다차원척도법은 개체간의 비유사성을 저차원 공간에 기하적으로 표현하기 위한 다변량 자료의 탐색적 분석기법이다. 그러나 일반적인 다차원척도그림에서는 개체들의 유사성 정보만이 표현될 뿐 변수와 관련된 정보가 나타나지 않기 때문에 그림의 해석 상에 한계점이 존재한다. 본 연구에서는 범주형 자료를 다중표시행렬로 변환하고 Torgerson (1958)의 알고리즘에 의한 다차원척도법을 적용하여 개체들의 군집화 성향과 군집들의 상대적 크기를 다차원척도그림으로 시각화하였다. 그리고 Shin 등 (2015)의 분할법을 적용하여 범주형변수의 범주수준별 정보를 다차원척도그림 상에 투영하여 추가적인 정보를 표현하였다. 따라서 본 연구에서 제안하고자 하는 다차원척도그림을 이용하면 개체들의 유사성 정보와 함께 범주형변수들 사이의 연관성도 탐색할 수 있는 장점이 있다.
다차원척도법은 개체간의 비유사성을 저차원 공간에 기하적으로 표현하기 위한 다변량 자료의 탐색적 분석기법이다. 그러나 일반적인 다차원척도그림에서는 개체들의 유사성 정보만이 표현될 뿐 변수와 관련된 정보가 나타나지 않기 때문에 그림의 해석 상에 한계점이 존재한다. 본 연구에서는 범주형 자료를 다중표시행렬로 변환하고 Torgerson (1958)의 알고리즘에 의한 다차원척도법을 적용하여 개체들의 군집화 성향과 군집들의 상대적 크기를 다차원척도그림으로 시각화하였다. 그리고 Shin 등 (2015)의 분할법을 적용하여 범주형변수의 범주수준별 정보를 다차원척도그림 상에 투영하여 추가적인 정보를 표현하였다. 따라서 본 연구에서 제안하고자 하는 다차원척도그림을 이용하면 개체들의 유사성 정보와 함께 범주형변수들 사이의 연관성도 탐색할 수 있는 장점이 있다.
Multidimensional scaling (MDS) is an exploratory analysis of multivariate data to represent the dissimilarity among objects in the geometric low-dimensional space. However, a general MDS map only shows the information of objects without any information about variables. In this study, we used MDS bas...
Multidimensional scaling (MDS) is an exploratory analysis of multivariate data to represent the dissimilarity among objects in the geometric low-dimensional space. However, a general MDS map only shows the information of objects without any information about variables. In this study, we used MDS based on the algorithm of Torgerson (Theory and Methods of Scaling, Wiley, 1958) to visualize some clusters of objects in categorical data. For this, we convert given data into a multiple indicator matrix. Additionally, we added the information of levels for each categorical variable on the MDS map by applying the partition method of Shin et al. (Korean Journal of Applied Statistics, 28, 1171-1180, 2015). Therefore, we can find information on the similarity among objects as well as find associations among categorical variables using the proposed MDS map.
Multidimensional scaling (MDS) is an exploratory analysis of multivariate data to represent the dissimilarity among objects in the geometric low-dimensional space. However, a general MDS map only shows the information of objects without any information about variables. In this study, we used MDS based on the algorithm of Torgerson (Theory and Methods of Scaling, Wiley, 1958) to visualize some clusters of objects in categorical data. For this, we convert given data into a multiple indicator matrix. Additionally, we added the information of levels for each categorical variable on the MDS map by applying the partition method of Shin et al. (Korean Journal of Applied Statistics, 28, 1171-1180, 2015). Therefore, we can find information on the similarity among objects as well as find associations among categorical variables using the proposed MDS map.
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문제 정의
여기서, 개체간의 비유사성을 다차원척도법에 의해 투영시키고자 하는 저차원 공간을 형상공간(configuration space)이라 하고 형상공간에 나타낸 그림을 다차원척도그림(MDS map)이라 한다 (Choi, 2014). Cox와 Cox (2000)에 따르면 일반적으로 다차원척도법은 계량형 다차원척도법(metric MDS)과 비계량형 다차원척도법(non-metric MDS)으로 구분할 수 있는데, 이 중 계량형 다차원척도법은 일반적으로 계량형자료에 대해 적용 가능하나, 본 연구에서는 범주형자료에 대해 계량형 다차원척도법을 적용하고자 한다.
