[논문]시각적 이미지 안에서 삼각형 높이의 개념 이미지에 대한 인지적 처리과정과 인지적 부하

이미진; 이광호

doi:10.7468/jksmec.2017.20.4.305

시각적 이미지 안에서 삼각형 높이의 개념 이미지에 대한 인지적 처리과정과 인지적 부하
Cognitive process and cognitive load about the concept image of triangle altitude in visual image 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.20 no.4, 2017년, pp.305 - 319

이미진 (한국교원대학교 대학원) , 이광호 (한국교원대학교)

초록
AI-Helper

삼각형 높이를 찾는 과정에서 눈 움직임 데이터를 통해 학생들의 삼각형 높이에 대한 이해와 그에 대한 삼각형 유형별, 배치별 인지부하 알아보고자 하였다. 6학년 26명 학생들을 대상으로 콘텐츠를 활용한 수업을 진행하고, 사전 사후검사를 실시하였다. 그 결과 삼각형 높이에 대한 삼각형 유형별, 배치별 문항에서 사전 검사에 대해 사후검사에서 정답률이 크게 상승하였으며, 아울러 각 문항별 AOI(Area of Interest)에서 시선 데이터의 빈도(FC)와 머무름(FD)이 사후검사에서 더 적게 나타났다. 주관적 인지부하는 밑변이 지면에 평행한 삼각형 보다는 회전된 삼각형 배치에서 더 높게 나타났으며, 시선 추적 데이터에서는 직각삼각형과 예각삼각형의 회전 배치된 쪽에서 더 많은 빈도와 더 많은 머무름이 감지되었다. 이를 통해 시선추적 기술은 교수설계의 피드백을 위한 학생들의 인지적 부하의 객관적인 측정을 제공할 수 있음을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In the process of finding the triangle height, 26 students in the 6th grade were surveyed to understand the students' triangle height through the eye movement data and to investigate the cognitive load of the students. As a result, the correctness rate of the pre-test was significantly increased in the post-test, and the frequency and retention of gaze data were smaller in the post-test than in the AOI of each question. The Participants's subjective cognitive load indicated that it was more difficult to understand the concept of rotated triangles compared with upright triangles that were parallel to the ground. More frequent and more retentions in the eye-tracking data were detected in the right triangles and acute triangles by rotating configuration. Eye movement data show that eye tracking technology can provide an objective measure of students' cognitive load for feedback on instructional design.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

