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문제 정의
- 다음 차수에서 같은 분석을 수행한 결과, 이전의결과와 비교하여 응답 모드 특성의 유사성이 발견될 경우, 이 응답 모드를 구조물의 실제 작용하는 응답 모드로 선정하고, 그렇지 않은 경우 더미로 판단하게 된다. 이 연구에서는 식별을 통해 얻어지는 구조물의 응답 모드의 고유진동수, 감쇠비, 모드 형상의 기하학적 상관관계를 이용한 Modal Assurance Criteria (MAC) 이외에 Modal Phase Collinearity (MPC)와 Extended Modal Amplitude Coherence (EMAC)를 도입하여 안정성 도표로부터 식별되는 응답모드의 정확도를 향상시키고자 한다.
- 이 연구에서는 지진응답을 활용하여 시스템 식별을 수행하고, 식별 방법과 응답의 길이에 따른 성능을 비교하는 연구를 수행하였다. 사용된 기법은 ERANExT, OKID와 SSI 기법으로 분류되는 Numerical Algorithms for State Space Subspace System Identification (N4SID)으로 한정하였다.
가설 설정
- 소요시간에 영향을 미치는 인자는 크게 모델 차수, 노드의 개수, 샘플의 숫자로 나뉠 수 있다. 편의상 모델 차수는 1-50까지로 가정하고, 노드의 개수는 5개, 샘플의 숫자를 변경하여 시스템 식별에 소요되는 시간을 분석하였다. 정밀한 시간을 측정하기 위해 Matlab에 내재된 함수를 사용하여 식별의 시작과 끝을 계측하였다.
제안 방법
- 1). MPC와 EMAC 지표를 사용하였을 때, 더미모드가 효과적으로 제거되는지 확인하기 위해서 백색 소음이 하중으로 작용할 때의 응답을 통해서 식별 성능을 평가하였다. 또한 동일한 지속시간을 가지는 지진응답에 대한 모드 식별을 수행함으로써 적용된 기법들의 성능을 평가하였다.
- 무작위로 작성된 30초 분량 (100 Hz 샘플링)의 가속도 입력이 지반을 통해 가해지고 있을 때, 구조물의 응답을 구하였다. MPC와 EMAC를 고려하지 않고 ERA-NExT를 이용하여 응답 모드 식별을 수행한 결과를 안정성 도표로 표현하였다 (Fig. 2). 하단에 위치한 실선은 pwelch 방법 [23]에 따른 구조물 응답의 스펙트럼으로 육안으로는 4차 모드까지 식별이 가능하다.
- Table 1에서 사용된 시스템 식별 기법에 따라 각각 노드가 [5 / 10 / 15], 사용된 샘플의 숫자가 [5,000 / 10,000 / 15,000]인 경우로 구분하여 고유치 문제를 풀어내는데 걸린CPU 시간을 기록하였다. 일반적으로 N4SID-OO가 많은 계산을 필요로 하며, 상대적으로 ERA-NExT는 빠른 식별이 가능하다.
- MPC와 EMAC 지표를 사용하였을 때, 더미모드가 효과적으로 제거되는지 확인하기 위해서 백색 소음이 하중으로 작용할 때의 응답을 통해서 식별 성능을 평가하였다. 또한 동일한 지속시간을 가지는 지진응답에 대한 모드 식별을 수행함으로써 적용된 기법들의 성능을 평가하였다.
- 무작위로 작성된 30초 분량 (100 Hz 샘플링)의 가속도 입력이 지반을 통해 가해지고 있을 때, 구조물의 응답을 구하였다. MPC와 EMAC를 고려하지 않고 ERA-NExT를 이용하여 응답 모드 식별을 수행한 결과를 안정성 도표로 표현하였다 (Fig.
- 보다 정밀한 비교를 위해서 백색 소음에서와 수행한 것과 동일한 방법으로 오차를 분석하였다. Case 1에서의 오차 비교는 ERA-NExT와 N4SID-OO의 결과를 대상으로 수행하였으다 (Fig.
