본 연구에서는 모래다짐말뚝(sand compaction pile, SCP)과 자갈다짐말뚝(gravel compaction pile, GCP)으로 보강된 지반의 극한지지력을 예측할 수 있는 식을 제안하고자 34개의 국내외 실내재하시험 데이터를 수집하고 이를 분석하였다. 수집된 자료를 기존의 이론식에 의한 극한지지력 산정 값과 비교하여 기존 이론식의 예측 정도를 파악하였다. 또한 극한 지지력 예측식을 제안하고자 다중회귀분석을 수행하였으며, 단일잔류 교차검증에 따른 예측오차평가를 통하여 가장 효율적인 입력변수의 수 및 조합을 선정하였다. 최종적으로 SCP와 GCP의 실내재하시험에 대한 극한 지지력을 예측하기 위한 다중회귀식을 제안하였으며 그 성능을 평가하였다.
본 연구에서는 모래다짐말뚝(sand compaction pile, SCP)과 자갈다짐말뚝(gravel compaction pile, GCP)으로 보강된 지반의 극한지지력을 예측할 수 있는 식을 제안하고자 34개의 국내외 실내재하시험 데이터를 수집하고 이를 분석하였다. 수집된 자료를 기존의 이론식에 의한 극한지지력 산정 값과 비교하여 기존 이론식의 예측 정도를 파악하였다. 또한 극한 지지력 예측식을 제안하고자 다중회귀분석을 수행하였으며, 단일잔류 교차검증에 따른 예측오차평가를 통하여 가장 효율적인 입력변수의 수 및 조합을 선정하였다. 최종적으로 SCP와 GCP의 실내재하시험에 대한 극한 지지력을 예측하기 위한 다중회귀식을 제안하였으며 그 성능을 평가하였다.
In this study, 34 laboratory load test data were collected, and analyzed to propose the equations for predicting ultimate bearing capacity of sand compaction pile (SCP) and gravel compaction pile (GCP) reinforced clay. The collected data were compared with the ultimate bearing capacity estimated by ...
In this study, 34 laboratory load test data were collected, and analyzed to propose the equations for predicting ultimate bearing capacity of sand compaction pile (SCP) and gravel compaction pile (GCP) reinforced clay. The collected data were compared with the ultimate bearing capacity estimated by existing theoretical equations, and the prediction accuracy of the existing theoretical equations was identified. Also, multiple regression analysis was performed to predict the ultimate bearing capacity, and the most efficient number and type of input variables were selected through error evaluation by leave-one-out cross validation. Finally, the multiple regression equations for estimating the ultimate bearing capacity of laboratory load test for SCP and GCP were proposed, and their performance was evaluated.
In this study, 34 laboratory load test data were collected, and analyzed to propose the equations for predicting ultimate bearing capacity of sand compaction pile (SCP) and gravel compaction pile (GCP) reinforced clay. The collected data were compared with the ultimate bearing capacity estimated by existing theoretical equations, and the prediction accuracy of the existing theoretical equations was identified. Also, multiple regression analysis was performed to predict the ultimate bearing capacity, and the most efficient number and type of input variables were selected through error evaluation by leave-one-out cross validation. Finally, the multiple regression equations for estimating the ultimate bearing capacity of laboratory load test for SCP and GCP were proposed, and their performance was evaluated.
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문제 정의
본 연구에서는 실내재하시험에 따른 극한 지지력의 특성을 규명하기 위하여 기존 문헌으로부터 국내외에서 수행된 SCP 및 GCP 재하시험 34개(SCP 10개, GCP 24개)의 결과를 수집하고 시험조건 및 극한 지지력 결과를 분석하였으며 Table 2에 정리하였다.
제안 방법
(2) SCP와 GCP에 대한 실내재하시험의 극한 지지력 예측식을 선정하기 위해 고려된 입력변수의 수는 3, 4, 5개이며, 효율적인 입력변수 형태를 선정하기 위하여 4가지 시험조건 (su, as, dp, Lp)에 대한 23개의 입력변수 형태를 고려하였다. 각 입력변수의 조합에 따른 오차는 단일잔류 교차검증을 통하여 평가하였으며 이에 따라 가장 합리적인 입력변수의 조합을 선정하였다.
