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문제 정의
- 가뭄 지속시간과 심도의 적합한 확률분포형을 선택하고자, 본 연구에서는 BIC를 기반으로 연구를 진행하였다. 일반적으로 우도만을 가지고 최적분포형을 선택하는 경우 모분포의 자유도가 후보모델의 자유도보다 낮은 경우 잘못된 모분포를 선택할 확률이 높은 단점이 있다(Akaike, 1974).
- 산정결과 가정된 5개 매개변수 모두 불확실성 구간의 50% 구간 내에 위치하고 있는 것을 확인 할 수 있었으며, 사후분포의 중앙값(median)과 비교하였을 때 다소 편의(bias)된 부분이 있지만, 이는 이변량 Copula 함수의 모형 내에서 발생하는 표본 오차라 할 수 있다. 따라서 개발된 모형의 검증 결과 해당 모형을 활용해도 무방할 것이라 판단하고 연구를 진행하였다.
- 본 연구에서는 2013~2015년도 한강유역의 가뭄을 평가하기 위해서 한강유역 내 위치한 기상청 강우관측소의 관측자료를 활용하였으며, Bayesian Copula 모형을 적용하여 이변량 가뭄빈도해석 결과를 제시하였다. 본 연구에서 수행한 방법은 다음과 같이 요약할 수 있다.
- 본 연구에서는 Fig. 1에 도시된 연속이론을 기반으로 가뭄 특성인자 추출을 위해 기상청 강우관측소의 6개월 누적 월 강우자료를 활용하였으며, 정상년 강수량을 기준으로 강수의 Anomaly를 구분하고자 Eq. (1)과 같이 가뭄절단 수준을 결정하였다.
- 본 연구에서는 가뭄을 평가하는데 대표적인 변량인 가뭄 지속시간과 심도를 대상으로 이변량 가뭄 빈도해석 모형을 개발하였다. 이변량 가뭄빈도해석 모형 매개변수의 불확실성을 정량적으로 평가할 수 있도록 Bayesian 모형을 기존 Copula 모형과 연계한 해석방안을 도입하였다.
- 본 연구에서는 기존 이변량 빈도해석 기법 이론을 기반으로 매개변수의 정량적인 불확실성 평가가 가능한 모형을 개발하였으며 앞서 검증 결과를 기반으로 한강유역 내 기상청 관측소 별 가뭄빈도해석을 수행하였다. 결합확률 관점에서 이 변량 가뭄빈도해석의 결합재현기간 TDDS는 단변량 가뭄빈도해석 결과의 최소, 최대값, 그리고 T'DDS 보다 커야하며, 다음 Eq.
- 본 연구에서는 도출된 가뭄 특성인자에 대상으로, 한강유역 전반의 평균적인 특성을 확인하고자 Thiessen 망을 산정하여 그 결과를 Figs. 4 and 5에 도시하였다.
- 본 절에서는 Copula 함수를 활용한 이변량 가뭄빈도해석이론과 본 연구에서 개발한 Bayesian Copula 함수 추정방법에 대해 상세히 수록하였다. 기존 Copula 함수 모형의 경우 국내외에서 연구가 다수가 수행되어졌으므로 핵심적인 부분만 간략히 기술하였다.
- 이러한 점에서 본 연구에서는 이변량 가뭄빈도해석에서 가장 널리 활용되고 있는 Archimedean Copula 함수를 활용하여 연구를 진행하였으며, Bayesian 기법과 연계하여 정량적으로 매개변수의 불확실성 산정이 가능한 Bayesian Copula 기반의 이변량 가뭄빈도해석 모형을 개발하였다. 본 연구에서는 주변확률분포와 Copula 함수의 매개변수를 동시에 추정하기 위하여 주변확률분포와 주요 Archimedean Copula 함수의 우도함수(likelihood function)를 연계하여 제시하였으며, 이를 이용하여 매개변수의 사후분포(posterior distribution)를 추정하였다.
가설 설정
- Copula 함수 매개변수 θ는 Copula 이론의 기본 가정에 근거하여 균등 분포(Uniform distribution)로 가정하였다.
- 매개변수는 각각 Log-normal (1,0.5), Gamma (3,1), Spearman’s rank correlation coefficient (p) 는 0.85로 가정하였으며, 각각의 Archimedean Copula 함수 별 모의된 자료는 Fig. 7과 같다.
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