[논문]Particle-in-cell 기법을 이용한 전자기장내 플라즈마 입자의 거동 해석

한두희; 조민경; 신준수; 성홍계; 김수겸

doi:10.5139/jksas.2017.45.11.932

Particle-in-cell 기법을 이용한 전자기장내 플라즈마 입자의 거동 해석
Numerical Analysis on Plasma Particles inside Electro-magnetic Field Using Particle-in-cell Method 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.45 no.11, 2017년, pp.932 - 938

한두희 (Department of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University) , 조민경 (Department of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University) , 신준수 (Department of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University) , 성홍계 (School of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University) , 김수겸 (Korea Aerospace Research Institute)

초록
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플라자마의 거동을 오일러리안 격자와 라그랑지안 입자를 혼합하여 해석하는 Particle-in-cell 기법을 적용하여 간략화된 홀추력기를 해석하였다. 본 연구는 중성입자, 이온입자 뿐만 아니라 전자도 라그랑지안 기법으로 개별추적 계산하기 때문에 message passing interface 기법을 이용해 대용량 계산이 가능한 병렬클러스터링을 적용하였다. 계산에 앞서 일정한 벡터의 자기장에서 전자군의 나선형 거동을 해석하였고, 절대해와 일치함을 확인하여 코드를 검증하였다. 실린더 내부에 반경방향으로 일정한 자기장과 축방향으로 일정한 전기장을 고정시켜 플라즈마의 거동을 PIC 모델을 이용하여 해석하였다. 반응 실린더 내부에 전자가 로렌츠 힘에 의해 이중나선을 그리며 구속되는 현상이 잘 포착되었고, 고속 회전하는 전자와 주입된 중성입자가 충돌하여 이온화 되었고, 대전된 입자가 축방향의 전기장에 의해 급 가속하는 현상 또한 잘 모사되어 플라즈마의 플룸 거동을 모사하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Particle-in-cell method which blends Eulerian grids and Lagrangian particle is utilized to solve simplified hall-effect thruster. Since this study individually tracks not only neutrons and ions but also electrons, message passing interface(mpi) scheme is adopted for parallel computer cluster. Helical movement of an electron cloud in constant magnetic field is validated comparing with an exact solution. A plasma in radial magnetic field and axial electric field in a reaction cylinder is established. Electrons do double helix movement and are well anchored in a cylinder. Ionization of neutrons by impact with high-speed electrons generates ion particles. They are accelerated by axial electric field, which forms a plume of a plasma-effect thruster.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

홀 추력기는 제논 가스의 중성입자가 반응 실린더 내부로 유입되면 반응 실린더 내부에 구속된 전자와의 충돌로 인해 이온화 되며, 캐소드와 아노드로 인해 생성된 전기장에 의해 이온이 급 가속하며 반응 실린더를 빠져나갈 때 생기는 반작용으로 추진하는 추력기이다. 본 연구는 PIC 기법을 이용해 중성입자, 전자 및 이온 입자를 모두 라그랑지안 기법으로 추적계산 하는 것을 목표로 한다. 따라서 시스템에 걸려있는 전자기장을 일정하게 유지하여 계산을 간단화 하였다.
본 연구는 전자, 중성입자, 이온입자를 모두 개별 추적하는 PIC 기법을 이용하여 홀추력기의 해석 가능성을 판별하기 위한 연구로 전자온도를 직접 풀지 않고 적절한 값을 대입하였다. 따라서 후속 연구를 통해 이온화율의 물리적 검증이 요구된다.
본 연구는 홀추력기 내부를 간략화 한 형상 및 전자기장 조건하에 PIC 기법을 사용하여 전자, 중성입자 및 양성자의 거동을 해석하였다. 입자 움직임은 전자기장에 의한 로렌츠 힘만을 고려하였다.

가설 설정

기존 연구자들은 홀추력기를 모사하기 위해 이온입자만 추적계산 하고 전자는 연속체로 가정하여 오일러리안으로 해석하였다. 하지만 본 연구는 전자의 구체적인 거동을 해석하기 위해 라그랑지랑 기법으로 추적하기 때문에 매우 많은 컴퓨터 리소스가 요구된다.