)에 대한 23개의 입력변수 형태를 고려하였다. 각 입력변수의 조합에 따른 오차는 단일잔류 교차검증을 통하여 평가하였으며 이에 따라 가장 합리적인 입력변수의 조합을 선정하였다.
따라서 보다 합리적인 예측식을 선정하기 위하여 우선적으로 가장 작은 MAE를 보이는 입력변수 조합을 선정하고 관측값에 대한 예측값의 비율(편향, λ)과 이에 따른 변동계수(coefficient of variation, COV)를 추가적으로 고려하여 예측식을 선정하였다.
하지만 입력변수 4개와 5개에 따른 MAE 및 편향은 거의 차이가 발생하지 않았으며 4개의 동일한 입력변수를 포함하였다. 따라서 효율적인 극한 지지력 예측식 선정을 위하여 4개의 입력변수를 고려하였으며, 24개의 GCP 재하시험 데이터를 활용한 최종적인 다중회귀식(qult,SCP, kPa)을 다음과 같이 산정하였다.
본 연구에서는 실내재하시험에 따른 극한 지지력을 분석하고자 국내외에서 수행된 34개의 실내재하시험 결과를 수집하고, 기존에 제안된 이론식 및 다중회귀식을 적용하여 오차 및 적용성을 평가하였다. 또한, SCP 또는 GCP 공법이 적용된 지반의 극한 지지력을 예측하기 위하여 단일잔류 교차검증을 수행하였으며 최종적으로 SCP와 GCP에 대한 실내재하시험에 따른 극한 지지력을 합리적으로 고려할 수 있는 다중회귀식을 산정하였다. 이에 따른 연구결과를 요약하면 다음과 같다.
본 연구에서는 실내재하시험 결과에 대한 극한 지지력을 예측하기 위하여 국내외에서 수행된 34개의 SCP와 GCP에 대한 실내재하시험 결과를 수집하고 시험조건 및 결과를 정리하였으며, 기존에 제안된 극한 지지력이론식 및 다중선형회귀식(multiple linear regression, MLR)을 적용하여 오차 및 적용성을 평가하였다. 또한, 실내재하시험에 대한 합리적인 극한 지지력 예측식을 제안하기 위하여 수집된 34개의 실내재하시험 데이터베이스를 바탕으로 다양한 입력변수의 조합 및 수를 고려하여 다중선형회귀분석을 수행하였으며, 독립된 자료에 대한 예측 정확성을 평가할 수 있도록 단일잔류(leave one out) 교차검증을 수행하여 가장 합리적인 다중회귀식을 산정하였다.
본 연구에서는 실내재하시험에 따른 극한 지지력을 분석하고자 국내외에서 수행된 34개의 실내재하시험 결과를 수집하고, 기존에 제안된 이론식 및 다중회귀식을 적용하여 오차 및 적용성을 평가하였다. 또한, SCP 또는 GCP 공법이 적용된 지반의 극한 지지력을 예측하기 위하여 단일잔류 교차검증을 수행하였으며 최종적으로 SCP와 GCP에 대한 실내재하시험에 따른 극한 지지력을 합리적으로 고려할 수 있는 다중회귀식을 산정하였다.
여기서 다중회귀분석에 사용된 각 입력변수의 단위는 su(kPa), as(ratio), dp(cm), Lp(cm) 이다. 앞에서 언급한 바와 같이, SCP와 GCP는 재료적 차이가 있을 뿐 공법의 원리는 동일하므로 두 재하시험결과를 구분하지 않고 모두 고려하여 다중회귀분석을 수행한 경우와 SCP와 GCP를 나누어 각각 다중회귀분석을 수행한 경우를 모두 고려하였다.
Table 7에서 보는 것처럼 단일잔류 교차검증에 따른 다중회귀식에 대한 MAE는 입력변수의 수가 증가함에 따라 효과적으로 감소하였으며, 5개의 입력변수를 사용할 경우 가장 낮은 MAE을 보였으며, 편향에 대한 통계량 또한 가장 좋은 결과를 나타내었다. 이에 따라 SCP로 보강된 지반의 극한 지지력 예측을 위한 다중회귀식은 최종적으로 선정된 5개의 입력변수를 고려하였으며, 10개의 SCP 재하시험 데이터를 활용한 최종적인 다중회귀식(qult,SCP, kPa)을 다음과 같이 산정하였다.
