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문제 정의
- 0과 1 두 개의 관측값만을 갖는 이진수 자료의 경우, 자료의 특성상 양적 변수의 경우와 같은 방법으로 다차원척도법을 적용할 수 있다. 그러나 변수 정보를 표현하기 위해 기존의 대체법을 적용하면 0과 1의 두 범주 각각의 성향을 파악하기 어려우므로, 본 연구에서는 개별 변수의 변수값이 0인 가상점과 1인 가상점을 분할하여 고려하는 분할법(partition method)을 제안하고자 한다. 이에 2절에서는 계량형 다차원척도법의 이진수 자료에 대한 적용을 설명하고 더불어 대체법과 분할법을 이용하여 다차원척도법 공간상에 가상점을 표현하는 방법을 설명한 후, 3절에서는 분할법의 활용 사례를 통해 대체법의 적용 결과와 비교하려한다.
- 8)에 의해 가상점의 중심을 계산한 경우, k번째 변수를 제외한 변수들의 관측값 1의 비율에 따라 가상점의 중심이 결정되어, 본 연구에서 적용한 이진수 자료의 활용 사례에 대체법을 적용한 결과 가상점이 원점에 지나치게 가까이 표현되어 해석이 어려워지는 문제점을 발견하였다. 따라서 이진수 자료에 대해서는 주어진 자료 행렬로부터 생성되는 가상점들을 k번째 변수에 해당하는 관측값이 0인 가상점과 1인 가상점 분할하여 고려한 후, 두 개의 분할된 가상점의 중심을 계산하는 분할법을 이용할 것을 제안하고자 한다.
- 이 절에서는 Choi (2014)과 Torgerson (1958)을 참고로 하여 이진수 자료에 계량형 다차원척도법의 적용을 소개하며 기초 이론을 요약하고자 한다. 일반적으로 다차원척도법은 i번째 개체와 j번째 개체간의 비유사성 dij와 차원 축소된 형상공간에서 거리 δij 사이의 관계가 일치되도록 표현하는 자료 축약 기법으로, 이들 dij와 δij의 관계는 다음과 같이 모형화 할 수 있다.
- 앞서 언급한 바와 같이 다차원척도법은 저차원 공간상에 개체들의 유사성 정보만을 나타낼 뿐 변수들의 정보는 나타내지 못한다는 단점이 있다. 이에 이 절에서는 Choi와 Shin (2013)과 Gower (1992), Gower와 Hand (1996)를 참고하여 일반화 행렬도에서 변수 정보를 표현하기 위해 사용하는 대체법에 대해 설명하고자 한다.
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