→j)가 멱분포를 따른다는 사실은 본 연구에서 새롭게 제안한 가중 매개 중심성 지표인 WBC 사용의 타당성을 입증하는데서 나온 부수적인 결과로 서울 수도권 지하철의 승객 흐름이 과도하게 일부 지역들에 편중되어 있다는 사실을 나타낸다. 본 연구에서 제안한 매개 중심성 지표인 WBC와 결합하여 서울 수도권 지하철 망에 대한 보다 심층적이고 정책적인 분석을 위해서는 (출발지, 도착지) 승객흐름양 뿐만 아니라 인접한 두 역 사이의 실제 탑승 승객 수, 각 역을 지나가는 승객 수, 일정 시간 동안 지하철을 이용하는 총 승객 수 중 특정 역을 경유하는 승객 수의 비율로 정의되는 역의 효율성 등에 대한 자료를 바탕으로 승객흐름 특성을 보다 정확하게 종합적으로 파악할 수 있어야 한다. 이 부분에 대한 연구는 본 논문의 범위를 훨씬 뛰어 넘는 것으로 추후 계속 연구로 수행 할 예정이다.
- 본 연구에서 제안한 매개 중심성 지표인 WBC와 결합하여 서울 수도권 지하철 망에 대한 보다 심층적이고 정책적인 분석을 위해서는 (출발지, 도착지) 승객흐름양 뿐만 아니라 인접한 두 역 사이의 실제 탑승 승객 수, 각 역을 지나가는 승객 수, 일정 시간 동안 지하철을 이용하는 총 승객 수 중 특정 역을 경유하는 승객 수의 비율로 정의되는 역의 효율성 등에 대한 자료를 바탕으로 승객흐름 특성을 보다 정확하게 종합적으로 파악할 수 있어야 한다. 이 부분에 대한 연구는 본 논문의 범위를 훨씬 뛰어 넘는 것으로 추후 계속 연구로 수행 할 예정이다.
- 본 연구는 앞에서도 언급했듯이 민자 노선이 2013년 9월 이후 승객 수송 관련 자료를 공개하지 않기 때문에 데이터를 수집할 수 있는 가장 최근 자료인 2013년 2월 자료를 토대로 분석하였다. 추후에 최근 자료들을 확보할 수 있으면 보다 더 현실적이고 정확한 결과를 도출할 수 있을 것이다.
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