[논문]기하판을 지원하는 초등 도형 학습 소프트웨어의 설계 및 구현

최지원; 이용배

doi:10.14352/jkaie.2018.22.3.385

기하판을 지원하는 초등 도형 학습 소프트웨어의 설계 및 구현
Design and Implementation of a Digital Geoboards for Geometrical Shapes Learning for Elementary Students 원문보기

정보교육학회논문지 = Journal of the Korean Association of Information Education, v.22 no.3, 2018년, pp.385 - 396

최지원 (전주교육대학교 컴퓨터교육과) , 이용배 (전주교육대학교 컴퓨터교육과)

초록
AI-Helper

수학 도형 영역에서 기하판과 같은 구체적 조작도구를 활용하여 학습하면 추상적인 기하 개념을 이해하는데 효과적이며 학습 흥미도와 문제 해결 능력을 높여줄 수 있다. 현재까지 구체적 조작도구는 고전적인 교실학습 환경에서만 적용하고 있으며 온라인 환경에서는 거의 없었다. 본 연구에서는 수학 도형 영역에서 다각형 주제를 기하판을 활용하여 학습할 수 있는 교육용 소프트웨어를 설계하고 구현하였다. 소프트웨어의 기본 기능은 도형 그리기와 지우기 기능으로 구성되어 있고 학습한 내용의 도형을 맞게 그렸는지 확인할 수 있다. 연구에서 개발된 도구는 델파이 분석으로 도형 영역 학습에 도움을 줄 수 있고 학습 흥미도를 높일 수 있을 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

This research supports the idea that manipulative devices can be an effective modality tool for learning abstract concepts involved with identifying geometric shapes and enhance learners' problem solving and motivation. Until recently specified manipulative device has been adapted only in traditional classroom environment and it has been very rare to find devices that is designed for online-basis. This study focused on designing and implementing an educational software which guide learners with geoboard in identification and characteristics of polygons. In addition to the function to draw and to delete various shapes, this software helps learners immediately assess the outcome. The results of the Delphi Technique show promising evidence for it being a very efficient means to learn geometric shapes and increase learners' motivation to learn the subject matter.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

그러나 학교나 집에서 자유롭게 도형 영역 학습을 지원하는 디지털 기하판에 관한 연구나 학습 도구는 매우 적었다. 따라서 본 연구에서는 기하판을 지원하는 초등학교 4학년 수학 도형 학습 소프트웨어를 설계하고 구현하였다.
따라서 본 연구에서는 온라인 학습 환경에서 도형 학습을 지원할 수 있는 프로그램을 개발하고자 한다. 또한 기존의 도형 학습에서 학습 효과를 객관적으로 인정받은 기하판을 활용하는 도형 학습 시스템을 설계하고 구현하는데 초점을 둔다.
따라서 본 연구에서는 온라인 학습 환경에서 도형 학습을 지원할 수 있는 프로그램을 개발하고자 한다. 또한 기존의 도형 학습에서 학습 효과를 객관적으로 인정받은 기하판을 활용하는 도형 학습 시스템을 설계하고 구현하는데 초점을 둔다.
본 연구에서는 초등학교 수학 도형 학습 단원 중 4학년 다각형 주제에 대해 학생들이 집에서도 스스로 학습할 수 있도록 디지털 기하판 교구를 개발하는데 주안점을 두고 도형 학습 소프트웨어를 설계하고 구현하였다.
도형에 대한 내용은 4학년 1학기 3단원 각도와 삼각 형에서 이등변 삼각형과 정삼각형 내용을 다루고 있으며 4학년 2학기 3단원 다각형에서 사다리꼴, 평행사변형, 마름모, 직사각형, 정사각형에 대한 내용을 학습한다. 본 연구팀은 이 영역의 학습 내용만을 추출하여 도형 학습 소프트웨어에서 학습을 지원하고자 하였다.
이 단계의 학습자는 수학 전공자나 수학자 수준에서 기하학습을 하고 적용할 수 있다. 학습자는 연역적 기하학을 기반으로 사고하며 비 유클리드 기하학을 연구하고 이해할 수 있다. 또한 이 단계의 학습자는 기하학 법칙과 그것이 비 수학적 연구와 어떻게 철학적으로 다른지도 해석할 수 있다.

