[논문]국내 석탑의 강성, 고유진동수 및 감쇠비에 관한 연구

이성민; 최희수; 이기학; 이찬희; 조영훈

doi:10.9712/kass.2018.18.1.45

국내 석탑의 강성, 고유진동수 및 감쇠비에 관한 연구
Study on the Joint Stiffness, Natural Frequency and Damping Ratio of Stone Pagodas in Korea 원문보기

한국공간구조학회논문집 = Journal of the Korean Association for Spatial Structures, v.18 no.1, 2018년, pp.45 - 53

이성민 ((재)한국건설품질연구원) , 최희수 (탑문화재기술) , 이기학 (세종대학교 건축공학부) , 이찬희 (공주대학교 문화재보존과학과) , 조영훈 (공주대학교 문화재보존과학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Following the earthquake that shook the city of Gyeongju, Korea, in 2016, it became apparent that research on the safety of cultural heritages against the seismic hazards is necessary in Korea. Predictions of how historically significant stone pagodas would behave the earthquakes anticipated in near future, which are the subject of this study, is also required. In this study, the dynamic characteristics of 15 cultural heritage designated stone pagodas of Korea were investigated, including natural frequency and damping ratio, and the stiffness of the stone material and its contact area were determined using eigenvalue analysis by assuming the stone pagodas to be multi-degree-of-freedom structures. The results of this study enable the structural modeling of stone pagodas using a finite element analysis program and the method is expected to be useful in assessing the structural safety of stone pagodas against vertical loads as well as lateral forces, including earthquakes. Also, by identifying the dynamic characteristics of the structures, the results of this study can be utilized as a nondestructive testing method to determine the rigidity of cultural heritage structures and to identify inherent problems. The natural frequencies of the Korean stone pagodas were measured to be within 3.5~8.3Hz, excluding cases with distinct natural frequency results, and it was determined that the natural frequencies of the stone pagodas are influenced by various parameters including the height and joint stiffness of the structures.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 우리나라 15개 석탑문화재의 1차 고유진동수를 통해 석탑의 동적특성에 미치는 영향을 검토하였으며, 그 결론은 다음과 같다.
동적안전성은 지진, 바람 등의 영향에 대한 안전성을 의미하는데, 석탑처럼 치석된 석재를 다층으로 쌓아 올려 구축한 구조물에서는 석재 접촉면의 마찰력, 가력 속도, 전단강성 등이 그 동적특성에 큰 영향을 미친다^2),9). 본 연구에서는 석탑문화재의 동적특성을 연구함으로써 다음과 같은 사항을 규명해보고자 한다.

가설 설정

감쇠비를 산정하는 첫째 방법으로, 대상구조물이 점성감쇠 형태를 가진 것으로 가정하고, 시간이력데이터에서 자유진동곡선을 이용하여 식(7)과 같이 감쇠비 ζ를 산정하였다
석재 접촉부의 스프링상수는 응력 크기에 따라 변화하는 것으로 연구된 바 있으나⁴⁾,¹¹⁾ 본 연구에서는 각 층 석재 접촉부의 스프링상수 및 각 층 석재의 질량 밀도는 동일한 것으로 가정하고 진동 성분으로는 전단진동만 고려한다. 단위 면적당 스프링상수를 k(㎏/㎠/㎝)라고 하고, 단위 체적당 질량을 m 이라고 하면 i 층의 스프링상수 K_i 및 질량 M_i는 다음과 같이 구할 수 있다.

제안 방법

본 연구진이 직접 진동을 측정한 경우, 진동 장비로 BlastmateⅢ를 사용하였고, 석탑 전체의 거동특성을 파악하는 것이 목적이므로 최대한 상부에 센서를 설치하였다. 문화재가 대상물이므로 고무망치를 이용하여 인력 가진을 하였다. 고유진동수를 측정하면 당연히 남-북방향과 동-서방향의 고유진동수가 다르게 나타난다.
91㎏f/cm/cm²로 산정된 바 있다⁶⁾. 본 연구에서는 탑의 실측 도면을 입수할 수 있었던 석탑에 대해 고유치해석을 수행하였는데, 접합부의 강성은 석재 자체의 강성에 비하여 크게 낮은 것으로 계산되었다. 석재 접촉면의 틈 높이를 1㎝로 가정을 할 때 2.
를 참고하였고, 나머지 문화재들의 고유진동수는 본 연구진이 직접 측정한 자료를 바탕으로 판단하였다. 본 연구진이 직접 진동을 측정한 경우, 진동 장비로 BlastmateⅢ를 사용하였고, 석탑 전체의 거동특성을 파악하는 것이 목적이므로 최대한 상부에 센서를 설치하였다. 문화재가 대상물이므로 고무망치를 이용하여 인력 가진을 하였다.
이를 위해 본 연구에서는 국내 15개 석탑에 대해 진동을 직접 측정하거나 진동 측정 자료를 통해 대상 문화재의 고유진동수, 감쇠율 등 동적특성을 파악하여 동적특성에 미치는 요인들을 분석하고 고유치해석을 통해 접촉부 강성을 산정하였다.

