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문제 정의
- 본 연구는 전라남도 무안군의 해안가 암반 대수층에서 측정한 전기전도도(EC: electrical conductivity)자료를 이용하여 시계열 분석을 통해 암반대수층에서의 해수침투 특성을 분석하고, 해당지역 연안대수층에 적합한 시계열 모형(time series model)을 구축하고자 하였다. 이 시계열 모형을 이용하여 해수침투의 지표인 전기전도도의 변동특성을 예측하고자 하였다.
- 해수침투의 영향을 받고 있는 연안 대수층의 경우 지하수의 염수화로 인해 지하수장애가 발생할 수 있다. 본 연구는 해수침투가 진행 중인 전남 무안 지역의 연안 암반 대수층에서 관측된 EC 자료를 이용하여 시계열 모형을 구축하고, 해수침투와 연관된 지표인 EC의 변동을 예측하고자 하였다.
- 본 연구는 전라남도 무안군의 해안가 암반 대수층에서 측정한 전기전도도(EC: electrical conductivity)자료를 이용하여 시계열 분석을 통해 암반대수층에서의 해수침투 특성을 분석하고, 해당지역 연안대수층에 적합한 시계열 모형(time series model)을 구축하고자 하였다. 이 시계열 모형을 이용하여 해수침투의 지표인 전기전도도의 변동특성을 예측하고자 하였다. 연안지역 지하수의 전기전도도 자료는 특정한 주기를 가지거나 계절적인 요인에 의해 주기적으로 변동하는 특성과 지속적인 해수침투에 의해 추세적인 변동특성을 보인다.
제안 방법
- −59.56 m의 EC 경우도 동일한 방식을 적용하여 모형을 선정하였으며, 최종적으로 SARIMA(1, 1, 1)(0, 1, 1)s = 24 모형을 선정하였다.
- 56 m의 EC를 예측하였다. 2006년 6월 23일부터 7월 5일 까지는 관측 값이 존재하여 이 구간의 실측값을 이용하여 예측검증을 실시하였다. 예측 결과 95% 신뢰 구간 내에서 예측 값과 실제 값이 일치하는 것을 볼 수 있다(Fig.
- 5). 먼저 차수 1을 이용한 ARIMA(1,1,1) 모형을 테스트 구간인 2006년 5월 12일 ~ 2006년 6월 23일의 EC 자료에 적용시켜 보았다. 모형 적합 후 잔차에 대한 자기상관함수와 편자기상관함수를 도시한 결과(Fig.
- 시간의 흐름에 따라 일정한 순서대로 관측되는 시계열 자료에 대해 통계적인 분석을 통해 시계열 모형을 구축한다. 시계열 분석의 주요 목적은 모형을 수립하고, 수립된 모형을 이용하여 예측하는 것이다(Yi and Lee, 2004).
- 시계열 모형을 식별하기 위해 시계열 자료의 자기상관함수와 편자기상관함수를 이용하여 ARIMA 모형의 차수를 결정하였다. EL.
- 따라서 이러한 주기적 변동을 반영하기 위해 SARIMA모형을 적용하였다. 앞서 ARIMA 모형을 통해 차분의 차수는 1, AR, MA의 차수는 0또는 1을 이용하여 여러 모형을 검증하였다(Table l). 2006년 5월 12일부터 2006년 6월 23까지의 EL.
- 위의 시계열 모형을 이용하여 2007년 2월 9일부터 2007년 3월 18일까지 예측하였다. 관측 자료가 있는 2월 9일부터 2월 28일까지 예측 값과 실제 값을 비교하면, 실제 값이 95% 신뢰 구간 내에서 비교적 잘 일치 하는 것을 볼 수 있다(Fig.
대상 데이터
- –44.56 m EC 자료를 이용하였다.
- –44.56 m에 대한 시계열 분석은 결측 값이 없는 2006년 5월 12일부터 7월 5일까지 관측한 자료를 사용하였다.
- –59.56 m의 EC는 2006년 11월 27일부터 07년 2월 28일 까지 관측한 자료를 이용하였다.
- 식별된 ARIMA(1,1,1) 모형이 얼마나 예측을 잘 하는가를 평가하기 위해 예측검증을 실시하였다. 2006년 6월 23일부터 7월 5일 까지의 EC 관측 자료를 대상으로 하였다(Fig. 7). 예측시점에서 시간이 경과할수록 예측 값과 실제 관측 값의 차이가 커졌으며, 잔차 그래프 역시 오차가 크게 나타났다.
- 56 m의 EC 경우도 동일한 방식을 적용하여 모형을 선정하였으며, 최종적으로 SARIMA(1, 1, 1)(0, 1, 1)s = 24 모형을 선정하였다. 2007년 11월 26일부터 2007년 2월 9일의 EC 자료를 시계열 모형에 적합시켜, 선정된 시계열 모형과 추정된 모수는 다음과 같다.
