최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
다음과 같은 기능을 한번의 로그인으로 사용 할 수 있습니다.
NTIS 바로가기한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.21 no.3, 2017년, pp.531 - 546
고준석 (경인교육대학교 대학원) , 최종현 (경인교육대학교 대학원) , 이승은 (경인교육대학교 대학원) , 박교식 (경인교육대학교)
This study explores the basis for determining priority among the four arithmetical operations in order to provide useful pedagogical content knowledge for teaching the order of operations. The study also discusses the perspective for viewing the order of operations. It presents the following five su...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
---|---|---|
계산 순서가 자연스럽게 발생한 관습이라 볼 수 있는 역사적 근거는? | 그러나 관습이었기 때문에 같은 식에서 서로 다른 계산 순서를 적용한 사례를 역사적으로 찾아볼 수 있다. 18세기 당시에도 일반적으로는 곱셈을 덧셈보다 먼저 계산했지만, 이항계수에서 인수들을 적을 때, 그리고 계승을 적을 때는 덧셈과 뺄셈을 곱셈보다 먼저 계산하는 표기법이 지배적이었으며, 어떤 연구자들은 비일관성과 애매함을 제거하기 위해 괄호와 괄선, 콜론 등을 사용하기도 했지만, 이러한 표기법의 다양성은 17세기부터 19세기에 이르기까지 계속되었다(Cajori, 1928). 이렇게 보면, 계산 순서는 공리와 같은 것이 아니라 문화적 규약이라는 것이 명백하다(고정화, 2012). | |
PEMDAS의 사용이 계산순서의 개념적 이해와 동치가 아닌 이유는? | 사실상 이러한 방법으로는 계산 순서의 바탕에 있는 원리를 결코 이해시킬 수 없다. 수학적 이해에는 타당한 근거가 있어야하기 때문이다(Sierpinska, 1994). 학생들이 혼합계산 순서를 이해할 수 있도록 지도하기 위해서는 타당한 근거를 제시할 수 있는 계산 순서에 대한 교수법적 내용 지식5)이 필요하다. | |
혼합계산에서의 계산 순서를 쉽게 기억하기 위해 영어권 국가에서 사용하는 것은? | 학생들에게 계산 순서를 이해시키는 문제는 우리나라뿐만 아니라 미국, 일본 등에서도 쉽지 않은 문제이다(고정화, 2012; 정기근, 2007; 梶孝行, 2003; Jennifer, 2015). 그렇기 때문에 미국, 캐나다 등의 영어권 국가에서는 혼합계산에서의 계산 순서를 수월하게 기억할 수 있도록 Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction의 머리글자로 만든 PEMDAS를 사용하기도 한다. 이와 같은 계산 순서의 지도는 관습적 지도의 전형적인 모습을 보여주고 있다. |
교육부 (2014). 수학 1-2. 서울: 천재교육.
교육부 (2015a). 수학 4-1 교사용 지도서. 서울: 천재교육.
교육부 (2015b). 수학 4-1 익힘책. 서울: 천재교육.
교육부 (2015c). 수학 4-1. 서울: 천재교육.
교육과학기술부 (2011). 수학과 교육과정. 교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책 8]. 서울: 교육과학기술부.
고정화 (2012). 초등학교 4학년 혼합계산 지도에 대한 고찰. 수학교육학연구, 22(4), 477-494.
김진환, 박교식 (2013). 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘의 확장에 관한 연구. 수학교육학연구, 23(1), 17-35.
백선수, 김원경, 문승호(2008) 초등학교 5학년 학생의 자연수 혼합계산에서 나타난 오류에 대한 연구. East Asian Math. J. 24(5), 547-564.
조완영 (2011). 중등 수학교사의 수학내용 지식. 학교수학, 13(2), 347-364.
최지영, 방정숙 (2011). 초등학교에서의 대수적 추론 능력 신장 방안 탐색. 학교수학, 13(4), 581-598.
EBS Learning (2017). (EBS 초중고 교육) 초등수학 개념 잡기- _#001. https://youtu.be/_vq-ZGfItWI /에서 2017년 1월 인출.
梶孝行 (2003). ?式の計算の順序に?する?究. 兵庫?育大?大?院 ?位論文.
片桐重男 (1995). 數學的な考え方を育てる式の指導. 東京: 明治圖書.
片桐重男 (2004). 指導?容の?系化と評?-??的な考え方を育てるために (??的な考え方とその指導). 明治?書出版.
片桐重男 (2012). 算數敎育學槪論. 東京: 東洋館出版社.
杉山吉茂 外(2014). 新しい算數 4下. 東京: 東京書籍.
日本數學敎育學會(編) (2011). 算數敎育指導用語辭典(第四版). 東京: 敎育出版株式會社.
Ameis, J. A (2011). The Truth about PEDMAS. Mathematics Teaching in the Middle School, 16(7), 414-420.
Baumert, J., Kunter, M., Blum, W., Brunner, M., Voss, T., Jordan, A., & Tsai, Y. M. (2010). Teachers’mathematical knowledge, cognitive activation in the classroom, and student progress. American Educational Research Journal, 47(1), 133-180.
Bender, M. L (1962). Order of operations in elementary arithmetic. The Arithmetic Teacher, 9(5), 263-267.
Booth, L. R. (1982). Ordering your operations. Mathematics in School, 11(3), 5-6.
Cajori, F (1928). A history of mathematical notations (Vol. 1). Courier Corporation.
English, L. D (1995). Children's Problem Posing in Computational Contexts. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association(ERIC Document Reproduction Service ED391639).
Jennifer M. Bay-Williams and Sherri. L. Martinie (2015). Order of operations: The Myth and the Math. TCM 22(1), August 2015.
Lakoff, G., Johnson, M. (1980). Metaphors We Live By. The University of Chicago Press. 노양진, 나익주(역) (1995). 삶으로서의 은유. 서울: 서광사.
Linchevski, L., & Livneh, D. (1999). Structure sense: The relationship between algebraic and numerical contexts. Educational studies in mathematics, 40(2), 173-196.
Linchevski, L., & Livneh, D. (2002). The competition between numbers and structure:Why expressions with identical algebraic structures trigger different interpretations. Focus on Learning Problems in Mathematics, 24(2), 20.
Math forum(2015). Ask Dr. Math: FAQ. "Order of Operations." http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.order.operations.html
McLellan, J., & Dewey, J (1895). The psychology of number (pp. xvi+-309). D. Appleton.
Sierpinska, A. (1994). Understanding in mathematics (Vol. 2). Psychology Press. 권석일 외 7명(역) (2010). 수학에서의 이해. 서울: 경문사.
Slaught, H. E., Lennes, N. J (1907). High School Algebra : Elementary Course. Allyn & Bacon.
Peterson(2000). History of the order of operations. http://mathforum.org/library/drmath/view/52582.htm.
Wu-Yi, H.(2007). "Order of operations"and other oddities in school mathematics. http://math.berkeley.edu/-wu/order5.pdf.
Zorin, B., & Carver Jr, D (2015). Operation: Save Aunt Sally. Mathematics Teaching in the Middle School, 20(7), 438-443.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.