[논문]게임수학 시각체험 게임 설계 및 적용

최영미

doi:10.9717/kmms.2018.21.12.1504

게임수학 시각체험 게임 설계 및 적용
Design and Application of a Visual Experience Game in Game Mathematics 원문보기

멀티미디어학회논문지 = Journal of Korea Multimedia Society, v.21 no.12, 2018년, pp.1504 - 1512

최영미 (Div. of Media Software, Engineering School, Sungkyul University)

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study is to design and apply a simple game that can visually experience basic concepts of game mathematics in order to teach game mathematics effectively. To do this, simple games linked with game mathematical theory are to be developed by utilizing the functions provided by Unity so that students could actively learn game mathematics. To demonstrate the plausibility of this approach, "Bouncing Ball Game" was developed to understand the concept of periodicity of trigonometric functions. As a result, students were able to effectively learn how mathematical concepts related to ball movements applied to the game.

주제어

표/그림 (11)

그림 Fig. 1. Definition of Unit Circle.
그림 Fig. 2. Trigonometric Function Over 90 Degrees.
그림 Fig. 3. Periodicity of Unit Circle. (a) Dot P with θ, (b) Added 360^o To θ.
그림 Fig. 4. Period of Sine Wave.
그림 Fig. 5. Absolute Value of Sine Wave.
그림 Fig. 6. One Page Planning Document of 'Bouncing Ball' Game. (a) Sketch, (b) Completed.
표 Table 2. Script that setting height of a ball
표 Table 1. Free Fall and Perfect Elastic Collision of An Object
그림 Fig. 7. Play of 'Bouncing Ball' Game. (a) Ball reached the peak height, (b) Ball bounced after colliding with the ground.
그림 Fig. 8. Play of 'Bouncing Ball' Game. (a) Original, (b) Remade.
표 Table 3. Remake points of 'Bouncing Ball' based on Fun Elements of game.

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

따라서 게임으로서 최소한의 기능만 구현되어 있는 상태이다. 따라서 부족하거나 개선할 부분을 학생들이 직접 찾아 수정하고 보완하도록 하는 개작 작업을 통해 게임 흐름을 익히고 게임 기술들을 익힐 수 있도록 하였다. 특히 학생들에게 게임의 재미요소에 기반한 개작이 될 수 있도록 유도하였다.
이러한 과정을 통해 학생들은 삼각함수의 주기성의 개념을 더욱 확실하게 이해할 수 있고, 이러한 개념이 실제 게임에서 어떻게 응용할 수 있는지 알 수 있다. 또한 본 연구에서는 게임을 순차적으로 개발할 수 있도록 하는 관련 동영상자료를 제공함으로써 아직 게임 프로그래밍과 유니티 엔진에 익숙하지 않은 학생들도 쉽게 따라할 수 있도록 하였다. Fig.
또한, 이러한 개작 포인트를 적용한 개선된 버전의 Bouncing Ball 게임과 이에 대한 설명을 배포하여 학생들이 다른 프로젝트를 진행할 때에 더욱 창의적인 개작 포인트를 찾아내고 적용할 수 있도록 하였다. Fig.

가설 설정

Play of 'Bouncing Ball' Game. (a) Original, (b) Remade.
② 일-에너지 정리는 알짜일은 물체의 운동에너지의 변화량과 같다는 것으로 기본적으로 한 물체에 일이 가해지면 그 물체는 속력이 올라가거나 내려간다는 것이다. 게임프로그래밍에서는 최종 속도를 구하는 것이 가속도를 구하는 것보다 유용하므로 힘과 변위로부터 행해진 일의 양을 계산한 후, 일의 양을 대입하여 최종 속도를 계산한다(일-에너지 정리 사용)

