영재학교 수학과 교육과정 분석 -내용 영역과 교과 역량을 중심으로- An Analysis on the Mathematics Curriculum of Gifted High School - Focusing on Content Area and Subject Competency-원문보기
본 연구의 목적은 국내 유일의 수학영재 전일제 교육기관인 영재학교의 수학과 교육과정 분석을 통해 우리나라 수학영재교육의 현황을 파악하고 영재 교육과정 개선을 위한 시사점을 제공하는데 있다. 이를 위해 정규 수학과 교육과정의 내용 체계와 2015 개정 교육과정이 제시하고 있는 수학교과 역량을 규준으로 분석기준을 추출하였으며, 이를 토대로 각 영재학교의 수학과 교육과정을 대상으로 분석하였다. 그 결과 첫째, 내용 영역은 해석학과 대수학 영역에 편중되어 있는 것으로 나타났다. 둘째, 교과 역량은 문제 해결 역량이 가장 강조되고 있는 반면 정보처리와 의사소통 역량은 상대적으로 적게 강조되고 있다. 셋째, 기하학 영역은 일반 고등학교 교육과정의 수준으로만 다루고 있다. 넷째, 강의교재의 경우, 대부분 대학교재를 사용하고 있으며 영재학교 자체 제작 교재는 극히 일부분 사용하고 있는 것으로 조사되었다. 다섯째, 교육과정 압축과 상급학년 내용 학습으로 이루어진 속진 위주의 교육과정을 운영하고 있다는 결론과 시사점을 얻었다.
본 연구의 목적은 국내 유일의 수학영재 전일제 교육기관인 영재학교의 수학과 교육과정 분석을 통해 우리나라 수학영재교육의 현황을 파악하고 영재 교육과정 개선을 위한 시사점을 제공하는데 있다. 이를 위해 정규 수학과 교육과정의 내용 체계와 2015 개정 교육과정이 제시하고 있는 수학교과 역량을 규준으로 분석기준을 추출하였으며, 이를 토대로 각 영재학교의 수학과 교육과정을 대상으로 분석하였다. 그 결과 첫째, 내용 영역은 해석학과 대수학 영역에 편중되어 있는 것으로 나타났다. 둘째, 교과 역량은 문제 해결 역량이 가장 강조되고 있는 반면 정보처리와 의사소통 역량은 상대적으로 적게 강조되고 있다. 셋째, 기하학 영역은 일반 고등학교 교육과정의 수준으로만 다루고 있다. 넷째, 강의교재의 경우, 대부분 대학교재를 사용하고 있으며 영재학교 자체 제작 교재는 극히 일부분 사용하고 있는 것으로 조사되었다. 다섯째, 교육과정 압축과 상급학년 내용 학습으로 이루어진 속진 위주의 교육과정을 운영하고 있다는 결론과 시사점을 얻었다.
This study aims to analyze the mathematics curriculum in the gifted school and obtain the understanding of the current situation of education for the math-gifted children in Korea, therefore providing a point of view for the improvements. In order to attain these purposes, the study examined the sub...
This study aims to analyze the mathematics curriculum in the gifted school and obtain the understanding of the current situation of education for the math-gifted children in Korea, therefore providing a point of view for the improvements. In order to attain these purposes, the study examined the subject competency for the mathematics set by regular mathematics curriculum system and 2015 revision curriculum, and extracted the analytical standards, based on which the education plan documents of each gifted school were analyzed. The conclusion that has been made based on the analysis results is as follows. First of all, the curriculum of mathematics in the gifted schools in korea is heavily concentrated on analytics and algebra. Secondly, in mathematics curriculum for gifted children in Korea puts the most emphasis on the problem solving competency. Third, geometry subject in the mathematics curriculum of Korean gifted schools deals with the given content only at the level of regular high school curriculum. Fourth, learning materials in most gifted schools are not the ones especially revised and adapted for the gifted students but usually the ones for the college students. Lastly, gifted schools are running the curriculum featured with curriculum compacting and advance learning focusing on acceleration.
