[논문]CEL 기법을 이용한 유한 요소 해석에서 지반의 극한 파괴 상태 감지를 위한 정량적 물리량 기준

김성민; 이주형; 정영훈

doi:10.7843/kgs.2018.34.12.59

[국내논문] CEL 기법을 이용한 유한 요소 해석에서 지반의 극한 파괴 상태 감지를 위한 정량적 물리량 기준
A Quantitative Physical Parameter for Detection of Ultimate Failure State of Soil Using CEL Method in Finite Element Analysis 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.34 no.12, 2018년, pp.59 - 69

김성민 (경희대학교 사회기반시스템공학과) , 이주형 (한국건설기술연구원 지반연구소) , 정영훈 (경희대학교 사회기반시스템공학과)

초록
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한계평형법 이론들을 사용하기 위해서는 극한 파괴 상태에서 나타나는 파괴 전단면을 찾아야 한다. 강도 감소법에서는 유한요소해석의 수치해가 일정 반복 횟수 이내에 수렴하지 못하는 시점을 극한 파괴 상태로 정의한다. 하지만 Coupled Eulerian-Lagrangian (CEL)기법을 유한요소해석에서 사용하면 극한 파괴 상태에 도달하여도 수치해의 비수렴 상황이 발생하지 않으므로 이러한 정의는 사용하기 어렵다. 본 연구에서는 CEL 기법을 이용한 유한요소해석에서 지반의 극한 파괴 상태를 감지할 수 있는 객관적인 물리량 기준을 제시하였다. 비배수 조건의 연약지반이 연속기초 하중을 받는 경우 극한 파괴 상태에 해당하는 이론적 하중에서 소성 소산 에너지의 변화속도가 민감하게 변화함을 찾을 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In order to use the limit equilibrium theory, it is necessary to find a slip line under the ultimate failure condition. The strength reduction method using the Lagrangian finite element method defines the ultimate failure state at a time when the numerical solution cannot converge within the certain number of the iteration. When the coupled Eulerian-Lagrangian (CEL) method is used, however, such definition is inappropriate because the numerical solution of the CEL method can converge even under the ultimate failure condition. In this study, an objective condition designating the ultimate failure state in the finite element analysis adopting the CEL method was proposed. In the problem of the bearing capacity of the undrained soft ground subjected to the strip footing loading, we found that the rate of the plastic dissipated energy is highly sensitive at the load of the theoretical limit of the ultimate failure state.

Keyword

표/그림 (12)

그림 Fig. 1. Geometry and boundary conditions of strip footing model
표 Table 1. Material properties of strip footing model
그림 Fig. 2. Geometry and boundary conditions of CEL model
그림 Fig. 3. Reaction force-time curve of the strip footing
그림 Fig. 4. Variations of observed parameters during loading
그림 Fig. 4. Variations of observed parameters during loading (Continued)
그림 Fig. 5. Rate variations of observed parameters during loading
그림 Fig. 5. Rate variations of observed parameters during loading (Continued)
그림 Fig. 6. Finite element models along the analysis conditions
표 Table 2. Analysis conditions of the strip footing model
그림 Fig. 7. Reaction force-time curves and plastic dissipated energy rates along the analysis conditions
그림 Fig. 8. Failure slip lines along the analysis conditions

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 CEL 기법을 이용하여 지반 재료의 변형을 모델링할 때 지반의 극한 파괴 상태를 정량적으로 감지할 수 있는 물리량 기준을 제시하고자 한다. 정확한 이론해가 존재하는 연속기초(Strip Footing)의 극한 지지력 산정 문제를 CEL 기법으로 해석하였다.
본 연구에서는 CEL 기법을 이용한 유한요소해석 모델에서 지반의 극한 파괴 상태를 감지할 수 있는 정량적 물리량 기준을 제시하기 위해 수치해석을 실시하였다. 정확한 이론해가 존재하는 연속기초의 극한 지지력 산정 문제를 CEL 기법으로 해석하였으며 다양한 물리량이 극한 파괴 상태에서 어떻게 변화하는지 관측하고 분석하였다.

가설 설정

1에 보인 바와 같이 평면 변형률 조건에서 지반 영역은 폭 4m, 높이 4m이며, 기초는 폭 2m, 높이는 1m로 설정하였다. 지반은 전체 영역에서 하나의 비배수 전단강도를 가지는 비배수 상태에 놓인 점성토로 가정하였으며 자중은 고려하지 않았다. 대상 지반의 비배수 전단강도는 10kPa로 가정하였다.
지반은 전체 영역에서 하나의 비배수 전단강도를 가지는 비배수 상태에 놓인 점성토로 가정하였으며 자중은 고려하지 않았다. 대상 지반의 비배수 전단강도는 10kPa로 가정하였다. 비배수 상태의 점성토 거동을 모사하기 위해 Tresca 모델을 사용하였다.