제안 방법

① 물체의 운동을 기술하는 방법은 먼저 기본적인 물리량을 정의하고, 게임에서 물체의 움직임(물체가 얼마나 멀리까지 움직이는지, 물체가 얼마나 빨리 움직이는지, 얼마나 빨리 속도가 올라가고 내려가는지)을 모델링할 수 있도록 5개의 운동방정식으로 수학적으로 제어하는 방식을 학습한다.
본 연구에서는 학생들이 게임수학 기술을 효율적으로 습득하기 위하여 먼저 게임수학의 교과 내용을 기초수학과 기초물리로 나누어 간결하게 정리하고 재구성하였다. 게임 기초수학에서는 먼저 기하학적 기초를 설명하고 게임 개발에 필요한 4가지 필수 기초개념(기하학적 기초, 삼각함수, 벡터, 행렬)로 정리하였다. 그리고 게임 기초물리에서는 움직이는 물체의 운동을 기술하는 운동 모델링과 물체의 운동을 만들어내는 요인을 2가지 관점에서 정리하여 기술하였다.
게임 기초수학에서는 먼저 기하학적 기초를 설명하고 게임 개발에 필요한 4가지 필수 기초개념(기하학적 기초, 삼각함수, 벡터, 행렬)로 정리하였다. 그리고 게임 기초물리에서는 움직이는 물체의 운동을 기술하는 운동 모델링과 물체의 운동을 만들어내는 요인을 2가지 관점에서 정리하여 기술하였다. 그 결과 수업시간 중 이론 강의 시간을 1/3로 줄일 수 있었다.
둘째, 삼각함수는 파동의 진동을 모델링하거나 직각삼각형이 들어가는 상황을 모델링하는데 쓰이므로 오늘날 게임 개발에 관련한 온갖 장면에 등장하는 기본 중에 하나이다. 먼저 회전이나 벡터의 방향을 설정하는 각도를 다루는 표준적인 방법을 설명하고, 피타고라스의 정리, 6개의 삼각함수, 삼각함수의 주기성 개념을 학습한다.
본 연구에서는 학생들이 게임수학 기술을 효율적으로 습득하기 위하여 먼저 게임수학의 교과 내용을 기초수학과 기초물리로 나누어 간결하게 정리하고 재구성하였다. 게임 기초수학에서는 먼저 기하학적 기초를 설명하고 게임 개발에 필요한 4가지 필수 기초개념(기하학적 기초, 삼각함수, 벡터, 행렬)로 정리하였다.
본 연구에서는 학생들이 게임수학 수업을 재미있게 할 수 있도록 이론 강의 시간을 1/3로 줄이고 나머지 시간에는 이론에 대한 시각체험 자료를 제공하여 학생들이 이론을 더욱 잘 이해하고 이것이 실제 게임에서 어떻게 사용될 수 있는지를 확인할 수 있는 실습시간으로 활용하였다. 이론 강의를 위하여 교과내용을 기하학의 기초, 삼각함수, 벡터, 행렬, 물체의 운동 모델링, 물체의 운동을 만들어내는 요인으로 개념을 재구성하여 간결하게 기술하였다.
상기한 내용을 바탕으로 시각 체험 자료를 게임의 형태로 기획하여 제작해보고 이를 직접 실행해봄으로써 대상 학생들이 삼각함수의 주기성 개념을 더욱 효과적으로 깊이 이해할 수 있도록 하였다. 이를 위해 기획 내용을 한 페이지 기획서로 작성하여 개발하고자 하는 내용을 간단하고 명확하게 정리하도록 하였다.
수직 방향의 움직임은 fHeight 변수의 값에 의해 주기적으로 변하도록 하였다. 우선 Time.
실습이 이론수업의 2배로 보강된 수업 환경에서 게임엔진을 사용한 게임개작 팀 프로젝트를 진행 중에 중간 평가를 하기 위하여 S대학교 2018학년도 2학기 미디어소프트웨어학부의 게임수학 수업을 수강 학생을 샘플링하여 학기 11주차에 수강자의 학습경험에 대한 상담을 실시하였다. 상담시 준비한 질문 내용과 상담 결과는 다음과 같다.
본 연구에서는 학생들이 게임수학 수업을 재미있게 할 수 있도록 이론 강의 시간을 1/3로 줄이고 나머지 시간에는 이론에 대한 시각체험 자료를 제공하여 학생들이 이론을 더욱 잘 이해하고 이것이 실제 게임에서 어떻게 사용될 수 있는지를 확인할 수 있는 실습시간으로 활용하였다. 이론 강의를 위하여 교과내용을 기하학의 기초, 삼각함수, 벡터, 행렬, 물체의 운동 모델링, 물체의 운동을 만들어내는 요인으로 개념을 재구성하여 간결하게 기술하였다. 학생들이 개념이해를 더욱 깊이하기 위하여 각 단원별 연습문제 풀이도 워크북의 형태로 수업자료를 제공하여 개발하여 학생들이 자율적으로 학습할 수 있도록 하였다.
상기한 내용을 바탕으로 시각 체험 자료를 게임의 형태로 기획하여 제작해보고 이를 직접 실행해봄으로써 대상 학생들이 삼각함수의 주기성 개념을 더욱 효과적으로 깊이 이해할 수 있도록 하였다. 이를 위해 기획 내용을 한 페이지 기획서로 작성하여 개발하고자 하는 내용을 간단하고 명확하게 정리하도록 하였다. Fig.