This study aims to analyze the mathematics curriculum in the gifted school and obtain the understanding of the current situation of education for the math-gifted children in Korea, therefore providing a point of view for the improvements. In order to attain these purposes, the study examined the subject competency for the mathematics set by regular mathematics curriculum system and 2015 revision curriculum, and extracted the analytical standards, based on which the education plan documents of each gifted school were analyzed. The conclusion that has been made based on the analysis results is as follows. First of all, the curriculum of mathematics in the gifted schools in korea is heavily concentrated on analytics and algebra. Secondly, in mathematics curriculum for gifted children in Korea puts the most emphasis on the problem solving competency. Third, geometry subject in the mathematics curriculum of Korean gifted schools deals with the given content only at the level of regular high school curriculum. Fourth, learning materials in most gifted schools are not the ones especially revised and adapted for the gifted students but usually the ones for the college students. Lastly, gifted schools are running the curriculum featured with curriculum compacting and advance learning focusing on acceleration.
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문제 정의
이에 본 연구에서는 우선 영재학교의 수학과 교육과정을 분석하고자 한다. 그리고 이를 바탕으로 우리나라 수학영재교육의 현황을 파악하고 수학영재 교육과정의 개선을 위한 시사점을 제공하고자 한다.
본 연구에서는 영재학교 수학과 교육과정을 내용 영역과 교과 역량에 따라 분석함으로써 우리나라 수학영재 교육과정의 현황을 파악하고 개선을 위한 시사점을 도출하고자 하였다. 이와 같은 분석을 통해 얻은 결론은 다음과 같다.
이러한 맥락에서 영재학교의 수학과 교육과정을 살펴보는 것은 의의가 있을 것이다. 이에 본 연구에서는 우선 영재학교의 수학과 교육과정을 분석하고자 한다. 그리고 이를 바탕으로 우리나라 수학영재교육의 현황을 파악하고 수학영재 교육과정의 개선을 위한 시사점을 제공하고자 한다.
제안 방법
분석을 위해 먼저 제7차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지의 전문교과를 포함한 정규 수학과 교육과정의 내용을 살펴본 후, <표 Ⅲ-2>와 같이 ‘대수학’, ‘해석학’, ‘기하학’, ‘이산수학’의 4개 영역으로 분류한 분석틀을 구안하였다. 그리고 이를 토대로 각 영재학교의 수학교과진도 진도계획서에 제시된 과목명과 학습 단원을 4개의 영역에 따라 분류하였다. 이때 진도계획서에 내용 영역이 제시된 경우에는 이에 따라 분류하였다.
분석틀은 이광우 외(2009)의 연구에서 제시한 분석틀을 다음 <표 Ⅲ-3>과 같이 수정하여 사용하였다. 내용을 문장 단위로 분석하였으며 의미가 중복되는 경우에는 1개로 처리하였다. 그리고 6개 역량으로 정확하게 구분하기 어려운 경우에는 모두 중복 처리하였다.
분석을 위해 먼저 제7차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지의 전문교과를 포함한 정규 수학과 교육과정의 내용을 살펴본 후, 와 같이 ‘대수학’, ‘해석학’, ‘기하학’, ‘이산수학’의 4개 영역으로 분류한 분석틀을 구안하였다.
분석틀은 이광우 외(2009)의 연구에서 제시한 분석틀을 다음 과 같이 수정하여 사용하였다.
하지만 본 연구에서는 광범위한 영재학교의 수학과 교육과정을 ‘대수학’, ‘해석학’, ‘기하학’, ‘이산수학’의 4개 영역으로 구분하여 연구를 수행하였다.
대상 데이터
교과 역량에 대한 분석은 모든 수학과목이 아닌 필수과목 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’ 두 과목만을 분석대상으로 하였다.
본 연구에서는 6개 영재학교의 ‘2016년 학교교육과정’과 ‘2016년 1·2학기 수학교과진도 운영계획서’를 분석대상으로 하였다.
분석에 필요한 내용이 불충분한 경우에는 ‘2016년 1·2학기 교과별 평가계획서’와 각 학교 홈페이지의 내용을 참고하거나, 영재학교 수학교과 담당교사와의 직접 전화상담을 통해 정보를 취득하였다. 학교교육과정과 학교운영계획서는 각 학교 홈페이지에서, 교과진도 운영, 평가계획서는 학교알리미 홈페이지(http://www.schoolinfo.go.kr)를 통해 수집하였다. <표 Ⅲ-1>은 연구대상 및 참고자료에 대한 내용이다.
데이터처리
이때 진도계획서에 내용 영역이 제시된 경우에는 이에 따라 분류하였다. 각 영재학교의 영역별 빈도, 백분율은 Excel 2016프로그램을 이용하여 산출하였다.
