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문제 정의
- 본 연구에서는 비탈면의 위험도 분석 및 안전성 평가에 활용도가 점점 증가하고 있는 비탈면의 지진 취약도 곡선 작성에 있어서 다양한 불확실성들 중 지반 전단강도의 불확실성과 지진파의 불확실성을 각각 고려하는 취약도 곡선 작성 절차를 제시하였다. 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 유사정적 해석으로 Monte Carlo Simulation 기법을 이용하여 작성하였으며 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 Newmark-type 변위 해석으로 작성하였다.
- 그 동안 지진에 대한 비탈면의 거동을 파악하기 위한 연구는 많이 수행되었으나 다양한 손상상태와 불확실성을 고려하여 비탈면의 지진 취약도를 평가하는 연구는 부족한 형편이다. 본 연구에서는 실제 비탈면을 대상으로 지진에 대한 비탈면의 취약도 특성을 파악하고 취약도 곡선을 효율적으로 작성하기 위한 절차를 제시하였다.
가설 설정
- 본 연구에서는 두 가지 손상 상태 모두에 대한 취약도 곡선 작성방법을 고려하였다. 취약도 곡선의 효율적인 작성을 위하여 취약도 곡선을 대수 정규분포함수로 가정하였으며 취약도 함수의 모양을 결정하기 위하여 특정 수준의 PGA에 대한 취약도를 수치해석을 이용하여 평가하였다. 지진 취약도 평가의 경우 다양한 불확실성이 존재하지만 모든 불확실성을 고려할 수는 없다.
- 흙의 점착력 c와 내부마찰각 Φ를 서로 독립인 확률변수로 고려하였으며 대수정규분포를 따른다고 가정하였다.
제안 방법
- , 2016) 지진가속도가 크고 비탈면의 경사가 가파르면 연직방향 관성력이 비탈면 진동 거동에 중요한 영향을 미친다는 연구결과를 제시하였다. Eurocode 8(2004) 기준에 따르면 연직 지진계수 kv는 수평 지진계수 kh의 0.33에서 0.5배를 적용하므로 본 연구에서는 수평방향 지진계수 kh의 0.5배를 적용하여 해석을 실시하였다
- 구성한 지진파 set은 Table 3과 같다. PGA에 따른 파괴확률을 계산하기 위하여 구성한 30개의 지진파 set을 PGA 0.1g부터 1.0g까지 0.1g 단위로 scaling 하였고 추가로 1.5g로 scaling하였다. Scaling 한 지진파로 총 330회의 시간이력해석을 수행하여 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하였다.
- 5g로 scaling하였다. Scaling 한 지진파로 총 330회의 시간이력해석을 수행하여 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하였다.
- 비탈면의 지반정수는 삼축압축시험 결과와 문헌자료를 기반으로 결정하였고, 지반정수의 변동성을 나타내는 변동계수는 Table 1에 연구된 결과를 바탕으로 결정하였다. 단위중량의 변동성은 다른 변수들에 비해 작아 해석 결과에 큰 영향을 미치지 않으므로 해석의 효율상 결정론적으로 고려하였다.
- 민감도 분석결과 풍화토층의 점착력과 내부마찰각이 안전율에큰 영향을 미치고 있고, 풍화암층과 연암층은 안전율에 영향을 미치지 않고 있음을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 민감도 분석 결과를 고려하여 풍화토층의 점착력과 내부마찰각을 랜덤변수로 설정하였다.
- 지진파의 불확실성을 고려하기 위하여 Geostudio(2012) 의 QUAKE/W를 이용하여 시간이력해석을 수행하였다. 또한 SLOPE/W와 연동해석(coupled analysis)을 실시하여, Newmark-type 변위해석으로 입력지진파에 따른 비탈면의 변위를 산출하였다.
- 민감도 분석은 지반정수가 비탈면 안정에서 얼마나 영향을 미치는지 알 수 있는 방법으로서, 나머지 값을 평균값으로 고정하고 특정 지반정수를 ± 3σ로 변동하여 시행하였다.