제안 방법

PIC 기법을 사용하여 간략화 된 홀추력기 내부의 플라즈마 거동을 해석하였다. 중성입자, 이온뿐 아니라 전자까지 모두 추적계산 하였다.
전자가 반응 실린더 내부의 전자기장에 의해 나선 거동을 그리며 구속된 상태에서 실린더 하단부에 중성입자 입자를 주입하였다. 각 격자에 존재하는 전자의 수밀도를 이용하여 중성입자의 이온화율을 계산하였고, 대전된 이온입자는 전기장에 의해 축방향으로 빠르게 가속함과 동시에 자기장에 의해 실린더 축을 중심으로 느린 회전속도도 가지게 되어 실린더 탈출 시 부채꼴 모양으로 확산되며 홀추력기의 플룸 형태를 잘 모사하는 현상을 관측하였다.
본 연구는 PIC 기법을 이용해 중성입자, 전자 및 이온 입자를 모두 라그랑지안 기법으로 추적계산 하는 것을 목표로 한다. 따라서 시스템에 걸려있는 전자기장을 일정하게 유지하여 계산을 간단화 하였다. 계산 영역의 형상은 Fig.
입자 움직임은 전자기장에 의한 로렌츠 힘만을 고려하였다. 많은 입자의 추적계산을 위해 병렬컴퓨팅을 사용하여 연속체 및 입자의 계산을 분산하였다. 코드검증을 위해 자기장 내 주입된 전자의 나선형 거동을 계산하여 검증하였으며, 전자기장이 걸린 간략화 된 홀추력기 내부의 전자, 이온 및 중성입자의 거동을 해석하였다.
중성입자의 이온화는 전자와 충돌로 인해 발생한다. 본 연구는 중성입자의 이온화 확률을 해당 셀 내부의 전자 수밀도를 이용해 계산하였으며, 모델식은 다음과 같다.
중성입자가 고속으로 운동하는 전자와 일정 확률로 충돌하여 이온화 되며, 이 때 셀 내부의 전자가 사라지고 중성입자 입자는 이온 입자로 변환된다. 실제 홀추력기는 아노드로부터 전자가 지속적으로 주입되지만 본 연구의 계산은 전자를 일정량 유지시키기 위해 한 번의 이온화가 발생하면 다른 하나의 전자를 주입해 주는 방법을 택했다. 변환된 이온입자는 중성입자에 비해 매우 가볍기 때문에 전기장에 의한 가속 효과가 매우 커서 실린더를 탈출하기 전까지 약 3.
하지만 본 연구는 전자의 구체적인 거동을 해석하기 위해 라그랑지랑 기법으로 추적하기 때문에 매우 많은 컴퓨터 리소스가 요구된다. 이에 따라 Fig. 3과 같이 CPU 개수에 따라 계산량을 분배할 수 있는 병렬 클러스터링을 수행하였다. 계산 도메인을 CPU 개수와 동일한 수의 블록으로 구분하고, 해당 블록 내의 입자만 해당 CPU가 계산한다.
후자는 입자가 일대일로 변환되기 때문에 전자와 같은 문제는 없지만 입자가 충분히 많아야 정확한 확률이 계산된다. 일반적으로 플라즈마는 작은 공간에서 수십만 개 이상의 입자가 발생되므로 본 논문은 후자의 방법을 택하였다.
중성입자, 이온뿐 아니라 전자까지 모두 추적계산 하였다. 전자가 반응 실린더 내부의 전자기장에 의해 나선 거동을 그리며 구속된 상태에서 실린더 하단부에 중성입자 입자를 주입하였다. 각 격자에 존재하는 전자의 수밀도를 이용하여 중성입자의 이온화율을 계산하였고, 대전된 이온입자는 전기장에 의해 축방향으로 빠르게 가속함과 동시에 자기장에 의해 실린더 축을 중심으로 느린 회전속도도 가지게 되어 실린더 탈출 시 부채꼴 모양으로 확산되며 홀추력기의 플룸 형태를 잘 모사하는 현상을 관측하였다.
PIC 기법을 사용하여 간략화 된 홀추력기 내부의 플라즈마 거동을 해석하였다. 중성입자, 이온뿐 아니라 전자까지 모두 추적계산 하였다. 전자가 반응 실린더 내부의 전자기장에 의해 나선 거동을 그리며 구속된 상태에서 실린더 하단부에 중성입자 입자를 주입하였다.
많은 입자의 추적계산을 위해 병렬컴퓨팅을 사용하여 연속체 및 입자의 계산을 분산하였다. 코드검증을 위해 자기장 내 주입된 전자의 나선형 거동을 계산하여 검증하였으며, 전자기장이 걸린 간략화 된 홀추력기 내부의 전자, 이온 및 중성입자의 거동을 해석하였다.
Figures 8, 9는 간략화 된 홀추력기 형상에서 중성입자, 전자 및 이온의 거동 및 분포를 격자와 입자의 형태로 각각 나타내고 있다. 하단에 중성입자를 주입하기 전에 실린더 내부에 전자를 무작위적 위치와 속도로 주입하여 전자기장에 의해 자연적으로 구속되는 전자만 남도록 하였다. 전자의 밀도는 최대 약 3e¹⁴ cm^-3이고 평균 약 1.

대상 데이터

입자간 통신이 없기 때문에 블록경계면의 격자와 격자의 통신만 수행하고 전 타입스텝에서 블록경계면을 넘어가는 입자만 카운트하여 이웃하는 블록에 같은 입자 정보를 넘겨준다. 실제 계산에는 총 36개의 CPU가 사용되었고, 종류는 Intel사의 E5-260V4 모델이다. 위 시스템을 사용하여 Fig.