- 사용된 시스템 식별 기법의 성능 비교를 위해 각각의 모델 차수에서의 오차율(%)을 실제 구조물의 고유진동수, 감쇠비, MAC 비교를 통해 확인해보았다 (Fig. 4). ERA-NExT의 경우는 일반적으로 4차 모드까지 만족할만한 식별을 수행하며 5차 모드는 식별이 잘 이루어지지 않는다.
- 사용된 기법은 ERANExT, OKID와 SSI 기법으로 분류되는 Numerical Algorithms for State Space Subspace System Identification (N4SID)으로 한정하였다. 시스템식별은 SMIT를 통해 수행하였으며, 주파수, 감쇠비, 모드 형상으로 대표되는 구조물의 모드 특성 이외에 추가적으로 Modal Phase Collinearity (MPC),Extended Modal Amplitude Coherence (EMAC) 등이 활용하여 더미 모드를 제거하고 실제 응답 모드를 식별하는데 주력하였다. 식별의 성능을 평가하기 위하여 실제 응답 모드와의 오차비교를 수행하였고, 소요시간을 분석하여 적용된 기법들의 효율성을 평가하였다.
- 시스템식별은 SMIT를 통해 수행하였으며, 주파수, 감쇠비, 모드 형상으로 대표되는 구조물의 모드 특성 이외에 추가적으로 Modal Phase Collinearity (MPC),Extended Modal Amplitude Coherence (EMAC) 등이 활용하여 더미 모드를 제거하고 실제 응답 모드를 식별하는데 주력하였다. 식별의 성능을 평가하기 위하여 실제 응답 모드와의 오차비교를 수행하였고, 소요시간을 분석하여 적용된 기법들의 효율성을 평가하였다.
- GUI를 기반으로 제작된 SMIT는 다양한 식별 기법을 제공하며 응답 모드 특성을 추출까지 통합된 플랫폼을 제공한다. 안정성 도표로부터 더미 모드를 효과적으로 제거하기 위해서 MPC와 EMAC를 추가적인 지표로 선정하였고, 백색 소음을 입력으로 한 5자유도 전단 구조물의 식별을 통해 이 두 지표의 효용성을 검증하고 아래와 같은 결론을 도출하였다.
- 안정성 도표 (Stabilization Diagram)를 활용하는 것은 가장 널리 사용되는 방법이다. 여기에서는 우선 특정 모델 차수 에서 고유치 분석을 수행하고 모드를 식별한다. 다음 차수에서 같은 분석을 수행한 결과, 이전의결과와 비교하여 응답 모드 특성의 유사성이 발견될 경우, 이 응답 모드를 구조물의 실제 작용하는 응답 모드로 선정하고, 그렇지 않은 경우 더미로 판단하게 된다.
- 을 유도할 수 있다. 연속되는 투영과 최소 오차자승법에 의하여 지배방정식을 재구성함으로써 구조물의 시스템과 등가행렬을 유도하고 이로부터 식별을 수행한다.
- 이 연구에서는 5자유도의 전단 구조물을 대상으로 응답모드 식별을 수행하였다 (Fig. 1). MPC와 EMAC 지표를 사용하였을 때, 더미모드가 효과적으로 제거되는지 확인하기 위해서 백색 소음이 하중으로 작용할 때의 응답을 통해서 식별 성능을 평가하였다.
- 이 연구에서는 SMIT를 활용하여 지진응답을 대상으로 ERA-NExT, ERAOKID-OO, N4SID-OO의 식별 성능을 비교하였다. GUI를 기반으로 제작된 SMIT는 다양한 식별 기법을 제공하며 응답 모드 특성을 추출까지 통합된 플랫폼을 제공한다.
- 이 연구에서는 지진 기록을 두 영역으로 나누어 강진이 시작하는 시점으로부터 30초간의 데이터 (Case 1)와 강진으로부터 2분 이후, 불규칙한 진동을 보이는 응답 (Case 2)을 이용하여 모드 식별을 하고 성능을 비교하였다. Fig.