6학년 학생들의 삼각형 높이에 대한 눈 움직임 데이터를 분석하여 오개념과 삼각형 유형별 배치에 대한 인지적 부하를 알아보고자 하였다. 이를 해결하기 위한 4개의 콘텐츠를 활용한 학습을 통해, 삼각형 높이의 정의(꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분)에서와 같이, 꼭짓점과 밑면과의 연관성, 밑변의 연장선 등과 같은, 삼각형 구성 요소와의 맥락적 이해로 개념 이미지와 개념 정의를 확고히 할 수 있는지 그리고 인지적 부하가 해소되는지를 검토하였다.
본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들의 삼각형 높이에 대한 개념 이미지를 삼각형 유형별, 배치별로 알아보고 그에 대한 인지적 처리과정과 인지부하 정도를 살펴보았다. 삼각형 높이에 대한 정의를 기반으로, 삼각형 요소별 연결성을 콘텐츠를 활용한 수업이 향상시킬 수 있는지 사전 사후 검사를 통해 알아보았고, 주관적 인지부하와 눈 움직임 데이터의 연결성을 분석하였다.
p>삼각형 높이를 찾는 과정에서 눈 움직임 데이터를 통해 학생들의 삼각형 높이에 대한 이해와 그에 대한 삼각형 유형별, 배치별 인지부하 알아보고자 하였다. 6학년 26명 학생들을 대상으로 콘텐츠를 활용한 수업을 진행하고, 사전 사후검사를 실시하였다.
삼각형 높이에 대한 개념 오류를 수정하기 위하여 콘텐츠를 활용하여 삼각형 높이에 대한 개념 이미지와 개념 정의를 연결 짓고자 하였다. 총 4개의 콘텐츠를 활용하여 수업을 실시하였다.
이를 해결하기 위한 4개의 콘텐츠를 활용한 학습을 통해, 삼각형 높이의 정의(꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분)에서와 같이, 꼭짓점과 밑면과의 연관성, 밑변의 연장선 등과 같은, 삼각형 구성 요소와의 맥락적 이해로 개념 이미지와 개념 정의를 확고히 할 수 있는지 그리고 인지적 부하가 해소되는지를 검토하였다. 삼각형의 높이를 꼭짓점, 밑변, 수직, 최단 거리라는 요소들과의 종합적인 맥락에서 삼각형의 높이 개념을 지도할 수 있는 교수 설계에서의 시사점을 얻고자 하였다. 이를 위해 연구문제는 다음과 같이 설정하였다.
이에 본 연구는, 삼각형에 대한 초등학교 학생들의 개념정의와 개념 이미지가 어떻게 형성되어 있으며 어떤 부분에서 인지부하가 나타나는지 눈 움직임 데이터를 통해 알아보고, 네 개의 콘텐츠를 통한 학습 후에 이러한 인지적 부하가 줄어들고 삼각형 요소들 간의 연결을 공고히 하여 개념이미지를 확고히 하는지 알아보았다.
이러한 삼각형의 오류 유형들을 살펴보면, 삼각형 높이에 대한 수학적 속성들의 연결 짓기, 맥락 속에서 관련짓기가 제대로 되어 있지 않음을 알 수 있다. 이에 본 연구에서는 삼각형 높이에 대한 시각적 이미지 안에서 개념 이미지와 개념 정의를, 수학적 속성들과 맥락 속에서 이해하고 관련지음으로써 확고히 할 수 있는지 또, 눈 움직임 데이터로 이러한 분석이 가능한지 알아보고자 하였다.

가설 설정

1. 눈 움직임 데이터를 통해 볼 때, 삼각형의 높이에 대한 학생들의 정답 및 오류 유형에 따른 차이를 보이는가?
2. 삼각형 높이에 대한 주관적 인지 부하와 시선추적 데이터는 관련성을 보이는가?