제안 방법

정확한 이론해가 존재하는 연속기초(Strip Footing)의 극한 지지력 산정 문제를 CEL 기법으로 해석하였다. 기초에 작용하는 하중이 극한 파괴 상태 지지력의 이론값에 도달할 때 소성 변형률, 전단응력과 에너지 등 다양한 물리량들이 어떻게 반응하는지 관측하고 분석하였다. 분석 결과로부터 지반의 극한 파괴 상태를 감지할 수 있는 정량적 물리량 기준을 설정하였다.
기초에 작용하는 하중이 극한 파괴 상태 지지력의 이론값에 도달할 때 소성 변형률, 전단응력과 에너지 등 다양한 물리량들이 어떻게 반응하는지 관측하고 분석하였다. 분석 결과로부터 지반의 극한 파괴 상태를 감지할 수 있는 정량적 물리량 기준을 설정하였다. 또한 설정된 기준을 이용하여 서로 다른 해석 조건에 대한 극한 파괴 상태를 적절하게 감지할 수 있는지 조사하였다.
분석 결과로부터 지반의 극한 파괴 상태를 감지할 수 있는 정량적 물리량 기준을 설정하였다. 또한 설정된 기준을 이용하여 서로 다른 해석 조건에 대한 극한 파괴 상태를 적절하게 감지할 수 있는지 조사하였다.
먼저 라그랑주 방법을 이용하여 주어진 절점 변위에 따라 요소망을 변형시킨다. 이후 주어진 구성 방정식(Constitutive Equation)을 이용하여 서로 연결된 두 요소를 통과하는 재료의 흐름(Material Flow)을 계산한다. 계산이 끝나면 변형된 요소망을 다시 초기 상태로 원위치 시킨 후 계산된 재료의 흐름을 고려하여 각 요소에서 재료가 차지하는 체적비를 갱신한다.
지반의 극한 파괴 상태를 정량적으로 감지할 수 있는 물리량 기준을 설정하기 위해 정확한 이론해가 존재하는 연속기초 문제를 선정하였다. Fig.
CEL기법을 이용한 모델링에서 연속기초는 라그랑주 요소를 사용하여 강체로 모사하였다. 지반 영역은 오일러 요소를 사용하여 모사하였다.
CEL기법을 이용한 모델링에서 연속기초는 라그랑주 요소를 사용하여 강체로 모사하였다. 지반 영역은 오일러 요소를 사용하여 모사하였다. 여기서 오일러 요소는 지반 영역뿐만 아니라 지표면 위의 영역도 함께 모델링하여, 연속기초가 지반 내부로 관입되는 과정에서 지반 재료의 질점(Material Points)이 충분히 이동할 수 있도록 하였다.
지반 영역은 오일러 요소를 사용하여 모사하였다. 여기서 오일러 요소는 지반 영역뿐만 아니라 지표면 위의 영역도 함께 모델링하여, 연속기초가 지반 내부로 관입되는 과정에서 지반 재료의 질점(Material Points)이 충분히 이동할 수 있도록 하였다. 해석 영역의 모든 요소는 평면 변형률 조건의 평면상에서 0.
라그랑주 요소로 모델링한 연속기초와 오일러 요소로 모델링한 지반 사이의 접촉 조건(Contact Condition)은 기초 저면과 지반 사이의 거친 접촉면(Rough Contact), 기초 측면과 지반 사이의 무마찰 접촉면(Frictionless Contact)으로 모델링하였다.
기초를 0.001m/s의 속도로 150초 간 총 0.15m를 지반내에 관입시키면서 관측된 기초의 반력을 3.1절에서 계산된 극한지지력 51.4kPa과 비교하였다. 지반의 극한 파괴 상태 도달 시점을 감지할 수 있는 정량적인 물리량을 찾기 위해, 지반 영역에 대한 최대 소성 전단변형률과 최대 전단응력을 관측하였으며, 해석 시간에 따른 총 에너지, 내부 에너지, 운동 에너지, 소성 소산 에너지의 양과 변화속도를 조사하였다.
4kPa과 비교하였다. 지반의 극한 파괴 상태 도달 시점을 감지할 수 있는 정량적인 물리량을 찾기 위해, 지반 영역에 대한 최대 소성 전단변형률과 최대 전단응력을 관측하였으며, 해석 시간에 따른 총 에너지, 내부 에너지, 운동 에너지, 소성 소산 에너지의 양과 변화속도를 조사하였다.
서로 다른 해석 조건에서 지반이 극한 파괴 상태가 될 때에 본 연구에서 제시한 물리량이 정량적으로 일정하게 감지가 된다면 기준으로써 적합하다고 할 수 있다. 설정된 물리량 기준의 적합성을 검증하기 위해 해석 조건을 다르게 설정하여 해석 결과를 비교 검토하였다. Table 2와 Fig.
6은 해석 조건을 보여준다. 오일러 방법으로 모델링한 지반 요소의 폭을 2m, 3m, 4m의 총 3가지로 서로 다르게 설정하여 결과를 비교 분석하였다. 지반 요소의 폭을 제외한 모든 해석 조건은 3.
본 연구에서는 CEL 기법을 이용한 유한요소해석 모델에서 지반의 극한 파괴 상태를 감지할 수 있는 정량적 물리량 기준을 제시하기 위해 수치해석을 실시하였다. 정확한 이론해가 존재하는 연속기초의 극한 지지력 산정 문제를 CEL 기법으로 해석하였으며 다양한 물리량이 극한 파괴 상태에서 어떻게 변화하는지 관측하고 분석하였다. 최대 소성 전단변형률, 최대 전단응력, 총 에너지, 내부 에너지, 운동 에너지, 소성 소산 에너지의 시간에 따른 변화를 관측하였으며 관측된 물리량의 변화속도를 비교 검토하였다.
정확한 이론해가 존재하는 연속기초의 극한 지지력 산정 문제를 CEL 기법으로 해석하였으며 다양한 물리량이 극한 파괴 상태에서 어떻게 변화하는지 관측하고 분석하였다. 최대 소성 전단변형률, 최대 전단응력, 총 에너지, 내부 에너지, 운동 에너지, 소성 소산 에너지의 시간에 따른 변화를 관측하였으며 관측된 물리량의 변화속도를 비교 검토하였다. 여러 물리량 가운데 소성 소산에너지의 변화속도가 소성 전단 파괴가 시작되는 시점에서 뚜렷하게 변화하는 것을 확인하였다.