이론/모형
분석은 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’의 진도 운영계획서9)의 ‘목표’ 항에 제시된 내용을 박선화 외(2015)가 제시한 수학 교과 역량의 하위요소와 행위동사를 참고하여 분석하였다.
성능/효과
지금까지 영재학교의 수학과 교육과정을 내용 영역에 따라 분석한 결과를 종합하면 <표 Ⅳ-1>과 같다. 6개 영재학교는 공통적으로 해석학, 대수학, 이산수학, 기하학 영역 순으로 편성되어 있으며, 해석학 영역 46％, 대수학 영역 27％, 이산수학 영역 15％, 기하학 영역 12％로 해석학과 대수학의 두 영역이 많은 비중을 차지하고 있는 것으로 나타났다. 특히 해석학 영역은 모든 학교에서 압도적인 비율을 차지하고 있는 것으로 나타났다.
서보억(1997)은 러시아의 수학영재 교육과정과 우리나라 과학고등학교의 수학과 교육과정을 비교·분석하였다. 그 결과, 우리나라 수학영재 교육과정은 일반 고등학교와 차이가 없으며, 지나치게 해석학 위주로 편성되어 있고, 기하학 영역은 다른 영역에 비해 상대적으로 적은 편이라 하였다. 한인기(1999)는 러시아의 교육과정과 우리나라 과학고등학교 교육과정과의 비교를 통해, 러시아는 우리나라보다 기하학 영역에서 상당히 많은 양을 체계적으로 다루고 있으며, 우리나라 과학고등학교의 수학Ⅲ8)는 영재교육과정이 아닌 대학교 수학 내용을 고등학교로 옮긴 수준에 불과하다고 비판하였다.
둘째, 영재학교에서는 문제해결 역량이 가장 강조되고 있는 반면 정보처리와 의사소통 역량은 상대적으로 적게 강조되고 있다. 사회적 변화를 통해 영재교육을 통해 기르고자하는 인재상은 이제 한 분야의 고도의 전문가가 아니라, 미래 사회의 문제를 발견, 확인하고 다양한 해결책을 주도적으로 구안하고 이행할 수 있는 혁신적인 리더로 변화하고 있다.
영재학교는 6가지 수학 교과 역량 중 문제해결 역량이 가장 많이 강조되고 있으며, 다음으로는 창의·융합적 사고 역량이 강조되고 있는 것으로 나타났다. 반면 정보처리와 의사소통 역량은 다른 역량에 비해 적게 언급되고 있으며, 서울과학고등학교와 한국영재학교는 의사소통 역량에 대해서는 전혀 언급되지 않는 것으로 나타났다.
‘선형대수학’과 ‘정수론’은 대수학 영역, ‘미분과 적분’, ‘미적분학Ⅰ’, ‘미적분학Ⅱ’, ‘미분방정식’은 해석학 영역, ‘확률과 통계’는 이산수학 영역으로 분류하였다. 분석결과, 광주과학고등학교는 해석학 영역 45％, 대수학 영역 25％, 이산수학 영역 15％, 기하학 영역 15％를 차지하고 있는 것으로 나타났다.
분석결과, 대전과학고등학교는 6가지 수학 교과 역량이 모두 언급되고 있는 가운데, 문제해결과 창의·융합적 사고 역량이 가장 강조되고 있는 것으로 나타났다.
‘선형대수학’과 ‘정수론’은 대수학 영역, ‘미적분학Ⅰ’, ‘미적분학Ⅱ’는 해석학 영역, ‘기하와 벡터’는 기하학 영역, ‘기초통계학’은 이산수학 영역으로 분류하였다. 분석결과, 서울과학고등학교는 해석학 영역 43％, 대수학 영역 36％, 이산수학 영역 11％, 기하학 영역 10％를 차지하고 있는 것으로 나타났다.
‘선형대수학’과 ‘기초정수론’은 대수학 영역, ‘미적분학Ⅰ’, ‘미적분학Ⅱ’, ‘고급미적분학Ⅲ’, ‘미분방정식’은 해석학 영역, ‘확률 및 통계’는 이산수학 영역으로 분류하였다. 분석결과, 한국과학영재학교는 해석학 영역 54%, 대수학 영역 32％, 이산수학 영역 10％, 기하학 영역 4% 순으로 나타났으며, 해석학과 대수학 영역이 전체 86％를 차지하였다.
