[논문]다변량 경험분포그림과 적합도 검정

홍종선; 박용호; 박준

doi:10.5351/kjas.2017.30.4.579

다변량 경험분포그림과 적합도 검정
Multivariate empirical distribution plot and goodness-of-fit test 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.30 no.4, 2017년, pp.579 - 590

홍종선 (성균관대학교 통계학과) , 박용호 (성균관대학교 통계학과) , 박준 (성균관대학교 통계학과)

초록
AI-Helper

다변량 자료의 분포함수를 알고 있거나 추정할 수 있으면 다변량 경험분포함수를 정의할 수 있다. 이변량인 경우에는 계단그림과 분위그림을 사용하여 경험분포함수를 시각화할 수 있는데, 본 연구에서는 다변량인 경우에 경험분포함수를 정사각형에 표현할 수 있는 다변량 경험분포그림을 제안하였다. 여러 종류의 다변량 정규분포와 특정한 분포에 대하여 경험분포그림을 작성하고 특징을 살펴보니, 다양한 분산공분산행렬을 포함된 분포함수에 따라 경험분포그림이 민감하게 반응하는 것을 탐색하였다. 이를 바탕으로 경험분포함수를 구할 때 가정한 다변량 분포함수의 적합도 검정방법을 제안하였다. 대표적인 다섯 종류의 적합도 검정방법을 사용하고, 다양한 분포함수들에 대하여 각각의 검정통계량 기각역을 구하였다. 본 연구에서 얻은 기각역은 문헌에서 구할 수 있는 기각역과 큰 차이가 없음을 발견하였다. 그러므로 본 연구에서 제안한 적합도 검정방법을 문헌에서 제시한 기각역으로 쉽게 사용할 수 있는 장점이 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

The multivariate empirical distribution function could be defined when its distribution function can be estimated. It is known that bivariate empirical distribution functions could be visualized by using Step plot and Quantile plot. In this paper, the multivariate empirical distribution plot is proposed to represent the multivariate empirical distribution function on the unit square. Based on many kinds of empirical distribution plots corresponding to various multivariate normal distributions and other specific distributions, it is found that the empirical distribution plot also depends sensitively on its distribution function and correlation coefficients. Hence, we could suggest five goodness-of-fit test statistics. These critical values are obtained by Monte Carlo simulation. We explore that these critical values are not much different from those in text books. Therefore, we may conclude that the proposed test statistics in this work would be used with known critical values with ease.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

본 연구에서는 이변량 이상의 경험분포함수를 이차원 평면에 표현할 수 있는 경험분포그림(empirical distribution plot)을 제안하고 특징을 살펴본다. 경험분포그림은 변량의 수와 분포함수에 따라 다양한 형태로 표현되는 것을 탐색할 수 있으므로 본 연구에서는 경험분포그림을 다변량 경험분포함수의 바탕이 되는 분포함수의 추정이 적절한지를 검정할 수 있는 적합도 검정방법을 제안한다.

제안 방법

본 연구에서는 다변량 경험분포함수를 이차원 평면 중에서 단위 1의 정사각형에 표현할 수 있는 다변량 경험분포그림을 제안하였다. 다양한 공분산행렬을 포함하는 이변량 정규분포에 대하여 경험분포그 림을 구현하여 살펴본 결과 공분산행렬을 포함된 상관계수에 따라 그림 모양이 다르다는 것을 발견하였다.
다변량 분포함수에 따라 경험분포그림의 형태가 다르게 표현되기 때문에 본 연구에서 제안한 다변량 경험분포그림을 통하여 추정한 다변량 분포함수가 자료를 잘 설명하는지 결정할 수 있는 적합도 검정방법 을 제안하였다. 잘 알려진 대표적인 다섯 종류의 적합도 검정방법을 사용하고, 이변량 이상 그리고 다양한 분산공분산행렬의 형태를 가진 분포함수들에 대하여 다섯 종류의 검정통계량의 기각역을 각각 구하였다. 다섯 종류의 적합도 검정통계량의 기각역은 문헌에서 구할 수 있는 각각의 기각역과 큰 차이가 없음을 탐색하였다.