적용사례는 먼저 삼각형 주기성을 기술하고 물체의 자유낙하 및 완전탄선 충돌운동, 시각체험 게임의 기획, 유니티 엔진에서의 구현, 게임의 재미요소에 기반한 게임 개작을 통한 심화학습 순으로 기술하고 마지막으로 상담을 통한 중간 평가에서 학생들의 긍정적인 학습경험을 기술하였다.
학생들이 개념이해를 더욱 깊이하기 위하여 각 단원별 연습문제 풀이도 워크북의 형태로 수업자료를 제공하여 개발하여 학생들이 자율적으로 학습할 수 있도록 하였다. 적용사례로 학생들이 학습한 삼각함수의 주기성 내용을 더욱 효과적으로 이해할 수 있도록 도와주는 시각 체험 자료를 게임으로서 최소한 기능만 구현하여 간단한 게임 프레임워크로 개발하여 학생들이 쉽게 실습환경에 진입할 수 있도록 설명과 함께 사이버강의실에 제시하였다. 학생들의 자율적인 실습을 위하여 유니티 실습환경에서 팀별로 간단한 게임수학 시각체험 게임을 플레이하고, 게임을 개작하면서 수업활동을 할 수 있도록 수업환경을 구축하였다.
넷째, 행렬은 3D 게임개발에 가장 중요한 수학적 요소이다. 좌표변환에 행렬계산을 응용하기위한 행렬 자체의 성질을 학습한다. 유니티를 사용하면 3D 행렬 계산을 유니티가 대신하므로 행렬을 직접 다루지 않아도 게임을 만들 수는 있다.
6에서 설명하는 것처럼 플레이어는 바운싱볼이라고 하는 고무공이며, 간격이 무작위로 설정되어 생성되는 상자들이 화면의 반대 방향으로 이동하는 것을 피하면서 진행되는 횡스크롤 러닝 게임이다. 특히 바운싱 볼의 높이(y 위치)는 앞서 정의한 사인함수의 개형으로 설정되어 마치 바닥을 튀어 오르는듯한 느낌을 주도록 하였다.
하지만 상기하였듯이 아직 학생들은 게임 프로그래밍에 대한 개념이 부족한 상태이므로 Bouncing Ball에 대한 개작 포인트를 몇 가지 제시하여 학생들이 쉽게 접근할 수 있도록 지도하였다. Table 3은 게임의 재미요소에 기반한 개작 포인트의 항목과 내용 일부를 표로 정리한 것이다[1,9].
학생들에게 호기심과 흥미를 유발하기 위하여 먼저 유니티3D 게임엔진 도구의 인터페이스를 익히며 간단한 게임 오브젝트를 만들고, 클릭 위치로 향하여 이동하고, 중력을 주어 현실감 있는 자유낙하를 사용하여 떨어뜨리는 등 실습을 통한 게임 수학의 기초개념을 하나씩 정리하여 쉽게 학습하도록 유도하였다. 학생들이 학습한 삼각함수의 주기성 내용을 시각체험으로 더욱 효과적으로 이해할 수 있도록 도와주는 최소한의 기능만 구현하여 미니 게임프레임워크로 제시하였다.
적용사례로 학생들이 학습한 삼각함수의 주기성 내용을 더욱 효과적으로 이해할 수 있도록 도와주는 시각 체험 자료를 게임으로서 최소한 기능만 구현하여 간단한 게임 프레임워크로 개발하여 학생들이 쉽게 실습환경에 진입할 수 있도록 설명과 함께 사이버강의실에 제시하였다. 학생들의 자율적인 실습을 위하여 유니티 실습환경에서 팀별로 간단한 게임수학 시각체험 게임을 플레이하고, 게임을 개작하면서 수업활동을 할 수 있도록 수업환경을 구축하였다.
이론 강의를 위하여 교과내용을 기하학의 기초, 삼각함수, 벡터, 행렬, 물체의 운동 모델링, 물체의 운동을 만들어내는 요인으로 개념을 재구성하여 간결하게 기술하였다. 학생들이 개념이해를 더욱 깊이하기 위하여 각 단원별 연습문제 풀이도 워크북의 형태로 수업자료를 제공하여 개발하여 학생들이 자율적으로 학습할 수 있도록 하였다. 적용사례로 학생들이 학습한 삼각함수의 주기성 내용을 더욱 효과적으로 이해할 수 있도록 도와주는 시각 체험 자료를 게임으로서 최소한 기능만 구현하여 간단한 게임 프레임워크로 개발하여 학생들이 쉽게 실습환경에 진입할 수 있도록 설명과 함께 사이버강의실에 제시하였다.
학생들에게 호기심과 흥미를 유발하기 위하여 먼저 유니티3D 게임엔진 도구의 인터페이스를 익히며 간단한 게임 오브젝트를 만들고, 클릭 위치로 향하여 이동하고, 중력을 주어 현실감 있는 자유낙하를 사용하여 떨어뜨리는 등 실습을 통한 게임 수학의 기초개념을 하나씩 정리하여 쉽게 학습하도록 유도하였다. 학생들이 학습한 삼각함수의 주기성 내용을 시각체험으로 더욱 효과적으로 이해할 수 있도록 도와주는 최소한의 기능만 구현하여 미니 게임프레임워크로 제시하였다.