- 56 m심도에서 1 시간 간격으로 지하수위와 EC를 측정하였다. 강수자료는 기상청 무안지동기상 관측소에서 측정한 자료를 사용하였다.
- 1). 연구지역은 농업용 관정으로 사용되는 두 개의 양수정과(P1, P2)과 모니터링 관정(W1, W2)이 설치되어있다. 관정 사이에 거리는 0.
- 연구지역은 전남 무안군 운남면으로서, 해안에서 약 200 m 떨어진 곳에 위치해 있다(Fig. 1). 연구지역은 농업용 관정으로 사용되는 두 개의 양수정과(P1, P2)과 모니터링 관정(W1, W2)이 설치되어있다.
데이터처리
- 8). 또한 최종적으로 모형을 선정하기 위해 모형의 통계량을 비교하였다. 정보기준인 BIC는 SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 1)s = 24이 1.
- 식별된 ARIMA(1,1,1) 모형이 얼마나 예측을 잘 하는가를 평가하기 위해 예측검증을 실시하였다. 2006년 6월 23일부터 7월 5일 까지의 EC 관측 자료를 대상으로 하였다(Fig.
이론/모형
- 연안지역 지하수의 전기전도도 자료는 특정한 주기를 가지거나 계절적인 요인에 의해 주기적으로 변동하는 특성과 지속적인 해수침투에 의해 추세적인 변동특성을 보인다. 따라서 본 연구에서는 이와 같은 비정상 시계열 자료에 적합한 자기회귀누적이동평균(ARIMA: autoregressive integrated moving average)모형과 계절형 자기회귀누적이동평균(SARIMA: seasonal autoregressive integrated moving average)모형을 이용하였다. EC자료와 ARIMA와 SARIMA 모형을 이용하여 연안대수층에서 해수침투를 연구한 사례가 거의 없다.
- 따라서 이러한 주기적 변동을 반영하기 위해 SARIMA모형을 적용하였다. 앞서 ARIMA 모형을 통해 차분의 차수는 1, AR, MA의 차수는 0또는 1을 이용하여 여러 모형을 검증하였다(Table l).
성능/효과
- 9). 4.2절에서 검토한ARIMA(1, 1, 1)모형과 비교하였을 때 예측 값과 실제 값의 예측오차가 작게 나타났다. 또한 잔차 역시ARIMA(1, 1, 1) 모형에 비해 작게 나타나고 있어, ARIMA 모형에 비해 SARIMA모형이 예측을 하는데 있어 더 적합한 것으로 나타났다.
- ARIMA 모형과 SARIMA 모형을 관측 자료에 적용시켜 예측한 결과, ARIMA 모형은 예측시점에서 시간이 지날수록 예측 값과 실제 관측이의 오차가 커졌다. 이는 EC가 조석에 의해 상승과 하강을 반복하는 주기적인 변화와 양수에 의한 지하수위 변동에 의한 추세적 변화를 복합적으로 반영하기 때문인 것으로 판단된다.
- 이는 조석의 영행이 지하수 EC에 반영되는데 걸리는 지연효과로 판단된다. Table 1에서 보듯이 여러 차수의 조합을 이용하여 SARIMA모형을 적용한 결과, SARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 1)s = 24가 가장 적합한 것으로 나타났다. 이 모형을 적용한 결과, SARIMA 모형의 잔차 자기상관함수와 편자기상관함수에서 유의수준(±2√n)을 넘는 유의미한 값이 나타나지 않았다.
- 위의 시계열 모형을 이용하여 2007년 2월 9일부터 2007년 3월 18일까지 예측하였다. 관측 자료가 있는 2월 9일부터 2월 28일까지 예측 값과 실제 값을 비교하면, 실제 값이 95% 신뢰 구간 내에서 비교적 잘 일치 하는 것을 볼 수 있다(Fig. 10). 검증구간 이후 예측 값도 주기적 변동과 추세적 변화 양상을 잘 나타내고 있어, 선정된 SARIMA(1, 1, 1)(0, 1, 1)s = 24모형이 EL.
- 6), 유의수준(±2√n)에서 유의미한 값이 나타나지 않아 자기상관성이 없는 것으로 판단된다. 또한 ARIMA 모형의 기본 가정인 백색잡음을 만족하여 모형이 적합한 것으로 나타났다. 따라서 비정상 시계열을 정상 시계열로 변환시키기 위한 차분의 차수 1로 결정하였다.
- 이 모형을 적용한 결과, SARIMA 모형의 잔차 자기상관함수와 편자기상관함수에서 유의수준(±2√n)을 넘는 유의미한 값이 나타나지 않았다. 또한 시계열 모형의 기본 가정인 백색잡음을 만족하고 있어 모형이 적합한 것으로 나타났다(Fig. 8). 또한 최종적으로 모형을 선정하기 위해 모형의 통계량을 비교하였다.