제안 방법

p>삼각형 높이를 찾는 과정에서 눈 움직임 데이터를 통해 학생들의 삼각형 높이에 대한 이해와 그에 대한 삼각형 유형별, 배치별 인지부하 알아보고자 하였다. 6학년 26명 학생들을 대상으로 콘텐츠를 활용한 수업을 진행하고, 사전 사후검사를 실시하였다. 그 결과 삼각형 높이에 대한 삼각형 유형별, 배치별 문항에서 사전 검사에 대해 사후검사에서 정답률이 크게 상승하였으며, 아울러 각 문항별 AOI(Area of Interest)에서 시선 데이터의 빈도(FC)와 머무름(FD)이 사후검사에서 더 적게 나타났다.
삼각형 종류별, 배치별로 인지적 부하정도가 어떻게 되는지 알아보기 위해 AOI를 [그림 1]과 같이 설정하고 이를 분석하였다. 각 영역에 해당하는 삼각형 문항별로 FC(fixation count)와 FD(fixation duration)를 조사하고 분석하였다.
기하문제 풀이에서의 시선추적을 통한 인지적 처리과정의 차이와 인지적 부하와의 연관성(LIn & Lin, 2013), 기하문제 풀이 동안의 눈 움직임(scanpath)과 말로 하는 프로토콜(도형에서 관련된 요소들의 언급) 등을 통한 연구와 인지적 처리과정을 시 작업 기억 크기 측정에 이용(Epelboim &Suppes, 2001)한 연구 등을 기반으로, 본 연구에서는 삼각형의 높이를 찾는 문제에서 눈 움직임을 분석해 보았다.
분석을 위하여 삼각형의 높이에 대한 오류 유형에 따라 Gutiérrez, A., & Jaime, A(1999)의 오류 유형과 우리나라 학생들을 대상으로 한 이광호, 이현주, 이주영, 송윤오(2014)가 분류한 오류 유형을 적절히 배치하여 [표 1]과 같이 코딩 하였다.
시선추적기를 이용하여 삼각형 높이에 대한 개념 및 개념 간 연결성에 대한 사전 검사를 실시하였다. 사전 검사 후 6학년 한 개 반에 대하여 네 개의 콘텐츠를 활용한 수업을 1차시 진행하였다. 이후 동형인 검사를 시선추적기를 이용하여 사전검사와 사후검사로 진행하였다.
이후 동형인 검사를 시선추적기를 이용하여 사전검사와 사후검사로 진행하였다. 사전과 사후 검사에서 발생한 시선추적기를 통한 데이터, 면담, 설문지(난이도) 등을 데이터로 하여 이들을 분석 하였다.
나머지는 의미가 연결되지 않거나 잘못 설명하였다. 사후검사에서 삼각형의 높이를 설명하는 과제에서는 10명의 학생이 삼각형 높이에 대한 개념의 의미를 바르게 설명하였고, 3명의 학생이 정확하지는 않지만, 삼각형 요소들 중 2～3가지를 연결하여 설명하였다. 콘텐츠를 활용한 수업을 통해 학생들은 삼각형의 개념과, 각 그 요소들과 그 요소들 간의 연결로 높이를 설명하게 된 것으로 보인다.
본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들의 삼각형 높이에 대한 개념 이미지를 삼각형 유형별, 배치별로 알아보고 그에 대한 인지적 처리과정과 인지부하 정도를 살펴보았다. 삼각형 높이에 대한 정의를 기반으로, 삼각형 요소별 연결성을 콘텐츠를 활용한 수업이 향상시킬 수 있는지 사전 사후 검사를 통해 알아보았고, 주관적 인지부하와 눈 움직임 데이터의 연결성을 분석하였다.첫째, 눈 움직임 데이터를 통해 볼 때, 삼각형 높이에 대한 인지부하 정도는 똑바로 세워진 삼각형 보다는 회전된 배치에서 더 높게 나타난다.
삼각형 종류별, 배치별로 인지적 부하정도가 어떻게 되는지 알아보기 위해 AOI를 [그림 1]과 같이 설정하고 이를 분석하였다. 각 영역에 해당하는 삼각형 문항별로 FC(fixation count)와 FD(fixation duration)를 조사하고 분석하였다.
