본 논문에서는 다중 안테나를 사용하는 두 개의 송신단이 각각 하나의 안테나를 가지고 있는 수신단을 서비스 할때 구성되는 두 유저 간섭 채널에서 불완전한 채널 정보를 사용하는 송신단들의 빔포밍 게임을 고려한다. 빔포밍 게임에서는 송신단(i.e., 플레이어)이 자신들의 전송률(i.e., 보상)을 높이기 위해서 경쟁을 하고, 빔포밍 기법을 위해서는 완전한 채널 상황에서 최적이라고 알려진 maximum ratio transmission (MRT) 기법과 zero forcing (ZF) 빔포밍 기법을 선형으로 결합하는 기법(i.e., 전략)을 사용한다. 우리가 제안하는 게임에서는 송신단이 불완전한 채널 정보를 사용하므로, 최적의 전략을 찾더라도 그 전략이 유효하지 않을 수 있다. 본 논문에서는 불완전한 채널 정보로부터 양자화 오차의 영향을 고려한 송신단의 효율적인 빔포밍 전략을 제안한다.
본 논문에서는 다중 안테나를 사용하는 두 개의 송신단이 각각 하나의 안테나를 가지고 있는 수신단을 서비스 할때 구성되는 두 유저 간섭 채널에서 불완전한 채널 정보를 사용하는 송신단들의 빔포밍 게임을 고려한다. 빔포밍 게임에서는 송신단(i.e., 플레이어)이 자신들의 전송률(i.e., 보상)을 높이기 위해서 경쟁을 하고, 빔포밍 기법을 위해서는 완전한 채널 상황에서 최적이라고 알려진 maximum ratio transmission (MRT) 기법과 zero forcing (ZF) 빔포밍 기법을 선형으로 결합하는 기법(i.e., 전략)을 사용한다. 우리가 제안하는 게임에서는 송신단이 불완전한 채널 정보를 사용하므로, 최적의 전략을 찾더라도 그 전략이 유효하지 않을 수 있다. 본 논문에서는 불완전한 채널 정보로부터 양자화 오차의 영향을 고려한 송신단의 효율적인 빔포밍 전략을 제안한다.
In this paper, we consider a beamforming game between the transmitters in a two-user multiple-input single-output interference channel using limited feedback and investigate how each transmitter is able to find a modified strategy from the quantized channel state information (CSI). In the beamformin...
In this paper, we consider a beamforming game between the transmitters in a two-user multiple-input single-output interference channel using limited feedback and investigate how each transmitter is able to find a modified strategy from the quantized channel state information (CSI). In the beamforming game, each of the transmitters (i.e., a player) tries to maximize the achievable rate (i.e., a payoff function) via a proper beamforming strategy. In our case, each transmitter's beamforming strategy is represented by a linear combining factor between the maximum ratio transmission (MRT) and the zero forcing (ZF) beamforming vectors, which is the Pareto optimal achieving strategy. With the quantized CSI, the transmitters' strategies may not be valid because of the quantization errors. We propose a modified solution, which takes into account the effects of the quantization errors.
In this paper, we consider a beamforming game between the transmitters in a two-user multiple-input single-output interference channel using limited feedback and investigate how each transmitter is able to find a modified strategy from the quantized channel state information (CSI). In the beamforming game, each of the transmitters (i.e., a player) tries to maximize the achievable rate (i.e., a payoff function) via a proper beamforming strategy. In our case, each transmitter's beamforming strategy is represented by a linear combining factor between the maximum ratio transmission (MRT) and the zero forcing (ZF) beamforming vectors, which is the Pareto optimal achieving strategy. With the quantized CSI, the transmitters' strategies may not be valid because of the quantization errors. We propose a modified solution, which takes into account the effects of the quantization errors.
