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문제 정의
- 하지만 임계값 역시 모수로 최대우도법을 사용하기에는 많은 어려움이 있다. 따라서 본 논문은 Kim 등 (2016)에서 제안한 2단계 추정법을 통해 임계값을 먼저 추정하고, 주어진 임계값에 대해서 나머지 모수들을 추정하는 방법을 통해 모수를 효율적으로 추정하는 방법에 대해서 제안하였다. 모의실험을 통해 본 논문에서 제안한 방법이 추정을 적절히 하고 있음을 살펴 보았다.
- 또한 적절한 띠너비의 선택이 제안한 방법의 전반적인 성능에 있어서 매우 중요한 역할을 한다. 따라서, 본 논문은 2단계에 걸쳐 주어진 임계값에 대해서 국소다항최대우도추정법으로 시간에 따라 변화하는 LN-GPD 모형을 추정하는 방법에 대해서 소개하고 교차타당성을 통해 띠너비를 선택하는 방법을 제안한다.
- 를 시간에 따라 모수가 부드럽게 변하는 성질을 반영하여 추정하는 방법을 소개하고자 한다.
- 본 논문은 선행 연구를 확장하여 시간에 따라 변하는 LN-GPD 평균 모형에 대해서 연구한다. 은행 콜센터의 서비스 시간에 대해서 생각해봤을 때, 실시간으로 평균 서비스 시간을 LN-GPD 분포로 정확히 알아낸다면 이를 토대로 고객의 평균 대기 시간 및 평균 지연 시간을 추정해 내어 콜센터의 운영에 있어서 몇 명의 상담원을 두어야 할지, 경력이 많은 상담원을 어느 시간에 배치하여 서비스의 질을 높일지 등에 대한 전반적인 이해를 돕는데 훨씬 유용한 정보를 제공해주어 시간에 따라 변하는 모형이, 더욱 두터운 꼬리를 적절히 설명해주는 모형에 대한 연구는 반드시 필요하다.
- 본 논문은 시간에 따라 변하는 모수를 가지는 LN-GPD 모형을 국소다항최대우도법을 이용하여 추정하는 방법에 대해서 연구하였다. LN-GPD 모형은 몸통(body) 부분은 로그정규분포를, 꼬리 부분은 일반화파레토 분포를 사용하여 두터운 꼬리를 갖는 자료를 자료의 손실 없이 분석할 수 있는 매우 유용한 분포이다.
- 본 장에서는 2.3절에서 소개한 국소다항최대우도법을 이용하여 LN-GPD에서 시간에 따라 변하는 모수들의 함수를 추정할 때, 그 성능을 모의실험을 통해 확인하고자 한다. 본 모의실험에서는 다음의 LNGPD 모수 함수들을 임의로 생성하였다.
- 우리가 사용한 자료는 1999년 11월부터 12월까지 이스라엘 은행의 콜센터에서 수집된 자료로 Shen과 Brown(2006) 논문에서 사용한 자료이며, 총 표본의 수는 46,762이다. 분석하고자 하는 변수는 시간(time-ofday)에 따른 콜센터 서비스 시간(service time)으로, 이는 은행 고객이 콜센터 상담원과 통화한 평균 서비스 시간을 시간대별로 보고자 한다.
가설 설정
- 또한, 임계점 θ의 경우 시간에 따라 변하지 않은 모형으로 가정하였다.
- 본 논문에서는 임계값 θ(Xi)에 대해서는 시간에 의존하지 않고 상수로 주어진다고 가정하였다.
- 일반화파레토 분포의 꼬리지수는 모든 실수값이 가능하나 본 연구에서는 두터운 꼬리(heavy-tailed)를 가지는 모형에 관심이 있으므로 γ(x)가 양수값을 가지는 경우로 한정한다.
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