그리고 Shin 등(2015)은 이러한 일반화행렬도의 기법을 응용하여 이진수자료(binary data)에 대한 계량형 다차원척도 그림 상에 변수의 정보를 표현하는 분할법(partition method)을 제안한 바 있다. 그러나 일반적인 범주형자료는 개별 변수의 범주수준이 2개 이상이므로 본 연구에서는 일반적인 범주형자료에 분할법을 적용하여 범주수준별 가상점을 다차원척도그림에 추가하는 방법을 제안하고, 이를 이용하면 변수와 개체간의 해석이 보다 용이해짐을 보여주고자 한다.
그리고 Shin 등 (2015)은 Gower (1992)의 방법을 응용하여 이진수자료에 대해 자료를 분할하여 각 변수의 2개 수준별 중심을 쉽고 빠르게 계산하고, 이들을 다차원척도법의 형상공간에 투영하는 분할법을 제안한 바 있다. 이에 본 연구에서는 Shin 등 (2015)의 분할법을 적용하여 식 (2.4)의 행렬 Cs에 의해 표현되는 s차원 다차원척도그림에 각각의 범주수준별 정보를 추가적으로 시각화하는 방법을 제안하고자 한다.
제안 방법
본 연구에서는 범주형자료를 다중표시행렬로 변환하고 Torgerson (1958)의 알고리즘을 이용하여 개체들의 군집화 성향을 저차원의 다차원척도그림에 표현하였다. 그리고 Shin 등 (2015)의 분할법을 적용하여 범주형변수의 수준별 정보를 다차원척도 그림 상에 추가함으로써 범주형자료를 쉽고 빠르게 탐색할 수 있는 시각화 방법을 제안하였다. 본 연구에서 제안된 다차원척도그림에서는 개체군집들에 대한 좌표점의 크기를 통해 변수들의 결합확률분포에 대한 탐색이 가능하며, 좌표점의 위치를 통해 개체들의 군집화 성향을 탐색할 수 있는 장점이 있다.
이론/모형
본 연구에서는 범주형자료를 다중표시행렬로 변환하고 Torgerson (1958)의 알고리즘을 이용하여 개체들의 군집화 성향을 저차원의 다차원척도그림에 표현하였다. 그리고 Shin 등 (2015)의 분할법을 적용하여 범주형변수의 수준별 정보를 다차원척도 그림 상에 추가함으로써 범주형자료를 쉽고 빠르게 탐색할 수 있는 시각화 방법을 제안하였다.
후속연구
또한, 범주형변수들의 수준별 중심에 대한 좌표는 수준별 중심위치의 계산 방법이 조건부 확률분포와 관련이 있으므로, 다차원척도그림 상에 추가된 수준별 중심좌표의 위치를 통해 범주형변수들 사이의 연관성을 탐색할 수 있는 장점도 있다. 그러나 다른 유사성측도를 적용하는 경우와의 비교를 포함한 추가적인 연구가 필요하다고 생각된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
다차원척도법의 한계점은?
다차원척도법은 개체간의 비유사성을 저차원 공간에 기하적으로 표현하기 위한 다변량 자료의 탐색적 분석기법이다. 그러나 일반적인 다차원척도그림에서는 개체들의 유사성 정보만이 표현될 뿐 변수와 관련된 정보가 나타나지 않기 때문에 그림의 해석 상에 한계점이 존재한다. 본 연구에서는 범주형 자료를 다중표시행렬로 변환하고 Torgerson (1958)의 알고리즘에 의한 다차원척도법을 적용하여 개체들의 군집화 성향과 군집들의 상대적 크기를 다차원척도그림으로 시각화하였다.
다차원척도법이란?
다차원척도법은 개체간의 비유사성을 저차원 공간에 기하적으로 표현하기 위한 다변량 자료의 탐색적 분석기법이다. 그러나 일반적인 다차원척도그림에서는 개체들의 유사성 정보만이 표현될 뿐 변수와 관련된 정보가 나타나지 않기 때문에 그림의 해석 상에 한계점이 존재한다.
계량형 다차원척도법의 단점은?
더불어 계량형 다차원척도법은 형상공간에 자료행렬의 개체들에 대한 정보만을 표현할 뿐 변수에 대한 정보는 표현하지 못하는 단점이 있다. 이러한 단점을 보완하기 위해 Gower와 Harding (1988)은 비선형행렬도(nonlinear biplot)를 제안하였고 이를 응용하여, Gower (1992)는 계량형변수와 범주형변수를 모두 포함한 일반적인 자료에 대해 적용 가능한 일반화행렬도(generalized biplot)를 제안한 바 있다.
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