대상 데이터

지반의 극한 파괴 상태를 정량적으로 감지할 수 있는 물리량 기준을 설정하기 위해 정확한 이론해가 존재하는 연속기초 문제를 선정하였다. Fig. 1에 보인 바와 같이 평면 변형률 조건에서 지반 영역은 폭 4m, 높이 4m이며, 기초는 폭 2m, 높이는 1m로 설정하였다. 지반은 전체 영역에서 하나의 비배수 전단강도를 가지는 비배수 상태에 놓인 점성토로 가정하였으며 자중은 고려하지 않았다.

이론/모형

본 연구에서는 CEL 기법을 이용하여 지반 재료의 변형을 모델링할 때 지반의 극한 파괴 상태를 정량적으로 감지할 수 있는 물리량 기준을 제시하고자 한다. 정확한 이론해가 존재하는 연속기초(Strip Footing)의 극한 지지력 산정 문제를 CEL 기법으로 해석하였다. 기초에 작용하는 하중이 극한 파괴 상태 지지력의 이론값에 도달할 때 소성 변형률, 전단응력과 에너지 등 다양한 물리량들이 어떻게 반응하는지 관측하고 분석하였다.
대상 지반의 비배수 전단강도는 10kPa로 가정하였다. 비배수 상태의 점성토 거동을 모사하기 위해 Tresca 모델을 사용하였다. Tresca 모델에서 이러한 지반상태를 모사하기 위해 내부마찰각 ∅는 0, 점착력 c는 10kPa로 설정하였다.
자중의 영향이 없는 비배수 상태의 점성토 지반 위에 연속기초가 놓이게 되면 Hill(1950)의 파괴 전단면 이론(Slip Line Theory)을 이용하여 기초의 최대 관입 압력(Maximum Punch Pressure), 즉 기초의 극한 지지력을 다음 식 (1)로 표현할 수 있다.
CEL 기법을 이용하여 연속기초 문제를 모델링하기 위해 상용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit(2017)을 이용하였다. Fig.