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문제 정의
본 논문에서는 불완전한 피드백을 사용하는 두 사용자 간섭채널에서 송신단 간의 빔포밍 게임을 연구한다. 각 사용자가 각 채널의 방향 정보를 B비트로 피드백 하여 송신단에게 보내주고, 송신단은 B비트로 양자화된 채널 정보들을 공유한다.
실제 많은 시스템에서 완벽한 채널 정보를 송신단에서 알기가 불가능하기 때문에, 본 논문에서는 제한된 피드백 링크를 통해 수신단이 송신단에게 양자화 된 채널 정보를 알려주는 환경을 고려하였다. 분석의 용이성을 위하여 본 논문에서는 수신단이 각 링크의 채널의 방향을 B비트로 양자화하여 보내주며, 채널의 크기는 완벽히 알 수 있다고 가정한다.
가설 설정
실제 많은 시스템에서 완벽한 채널 정보를 송신단에서 알기가 불가능하기 때문에, 본 논문에서는 제한된 피드백 링크를 통해 수신단이 송신단에게 양자화 된 채널 정보를 알려주는 환경을 고려하였다. 분석의 용이성을 위하여 본 논문에서는 수신단이 각 링크의 채널의 방향을 B비트로 양자화하여 보내주며, 채널의 크기는 완벽히 알 수 있다고 가정한다. 이는 많은 논문들에서 널리 쓰이는 가정으로서 M차원 채널의 방향이 2M개의 스칼라 값으로 표현되는 반면, 채널의 크기는 차원과 관계없이 한 개의 스칼라 값으로 표현되기 때문이다.
제안하는 기법에서는 피드백 비트의 크기에 따른 양자화 오차의 영향을 고려하여 송신단들이 자신의 전송량을 예측한다. 분석의 용이성을 위해 각 유저가 B비트로 구성된 랜덤 벡터 코드북으로 채널 방향을 양자화한다고 가정한다. B비트 랜덤 벡터 코드북을 이용하여 M차원 채널의 방향을 양자화할 경우 (4)에서 양자화 오차 Zij는 다음과 같은 특징을 가진다[6].
이 장에서는 앞장에서 구한 내쉬 협상 해들의 성능을 비교한다. 시뮬레이션 환경을 위해 각 송신단이 4개의 안테나를 가지는 경우 (i.e., M=4) 를 고려하였고, SNR 은 10dB라고 가정하였다.
제안 방법
본 논문에서는 두 유저 MISO 간섭 채널에서 불완전한 채널 정보를 가진 송신단들의 빔포밍 게임을 고려하였다. 송신단이 불완전한 채널 정보를 완벽하다고 믿고 사용하는 기존의 기법과 달리, 제안하는 기법에서는 송신단들이 양자화 오차를 고려하여 전략을 찾는다.
본 논문에서는 두 유저 MISO 간섭 채널에서 불완전한 채널 정보를 가진 송신단들의 빔포밍 게임을 고려하였다. 송신단이 불완전한 채널 정보를 완벽하다고 믿고 사용하는 기존의 기법과 달리, 제안하는 기법에서는 송신단들이 양자화 오차를 고려하여 전략을 찾는다. 시뮬 레이션 결과로 제안하는 방법이 협력게임에서 전략의 유효성을 높이고, 협력 이득을 높임을 보였다.
그 다음으로는 송신단들의 협력 게임을 고려하여 내쉬 협상 해를 찾는다. 이 경우 불완전한 정보를 그대로 믿는 기존 방법과 달리, 제안하는 기법에서는 양자화 오차를 고려하여 전략을 찾는다.
제안하는 기법에서는 피드백 비트의 크기에 따른 양자화 오차의 영향을 고려하여 송신단들이 자신의 전송량을 예측한다. 분석의 용이성을 위해 각 유저가 B비트로 구성된 랜덤 벡터 코드북으로 채널 방향을 양자화한다고 가정한다.
이론/모형
전략을 찾을 때 송신단이 (13)을 사용하는 기존 기법과 달리 제안하는 기법에서는 송신단이 (21)을 사용한다.