- 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 유사정적 해석으로 Monte Carlo Simulation 기법을 이용하여 작성하였으며 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 Newmark-type 변위 해석으로 작성하였다. 변위 해석을 위한 시간이력 해석의 입력 지진파는 30개의 지진파 set을 구성하여 다양한 지진 특성을 고려할 수 있도록 하였다. 해석한 결과를 최대 우도 추정법에 적용하여 취약도 곡선을 작성하였다.
- 지진 취약도 평가의 경우 다양한 불확실성이 존재하지만 모든 불확실성을 고려할 수는 없다. 본 연구에서는 깎기비탈면에 대하여 지진파의 불확실성과 지반의 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하는 절차를 제시하고 실제 비탈면에 적용하였다. 특히, 변위 손상 상태와 관련된 취약도를 평가하기 위하여 다양한 실제 지진 가속도 기록 30 set를 사용하여 지진파의 불확실성을 고려하였다.
- 비탈면의 지진에 대한 취약도 곡선은 지진에 의한 비탈면의 안정과 관련된 안전율과 지반의 파괴에 의한 변위를 손상 상태로 고려할 수 있다. 본 연구에서는 두 가지 손상 상태 모두에 대한 취약도 곡선 작성방법을 고려하였다. 취약도 곡선의 효율적인 작성을 위하여 취약도 곡선을 대수 정규분포함수로 가정하였으며 취약도 함수의 모양을 결정하기 위하여 특정 수준의 PGA에 대한 취약도를 수치해석을 이용하여 평가하였다.
- 따라서, 지반에 따라 지진하중의 변화 정도를 알기 위하여 전단탄성계수(G), 감쇠비(D)와 같은 동적 물성치를 산정하여야 한다. 본 연구에서는 변형률의 크기에 따른 탄성계수의 변화와 하중주파수의 영향을 검토하는 동적 실내시험인 공진주 시험을 실시하여 동적 물성치를 산정하였다. Fig.
- 본 연구에서는 유한요소해석(FEM)과 Newmark-type 변위해석을 병행한 동적해석을 실시하였다. 이를 위하여 현장의 동적 물성치를 반영하여 GEO-SLOPE(2012)의 QUAKE/W를 이용하여 입력지진파에 대한 시간이력해석을 수행하였으며, 이를 바탕으로 SLOPE/W를 통하여 Newmark-type 변위 해석으로 소성변위를 산정하였다.
- 미국토목학회(ASCE)의 Seismic Guidelines for Ports (1998)에서는 성능수준에 따라 변위해석의 설계 수준을 제안하고 있다. 붕괴 방지 수준에서의 허용변위는 30cm, 기능수행 수준에서의 허용변위는 10cm로 제시하고 있으며, 본 연구에서는 붕괴방지 수준에서의 허용변위인 30cm를 한계상태로 설정하였다.
- 비탈면 안정해석은 Bishop의 간편법을 이용하였다. 비탈면의 임계파괴면은 지반정수의 변동에 따라 변할 수 있으므로 MCS 시행 중 파괴면을 고정하지 않고 해석을 실시하였다.
- 비탈면의 지반정수와 변동계수는 Table 2와 같다. 비탈면의 지반정수는 삼축압축시험 결과와 문헌자료를 기반으로 결정하였고, 지반정수의 변동성을 나타내는 변동계수는 Table 1에 연구된 결과를 바탕으로 결정하였다. 단위중량의 변동성은 다른 변수들에 비해 작아 해석 결과에 큰 영향을 미치지 않으므로 해석의 효율상 결정론적으로 고려하였다.
- 10과 같다. 설계응답스펙트럼은 비탈면이 위치하는 경상북도 안동이 지진구역 I에 해당하므로 지역계수 0.11, 지반조사 결과로부터 지진 입력층이 주상도상 연암에 해당하므로 지반종류 Sc(매우 조밀한 토사지반 또는 연암지반), 내진 2등급으로 중요도 계수(IE)는 1.0으로 결정하였다. 구성한 지진파 set은 Table 3과 같다.
- 수평지진계수에 따른 해석 결과에 최대 우도 추정법을 적용해 취약도 곡선을 fitting하였다. 최대 우도 추정 결과 중앙값 c = 0.