- 지진과 같은 응급상황 발생 시 요구되는 구조물 건전성 모니터링을 수행하기 위해서는 구조물의 상태 진단이 조속히 수행되어야한다. 정량적인 분석을 위해 각 시스템 식별 기법에 따른 소요 시간을 비교 분석하였다.
- 하나의 모드 형상에 대하여 일관성 있는 지표 (EMAC)를 산정하기 위하여 아래와 같이 가중치 평균을 도입하였다.
대상 데이터
- 2017년11월15일 대한민국 경상북도 포항시 흥해읍 남송리에서 발생한 포항지진 시 관측소에서 계측된 데이터를 이용하였다. 구조물에 가해지는지진파는 Fig.
- 6과 같다. 이 연구에서 사용하는 본진의 경우 규모는 리히터규모 5.4에 해당하는 지진으로서 2016년에 발생했던 경주지진보다 규모는 작지만, 중저주파수 진동이 발달하여 구조물의 파손 및 균열 등 많은 피해를 발생하였다. 2018년 4월 1일을 기준으로 발생한 여진은 총 100여회에 달하며, 규모가 3.
이론/모형
- 이 연구에서는 지진응답을 활용하여 시스템 식별을 수행하고, 식별 방법과 응답의 길이에 따른 성능을 비교하는 연구를 수행하였다. 사용된 기법은 ERANExT, OKID와 SSI 기법으로 분류되는 Numerical Algorithms for State Space Subspace System Identification (N4SID)으로 한정하였다. 시스템식별은 SMIT를 통해 수행하였으며, 주파수, 감쇠비, 모드 형상으로 대표되는 구조물의 모드 특성 이외에 추가적으로 Modal Phase Collinearity (MPC),Extended Modal Amplitude Coherence (EMAC) 등이 활용하여 더미 모드를 제거하고 실제 응답 모드를 식별하는데 주력하였다.
- 편의상 모델 차수는 1-50까지로 가정하고, 노드의 개수는 5개, 샘플의 숫자를 변경하여 시스템 식별에 소요되는 시간을 분석하였다. 정밀한 시간을 측정하기 위해 Matlab에 내재된 함수를 사용하여 식별의 시작과 끝을 계측하였다.
- SMIT는 구조물 식별에 최적화된 프로그램으로써, 입출력 신호 또는 출력신호만을 이용하여 교량 및 전단 구조물 등의 토목 구조물에 대해서 고유 진동수, 감쇠비, 모드 형상을 추출하는 역할을 수행한다. 현재 온라인상에 ver 1.1 [16]이 배포 중이며, 이 연구에서는 ERA-NExT, ERA-OKIDOO, N4SID-OO를 이용하여 모드 식별을 수행하였다.
성능/효과
- 1) 안정성 도표를 작성하는데 있어서 기존의 기준인 고유진동수, 감쇠비, MAC의 연속성은 모델 차수간의 비교인 반면, MPC와 EMAC의 기준은 하나의 모델 차수에서 식별된 모드의 형상이 가지고 있는 특징이다. 이러한 기준을 도입함으로써 더미 모드와 신뢰도가 떨어지는 모드를 효율적으로 제거할 수 있다.
- N4SID-OO를 사용한 경우에는 3차 모드까지 식별이 가능하였고, 일부 4, 5차 모드도 식별이 가능하였다. 1, 2차 모드의 식별 패턴은 ERA-NExT의것과 유사하게 나타났으며, 이후 고차모드에서는 식별된 고유진동수가 다소 동요하는 경향이 나타났다. N4SID-OO에서는 미래의 응답을 투영하는 과정에서 입력에 의한 영향을 고려하지 않았을 뿐이기 때문에 전체 알고리즘의 전제조건이 바뀌지 않는다.
- 2) 사용되는 응답의 길이가 짧은 경우, 모델 차수에 따른 식별 가능 빈도가 줄어든다. 이러한 현상은 이 연구에 사용된 기법 중 ERA-OKID-OO에서 가장 두드러지게 나타난다.