대상 데이터

2016년 8월 1일부터 9월 29일까지의 40일 간의 삼성화재, 키움증권의 주식종가 자료를 단순수익률로 변환한 이변량 자료를 사용하였다. 표준화한 이변량 자료의 정규성 검정을 실시한 결과, HenzeZirkler의 정규성 검정통계량값은 HZ = 1.
2016년 8월 1일부터 9월 29일까지의 40일간의 대신증권, 한화생명, 미래에셋생명의 주식종가 자료를 단순수익률로 변환한 삼변량 자료를 사용하였다. 표준화한 삼변량 자료의 정규성 검정을 실시한 결과, Royston의 정규성 검정 통계량값은 H = 7.

이론/모형

의 차이에 대응하는 적합도 검정통계량을 고려한다. 본 연구에서는 일변량 분포함수의 적합도 검정에 많이 사용하는 다섯 종류의 대표적인 검정통계량인 Kolmogorov-Smirnov K-S통계량 (Kolmogorov, 1933; Smirnov, 1933), Kuiper V 통계량 (Kuiper, 1960; Watson, 1961), CramerVon Mises W²통계량 (Anderson, 1962), Watson U² 통계량 (Watson, 1961; Stephens, 1965), 그리고 Anderson-Daring A² 통계량 (Anderson과 Darling, 1952, 1954)을 다변량 분포함수의 적합도 검정 통계량으로 다음과 같이 변환하여 제안한다.

성능/효과

다섯 종류의 적합도 검정통계량의 기각역은 문헌에서 구할 수 있는 각각의 기각역과 큰 차이가 없음을 탐색하였다. 그러므로 본 연구에서 제안한 적합도 검정방법은 잘 알려진 다섯 종류의 적합도 검정 통계량과 그 기각역을 사용할 수 있는 장점이 있음을 발견하였다.
잘 알려진 대표적인 다섯 종류의 적합도 검정방법을 사용하고, 이변량 이상 그리고 다양한 분산공분산행렬의 형태를 가진 분포함수들에 대하여 다섯 종류의 검정통계량의 기각역을 각각 구하였다. 다섯 종류의 적합도 검정통계량의 기각역은 문헌에서 구할 수 있는 각각의 기각역과 큰 차이가 없음을 탐색하였다. 그러므로 본 연구에서 제안한 적합도 검정방법은 잘 알려진 다섯 종류의 적합도 검정 통계량과 그 기각역을 사용할 수 있는 장점이 있음을 발견하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	언제 다변량 경험분포함수를 정의할 수 있는가?	다변량 자료의 분포함수를 알고 있거나 추정할 수 있으면 다변량 경험분포함수를 정의할 수 있다. 이변량인 경우에는 계단그림과 분위그림을 사용하여 경험분포함수를 시각화할 수 있는데, 본 연구에서는 다변량인 경우에 경험분포함수를 정사각형에 표현할 수 있는 다변량 경험분포그림을 제안하였다.
	다양한 공분산행렬을 포함하는 이변량 정규분포에 대해 경험분포그림을 구현하여 살펴본 결과는?	본 연구에서는 다변량 경험분포함수를 이차원 평면 중에서 단위 1의 정사각형에 표현할 수 있는 다변량 경험분포그림을 제안하였다. 다양한 공분산행렬을 포함하는 이변량 정규분포에 대하여 경험분포그 림을 구현하여 살펴본 결과 공분산행렬을 포함된 상관계수에 따라 그림 모양이 다르다는 것을 발견하였다. 정규분포 이외의 특정한 분포에 대하여 살펴보니 다양한 정규혼합분포에 대한 경험분포그림도 분포 함수에 따라서도 민감하게 반응하는 것을 탐색하였다.
	다변량 경험분포그림의 장점은?	본 연구에서 얻은 기각역은 문헌에서 구할 수 있는 기각역과 큰 차이가 없음을 발견하였다. 그러므로 본 연구에서 제안한 적합도 검정방법을 문헌에서 제시한 기각역으로 쉽게 사용할 수 있는 장점이 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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