성능/효과

” 상담 결과 학생들은 게임 엔진을 사용하여 개발된 게임수학의 시각체험과 설명 자료의 제공이 게임 엔진을 이해하고, 기초 수학과 물리 개념의 이해를 돕는 데 많은 도움이 되었음을 확인하였다.
” 상담결과 게임 엔진을 사용한 게임 수학 교과목의 학습이 기존의 일반적인 강의식 수업방식보다 더욱 효과적이었음을 확인할 수 있었다.
그리고 게임 기초물리에서는 움직이는 물체의 운동을 기술하는 운동 모델링과 물체의 운동을 만들어내는 요인을 2가지 관점에서 정리하여 기술하였다. 그 결과 수업시간 중 이론 강의 시간을 1/3로 줄일 수 있었다. 나머지 수업시간은 실습활동으로 학생들이 게임 수학과 물리 개념을 쉽게 적용할 수 있는 게임엔진 사용법을 익히고, 게임엔진을 사용하여 쉽게 게임을 개작하면서 시각체험으로 게임수학의 기초개념을 습득할 수 있도록 하였다[9].
특히 인터페이스가 매우 편리한 유니티를 사용한 게임의 설계와 개발은 학생들에게 능동적인 수업참여를 유도할 수 있었다. 그 결과 학생들은 스스로 주어진 게임의 개선점을 발견하고 이를 개작하는 과정에서 몰입하여 작업을 수행하면서 게임수학의 진입장벽을 넘을 수 있었고 게임프로그래밍의 좋은 학습경험을 하였다. 이는 학생들이 프로그래밍 실력이 충분히 쌓은 후에 스스로 자신만의 시뮬레이션을 처음부터 제작할 수 있을 것으로 기대한다.
넷째, 행렬은 3D 게임개발에 가장 중요한 수학적 요소이다. 좌표변환에 행렬계산을 응용하기위한 행렬 자체의 성질을 학습한다.
5의 x축을 시간이라고 하였을 때, \(y=|\sin x|\)의 그래프는 고무공이 땅에 충돌한 후 튀어 올라 다시 땅으로 떨어질 때까지의 시간을 사인함수 절대값 파형의 주기인 \(\pi\)라고 할 수 있고, 이 고무공이 최대로 튀어 오를 수 있는 높이, 즉 진폭 A는 1이다. 따라서 주기와 진폭을 적절하게 설정하여 고무공이 완전탄성체로써 자유낙하 및 탄성 운동하는 것을 시뮬레이션 할 수 있다.
셋째, 벡터는 스칼라 값에 방향을 포함하며, 대부분의 게임에서 움직임을 표현하는데 사용된다. 특히 게임에서 충돌 판정시 벡터의 내적과 외적의 성질을 이용해서 점이나 직선, 평면의 위치 관계를 많은 계산 비용을 들이지 않고 확인할 수 있다.
셋째, 유니티 게임엔진은 활성화된 커뮤니티와 에셋 스토어가 존재한다. 유니티 게임엔진은 개발자들의 포럼과 커뮤니티가 충분히 활성화되어 있어서 초보자가 문제에 대한 해결 방법을 찾기 쉽다.
첫째, 우선 유니티 게임엔진은 올인원(all-in-one)에디터를 제공하여 게임 로직과 고성능 게임플레이를 구현할 수 있도록 하는 개발자 도구와 상대적으로 빈약할 수 있는 아트워크를 보완하도록 하는 도구들 동시에 지원한다. 따라서 유니티 게임엔진을 사용하여 게임을 개발하는 개발자들은 다른 도구를 사용해야 하는 복잡한 절차들을 다소 해소하고 개발에 더욱 집중할 수 있도록 돕는다.