제안 방법

각각의 도형 학습 과정은 (Fig. 2)에서도 표현했듯이 반 하일의 학습 이론을 변형한 도형 관찰(Observation of Shapes), 개념 학습(Conceptual Learning), 도형 그려보기(Shape-making Learning)의 3 단계를 거치도록 하였다.
학습 과정은 우선 도형 학습 내용을 슬라이드 형식의 영상으로 학습할 수 있도록 하였으며 여러 도형 모습을 보면서 도형의 특성과 규칙을 찾아낼 수 있도록 구성하였다. 개념 학습 후에는 문제 은행에서 무작위로 뽑아낸 문제를 도형 종류 별로 4문제씩 풀고 확인하는 과정을 거치도록 하였다.
개발된 도형 학습 소프트웨어를 객관적으로 평가하기 위해서는 초등 현장에서 4학년을 대상으로 한 학기 정도 학습 기간을 두고 학습 전후의 학업성취도를 측정하거나 정의적 영역을 설문하는 것이 가장 좋을 것이다. 그러나 본 연구가 디지털 기하판 개발에 목적을 두었고 연구 결과물을 교육 현장에서 직접 활용하기에는 어려운 문제들이 있어 우선 소수의 컴퓨터교육 전문가에게 질의하는 방식으로 단순화된 델파이 분석을 수행하였다.
기하판 위에 도형을 그릴 때에는 학습자는 마우스로 기하판 위의 격자만 선택하면 도형이 완성될 수 있도록 설계하였다. 이때 학습자는 기하판의 격자 위치에 정확하게 점을 찍기가 어렵기 때문에 격자 근처에서 마우스를 클릭하면 클릭된 위치의 좌표 값을 계산하여 가장 가까운 격자점이 선택될 수 있도록 하였다.
이 단계에서는 우선 기하판을 구성한 후 어떻게 도형 만들기를 하는지 미리 제작된 데모 영상을 통해 간단히 학습한 다음 도형 그려보기를 바로 시작할 수 있다. 도형 그려보기를 마치면 완성된 도형이 도형의 정의에 맞는지와 이전 도형과 중복됐는지를 확인하고 다시 그리는 과정을 3번 반복하도록 구성하였다. 이 과정을 통해 학습자는 기하판의 도형 학습 효과를 컴퓨터 프로그램을 통해 간접 경험을 할 수 있으며 그 과정을 여러 번 반복하면서 도형의 특성을 명확히 이해할 수 있게 된다.
도형 학습 소프트웨어의 학습 과정은 (Fig. 2)에서와 같이 반 하일 학습 모형을 초등 도형 영역 학습에 맞도록 수정하여 적용하였다.
도형 학습 소프트웨어의 학습 과정은 도형 관찰 (Observation of Shapes), 개념 학습(Conceptual Learning), 도형 그려보기(Shape-making Learning)의 세 단계로 구성하였다.
도형이 잘 그려졌는지 확인하는 방법은 도형의 정의에 따라 기울기와 선분 길이를 조합한 계산법으로 확인하도록 하였다. [Table 4]에서는 도형 유형별 확인방법을 제시한다.
반 하일 이론은 학년이나 나이에 종속된 학습 이론이 아니고 단계별 과정을 학습하면 다음 단계로 올라가는 구조이지만 기존의 연구에서도 언급된 바가 있듯이 추론(Deduction) 단계와 적용(Rigor) 단계는 고등학교 학습 수준이나 대학 수학 전공 수준에서 기하학습을 이해할 수 있다[16]. 본 연구가 초등 영재가 아닌 일반 초등 일반학생을 대상으로 하기 때문에 모형을 수정하고 한국 초등 환경에 맞도록 재조정하였다.
본 연구과정에서 개발된 도형 학습 소프트웨어는 초등학교 4년 수학과정의 도형 영역 학습을 위한 것이며 향후 5학년, 6학년 도형 영역 학습도 가능하도록 설계에 반영하였다.
그러나 학습자가 만든 도형이 어떤 도형인지 알려면 다른 사람의 도움을 받거나 스스로 학습해야 한다는 것이 한계이다. 본 연구에서 개발된 도형 학습 소프트웨어는 슬라이드를 통해 학습하고 학습된 내용을 기하판 위에 직접 만들어 보면서 평가 받는 과정을 거친다.
사각형 학습도 삼각형 학습과 접근 방식은 유사하다. 사다리꼴, 평행사변형, 마름모, 직사각형, 정사각형 학습이 순차적으로 이루어지도록 구성하였으며 이미 학습을 마쳤거나 전 단계를 이해한 학생들을 위해서는 각각의 사각형 학습으로 직접 들어갈 수도 있도록 학습 경로를 구성하였다.
3)과 같이 크게 삼각형 학습과 사각형 학습으로 구성하였다. 삼각형 학습은 이등변 삼각형 학습 후 정삼각형 학습을 하도록 유도하였으며 이등변 삼각형 학습 없이 직접 정삼각형 학습으로도 접근 가능하도록 하였다.
도형 학습 소프트웨어 구현에는 블록기반 프로그래밍 도구 스크래치를 이용하였다. 스마트폰에서의 지원을 위해 앱 기반 도구 사용도 고려하였지만 본 연구에서 기본으로 지원하는 기하판은 그 위에 도형을 구성하여 학습하는 과정이 중심이기 때문에 화면크기가 스마트폰 보다는 비교적 큰 노트북이나 테블릿 컴퓨터 기반으로 학습 환경을 정하고 컴퓨터의 성능이나 인터넷 조건에 제약이 적은 스크래치를 개발도구로 사용하였다. [Table 6]에서는 도형 학습 소프트웨어 프로그램의 개요를 보여준다.
10)의 왼쪽은 도형 그려보기 단계에서 그리는 방법을 설명하는 슬라이드의 일부이며 오른쪽은 학습자가 점을 찍고 프로그램이 점을 연결하여 마름모를 완성하는 화면이다. 직접 그려보기에서는 학습자가 선택했던 점을 중복 선택하면 오류 음을 내보내고 선택했던 점을 취소할 경우에는 오른쪽 회색(되돌리기) 버튼으로 지울 수 있도록 하였다.
평가자의 설문 문항은 크게 4가지로 성능에 대한 것, 학습 효과, 흥미도, 보완점이다.
4)와 같이 나타낼 수 있다. 학습 과정은 우선 도형 학습 내용을 슬라이드 형식의 영상으로 학습할 수 있도록 하였으며 여러 도형 모습을 보면서 도형의 특성과 규칙을 찾아낼 수 있도록 구성하였다. 개념 학습 후에는 문제 은행에서 무작위로 뽑아낸 문제를 도형 종류 별로 4문제씩 풀고 확인하는 과정을 거치도록 하였다.