- 본 시계열 분석 연구결과, 해수침투의 영향을 받고 있는 대수층의 EC 변화는 SARIMA모형이 다른 모형에 비해 변동 특성을 잘 반영하는 것으로 나타났다. 또한 예측 수행 결과 95% 신뢰 구간 내에서 관측 자료에 잘 부합하였다. 이러한 시계열 모형은 암반 대수층에서 해수침투양상을 파악하고 예측을 통해 해안가암반 지하수의 해수침투를 관리하는데 유용할 것으로 판단된다.
- 2절에서 검토한ARIMA(1, 1, 1)모형과 비교하였을 때 예측 값과 실제 값의 예측오차가 작게 나타났다. 또한 잔차 역시ARIMA(1, 1, 1) 모형에 비해 작게 나타나고 있어, ARIMA 모형에 비해 SARIMA모형이 예측을 하는데 있어 더 적합한 것으로 나타났다.
- 56 m의 EC 변동 특성을 잘 반영하는 것으로 나타났다. 또한 잔차도를 보면 예측오차가 일정한 값의 범위로 유지되고 있고 평균과 분산이 일정하여 예측이 잘된 것으로 판단된다.
- 모형 적합 후 잔차에 대한 자기상관함수와 편자기상관함수를 도시한 결과(Fig. 6), 유의수준(±2√n)에서 유의미한 값이 나타나지 않아 자기상관성이 없는 것으로 판단된다.
- 본 시계열 분석 연구결과, 해수침투의 영향을 받고 있는 대수층의 EC 변화는 SARIMA모형이 다른 모형에 비해 변동 특성을 잘 반영하는 것으로 나타났다. 또한 예측 수행 결과 95% 신뢰 구간 내에서 관측 자료에 잘 부합하였다.
- 2006년 6월 23일부터 7월 5일 까지는 관측 값이 존재하여 이 구간의 실측값을 이용하여 예측검증을 실시하였다. 예측 결과 95% 신뢰 구간 내에서 예측 값과 실제 값이 일치하는 것을 볼 수 있다(Fig. 9). 4.
- 7). 예측시점에서 시간이 경과할수록 예측 값과 실제 관측 값의 차이가 커졌으며, 잔차 그래프 역시 오차가 크게 나타났다. 차수 2, 3을 이용한 ARIMA 모형에서도 BIC, Q 검증 통계량이 오히려 차수 1보다 더 나빠져(BIC나 Q가 커짐) ARIMA 모형이 해수침투에 영향을 받고 있는 EC 예측에는 적합하지 않은 것으로 나타났다(Table 1).
- 이 모형을 적용한 결과, SARIMA 모형의 잔차 자기상관함수와 편자기상관함수에서 유의수준(±2√n)을 넘는 유의미한 값이 나타나지 않았다.
- 이는 EC가 조석에 의해 상승과 하강을 반복하는 주기적인 변화와 양수에 의한 지하수위 변동에 의한 추세적 변화를 복합적으로 반영하기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 주기적 변동과 추세적 변화를 고려할 수 있는 SARIMA 모형을 적용한 결과, ARIMA 모형에 비해 주기적 변동을 잘 표현할 수 있었다. 예측에서도 오차가 상대적으로 작아 예측이 유리한 것으로 나타났다.
- 주기 s는 조석의 영향을 반영하기 위하여 12시간과 24시간을 고려하였다. 조석의 주기는 12시간이나 오히려 시계열 모형에서는 24시간이 더 적합한 것으로 나타났다(Table 1). 이는 조석의 영행이 지하수 EC에 반영되는데 걸리는 지연효과로 판단된다.
- 이는 8월부터 11월까지 집중적인 양수에 의해 지하수위 하강했기 때문인 것으로 판단된다. 종합적으로 판단하면, W2는 해수침투의 영향을 받았을 가능성이 매우 높으며, 그러한 현상은 집중적인 양수에 의해 더 심화되는 것으로 판단된다.
- 예측시점에서 시간이 경과할수록 예측 값과 실제 관측 값의 차이가 커졌으며, 잔차 그래프 역시 오차가 크게 나타났다. 차수 2, 3을 이용한 ARIMA 모형에서도 BIC, Q 검증 통계량이 오히려 차수 1보다 더 나빠져(BIC나 Q가 커짐) ARIMA 모형이 해수침투에 영향을 받고 있는 EC 예측에는 적합하지 않은 것으로 나타났다(Table 1). 이는 조석이나 양수에 의해 주기적으로 EC가 변동하는 경우, ARIMA모형이 이러한 변동 양상을 고려할 수 없어 예측력이 떨어지기 때문인 것으로 판단된다.
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