소도시의 초등학교 6학년 2학급, 26명(남 9명, 여 17명)의 학부모와 학생의 동의를 받아 연구를 진행하였다. 시기는 2016년 5월 23일～27일 일주일 동안 동형의 사전, 사후검사를 진행 하였고 그 사이 컨텐츠를 이용한 수업을 진행하였다. 이시기의 학생들은 1년 전에 2009개정교육과정으로 5학년 1학기에 다각형의 넓이 단원에서 삼각형의 높이 개념을 배운 상태였다.
시선추적기를 이용하여 삼각형 높이에 대한 개념 및 개념 간 연결성에 대한 사전 검사를 실시하였다. 사전 검사 후 6학년 한 개 반에 대하여 네 개의 콘텐츠를 활용한 수업을 1차시 진행하였다.
6학년 학생들의 삼각형 높이에 대한 눈 움직임 데이터를 분석하여 오개념과 삼각형 유형별 배치에 대한 인지적 부하를 알아보고자 하였다. 이를 해결하기 위한 4개의 콘텐츠를 활용한 학습을 통해, 삼각형 높이의 정의(꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분)에서와 같이, 꼭짓점과 밑면과의 연관성, 밑변의 연장선 등과 같은, 삼각형 구성 요소와의 맥락적 이해로 개념 이미지와 개념 정의를 확고히 할 수 있는지 그리고 인지적 부하가 해소되는지를 검토하였다. 삼각형의 높이를 꼭짓점, 밑변, 수직, 최단 거리라는 요소들과의 종합적인 맥락에서 삼각형의 높이 개념을 지도할 수 있는 교수 설계에서의 시사점을 얻고자 하였다.
한 종류의 같은 삼각형을 한 화면에서는 똑바로 세워서(밑면이 지면에 평행) 제시하고(task 3, 5, 7) 다음 화면에서는 똑 같은 삼각형을 회전해서 배치하였다(task 4, 6, 8, 밑변을 아래쪽에 있는 변으로 생각하여 범하는 오류, 이광호, 이현주, 이주영, 송윤오, 2014에 의거). 이어지는 마지막 문제(task9)는 가장 보편화된 삼각형의 높이에 대한 예시(예각삼각형 내부에 표현된 높이)와 삼각형의 높이개념을 관련지을 수 있는지를 알아보기 위해 다양한 종류의 다른 삼각형을 회전하여 다양한 방향으로 제시하여 높이를 표시하였다.
사전 검사 후 6학년 한 개 반에 대하여 네 개의 콘텐츠를 활용한 수업을 1차시 진행하였다. 이후 동형인 검사를 시선추적기를 이용하여 사전검사와 사후검사로 진행하였다. 사전과 사후 검사에서 발생한 시선추적기를 통한 데이터, 면담, 설문지(난이도) 등을 데이터로 하여 이들을 분석 하였다.
두 번째 과제는 [그림 2]에서와 같이 주어진 삼각형에서 삼각형 높이를 설명하는 것이다. 주어진 삼각형을 보며 삼각형의 높이를 설명하는 동안 눈 움직임을 녹화하고 말로 하는 설명을 녹음 하였다. 학생이 높이를 설명하는 동안 어디를 보는지 경로(gaze plot)를 기록하였고 말로 하는 설명에서 삼각형 구성 요소의 언급 빈도를 조사하였다.
삼각형 높이에 대한 개념 오류를 수정하기 위하여 콘텐츠를 활용하여 삼각형 높이에 대한 개념 이미지와 개념 정의를 연결 짓고자 하였다. 총 4개의 콘텐츠를 활용하여 수업을 실시하였다.
주어진 삼각형을 보며 삼각형의 높이를 설명하는 동안 눈 움직임을 녹화하고 말로 하는 설명을 녹음 하였다. 학생이 높이를 설명하는 동안 어디를 보는지 경로(gaze plot)를 기록하였고 말로 하는 설명에서 삼각형 구성 요소의 언급 빈도를 조사하였다.
활동1(http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3567)은 가장 일반적인 예로 제시되는 지면에 평행한 밑변을 가진, 예각삼각형 높이에서 출발하여 꼭짓점을 옮겨가며 직각삼각형, 둔각삼각형으로 변하면서 높이가 어떻게 변화하는지를 살펴보았다.

