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초등 영재학생들의 원순열 과제 해결 분석
Analysis on elementary gifted students' inquiries on combinatoric tasks 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.21 no.2, 2017년, pp.365 - 389  

박진형 (명지대학교) ,  김동원 (청주교육대학교 수학교육과)

초록
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본 연구에서는 초등 영재학생들의 원순열 과제 해결 과정을 분석하여 교수학적 시사점을 도출하는 데 목적을 두었다. 구체적으로, 본 연구에서는 초등 영재학생들에게 원순열 과제를 제공하여 이 학생들의 해결 과정을 표현, 세기 과정, 결과 집합구성 방식을 통하여 분석하였다. 연구 결과 원순열 과제를 해결하는 과정에서 일부 학생들이 유추를 활용하는 장면이 확인되었으며, 학생들은 가능한 결과들의 범주화와 재범주화 과정에서, 그리고 유추의 적절하지 않은 활용으로 인하여 원순열 과제해결에 어려움을 겪는 것으로 확인되었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study aims to analyze elementary gifted students' inquiries on combinatoric tasks. In particular, we designed circular permutation tasks and analyzed students' inquiries on these tasks. We especially analyzed students' expressions, counting processes, and their construction of set of outcomes. ...

주제어

#조합론   #초등 영재   #유추  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
남승인(2000)에 따르면 수학 영재학생은 어떤 특징이 있는가? 수학 영재학생들은 일반적으로 수학적 과제를 비교적 간결하고 명료하게 해결하며, 이러한 수학적 과제 해결 과정과 결과를 신속하게 일반화하는 것으로 알려져 있다(Kruteskii,1976). 남승인(2000)에 따르면 수학 영재학생들은 주변의 환경에서 양과 양적 측면에 민감하며 관심과 호기심이 많고, 수학적 규칙성, 수학적 구조에 대한 지각력, 해석력이 민첩하다. 또한, 일반적 수준의 문제 해결에서 적용되는 알고리즘을 일반화하는 능력이 우수하며, 수학적 추론 과정을 단축할 수 있고, 예상하기 어려운 독특한 방식으로 과제를 해결하는 경향이 있다. 뿐만 아니라, 추상적인 방식으로 수학적 탐구를 전개하려는 경향이 있다.
조합적 과제들을 해결하는 과정에서 학생들이 겪는 어려움에는 어떤 것이 있는가? 국내외 선행 연구들에서는 학생들이 조합적 과제들을 해결하는 과정에서 문제 상황에 따라 같은 경우로 고려되거나 혹은 다른 경우로 구분되기도 하는 결과들에 대해 학생들이 겪을 수 있는 어려움이 보고되어 있다. 예를 들어, 구나영과 이경화(2014)는 순열 과제를 해결할 때에는 순서에 따라 다른 경우로 고려되었던 결과들이 조합적 과제를 해결하는 과정에서는 하나의 경우로 고려되면서 겪는 학생들의 어려움을 소개한 바 있다. 이와 유사하게, Kapon, Ron, Hershkowitz, Dreyfus (2015)는 두 개의 동전 A, B를 동시에 던지는 시행에서, 동전 A, B가 각각 앞면과 뒷면이 나오는 결과와 뒷면과 앞면이 나오는 결과가 서로 같은 경우로 고려되어야 하는지, 아니면 다른 경우로 고려되어야 하는지에 대해 학생들이 어려움을 겪는 장면을 보고하였다. 구나영과 이경화(2014)에서 학생들은 순열 과제를 해결한 방식을 조합적 과제 해결에 활용하는 과정에서 중복되는 경우들을 처리하는데 어려움을 겪었다. 구나영과 이경화(2014)의 경우 순열로부터 조합을 유도하는 방식으로 학생들의 탐구를 설계하였음이 확인된다.
조합론이 학교 수학에서 강조된 이유는? 학교수학에서는 주로 유한 집합의 원소의 선택이나 배열 등에 대한 문제와 관련지어 조합론(combinatorics)을 다루며, 수학교육 연구 공동체에서는 학생들이 이러한 조합적 과제를 해결하는 과정에서 경험하는 사고를 조합적 사고라는 용어로 논의해왔다(Lockwood,2013). 조합론은 한편으로 우리의 일상이나 다양한 학문 영역과 관련된다는 점에서, 다른 한편으로 학생들의 수학적 탐구를 촉진할 수 있다는 점에서 학교수학에서 강조되어 왔다(Eizenberg & Zaslavsky, 2004).
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (29)

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