[논문]강한 불연속이 내장된 유한요소를 이용한 스폿 용접 접합의 망 독립적 삼차원 모델링

김종헌

doi:10.7734/coseik.2017.30.4.283

강한 불연속이 내장된 유한요소를 이용한 스폿 용접 접합의 망 독립적 삼차원 모델링
Mesh Independent 3-D Modeling of Spot Welded Joints using Finite Elements with Embedded Strong Discontinuities 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.30 no.4, 2017년, pp.283 - 288

김종헌 (한국철도기술연구원 첨단인프라연구팀)

초록
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스폿 용접 접합의 삼차원 모델링을 위하여 강한 불연속이 내장된 유한요소를 사용하였다. 스폿 용접의 기하학적 형상을 유한요소망 대신 요소에 내장된 불연속 면에서의 특수한 응집 법칙을 이용하여 표현하였다. 이를 통하여 기존의 적응적 유한요소망을 이용하는 접근법과 달리 스폿 용접의 국부적인 형상에 독립적인 유한요소망을 구성할 수 있다. 또한, 스폿 용접의 형상을 명시적으로 고려하여 모델링함으로써 기존의 점 구속조건을 이용하는 접근법과 달리 망 독립적인 해를 얻을 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

A spot welded joint is modeled using 3-D finite elements with embedded strong discontinuities. The spot weld is represented by a special cohesive law on the embedded discontinuity surface, instead of meshing its geometry. This strategy naturally eliminates the need of adaptive FEM meshes fitting the local geometry of the spot weld. Mesh independent solutions are guaranteed by explicitly modeling the detailed shape of the spot weld, which is in contrast with the exiting approach using point constraints for the spot weld.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 이러한 기존의 접근법의 문제점을 해결하고자 적응적 유한요소망 대신 요소 내부에 변위 불연속을 내장한 후, 내장된 불연속 면에서 특수한 응집 법칙(cohesive law)을 이용하는 방법을 제안하였다. 이를 통하여 스폿 용접부의 기하학적 불연속에 기인한 응력 집중과 겹쳐진 두 면 사이에서의 변위 연속/불연속 및 접촉 등 전술한 모든 국부적 물리 현상들을 통일된 수치 해석 틀 내에서 효과적으로 표현할 수 있다.

가설 설정

스폿 용접부의 거동을 예측하기 위하여 흔히 이용되는 가정은 스폿 용접을 점 구속 조건으로 대체하는 것이다. 이는 스폿 용접의 기하학적 형상을 명시적으로 고려할 필요가 없기 때문에 유한요소망의 생성이 쉽다는 장점이 있다.
즉, 영역 Ωcon을 물리적으로 매우 스티프한 스프링으로 연결했다고 가정하여 변위 연속을 표현하였다.

제안 방법

스폿 용접부에서 발생하는 국부적인 거동을 효과적이고 정밀하게 모델링하기 위하여 유한요소 내부에 강한 불연속을 내장시킨 후, 불연속 면에서 특수한 응집 법칙을 사용하는 방법을 제안하였다. 제안된 접근법은 스폿 용접을 점 구속조건으로 가정하지 않기 때문에 상응하는 수치적 해는 망 독립적이다.
이를 위하여 먼저 영역 Ωidisc에 불연속 면을 삽입하였다.
는 각각 불연속 면에서의 법선 및 접선 방향을 의미한다. 즉, 법선 방향으로 음의 변위 불연속 값에 대하여 페널티를 적용하고, 양의 변위 불연속 값에 대하여 트랙션을 전달하지 않음으로써 자유롭게 불연속이 발생할 수 있도록 하였다. 영역 Ω_con에서 적용되는 응집 법칙은 다음과 같다.

데이터처리

제안된 수치 해석방법에 의한 결과를 검증하고자 적응적 유한요소망을 이용하여 얻은 결과와 비교하였다. Fig.

