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초등학교 수학에서 삼각형의 내각의 합의 도입과 설명 방법
A Study on the Introduction and Explanation of the sum of the Angles of a Triangle in Elementary School Mathematics 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.21 no.1, 2018년, pp.75 - 91  

홍갑주 (부산교육대학교) ,  오성훈 (부산교육대학교 인간과수학연구소)

초록
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본 연구는 초등학교 수학에서 삼각형의 내각의 합이 가지는 교육적 의미를 고찰하고, 그 의미를 충실하게 전달하는 도입과 설명방법을 논의한다. 먼저 우리나라 역대 교육과정에서 삼각형의 내각의 합을 어떻게 도입하는지 조사하고, 교사들의 경험과 의견을 설문하였다. 그 결과를 각 모으기 활동과 각도 측정 활동의 맥락, 삼각형 내각의 합의 불변성의 전달방법, 기타 세부적인 사항이라는 세 주제로 정리하여 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study examines the educational meaning of the sum of the angles of a triangle in elementary school mathematics and discusses the introduction and explanation methods to convey the meaning faithfully. First, we investigated how to introduce the sum of the angles of a triangle in the Korean natio...

주제어

#삼각형   #삼각형의 내각의 합  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
초등학교에서 삼각형의 내각의 합의 의미는? 한편, 이후의 학습 내용을 고려할 때 초등학교에서 삼각형의 내각의 합은 이후 도형과 관련된 수많은 문제 해결에서 활용된다는 도구로서의 의미도 가진다. 다각형의 내각의 합은 다각형을 여러 개의 삼각형으로분할하는 착상을 통해 설명된다.
삼각형의 내각의 합은 무엇인가? 삼각형의 내각의 합은 초등학교 수학의 전통적인 내용 중 하나다. 교과서를 살펴보면 이 내용은 1차 교육과정부터 지금에 이르기까지 항상 교과서에 담겼음을 확인할 수 있다.
유클리드 기하학에서 삼각형의 그 내각의 합이 2직각으로 일정하다는 특성의 증명은? 특히 유클리드 기하학에서 삼각형은 그 내각의 합이 2직각으로 일정하다는 특유의 성질을 가진다. Ⅰ권의 32번 명제로 증명되는 이 성질은 평행선에 대해 엇각끼리, 그리고 동위각끼리 같음을 보이는 29번 명제를 기반하여 증명된다. 29번 명제는 ‘평행선 공준’으로 불리는 제5공준이 원론에서 최초로 사용되는 명제라는 점에서, 평행선의 성질이 어떤 도형과 관련하여 실질적인 의미를 가지게 되는 최초의 명제가 바로 삼각형의 내각의 합이라 할 수 있다(홍갑주, 송명선, 2013).
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참고문헌 (19)

  1. 교육과학기술부 (2010). 수학 4-1. 서울: 두산동아.(Ministry of Education, Science & Technology (2010).Elementary mathematics 4-1. Seoul: Doosan Donga.) 

  2. 교육부 (1996). 수학 4-2. 서울: 국정교과서주식회사.(Ministry of Education (1996). Elementary mathematics4-2. Seoul: Government designated textbook company.) 

  3. 교육부 (2014a). 수학 4-1. 서울: 천재교육.(Ministry of Education (2014a). Elementary mathematics4-1. Seoul: Chunjae Education.) 

  4. 교육부 (2014b). 수학 4-1 초등학교 교사용 지도서. 서울: 천재교육.(Ministry of Education (2014b). Elementary mathematics 4-1 Teacher's Guide. Seoul: Chunjae Education.) 

  5. 교육인적자원부 (2001). 수학 4-가. 서울: 대한교과서주식회사.(Ministry of Education & Human Resources Development (2001). Elementary mathematics 4-ga. Seoul: Daehan Textbook.) 

  6. 문교부 (1956). 산수 4-1. 서울: 국정교과서주식회사.(Ministry of Culture & Education(1956). Elementarymathematics 4-1. Seoul: Government designated textbook company.) 

  7. 문교부 (1967). 산수 4-1. 서울: 국정교과서주식회사.(Ministry of Culture & Education (1967). Elementarymathematics 4-1. Seoul: Government designated textbook company.) 

  8. 문교부 (1977). 산수 4-2. 서울: 국정교과서주식회사.(Ministry of Culture & Education (1977). Elementarymathematics 4-2. Seoul: Government designated textbook company.) 

  9. 문교부 (1983). 산수 4-2. 서울: 국정교과서주식회사.(Ministry of Culture & Education (1983). Elementarymathematics 4-2. Seoul: Government designated textbook company.) 

  10. 문교부 (1990). 산수 4-2. 서울: 국정교과서주식회사.(Ministry of Culture & Education (1990). Elementarymathematics 4-2. Seoul: Government designated textbook company.) 

  11. 임재훈 (2009). 삼각형의 내각의 합: $180^{\circ}$ , 2직각, 평각, 불변성. 과학교육논총, 22(1), 23-35.(Yim, J. H.(2009). An Analysis of Activities to Explore the Sum of the Interior Angles of a Triangle. Studies on Constitutional Cases, 22(1), 23-35.) 

  12. 홍갑주(2013). 초등학교 2007 개정 교과서 비와 비율관련 용어에 대한 고찰. 수학교육학연구, 23(2), 285-295.(Hong, G. J. (2013). A Discussion on the Terms Related to ratio and rate from the Revised 2007 Curriculumtextbook. The Journal of Educational Research in mathematics, 23(2), 285-295.) 

  13. 홍갑주, 송명선 (2013). 초등학교 수학에서 삼각형 내각의 합과 평행선의 성질의 연계성. 초등수학교육, 16(2), 183-192.(Hong, G. J. & Song, M. S. (2013). The relation of the angle sum of a triangle and the property of parallel lines in Elementary school mathematics. Education of Primary School Mathematics, 16(2), 183-192.) 

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  14. 홍갑주, 박지환 (2015). 초등학교 교과서의 각의 크기에 따른 삼각형 분류에 관한 고찰. 초등수학교육, 18(1), 45-59.(Hong, G. J. & Park, J. H. (2013). A Study of Classification of Triangles by Angles in ElementarySchool Mathematics, Education of Primary School Mathematics, 18(1), 45-59.) 

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  15. Bruner, J. S. (1960). The Process of Education. Harvard University Press. 

  16. Collars, C., Lee, K. P., Hoe, L. N., Leng, O. B., Seng, T. C. (2014). Shaping math 5B(2nd Ed.). Marshall Cavendish. 

  17. Foong, P. Y., Chang, S. H., Lim, L. G. P., & Wong, O. H. (2014). Primary mathematics 5B(2nd Ed.). Shinglee. 

  18. Greenberg, M. J. (1980). Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History(2nd Ed.). New York: W. H. Freeman & Co. 

  19. 杉山古茂, 飯高 茂, 伊藤說朗(2009). 新しい算數 5下. 東京: 東京書籍株式會社. 

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