셋째, 영재학교에서는 기하학 영역을 일반 고등학교 교육과정의 수준으로만 다루고 있다. 영재학교수학과 교육과정을 내용 영역에 따라 분석한 결과, 기하학 영역을 제외한 모든 영역은 전문교과 또는 대학교 과정의 내용까지 다루고 있는 것으로 나타났다.
영재학교는 6가지 수학 교과 역량 중 문제해결 역량이 가장 많이 강조되고 있으며, 다음으로는 창의·융합적 사고 역량이 강조되고 있는 것으로 나타났다.
셋째, 영재학교에서는 기하학 영역을 일반 고등학교 교육과정의 수준으로만 다루고 있다. 영재학교수학과 교육과정을 내용 영역에 따라 분석한 결과, 기하학 영역을 제외한 모든 영역은 전문교과 또는 대학교 과정의 내용까지 다루고 있는 것으로 나타났다. 그러나 기하학 영역은 모든 영재학교가 일반교육과정의 내용 수준으로만 다루고 있는 것으로 나타났다.
‘선형대수학’과 ‘정수론’은 대수학 영역, ‘미적분학입문’, ‘미적분학Ⅰ’, ‘미적분학Ⅱ’, ‘미분방정식’은 해석학 영역, ‘확률과 통계’는 이산수학 영역으로 분류하였다. 이와 같이 분석한 결과, 경기과학고등학교는 해석학 영역 52％, 대수학 영역 25％, 이산수학 영역 13％, 기하학 영역 11％ 순으로 편성되어 있는 것으로 나타났으며, 해석학과 대수학의 두 영역이 전체 77％로 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있다.
‘선형대수학’과 ‘정수론’은 대수학 영역, ‘기초미적분Ⅰ’, ‘기초미적분Ⅱ’, ‘미적분학Ⅰ’, ‘미적분학Ⅱ’, ‘미분방정식’은 해석학 영역, 기하와 벡터는 기하학 영역, ‘확률과 통계’와 ‘이산수학’은 이산수학 영역으로 분류하였다. 이와 같이 분석한 결과, 대전과학고등학교는 해석학 영역 42％, 대수학 영역 22％, 이산수학 영역 20％, 기하학 영역 16％ 순으로 나타났으며, 해석학과 대수학 영역이 전체 64％로 가장 많이 다루어지고 있는 것으로 나타났다.
‘수학Ⅱ’에서는 문제해결, 창의·융합적사고, 정보처리 역량에 관한 ‘The main goal of studying MathematicsⅡ is laying the foundations of higher Mathematics including Calculus and approaching new concepts after studying mathematical concepts, principles and important rule in 10th step Mathematics’, 창의·융합적사고, 정보처리 역량에 관한 ‘Mathematics Ⅱ grows the ability of finding new principle by mathematical knowledge and thinking’이 언급되고 있다. 이와 같이 분석한 결과, 한국과학영재학교는 6가지 수학 교과 역량 중 문제해결 역량이 가장 강조되고 있는 반면 의사소통 역량에 대해서는 언급되지 않는 것으로 나타났다.
‘수학Ⅱ’에서는 문제해결, 추론, 의사소통, 창의·융합적사고, 정보처리, 태도 및 실천 역량에 관한 ‘사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다’, 문제해결, 추론, 의사소통, 창의·융합적사고, 정보처리, 태도 및 실천 역량에 관한 ‘수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의·융합적사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다’, 태도 및 실천 역량에 관한 ‘수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다’, 문제해결, 추론, 의사소통, 정보처리, 태도 및 실천 역량에 관한 ‘사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 이차곡선, 평면벡터, 공간도형과 공간좌표에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다’가 언급되고 있다. 이처럼 대구과학고등학교는 6가지의 수학교과 역량이 모두 언급되고 있는 것으로 나타났으며, 이 중 문제해결과 태도 및 실천 역량이 가장 강조되고 있는 것으로 나타났다. 다음으로는 추론, 의사소통, 창의·융합적 사고 역량이 강조되고 있다.
첫째, 영재학교 수학과 교육과정은 해석학과 대수학 영역에 편중되어 있으며 특히 해석학 영역이 많은 비중을 차지하고 있다. 이는 전술한 선행연구의 결과와도 일치하는 것으로, 이후 수학영재 교육과정에 대한 개선이 크게 이루어지지 않았음을 확인할 수 있다.