대상 데이터

박만구[12]는 4D-프레임을 활용한 학습이 초등학생의 공간 지각 능력 신장에 어떤 영향을 주는지를 알아보기 위해 초등 5학년을 대상으로 학습한 결과, 교구를 활용하지 않은 집단보다 공간 지각 능력 향상에 효과적이었고 특히, 공간 지각 일관성과 공간 지각 관계 이해력 신장에도 도움을 주는 것으로 나타났다. 이주용[9]도 4D-프레임을 활용한 학습이 초등학교 수학 영재에게 공간 감각 능력과 창의성에 어떤 영향을 주는지를 분석하기 위해 D광역시 두 개 초등학교의 6학년 영재 36명을 대상으로 실험하였다. 그 결과, 공간 지각 능력의 회전요소, 거리감각, 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였으며 창의성에서도 유창성, 융통성, 독창성에 긍정적 효과를 주는 것으로 나타났다.
학습내용을 구성하기 위해 먼저 초등 4학년 수학과정을 분석하였으며 [Table 3]에서 정리하였다.

이론/모형

도형 학습 소프트웨어 구현에는 블록기반 프로그래밍 도구 스크래치를 이용하였다. 스마트폰에서의 지원을 위해 앱 기반 도구 사용도 고려하였지만 본 연구에서 기본으로 지원하는 기하판은 그 위에 도형을 구성하여 학습하는 과정이 중심이기 때문에 화면크기가 스마트폰 보다는 비교적 큰 노트북이나 테블릿 컴퓨터 기반으로 학습 환경을 정하고 컴퓨터의 성능이나 인터넷 조건에 제약이 적은 스크래치를 개발도구로 사용하였다.
본 연구에서 개발된 도형 학습 소프트웨어를 통해 학습하는 과정은 반 하일(van Hiele)의 기하 학습 모델을 적용하였다. 반 하일 이론은 도형 학습을 하는 많은 분야에 적용[1,6]되고 있으며 그 학습 효과가 입증된 바 있다.