- 유사정적 해석은 동적하중인 지진하중을 정적하중인관성력으로 고려하기 때문에 그 사용성이 간편하여 일반적으로 널리 사용되고 있으며 지진하중은 평균 수평가속도, 평균 연직 가속도로 적용한다. 여기서 평균 수평, 연직 가속도는 경험식을 이용하거나 활동단면에 대한 일차원 응답 해석으로 구한다.
- 본 연구에서는 유한요소해석(FEM)과 Newmark-type 변위해석을 병행한 동적해석을 실시하였다. 이를 위하여 현장의 동적 물성치를 반영하여 GEO-SLOPE(2012)의 QUAKE/W를 이용하여 입력지진파에 대한 시간이력해석을 수행하였으며, 이를 바탕으로 SLOPE/W를 통하여 Newmark-type 변위 해석으로 소성변위를 산정하였다.
- 이에 따라 확률론적으로 구조물의 지진 안전성 평가를 수행하기 위하여 취약도 곡선의 개념이 1980년대 원전구조물을 대상으로 도입되었다(Kennedy and Ravindra, 1984). 이후 여러 구조물에 대해 취약도 곡선을 이용한 지진 안전성 평가가 수행되었다.
- Newmark-type 변위해석을 기반으로 지진하중의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하였다. 지반 상태에 따라 지진하중이 기반암에서 암반노두까지 변화가 일어나므로, 동적 실내시험인 공진주시험을 실시하여 결과값에 적용하였다. 해석결과를 바탕으로 붕괴방지 수준의 허용변위인 30cm를 기준으로 한계상태를 설정하여 파괴확률을 산정하였다.
- 지진파의 불확실성을 고려하기 위하여 Geostudio(2012) 의 QUAKE/W를 이용하여 시간이력해석을 수행하였다. 또한 SLOPE/W와 연동해석(coupled analysis)을 실시하여, Newmark-type 변위해석으로 입력지진파에 따른 비탈면의 변위를 산출하였다.
- 취약도 곡선을 작성하기 위하여 수평지진계수 kh의 변화를 주어 MCS를 실시하였다. 수평지진계수 kh는 취약도 곡선의 전체 형상을 파악할 수 있도록 0부터 1까지 0.
- 본 연구에서는 깎기비탈면에 대하여 지진파의 불확실성과 지반의 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하는 절차를 제시하고 실제 비탈면에 적용하였다. 특히, 변위 손상 상태와 관련된 취약도를 평가하기 위하여 다양한 실제 지진 가속도 기록 30 set를 사용하여 지진파의 불확실성을 고려하였다.
- 지반 상태에 따라 지진하중이 기반암에서 암반노두까지 변화가 일어나므로, 동적 실내시험인 공진주시험을 실시하여 결과값에 적용하였다. 해석결과를 바탕으로 붕괴방지 수준의 허용변위인 30cm를 기준으로 한계상태를 설정하여 파괴확률을 산정하였다. 다양한 변위를 한계상태로 정의하면 손상 상태별로 취약도 곡선을 작성할 수 있다.
- 해석에 있어서 지진하중에 대한 경계조건을 입력하기 위하여 연암층 아래 기반암층을 모델링하여 Fig. 9와같이 경계조건을 주었으며 기반암층의 지반정수는 연암과 같은 물성치를 적용하였다.
- 3과 같다. 해석을 위하여 하단부, 중단부 및 상단부로 나누어 지반조사를 실시하였고, 지반조사 결과를 바탕으로 지층을 나누어 Fig. 4와 같이 모델링 하였다. 지반조사 결과 2～5m 정도의 풍화토층, 8m 정도의 풍화암층, 나머지 층은 연암층으로 이루어져 있다.
- 변위 해석을 위한 시간이력 해석의 입력 지진파는 30개의 지진파 set을 구성하여 다양한 지진 특성을 고려할 수 있도록 하였다. 해석한 결과를 최대 우도 추정법에 적용하여 취약도 곡선을 작성하였다. 해석 결과 대상 깎기비탈면의 경우 중요도가 높은 대상 비탈면의 특성으로 인하여 시험 결과 지반정수가 크게 산정되었고, 내진설계기준인 최대지반가속도 PGA = 0.