이론/모형

Particle-in-cell (PIC)은 오일러리안-라그랑지안 기법으로 플라즈마 해석 시 사용 가능하다. 이는 연속체인 전자기장을 오일러리안 격자를 사용하여 계산하고 플라즈마 입자는 라그랑지안 기법으로 계산한다.
수식 (3)에서 전기장 E의 단위는 v/m 이고 자기장 B의 단위는 T 이다. 입자의 시간 전진은 4차 Runge-Kutta 기법을 이용하여 정확도를 높였다.

성능/효과

전자기장내 플라자마의 거동을 모사하기위한 오일러리안 격자와 라그랑지안 입자를 혼합하여 해석하는 Particle-in-cell 기법의 프로그램을 개발하여 해석해가 존재하는 일정한 방향의 자기장이 걸린 사각 덕트 내에 나선형 거동을 하는 전자군을 계산하여 해석해와 매우 유사함을 검증하였다.

후속연구

본 연구는 전자, 중성입자, 이온입자를 모두 개별 추적하는 PIC 기법을 이용하여 홀추력기의 해석 가능성을 판별하기 위한 연구로 전자온도를 직접 풀지 않고 적절한 값을 대입하였다. 따라서 후속 연구를 통해 이온화율의 물리적 검증이 요구된다.
사용된 상수는 이온화가 적절히 일어나는 임의의 상수를 임시적으로 사용하였으며, 차후 실제 문제를 풀 때는 적절한 값을 이용해야 한다. 본 연구는 계산의 간단화를 위해 전자-중성입자의 충돌만 고려하고, 전자-이온, 이온-중성입자 및 이온-중성입자의 충돌은 무시하였고, 차후 연구를 통해 같은 방법을 이용해 충돌모사가 가능하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Particle-in-cell 기법이란?	Particle-in-cell 기법은 기본적으로 오일러리안-라그랑지안 기법을 이용한 이상유동(Two phase flow) 해석이다. 오일러리안 기법은 연속체를 해석하는데 주로 사용되며, 격자를 기반으로 계산한다.
	라그랑지안 기법의 특징은?	이미 많은 이론이 정립되어 전산유체 (Computational fluid dynamics: CFD)에 널리 사용되고 있다[1]. 반면 라그랑지안 기법은 모든 입자단위를 각각 추적하며 계산하기 때문에 각 입자의 물리적인 힘을 계산하면 거동을 매우 정확하게 예측할 수 있다[2]. 따라서 군집 단위의 물리적 특성을 실험적으로 측정하기 어렵거나 모델링이 까다롭지만 그 개수가 유체와 같이 많지 않을 경우 사용할 수 있다.
	오일러리안 기법으로 큰 군집 단위를 계산하는 방법은?	오일러리안 기법은 연속체를 해석하는데 주로 사용되며, 격자를 기반으로 계산한다. 이 기법은 수많은 분자들의 거동을 추적 계산할 수 없으므로 분자 군집의 특성, 즉 유체의 점성과 같은 거시적 물성치를 실험적인 방법으로 측정해 유체역학적 모델링에 대입하여 큰 군집 단위를 수치적으로 계산하는 것이다. 이미 많은 이론이 정립되어 전산유체 (Computational fluid dynamics: CFD)에 널리 사용되고 있다[1].

참고문헌 (11)

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Gildea S. R., "Development of the Plasma Thruster Particle-in-Cell Simulator to Complement Empirical Studies of a Low-Power Cusped-Field Thruster," Doctor thesis, MIT, 2012
Richard R.H., Peterson P.Y., Gallimore A.D. "Characterizing Vacuum Facility Back pressure Effects on the Performance of a Hall Thruster," IEPC, 2001
Justin W. Koo, Iain D. Boyd, "Computational model of a Hall thruster", Computer Physics Communications, Vol. 164, pp. 442-447, 2004.

상세보기
Serge B., "Numerical studies of Hall thrusters based on fluid equations for plasma," Thesis for a Doctor degree, 200
Colonna G., Pietanza L.D., Capitelli M., "A Collisional Radiative Model for Xe Electrical Thruster," 31th AOAA Plasmadynamics and Lasers Conference, 19-22 June, Denver, Co, AIAA 2000-2349
Bijiao H., Jianhua Z., Guobiao C. "Numerical Simulation of Stationary Plasma Thruster Plume," 56th International Astronautical Congress of the International Astronautical Federation, 2005
Lee, S. H., Joe, H. G., and Yoo J., "Development of a Hall-thruster Propulsion Controller for Science Technology Satellite-3," Journal of The Korean Society Aeronautical & Space Science, Vol. 38, No. 10, pp. 992-1348, 2010.

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Kim, H. L., Lim Y. B., Choe W. H., Seon J. H. "Effect of Multiply Charged Ions on the Performance and Beam Characteristics in Annular and Cylindrical Type Hall Thruster plasmas," Applied Physics Letters, Vol. 105, No. 14, 2014.
Cho, M. K. and Sung H. G. "Theoretical Modeling of Pulsed Plasma Thruster Performance with Teflon Ablation," International Journal of Aeronautical and Space Sciences, Vol. 18, No. 1, pp 138-143, 2017.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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