대상 데이터

소도시의 초등학교 6학년 2학급, 26명(남 9명, 여 17명)의 학부모와 학생의 동의를 받아 연구를 진행하였다. 시기는 2016년 5월 23일～27일 일주일 동안 동형의 사전, 사후검사를 진행 하였고 그 사이 컨텐츠를 이용한 수업을 진행하였다.
표3에서 보면, 사전검사에서는 꼭짓점, 밑변, 수직, 선분 등을 연결하여 삼각형의 높이를 정확하게 진술한 참가자는 한 명도 없었다. 정확하지는 않지만, 2～3가지 정도의 요소로 의미를 연결하여 언급한 학생은 5명이었다. 나머지는 의미가 연결되지 않거나 잘못 설명하였다.
제시된 과제는 총 9개의 문제 화면으로 구성하였다.

성능/효과

3. 수업에 투입된 삼각형 높이에 대한 콘텐츠들은 학생들에게 높이 개념 형성을 도우며, 인지적 부하를 해소하는가?
셋째, 시선추적 데이터를 통해 오개념에 해당되는 것을 짐작할 수 있다. 가장 큰 오류이면서 사후검사에서도 교정되지 않은 B1, B2는 오개념임에도 불구하고 주관적 인지부하는 낮았으나 실제 시선추적 데이터에서는 인지부하가 크게 나타났다. 주관적 인지부하는 정답문항에서 2.
6학년 26명 학생들을 대상으로 콘텐츠를 활용한 수업을 진행하고, 사전 사후검사를 실시하였다. 그 결과 삼각형 높이에 대한 삼각형 유형별, 배치별 문항에서 사전 검사에 대해 사후검사에서 정답률이 크게 상승하였으며, 아울러 각 문항별 AOI(Area of Interest)에서 시선 데이터의 빈도(FC)와 머무름(FD)이 사후검사에서 더 적게 나타났다. 주관적 인지 부하는 밑변이 지면에 평행한 삼각형 보다는 회전된 삼각형 배치에서 더 높게 나타났으며, 시선 추적 데이터에서는 직각삼각형과 예각삼각형의 회전 배치된 쪽에서 더 많은 빈도와 더 많은 머무름이 감지되었다.
넷째, 삼각형 높이에 대한 오류 중 B1, B2 유형은 수정되지 않고 오히려 인지적 부하를 일으킨다. 그 원인은 높이를 길이 즉 측정의 개념으로 인지하고 있기 때문이다.
둘째, 눈 움직임 데이터를 통해 볼 때, 바른 제시 문항보다는 오류 제시 문항에서 더 많은 인지부하가 나타났다. 주관적 인지부하뿐만 아니라, FC, FD 모두에서 바른 제시 문항보다는 오류 제시 문항에서 더 높게 나타났으며, 정답문항에 대하여 사전검사에 비해 사후검사에서 FC, FD가 모두 내려가 인지부하 정도가 내려감을 알 수 있었다.
사전과 사후검사 결과의 정답률을 볼 때 삼각형의 높이를 1개에서 3개로 인식하게 되어 정답률은 크게 상승 하였으나 오류 유형을 정답으로 찾는 비중은 줄어들지 않았다.
삼각형 유형별, 배치별 인지부하 정도를 살펴보면 세 가지 유형(예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형) 모두에서 밑변이 지면에 평행하도록 배치한 똑바로 세워진 삼각형 배치보다는 회전하여 배치한 삼각형에 인지 부하가 높게 나타났다[그림 6].
셋째, 시선추적 데이터를 통해 오개념에 해당되는 것을 짐작할 수 있다. 가장 큰 오류이면서 사후검사에서도 교정되지 않은 B1, B2는 오개념임에도 불구하고 주관적 인지부하는 낮았으나 실제 시선추적 데이터에서는 인지부하가 크게 나타났다.
주관적 인지 부하는 밑변이 지면에 평행한 삼각형 보다는 회전된 삼각형 배치에서 더 높게 나타났으며, 시선 추적 데이터에서는 직각삼각형과 예각삼각형의 회전 배치된 쪽에서 더 많은 빈도와 더 많은 머무름이 감지되었다. 이를 통해 시선추적기술은 교수설계의 피드백을 위한 학생들의 인지적 부하의 객관적인 측정을 제공할 수 있음을 알 수 있었다.