- 3) 포항 지진 데이터에서 강진이 포함된 지진에 대한 구조물의 응답은 결정론적 시스템에 지배를 받게 된다. 따라서, 확률론적 시스템을 전제로 한 ERA-OKID-OO는 지진응답을 대상으로 한 식별에 적합하지 않다.
- 4) ERA-NExT는 백색소음이 입력으로 주어진 경우 우수한 성능을 발휘하지만, 이외의 경우에는 고차모드의 식별에 취약하다. 상관관계분석을 통해서 저차모드의 기여도가 높아지기 때문이며, 일반적으로 저차 모드의 식별에 적합하다.
- 5) 사용한 기법 중, subspace 기법으로 대표되는 N4SID-OO의 성능이 지진응답을 대상으로 식별을 수행하는데 가장 적합한 것으로 나타났다. 지진응답의 스펙트럼에 관계없이 식별된 모드는 유사한 수준의 오차를 가지는 것으로 판단되었다.
- 10에 나타내었다. ERA-NExT는 강진이 작용할 때와 거의 유사한 결과를 나타내어 1, 2차 모드 식별만 가능하였다.
- SMIT를 통해 사용하여 시스템 식별을 수행한 결과, Case 1의 경우 ERA-NExT는 1, 2차 모드 식별에 성공하였고, 나머지는 식별에 실패하였다 (Fig. 8). 상관관계를 이용하는 경우, 상대적으로 저주파 입력 지진하중에 의해 구조물의 응답 중, 저차 모드의 기여도가 더욱높게 나타난다.
- 11). 고유진동수는 저차모드에서 낮은 오차를 가지는 것으로 평가되었으며, N4SID-OO는 1차 모드는 백색 소음의 경우와 달리, 모델 차수에 관계없이 고유진동수가 일정한 수준의 오차를 가진다. 감쇠비의 경우, 1, 2차 모드의 경우에 있어서 N4SID-OO가 ERA-NExT에 비하여 다소 우수한 성능을 보이며 차수가 높아질수록 정확도가 증가한다.
- N4SID-OO에서는 미래의 응답을 투영하는 과정에서 입력에 의한 영향을 고려하지 않았을 뿐이기 때문에 전체 알고리즘의 전제조건이 바뀌지 않는다. 따라서, 적은 양의 데이터만을 이용한 경우에도 식별의 성능이 상대적으로 높게 유지되는 것을 확인할 수 있다.
- ERA-NExT의 경우 한번 상관관계를 도출하면 추가적으로 마코브변수를 생성하기 위한 추가적인 계산이 없다. 모든 식별 기법에서 계산량은 노드의 3승에 비례하고, 샘플수에는 선형 비례하는 특성을 보이기 때문에,노드의 숫자가 늘어날수록 계산에 필요한 시간도 기하급수적으로 늘어나는 것을 확인할 수 있다. 특히, N4SID-OO의 CPU 처리 시간의 증가 속도가 가장 빠르며, 다 지점에서 많은 샘플을 사용한 식별을 수행할 경우 즉각적인 시스템 식별이 어렵다.
- ERA-OKID-OO의 경우 응답모드 식별에 실패하였다. 백색 소음을 이용한 결과에서 확인할 수 있듯이, 식별에 사용한 데이터의 절대적인 양이 부족한 것뿐만 아니라 입력응답과 관련한 전제조건에 위배된 것이 큰 요인으로 판단된다. ERA-OKID-OO의 경우 불확실성에 기반한 확률론적 시스템을 대상으로 수행하여야 하지만, 구조물의 응답은 지진하중이 전체 거동현상을 지배하는 결정론적 시스템에 가깝기 때문이다.
- 지진응답의 스펙트럼에 관계없이 식별된 모드는 유사한 수준의 오차를 가지는 것으로 판단되었다. 하지만, N4SID-OO는 CPU 처리 시간이 압도적으로 많이 요구되기 때문에 식별의 효율성에서는 가장 취약한 것으로 나타났다.
후속연구
- 이와 같은 연구 결과를 바탕으로 향후 실제 구조물의 상태 진단을 수행하기 위해, 목적에 부합한 적합한 식별기법을 선정하는 것이 필요한 것으로 판단된다.
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