6개 영재학교는 공통적으로 해석학, 대수학, 이산수학, 기하학 영역 순으로 편성되어 있으며, 해석학 영역 46％, 대수학 영역 27％, 이산수학 영역 15％, 기하학 영역 12％로 해석학과 대수학의 두 영역이 많은 비중을 차지하고 있는 것으로 나타났다. 특히 해석학 영역은 모든 학교에서 압도적인 비율을 차지하고 있는 것으로 나타났다.
후속연구
넷째, 본 연구는 영재학교의 교과 영역만을 분석하여 연구결과를 일반화하기에 한계가 있다. 영재학교의 실제적 교육과정의 운영 파악과 효율적인 교육과정의 구성을 위한 시사점을 제안하기 위해서는 영재학교의 전체 교육과정 또는 실제 수업을 대상으로 한 연구가 필요하다.
넷째, 본 연구는 영재학교의 교과 영역만을 분석하여 연구결과를 일반화하기에 한계가 있다. 영재학교의 실제적 교육과정의 운영 파악과 효율적인 교육과정의 구성을 위한 시사점을 제안하기 위해서는 영재학교의 전체 교육과정 또는 실제 수업을 대상으로 한 연구가 필요하다.
이처럼 국가 영재교육 체계의 최상위 정점에 위치하는 영재학교가 갖는 상징성과 중요도는 매우 크며 또한 영재학교는 창의적 인재육성에 대한 사회적 갈망과 기대에 부응해야 할 책무가 있다(서예원 외, 2015). 이에 영재학교에서는 수학영재의 교육적 요구 및 영재성 발현을 위해 교육과정에 관한 심도 있는 연구가 필요하다고 생각되며, 또한 본 연구를 바탕으로 보다 많은 후속 연구도 이루어져야 할 것이다. 따라서 다음과 같은 제언을 하고자 한다.
첫째, 영재학교 교육과정과 대학교 교육과정의 연계성에 관한 연구가 필요하다. 본 연구에서는 영재학교에서 대학과정의 속진학습이 이루어지고 있음을 보고하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
성공적인 영재교육을 위해서 무엇이 필요한가?
전술 내용과 더불어 성공적인 영재교육을 위해서는 영재의 인지적·정의적 특성에 대한 이해가 필요하다. 이와 관련하여 그동안 수학영재의 특성, 판별, 평가, 교육과정, 수업모형, 교수·학습 등의 주제로 많은 국내·외 연구가 이루어져 왔다.
영재학교의 수학과 교육과정을 분석한 결과는?
이를 위해 정규 수학과 교육과정의 내용 체계와 2015 개정 교육과정이 제시하고 있는 수학교과 역량을 규준으로 분석기준을 추출하였으며, 이를 토대로 각 영재학교의 수학과 교육과정을 대상으로 분석하였다. 그 결과 첫째, 내용 영역은 해석학과 대수학 영역에 편중되어 있는 것으로 나타났다. 둘째, 교과 역량은 문제 해결 역량이 가장 강조되고 있는 반면 정보처리와 의사소통 역량은 상대적으로 적게 강조되고 있다. 셋째, 기하학 영역은 일반 고등학교 교육과정의 수준으로만 다루고 있다. 넷째, 강의교재의 경우, 대부분 대학교재를 사용하고 있으며 영재학교 자체 제작 교재는 극히 일부분 사용하고 있는 것으로 조사되었다. 다섯째, 교육과정 압축과 상급학년 내용 학습으로 이루어진 속진 위주의 교육과정을 운영하고 있다는 결론과 시사점을 얻었다.
핵심역량이란?
이에 우리나라는 2015 개정 교육과정에서 창의·융합형 인재양성과 핵심역량을 교육과정에 반영하며 국가 교육과정을 정교히 정립해나가고 있다. 핵심역량(Key competencies)이란 경제협력개발기구(OECD)의 DeSeCo(Definition and Selection of Key Competencies)프로젝트에서 제시된 것으로, 개인이 성공적이며 책임감 있는 삶을 영위하기 위하여 사회가 원하는 다양한 요구사항을 충족시킬 수 있는 능력을 의미한다(OECD, 2005). 세계의 독립성, 빠르게 증가하는 변화 속도, 충돌하는 가치 등을 특징으로 하는 현대 사회의 복잡 다양한 수요는 교육의 목적과 그러한 목적을 달성하기 위한 전략을 교육 개혁 논의의 중심에 서도록 만들고 있다.
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