성능/효과

이주용[9]도 4D-프레임을 활용한 학습이 초등학교 수학 영재에게 공간 감각 능력과 창의성에 어떤 영향을 주는지를 분석하기 위해 D광역시 두 개 초등학교의 6학년 영재 36명을 대상으로 실험하였다. 그 결과, 공간 지각 능력의 회전요소, 거리감각, 구조인식 능력에서 유의미한 결과를 보였으며 창의성에서도 유창성, 융통성, 독창성에 긍정적 효과를 주는 것으로 나타났다.
도형 학습 소프트웨어의 특징은 우선 학습 모델을 반하일의 기하 학습 모형을 초등 도형 학습에 맞도록 변형하여 적용하였으며 둘째, 학습자가 점을 찍어 도형을 직접 도형을 구성하면서 기하판의 기능을 프로그램을 통해 간접 경험을 할 수 있다는 것이다.
따라서 본 연구팀은 여러 연구 결과로 검증된 기하판을 직접 활용해보는 것이 도형 학습 효과 측면에서는 효율적이라 판단하였다. 또한 교육용 프로그램 활용이 수학분야에서는 학습효과가 입증[2,7,14,18]되고 있기 때문에 도형 학습 지원 소프트웨어 개발에 초점을 두었다.
전문가 평가 결과, 연구 결과물은 기존의 물리적인 기하판의 기능을 95퍼센트 이상 구현하였으며 초등 수학에 적용하면 학습에 긍정적인 효과를 줄 것으로 기대할 수 있다.
첫째, 전문가의 지적과 같이 입체 도형 내용도 포함시켜 4학년만 국한되지 않고 5-6학년도 학습할 수 있도록 확장해야 할 것이다. 둘째, 프로그램에 사용된 캐릭터를 학생들이 좋아하는 것으로 변경해야 하며 저작권 문제에 자유롭기 위해서도 직접 만들어 바꿀 필요가 있다.
박웅규[15]는 초등학교 4학년 수학과 각도 단원을 중심으로 웹 코스웨어를 설계하고 구현하였다. 코스웨어활용 수업결과 일반 수업 방식으로 수업한 반에 비해 학업성취도, 이해도, 흥미도, 자기주도적 학습 영역에서 긍정적인 반응을 보였다.

후속연구

첫째, 전문가의 지적과 같이 입체 도형 내용도 포함시켜 4학년만 국한되지 않고 5-6학년도 학습할 수 있도록 확장해야 할 것이다. 둘째, 프로그램에 사용된 캐릭터를 학생들이 좋아하는 것으로 변경해야 하며 저작권 문제에 자유롭기 위해서도 직접 만들어 바꿀 필요가 있다. 마지막 가장 중요한 것으로 초등 현장에 직접 적용해 봄으로써 도형 학습 소프트웨어의 효과를 객관적으로 평가해 보고 보완해 가는 일이 과제로 남아 있다.
1명은 학습 내용에 입체도형에 대한 내용도 포함시켜 학습 대상을 5-6학년까지 확장하자는 의견이 있었다. 위 내용은 연구 개발팀 내에서도 제기되었던 내용이며 향후 연구에 반영할 예정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수학 도형 영역에서 구체적 조작도구를 활용한 학습의 이점은?	수학 도형 영역에서 기하판과 같은 구체적 조작도구를 활용하여 학습하면 추상적인 기하 개념을 이해하는데 효과적이며 학습 흥미도와 문제 해결 능력을 높여줄 수 있다. 현재까지 구체적 조작도구는 고전적인 교실학습 환경에서만 적용하고 있으며 온라인 환경에서는 거의 없었다.
	설계한 교육용 소프트웨어의 기본 기능은 무엇인가?	본 연구에서는 수학 도형 영역에서 다각형 주제를 기하판을 활용하여 학습할 수 있는 교육용 소프트웨어를 설계하고 구현하였다. 소프트웨어의 기본 기능은 도형 그리기와 지우기 기능으로 구성되어 있고 학습한 내용의 도형을 맞게 그렸는지 확인할 수 있다. 연구에서 개발된 도구는 델파이 분석으로 도형 영역 학습에 도움을 줄 수 있고 학습 흥미도를 높일 수 있을 것이다.
	실제 수업에서 사용하는 구체적인 조작물에는 어떤 것들이 있는가?	이와 병행하여 수학교육 분야에서 많은 연구자들은 수학의 추상적인 개념이나 복잡한 이론을 학습자에게 쉽게 교육하기 위한 방법으로 다양한 교구 활용법을 개발하고 제안해 왔다[3,8,14]. 실제 수업에서도 주사위(dice), 탱그램(tangram), 패턴 블록(pattern block), 디네스 블록(dienes block), 펜토미노(pentomino), 기하판(geoboard) 등의 구체적인 조작물을 활용하여 교육하는 방법이 그 결과물이라 할 수 있다.

참고문헌 (18)

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상세보기
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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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