후속연구

첫째, 기하학적 기초에서는 학생들이 게임 프로그래밍을 시작할 때 컴퓨터는 물체를 어디에 놓아야 하는지, 그 위치를 어떻게 알 수 있는지, 어떻게 움직이게 하는지를 알 수 있도록 먼저 점을 정의한다. 또한, 표준좌표계를 정의하면서 직선, 두 점사이의 거리, 포물선, 원과 구, 충돌 검출에의 응용 등 기하학적 기초를 다진다.
상담시 준비한 질문 내용과 상담 결과는 다음과 같다. 설문을 통한 결과 분석은 차후과제로 남긴다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	사용자에게 즐거움을 줄 수 있는 게임을 만드는 일에 대한 부담감에서 벗어나기 위해 게임 개발자가 원하는 것은 무엇인가?	사용자에게 즐거움을 줄 수 있는 게임을 만드는 일은 게임 개발자 입장에서 보면 즐거움이자 동시에 매우 커다란 부담이다. 이러한 부담감에서 벗어나기 위해서는 게임 개발자는 3D그래픽에 물리학적 요소를 첨가하여 실감나고 재미있는 게임을 개발하기를 원한다. 게임프로그래머는 현실감 있는 3D 그래픽 표현을 위한 수학과 물리학 공부에 열중하여 현실세계의 물리현상을 구조화하고 구현하거나, 현존하는 시스템의 구현방법을 이해할 수 있는 수준의 수학적 개념을 충분히 이해하여야 한다.
	일-에너지 정리의 개념은 무엇인가?	② 일-에너지 정리는 알짜일은 물체의 운동에너지의 변화량과 같다는 것으로 기본적으로 한 물체에 일이 가해지면 그 물체는 속력이 올라가거나 내려간다는 것이다. 게임프로그래밍에서는 최종 속도를 구하는 것이 가속도를 구하는 것보다 유용하므로 힘과 변위로부터 행해진 일의 양을 계산한 후, 일의 양을 대입하여 최종 속도를 계산한다(일-에너지 정리 사용)
	게임 기초수학에서 필요한 4가지 필수 기초 개념은 무엇인가?	게임 기초수학에서 기하학적 기초, 삼각함수, 벡터, 행렬은 게임개발에 필요한 4가지 필수 기초 개념이다.

참고문헌 (11)

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Unity, https://unity3d.com/unity (accessed Oct., 1st, 2018).
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Y. Choi, "Design and Application of Term Project Model for Game Mathematics in Flipped Learning Environments," Journal of Korea Multimedia Society, Vol. 20, No. 7, pp.1102-1112, 2017.
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T.M. Abbott, "Interactive Pedagogical Techniques: Effective Teaching Tools In Varied Learning Modalities," Academy of International Business-US North East Chapter, pp. 80-86, 2012.
K.E. Park and S.G. Lee, “Flipped Learning Teaching Model Design and Application for the University's Linear Algebra,” Communications of Mathematical Education, Vol. 30, No. 1, pp. 1-22, 2016.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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