대상 데이터

또 석재 낱개 단위의 진동성분이 나타나기도 한다. 이중 낮은 방향의 1차 진동수를 1차모드 고유진동수, 높은 방향의 1차 진동수를 2차모드 고유진동수라고 할 때 본 논문에서는 1차모드 고유진동수를 대상으로 하였다.

데이터처리

본 연구에서는 수학용 프로그램인 ‘Maple 12'를 사용하여 고유치해석을 수행하였다.

이론/모형

서정리 구층석탑, 성주사지 오층석탑, 성주사지 삼층서측탑의 고유진동수는 Yoon(2003)이 연구한 보고서⁷⁾를 참고하였고, 나머지 문화재들의 고유진동수는 본 연구진이 직접 측정한 자료를 바탕으로 판단하였다. 본 연구진이 직접 진동을 측정한 경우, 진동 장비로 BlastmateⅢ를 사용하였고, 석탑 전체의 거동특성을 파악하는 것이 목적이므로 최대한 상부에 센서를 설치하였다.
이 경우 2번째 방법으로 하프파워법을 사용하였는데, FFT 분석을 통한 파워 스펙트럼을 이용하여 [Fig. 4]의 방식으로 감쇠율 ξ를 구하였다.

성능/효과

1) 15개의 대상 석탑문화재의 1차 모드 고유진동수를 측정한 결과, 1.8∼13.0Hz 범위였는데, 이중수치가 두드러진 석탑을 제외하면 전반적으로 4.0∼8.0Hz 범위 내에 있는 것으로 판단되었다.
15개의 대상 석탑문화재의 1차 모드 고유진동수를 측정한 결과, 1.8∼13.0Hz 범위였다.
2) 석탑의 고유진동수는 전반적으로 석탑의 높이가 증가할수록 낮아지는 경향을 보였다. 그러나 편차가 커서 그 관계성을 추세선이나 함수로 표현하기는 곤란하였다.
3) 석탑의 층수가 높을수록 고유진동수는 낮아질 것으로 예측되었지만 실측 결과 층수와 고유진동수의 관계를 명확히 파악하기는 어려웠다. 다만, 해체복원을 한 석탑은 고유진동수가 상대적으로 높았고,석탑의 짜임새가 느슨하면 고유진동수가 낮은 것을 알 수 있었다.
4) 측정된 석탑의 고유진동수와 수치해석을 통해 계산한 고유진동수를 동일한 것으로 가정하고, 석재 접촉면의 틈 높이를 1cm로 가정을 할 때, 접합부의 강성은 2.0∼26.7㎏f/cm/cm²로 분석되었다. 무량사 오층석탑 등의 사례를 볼 때 옥개석과 탑신석 사이의 접촉면에 모르타르를 사용할 경우 접합부의 강성 증가에 따라 고유진동수도 증가하는 것으로 판단되었다.
5) 본 논문을 통해 조사된 석탑 문화재의 미지동 또는 상시진동상태에서의 감쇠율은 0.8∼3.7% 정도의 수준이었다.
3) 석탑의 층수가 높을수록 고유진동수는 낮아질 것으로 예측되었지만 실측 결과 층수와 고유진동수의 관계를 명확히 파악하기는 어려웠다. 다만, 해체복원을 한 석탑은 고유진동수가 상대적으로 높았고,석탑의 짜임새가 느슨하면 고유진동수가 낮은 것을 알 수 있었다.
7㎏f/cm/cm²로 분석되었다. 무량사 오층석탑 등의 사례를 볼 때 옥개석과 탑신석 사이의 접촉면에 모르타르를 사용할 경우 접합부의 강성 증가에 따라 고유진동수도 증가하는 것으로 판단되었다.
상시진동 또는 미진동상태에서의 감쇠율을 개략적으로 산정한 결과, 가장 낮은 것은 지광국사탑의 0.8%이고 가장 높은 것은 무량사 오층석탑의 3.7% 정도의 수준이었다. 그러나 감쇠율과 고유진동수의 관계성은 현재로서는 판단하기가 곤란하며, 이 부분에 대한 연구는 향후 더 많은 표본을 통해 보완되어야 할 것으로 사료된다
석탑의 높이와 고유진동수의 관계성을 분석한 결과, 전반적으로 높이가 높아질수록 고유진동수는 낮아지는 것으로 파악되었다. 여기서 높이가 증가한다는 의미를 2가지로 판단해볼 수 있는데, 첫째는 자유도수가 높아진다는 의미이고 둘째는 질량이 증가한다는 의미이다.