그 결과 삼각형 높이에 대한 삼각형 유형별, 배치별 문항에서 사전 검사에 대해 사후검사에서 정답률이 크게 상승하였으며, 아울러 각 문항별 AOI(Area of Interest)에서 시선 데이터의 빈도(FC)와 머무름(FD)이 사후검사에서 더 적게 나타났다. 주관적 인지 부하는 밑변이 지면에 평행한 삼각형 보다는 회전된 삼각형 배치에서 더 높게 나타났으며, 시선 추적 데이터에서는 직각삼각형과 예각삼각형의 회전 배치된 쪽에서 더 많은 빈도와 더 많은 머무름이 감지되었다. 이를 통해 시선추적기술은 교수설계의 피드백을 위한 학생들의 인지적 부하의 객관적인 측정을 제공할 수 있음을 알 수 있었다.
둘째, 눈 움직임 데이터를 통해 볼 때, 바른 제시 문항보다는 오류 제시 문항에서 더 많은 인지부하가 나타났다. 주관적 인지부하뿐만 아니라, FC, FD 모두에서 바른 제시 문항보다는 오류 제시 문항에서 더 높게 나타났으며, 정답문항에 대하여 사전검사에 비해 사후검사에서 FC, FD가 모두 내려가 인지부하 정도가 내려감을 알 수 있었다.
삼각형 높이에 대한 정의를 기반으로, 삼각형 요소별 연결성을 콘텐츠를 활용한 수업이 향상시킬 수 있는지 사전 사후 검사를 통해 알아보았고, 주관적 인지부하와 눈 움직임 데이터의 연결성을 분석하였다.첫째, 눈 움직임 데이터를 통해 볼 때, 삼각형 높이에 대한 인지부하 정도는 똑바로 세워진 삼각형 보다는 회전된 배치에서 더 높게 나타난다. 삼각형 높이에 대한 유형별, 배치별 주관적 인지적 부하, FC, FD 모두에서 회전된 배치에서 더 높게 나타남을 통해 학생들은 회전형을 보다 어렵다고 느낌을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	높이를 선분이 아닌 높이에 대한 길이로 인식하는 오개념을 갖게되는 이유는?	높이를 선분이 아닌 높이에 대한 길이로 인식하는 오개념을 갖고 있는 것이다. 5학년 다각형의 넓이를 구하는 단원에서는 다각형의 둘레를 구하는 것을 시작으로 직사각형, 평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모 순으로 넓이를 구해 나간다. 직사각형과 평행사변형의 넓이를 구한 후 삼각형의 높이 개념을 도입하여 다양한 다각형의 넓이로 확장하여 나아간다. 이런 맥락에서 삼각형의 높이는 다각형들의 넓이를 구하기 위한 수단으로써 선분의 개념보다는 측정의 개념으로써 인식되기 쉽다.
	학생들이 삼각형의 높이에 대한 오류를 범하는 이유는?	또한 초등학교 교과서에서는 수학 개념을 정의할 때 연역적으로 정의하기 보다는 외연적 방법이나 동의적 방법을 사용하여 논리적으로는 불완전하지만 학생들에게 친숙하고 이해하기 쉬운 용어를 사용하여 정의하여 학생들의 이해를 돕는다(권유미, 안병곤 2005). 그럼에도 불구하고 학생들이 삼각형의 높이에 대한 오류를 범하는 이유는 그들이 생각하는 개념이미지와 공식적으로 주어지는 개념정의가 서로 다르기 때문이며 이 둘을 적절하게 관련짓지 못하고 별개라고 생각하기 때문이다(Wilson, 1988, 1990). 또한 Vinner의 모델에 비추어 보면 전형적인 형태의 도형 예시들을 기반으로 개념 이미지를 한정하기 때문이기도 하다.
	다각형의 넓이를 구하기 위해 삼각형의 넓이가 필수적인 이유는?	삼각형은 다각형을 그릴 수 있는 최소 단위로 기하학습에 있어 매우 중요한 개념이다. 특히 다각형은 모두 삼각형으로 분할 가능하여 다각형의 넓이를 구하기 위해서는 삼각형의 넓이를 구하는 것이 필수적이다. 그런데 삼각형의 세 변은 직선으로 명시되어 있어 세 변의 길이를 아는 것은 어렵지 않으나, 삼각형의 넓이를 계산하기 위한 필수 요소인 높이는 명시적으로 표시되어 있지 않아서 높이를 파악하는데 학생들은 많은 오류를 보인다(임승현, 박영희 2011).

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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