- 해석한 결과를 한계상태를 기준으로 파괴확률을 산정하였고, 최대 우도 추정법을 이용해 취약도 곡선을 fitting하였다. 최대 우도 추정 결과 중앙값 c = 1.
대상 데이터
- 8m 아래인 연암층에 위치하고있으므로 비탈면 파괴면에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다. 대상 비탈면은 댐의 취수탑에 인접한 깎기비탈면으로 중요도가 커 보수적으로 시공, 관리되고 있는 시설물로 느슨한 표토는 제거되었으며 상부 풍화토는 매우 조밀한 실트질 모래로 이루어져 전단강도가 큰 상태이다.
- 0이상으로 계측된 지진파를 사용하였으며, Pacific Earthquake Engineering Research(PEER) Center에서 시간이력 데이터를 얻었다. 지진파의 시간이력 데이터는 평균 응답스펙트럼이 건축 구조 설계기준(KBC 2005)의 설계응답스펙트럼에 상응하는 응답스펙트럼을 갖는 30개의 지진파 set을 구성하였다. 지진파 set의 응답스펙트럼과 설계응답스펙트럼의 비교결과는 Fig.
- 해석은 낙동강 유역에 위치한 ○○댐의 취수탑 부근 깎기비탈면을 대상으로 실시하였으며, 현장사진은 Fig. 3과 같다. 해석을 위하여 하단부, 중단부 및 상단부로 나누어 지반조사를 실시하였고, 지반조사 결과를 바탕으로 지층을 나누어 Fig.
- 해석을 위하여 사용한 지진파는 규모 6.0이상으로 계측된 지진파를 사용하였으며, Pacific Earthquake Engineering Research(PEER) Center에서 시간이력 데이터를 얻었다. 지진파의 시간이력 데이터는 평균 응답스펙트럼이 건축 구조 설계기준(KBC 2005)의 설계응답스펙트럼에 상응하는 응답스펙트럼을 갖는 30개의 지진파 set을 구성하였다.
데이터처리
- 비탈면의 동적 물성치는 Table 5와 같다. 풍화토층은 공진주시험 결과를 이용하여 등가선형해석을 실시하였고 풍화암층과 연암층은 간편해석인 선형해석을 실시하였으며 입력지진파와 PGA에 따라 Newmark-type 변위해석을 수행하였다. Newmark-type 변위해석 결과를 입력지진파와 PGA에 따라 분류한 결과는 Table 6과 같다.
이론/모형
- Newmark-type 변위해석을 기반으로 지진하중의 불확실성을 고려한 취약도 곡선을 작성하였다. 지반 상태에 따라 지진하중이 기반암에서 암반노두까지 변화가 일어나므로, 동적 실내시험인 공진주시험을 실시하여 결과값에 적용하였다.
- 취약도 곡선을 작성하기 위하여 여러 해석기법과 취약도 함수가 제시되고 있다. 본 연구에서는 취약도 곡선을 작성하기 위하여 Monte Carlo Simulation 기법을 사용하였고 최대 우도 추정법을 이용하여 대수정규분포 (log-normal distribution)를 갖는 누적확률 분포함수로 취약도 함수를 추정하였다. 본 논문에서 제안한 취약도 곡선 작성절차는 Fig.
- 흙의 점착력 c와 내부마찰각 Φ를 서로 독립인 확률변수로 고려하였으며 대수정규분포를 따른다고 가정하였다. 비탈면 안정해석은 Bishop의 간편법을 이용하였다. 비탈면의 임계파괴면은 지반정수의 변동에 따라 변할 수 있으므로 MCS 시행 중 파괴면을 고정하지 않고 해석을 실시하였다.
- , 2003). 이 때 대수정규분포 함수를 지진 취약도 곡선으로 나타내기 위하여 대수정규분포의 중앙값(median value)과대수표준편차값(log-standard deviation)을 최대 우도 추정법(maximum likelihood estimation method)을 이용하여 계산하였다.