성능/효과
본 논문에서는 먼저 비협동 게임에서 양자화된 채널 정보를 사용할 경우 얻어지는 내쉬 평형점 (Nash equilibrium)이 양자화의 정확도와 상관없이 일정하게 얻어진다는 것을 보인다. 그 다음으로는 송신단들의 협력 게임을 고려하여 내쉬 협상 해를 찾는다.
송신단이 불완전한 채널 정보를 완벽하다고 믿고 사용하는 기존의 기법과 달리, 제안하는 기법에서는 송신단들이 양자화 오차를 고려하여 전략을 찾는다. 시뮬 레이션 결과로 제안하는 방법이 협력게임에서 전략의 유효성을 높이고, 협력 이득을 높임을 보였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
비협동 게임의 해는 무엇으로 주어지는가?
이때 각 유저들은 자신의 신호대잡음전력비 (SNR, signal-to-noise power ratio)를 최대화 하여야 하므로 MRT 빔포밍을 한다. 비협동 게임의 해는 내쉬 균형점(Nach equlibrium)으로 주어진다.
비협동 게임에서 각 유저들이 MRT 빔포밍을 하는 이유는 무엇인가?
비협동 게임에서 각 유저들은 자신의 전송률만 고려하여 빔포밍을 한다. 이때 각 유저들은 자신의 신호대잡음전력비 (SNR, signal-to-noise power ratio)를 최대화 하여야 하므로 MRT 빔포밍을 한다. 비협동 게임의 해는 내쉬 균형점(Nach equlibrium)으로 주어진다.
빔포밍을 위해 각 송신단은 어떤 것을 조합하여 사용하는가?
각 사용자가 각 채널의 방향 정보를 B비트로 피드백 하여 송신단에게 보내주고, 송신단은 B비트로 양자화된 채널 정보들을 공유한다. 빔포밍을 위해서는 각 송신단이 maximum ratio transmission (MRT) 빔포밍 벡터와 zero-forcing (ZF) 빔포밍 벡터를 조합하여 사용하는데, 이는 이 기법이 두 사용자 MISO 간섭 채널에서 최적이기 때문이다. 같은 모델에서 완벽한 채널 정보를 알 때의 빔포밍 게임이 [2]에서 고려되었고, 채널 분포를 완벽히 알 경우의 빔포밍 게임은 [3]에서 고려되었다.
참고문헌 (8)
R. B. Myerson, Game Theory: Analysis of Conflict. Cambridge, MA: Harvard Univ. Press, 1991.
E. G. Larsson and E. A. Jorswieck, "Competition versus cooperation on the MISO interference channel," IEEE Journal of Selected Areas on Communications, vol. 26, no. 7, pp. 1059-1069, Sep. 2008.
Z. K. M. Ho and D. Gesbert, "Balancing egoism and altruism on interference channel: The MIMO case," in Proceeding of IEEE International Conference on Communications (ICC 2010), May 2010.
Q. Cao, Y. Jing, and H. V. Zhao, "Power allocation in multi-user wireless relay networks through bargaining," IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 12, no. 6, pp. 2870-2882, June 2013.
A. Mukherjee and A. L. Swindlehurst, "Jamming games in the MIMO wiretap channel with an active eavesdropper," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 61, no. 1, pp. 82-91, Jan. 2013.
J. H. Lee and W. Choi, "Optimal feedback rate sharing strategy in zeroforcing MIMO broadcast channels," IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 12, no. 6, pp. 3000-3011, June 2013.
J. H. Lee and W. Choi, "Unified codebook design for vector channel quantization in MIMO broadcast channels," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 63, no. 10, pp. 2509- 2519, May 2015.
E. A. Jorswieck, E. G. Larsson, and D. Danev, "Complete characterization of the Pareto boundary for the MISO interference channel," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 56, no. 10, pp. 5292-5296, Oct. 2008.
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