이론/모형

식 (1)은 전체 시스템에서 정의되는 반면 식 (2)는 각각의 유한요소 내부에서 독립적으로 유효한 식이다. 뉴턴-랩슨 방법을 이용하여 풀 수 있으며, 이를 위해 선형화(consistent linearization)를 수행하면 다음과 같은 선형 시스템을 얻는다.
변위의 연속과 불연속을 구분하는 방법으로 특수한 응집 법칙을 사용하였다. 영역 Ω_idisc에서 영역 Ω_con을 제외한 Ωf_{disc =} Ω_idisc \ Ω_con으로 정의되는 영역에서 다음과 같은 응집 법칙을 적용한다.

성능/효과

본 연구에서 고려된 실험 세팅에서는 변위 불연속이 발생하는 영역 Ωfdisc에서 접촉 현상이 관찰되지 않았다.
5에서는 세분화 단계에 따른 영역 Ω_con에서의 반력을 나타내었다. 제안된 방법에 의한 결과가 적응적 유한 요소망을 이용하여 얻은 결과에 수렴하는 것이 관찰된다. Fig.
스폿 용접부에서 발생하는 국부적인 거동을 효과적이고 정밀하게 모델링하기 위하여 유한요소 내부에 강한 불연속을 내장시킨 후, 불연속 면에서 특수한 응집 법칙을 사용하는 방법을 제안하였다. 제안된 접근법은 스폿 용접을 점 구속조건으로 가정하지 않기 때문에 상응하는 수치적 해는 망 독립적이다. 또한, 기존의 적응적 유한요소망을 이용하는 경우와 달리 스폿 용접부의 기하학적 형상에 독립적인 유한요소망을 구성할 수 있다는 장점이 있다.

후속연구

, 2007)에 비하여 불연속 면의 기하학적 표현과 전파가 자유롭다는 장점이 있다. 또한, 강한 불연속을 요소 내부에 직접 포함 시킬 수 있는 방법으로 널리 쓰이고 있는 기존의 확장 유한 요소법(XFEM, extended FEM) 또는 일반 유한요소법 (GFEM, generalized FEM)(Fries and Belytschko, 2010)과 달리 불연속을 표현하기 위하여 추가적인 자유도를 필요치 않는다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	스폿 용접은 어떤 방식인가?	스폿 용접은 주로 금속 판재의 접합에 이용되며, 전극 사이에 피용접재를 끼운 후 가압하여 생기는 저항 발열을 이용하여 너겟(nugget)이라 불리는 용융부를 피용접재 사이에 생성시키는 방식이다. 일련의 자동화된 공정 과정을 거쳐 용접이 진행되기 때문에 작업자의 숙련도를 필요로 하지 않으며, 피용접재에 구멍을 뚫지 않고 접합하기 때문에 미적인 외관을 유지할 수 있다는 장점 등으로 인하여 구조재의 제작 시 널리 이용되고 있다.
	스폿 용접이 널리 이용되는 이유는?	스폿 용접은 주로 금속 판재의 접합에 이용되며, 전극 사이에 피용접재를 끼운 후 가압하여 생기는 저항 발열을 이용하여 너겟(nugget)이라 불리는 용융부를 피용접재 사이에 생성시키는 방식이다. 일련의 자동화된 공정 과정을 거쳐 용접이 진행되기 때문에 작업자의 숙련도를 필요로 하지 않으며, 피용접재에 구멍을 뚫지 않고 접합하기 때문에 미적인 외관을 유지할 수 있다는 장점 등으로 인하여 구조재의 제작 시 널리 이용되고 있다.
	스폿 용접부의 거동 및 강도를 평가하기 위해 고려해야 하는 것은?	스폿 용접부의 거동 및 강도를 평가하기 위해서는 스폿 용접 이음 경계면 근처에서의 응력 집중, 용융부에서의 변위 연속, 용융부를 제외한 겹쳐진 두 면 사이에서의 변위 불연속 및 잠재적인 접촉(contact) 가능성을 고려해야 한다. 따라서 유한요소법을 이용할 경우 접촉면에서의 거동을 고려하기 위하여 갭 요소 등을 삽입하는 추가적인 수치적 처리를 해야하며, 특히 스폿 용접부 근처에서의 복잡한 국부적인 효과를 반영하기 위해 정밀한 삼차원 모델링이 요구된다.

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