성능/효과

4kJ로 눈에 띄게 증가하였다. 해석 결과를 종합해보면 외력에 의한 일과 접촉 페널티에 의한 일이 내부에너지로 전환되어 에너지 평형 상태가 유지됐다고 볼 수 있다.
서로 다른 해석 조건에서 지반이 극한 파괴 상태가 될 때에 본 연구에서 제시한 물리량이 정량적으로 일정하게 감지가 된다면 기준으로써 적합하다고 할 수 있다. 설정된 물리량 기준의 적합성을 검증하기 위해 해석 조건을 다르게 설정하여 해석 결과를 비교 검토하였다.
7(f)는 해석 조건에 따른 시간 대비 소성 소산 에너지의 변화속도를 보여준다. 모든 해석 조건에서 소성 전단 파괴가 일어나는 시점, 즉 15초, 0초, 48초일 때 소성 소산 에너지의 변화속도가 동일하게 0.0025kJ/sec로 측정되었다. 모든 해석 조건이 본 연구에서 설정한 물리량 기준을 만족하므로, 극한 파괴상태를 감지하는 기준으로 소성 소산 에너지의 변화속도가 적합한 물리량이라 할 수 있다.
0025kJ/sec로 측정되었다. 모든 해석 조건이 본 연구에서 설정한 물리량 기준을 만족하므로, 극한 파괴상태를 감지하는 기준으로 소성 소산 에너지의 변화속도가 적합한 물리량이라 할 수 있다.
본 해석 모델의 결과를 이용하여 일반적인 지반 구조물 설계에 필요한 파괴 전단면을 손쉽게 확인할 수 있다. Fig.
최대 소성 전단변형률, 최대 전단응력, 총 에너지, 내부 에너지, 운동 에너지, 소성 소산 에너지의 시간에 따른 변화를 관측하였으며 관측된 물리량의 변화속도를 비교 검토하였다. 여러 물리량 가운데 소성 소산에너지의 변화속도가 소성 전단 파괴가 시작되는 시점에서 뚜렷하게 변화하는 것을 확인하였다. 해석 결과를 바탕으로 본 연구에서는 소성 소산 에너지의 변화속도가 0.
여러 물리량 가운데 소성 소산에너지의 변화속도가 소성 전단 파괴가 시작되는 시점에서 뚜렷하게 변화하는 것을 확인하였다. 해석 결과를 바탕으로 본 연구에서는 소성 소산 에너지의 변화속도가 0.0025kJ/sec를 넘어서면 지반이 극한 파괴 상태가 된다는 물리량 기준을 제시했다. 지반의 폭이 2m, 3m, 4m인 총 3가지의 해석 조건에 대해서도 동일한 기준에 의해 지반의 극한 파괴 상태를 감지할 수 있음을 확인하였다.
0025kJ/sec를 넘어서면 지반이 극한 파괴 상태가 된다는 물리량 기준을 제시했다. 지반의 폭이 2m, 3m, 4m인 총 3가지의 해석 조건에 대해서도 동일한 기준에 의해 지반의 극한 파괴 상태를 감지할 수 있음을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	오일러 방법의 계산 절차는?	오일러 방법의 계산 절차는 다음과 같다. 먼저 라그랑주 방법을 이용하여 주어진 절점 변위에 따라 요소망을 변형시킨다. 이후 주어진 구성 방정식(Constitutive Equation)을 이용하여 서로 연결된 두 요소를 통과하는 재료의 흐름(Material Flow)을 계산한다. 계산이 끝나면 변형된 요소망을 다시 초기 상태로 원위치 시킨 후 계산된 재료의 흐름을 고려하여 각 요소에서 재료가 차지하는 체적비를 갱신한다. 따라서 오일러 방법에서는 유한요소 격자망의 과도한 일그러짐 문제가 발생하지 않으며, 대변형 해석에서 재료의 급격한 변형을 효과적으로 표현할 수 있다.
	극한 파괴 상태이란?	한계평형법 이론들을 사용하기 위해서는 극한 파괴 상태에서 나타나는 파괴 전단면을 찾아야 한다. 강도 감소법에서는 유한요소해석의 수치해가 일정 반복 횟수 이내에 수렴하지 못하는 시점을 극한 파괴 상태로 정의한다. 하지만 Coupled Eulerian-Lagrangian (CEL)기법을 유한요소해석에서 사용하면 극한 파괴 상태에 도달하여도 수치해의 비수렴 상황이 발생하지 않으므로 이러한 정의는 사용하기 어렵다.
	CEL 기법의 특징은?	CEL 기법은 물체의 거동을 표현하기 위해 라그랑주 방법의 장점과 오일러 방법의 장점을 접목시킨 수치해석 기법으로 주로 대변형 해석기법에서 사용된다.

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Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L. (1989), "The Finite Element Method", Vol.1, 4th edn, London, New York, McGraw-Hill.

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