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함수의 연속성에 대한 역사적 고찰 - 아리스토텔레스의 연속 개념과 해석학의 산술화 과정을 중심으로 -
A Historical Study on the Continuity of Function - Focusing on Aristotle's Concept of Continuity and the Arithmetization of Analysis -

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.27 no.4, 2017년, pp.727 - 745  

백승주 (가재울고등학교) ,  최영기 (서울대학교)

초록
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본 연구는 함수의 연속성에 대한 학문수학의 개념과 학생들의 인식의 차이를 탐구하기 위해, 아리스토텔레스의 연속 개념 및 함수의 연속성의 역사적 발달과정을 고찰하였다. 연속의 본질을 찾고자 했던 아리스토텔레스는 연속을 '분할 불가능한 하나의 전체'로 특징지었다. 19세기 이전 수학자들은 공간에 기초하여 함수의 연속성을 생각하였지만, 19세기 해석학의 산술화 이후 연속 개념은 현대적인 ${\epsilon}-{\delta}$ 정의로 나타났으며, 여러 학자들은 이 과정을 혁명적이라고 생각하였다. 학생들은 아리스토텔레스의 연속 개념 및 산술화 이전 수학자들과 유사한 관점으로 함수의 연속성을 생각하는 경향이 있었으며, 따라서 학생들의 개념을 단순히 오류로 보는 것은 무리가 있다. 함수의 연속성에 대한 본 연구는, 학생들의 오개념으로 인지되고 있는 것들은 때때로 오류라기보다는 역사적으로 존재해왔던 하나의 패러다임적 사고로서 볼 수 있음을 고찰하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study investigated the Aristotle's continuity and the historical development of continuity of function to explore the differences between the concepts of mathematics and students' thinking about continuity of functions. Aristotle, who sought the essence of continuity, characterized continuity a...

주제어

#함수의 연속성   #아리스토텔레스   #분할 불가능한 하나의 전체   #산술화   #패러다임적 사고  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
‘기하학적 연속’과 ‘형상적 연속’은 무엇인가? 유재민은 아리스토텔레스의 저서들을 검토하여 그의 연속 이론을 ‘기하학적 연속’과 ‘형상적 연속’으로 특징지었다. 두 연속을 간단히 요약하면 기하학적 연속이란 ‘무한하게 분할될 수 있는 것’이며, 형상적 연속은 ‘분할 불가능한 것’(유재민, 2014, p. 14)으로 두 가지 정의는 상충되는 듯한 표현을 가진다. 이에 유재민(2014, p.
아리스토텔레스의 연속은 어떤 의미이며 특징은 무엇인가? 그 결과 아리스토텔레스의 연속은 ‘분할 불가능한 하나의 전체’이며, ‘접촉하고 있을 뿐만 아니라 끝들이 하나’라는 의미가 있었는데, 이는 국어사전의 뜻이나 혹은 학생들이 가진 연속에 대한 이미지와 일치하는 반면 학문수학의 함수의 연속 개념과는 차이가 있음을 보았다.
학생들이 가진 연속의 관념을 미적분학 발달 초기의 수학자들이 정의한 함수의 연속과 유사한 이유는 무엇인가? 그리고 Ely(2007)가 보였듯이, 학생들의 이러한 관념은 미적분학의 발달 초기 수학자들이 함수의 연속을 정의한 것과 많은 면에서 유사성을 보이기도 한다. 이것은 수학의 산술화 이전에,곡선에 대한 직관적이고 공간적인 관점을 수학에 도입하였고, 이 과정에서 일반적으로 공간에서 연속으로 생각되는 관념을 미적분학의 함수의 연속성으로 도입한 것이기 때문으로 여겨진다.
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