- 본 연구에서는 비탈면의 위험도 분석 및 안전성 평가에 활용도가 점점 증가하고 있는 비탈면의 지진 취약도 곡선 작성에 있어서 다양한 불확실성들 중 지반 전단강도의 불확실성과 지진파의 불확실성을 각각 고려하는 취약도 곡선 작성 절차를 제시하였다. 전단강도의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 유사정적 해석으로 Monte Carlo Simulation 기법을 이용하여 작성하였으며 지진파의 불확실성을 고려한 취약도 곡선은 Newmark-type 변위 해석으로 작성하였다. 변위 해석을 위한 시간이력 해석의 입력 지진파는 30개의 지진파 set을 구성하여 다양한 지진 특성을 고려할 수 있도록 하였다.
- 지반정수의 불확실성을 고려하기 위하여 Monte Carlo Simulation을 실시하였다. 해석프로그램은 한계평형법 기반의 상업용 비탈면 안정해석 프로그램인 Slide V6.
- 12는 풍화토층의 공진주 시험 결과를 전단변형률(γ)-감쇠비(D), 전단변형률(γ)-정규화전단탄성계수(G/Gmax) 곡선으로 나타낸 그림이다. 최대 전단탄성계수(Gmax)값은 Seed and Idriss(1970)에 의해 제안된 식 (9), (10), (11)을 사용하였고 K 계수는 Table 4의 고밀도 모래로 추정하여 Fig. 13과 같이 적용하였다.
- 지반정수의 불확실성을 고려하기 위하여 Monte Carlo Simulation을 실시하였다. 해석프로그램은 한계평형법 기반의 상업용 비탈면 안정해석 프로그램인 Slide V6.0 (RocScience, 2016)을 이용하였다. 흙의 점착력 c와 내부마찰각 Φ를 서로 독립인 확률변수로 고려하였으며 대수정규분포를 따른다고 가정하였다.
성능/효과
- 5는 랜덤변수의 평균값으로 해석한 정적 상태의 결정론적 해석결과를 나타낸 그림이다. 대상 비탈면은 댐의 취수탑에 근접하여 존재하여 중요도가 매우 높은 구조물이므로 2.304의 큰 안전율을 나타냈으며, 파괴면은 풍화토 부분에 형성되었다.
- 민감도 분석은 지반정수가 비탈면 안정에서 얼마나 영향을 미치는지 알 수 있는 방법으로서, 나머지 값을 평균값으로 고정하고 특정 지반정수를 ± 3σ로 변동하여 시행하였다. 민감도 분석결과 풍화토층의 점착력과 내부마찰각이 안전율에큰 영향을 미치고 있고, 풍화암층과 연암층은 안전율에 영향을 미치지 않고 있음을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 민감도 분석 결과를 고려하여 풍화토층의 점착력과 내부마찰각을 랜덤변수로 설정하였다.
- 지반정수의 불확실성을 고려한 Monte Carlo Simulation 결과에서 안전율의 확률분포는 정상적인 대수정규분포의 형태를 나타내지 않고 안전율 2 부근의 발생 빈도가 높아지는 분포로 나타났다. 이는 전단강도의 변동에 따라 파괴면이 달라지는 영향으로 인한 결과이다.
- 이는 전단강도의 변동에 따라 파괴면이 달라지는 영향으로 인한 결과이다. 파괴면이 풍화암층을 통과하여 형성되는 경우는 풍화토층의지반정수가 풍화암층과 거의 차이가 없는 경우이므로 큰 안전율이 계산되었다.
- 해석 결과 대상 깎기비탈면의 경우 중요도가 높은 대상 비탈면의 특성으로 인하여 시험 결과 지반정수가 크게 산정되었고, 내진설계기준인 최대지반가속도 PGA = 0.154g에서 유사정적해석의 파괴확률이 3.78×10-7 , 변위해석 결과의 파괴확률은 7×10-11로 계산되었다.
후속연구
- 많은 연구자들의 연구에도 불구하고 연직 지진파가 비탈면의 안정성에 중요한 영향을 미치는지에 대해서는 여전히 논란이 있어 추가적인 연구가 요구된다. Gazetas et al.
- 본 연구에서는 대수정규분포함수로 비탈면의 지진 취약도 특성을 잘 표현할 수 있음을 보였으나, 취약도 함수를 작성하기 위해서는 많은 계산량을 필요로 하므로 보다 적은 비용으로 비탈면의 지진 취약도 함수를 작성하기 위한 연구가 계속되어야 할 것으로 판단된다.
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