후속연구

7% 정도의 수준이었다. 그러나 감쇠율과 고유진동수의 관계성은 현재로서는 판단하기가 곤란하며, 이 부분에 대한 연구는 향후 더 많은 표본을 통해 보완되어야 할 것으로 사료된다
여기서 높이가 증가한다는 의미를 2가지로 판단해볼 수 있는데, 첫째는 자유도수가 높아진다는 의미이고 둘째는 질량이 증가한다는 의미이다. 석탑문화재는 변동계수가 높으므로 앞으로 실측을 더 많이 하여 표본 수를 늘리면 더 신뢰성이 있는 결론을 내릴 수 있을 것이다
그러나 편차가 커서 그 관계성을 추세선이나 함수로 표현하기는 곤란하였다. 이를 보완하기 위해 앞으로 더 많은 표본 연구가 필요할 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	동적안전성이란?	정적안전성은 석재의 연직방향 하중, 석재의 강도 및 구조형식, 석재 접촉면의 상태 등의 영향을 받는다1). 동적안전성은 지진, 바람 등의 영향에 대한 안전성을 의미하는데, 석탑처럼 치석된 석재를 다층으로 쌓아 올려 구축한 구조물에서는 석재 접촉면의 마찰력, 가력 속도, 전단강성 등이 그 동적특성에 큰 영향을 미친다2),9). 본 연구에서는 석탑문화재의 동적특성을 연구함으로써 다음과 같은 사항을 규명해보고자 한다.
	정적안전성은 무엇에 영향을 받나?	석탑의 구조안전성은 크게 정적안전성과 동적안전성으로 나누어 생각할 수 있다. 정적안전성은 석재의 연직방향 하중, 석재의 강도 및 구조형식, 석재 접촉면의 상태 등의 영향을 받는다1). 동적안전성은 지진, 바람 등의 영향에 대한 안전성을 의미하는데, 석탑처럼 치석된 석재를 다층으로 쌓아 올려 구축한 구조물에서는 석재 접촉면의 마찰력, 가력 속도, 전단강성 등이 그 동적특성에 큰 영향을 미친다2),9).
	개별적인 접합부의 건전성이 석탑의 강성에 영향을 미친다는 근거는 무엇인가?	무량사 오층석탑과 법천사지 지광국사탑의 고유진동수가 특히 높은 것은 두 문화재가 해체복원을 한 이력이 있는 점이 그 원인으로 추정된다. 특히 무량사 오층석탑은 해체복원 시 옥개석과 탑신석 사이에 모르타르를 채워 넣었다. 이로 인해 접합부의 강성이 증가하며 고유진동수도 증가하는 것으로 판단되었다. 이는 개별적인 접합부의 건전성이 석탑의 강성에 영향을 미친다는 의미로도 볼 수 있다.

참고문헌 (11)

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Lee, S. M., "Dynamic Characteristics of Traditional Stone Masonry Structures in Korea", Ph.D. Dissertation, Department of Architectural Engineering, Chonnam National University, pp.140, 2002
Lee, S. M., Shon, H. W., & Lee, S. G., "Stiffness and Natural Frequency of Stone Masonry Pagoda", Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection, Vol.8, No.3, pp.263-270, 2004
Lee, S. M., Lee, K. H., Park, S. W., Suh, M. C., & Lee, C. H., "Computational Modelling Method by Using the Natural Frequencies of Five-Story Stone Pagoda in Chongnimsa Site", Journal of the Korean Association for Spatial Structures, Vol.8, No.5, pp.67-74, 2008
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Kim, B. H., "Developing the vibration-based structural safety evaluation technique for a masonry heritage", Research Report, National Research Institute of Cultural Heritage, pp.118-121, 2013
Yoon, M. H., "Development of Hazard Estimation System for Preservation of Stone Relics", Research Report, National Research Institute of Cultural Heritage, 2003
"Stone Pagodas of Gyeongsangbuk-do I", National Research Institute of Cultural Heritage, pp.294-321, 2003
Scholz, C. H., "The Mechanics of Earthquakes and Faulting", Cambridge University Press, pp.88-89, 1990
Logan, J. M., & Teufel, L. W., "The Effect of Normal Stress on the Real Area of Contact During Frictional Sliding in Rocks", Pure and Applied Geophysics, Vol.124, No.3, pp.471-485, 1986

상세보기
Bicanicet, N. C., Stirling, C., & Pearce, C. J., "Discontinuous Modelling of Structural Masonry", Fifth World Congress on Computational Mechanics, July, 2002, Vienna, Austria, pp.7-12

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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