또한, 실내재하시험에 대한 합리적인 극한 지지력 예측식을 제안하기 위하여 수집된 34개의 실내재하시험 데이터베이스를 바탕으로 다양한 입력변수의 조합 및 수를 고려하여 다중선형회귀분석을 수행하였으며, 독립된 자료에 대한 예측 정확성을 평가할 수 있도록 단일잔류(leave one out) 교차검증을 수행하여 가장 합리적인 다중회귀식을 산정하였다. 최종적으로 제안된 다중회귀식을 통하여 극한 지지력을 산정하고 관측 극한 지지력과의 비교･분석을 통하여 제안된 예측식의 적용성을 평가하였다.
대상 데이터
다중회귀식의 입력변수의 수는 3, 4, 5개로 설정하였으며, 이에 따른 23개 입력변수들에 대한 입력변수의 조합은 각각 1,771개(23C3), 8,855개(23C4), 33,649개(23C5)이다. 여기서 다중회귀분석에 사용된 각 입력변수의 단위는 su(kPa), as(ratio), dp(cm), Lp(cm) 이다.
데이터처리
SCP와 GCP에 대한 실내재하시험결과 34개를 모두 고려하여 다중회귀분석을 수행하였으며, 단일잔류(leave one out) 교차검증 수행을 통하여 예측오차를 평가하였다. 단일잔류 교차검증은 1개의 샘플을 제외한 나머지 데이터를 통하여 예측식을 생성한 뒤, 제외된 1개의 샘플을 적용하여 오차를 평가하는 기법(Stone, 1974)으로 모든 데이터에 대하여 동일한 방법으로 독립적인 오차를 추정할 수 있음에 따라 보다 신뢰도 있는 예측오차 평가가 가능하다.
결론적으로 실내재하시험에 대한 극한 지지력을 예측하기 위하여 SCP와 GCP에 대한 다중선형회귀식을 각각 산정하였으며, 이에 따른 단일잔류 교차검증 결과 및 최종적인 극한 지지력 예측식의 성능을 Table 9에 정리하였다.
단일잔류 교차검증은 1개의 샘플을 제외한 나머지 데이터를 통하여 예측식을 생성한 뒤, 제외된 1개의 샘플을 적용하여 오차를 평가하는 기법(Stone, 1974)으로 모든 데이터에 대하여 동일한 방법으로 독립적인 오차를 추정할 수 있음에 따라 보다 신뢰도 있는 예측오차 평가가 가능하다. 교차검증을 고려한 최적의 입력변수 조합을 선정하기 위하여 입력변수의 수에 따른 모든 경우의 수에 대한 입력변수 조합을 생성하고 이에 대한 다중회귀식의 교차검증을 수행하였다. 합리적인 예측식의 선정은 MAE와 같은 척도를 통하여 평균적인 오차를 최소화할 수 있는 예측식을 선정할 수 있다.
본 연구에서는 실내재하시험 결과에 대한 극한 지지력을 예측하기 위하여 국내외에서 수행된 34개의 SCP와 GCP에 대한 실내재하시험 결과를 수집하고 시험조건 및 결과를 정리하였으며, 기존에 제안된 극한 지지력이론식 및 다중선형회귀식(multiple linear regression, MLR)을 적용하여 오차 및 적용성을 평가하였다. 또한, 실내재하시험에 대한 합리적인 극한 지지력 예측식을 제안하기 위하여 수집된 34개의 실내재하시험 데이터베이스를 바탕으로 다양한 입력변수의 조합 및 수를 고려하여 다중선형회귀분석을 수행하였으며, 독립된 자료에 대한 예측 정확성을 평가할 수 있도록 단일잔류(leave one out) 교차검증을 수행하여 가장 합리적인 다중회귀식을 산정하였다. 최종적으로 제안된 다중회귀식을 통하여 극한 지지력을 산정하고 관측 극한 지지력과의 비교･분석을 통하여 제안된 예측식의 적용성을 평가하였다.
이론/모형
기존 이론식을 통한 극한 지지력을 예측하기 위하여 외말뚝의 경우 Stuedlein and Holtz(2013)에 의한 기존 이론식 평가를 바탕으로 가장 낮은 오차를 나타낸 Mitchell(1981) 방법(Np=20)을 사용하였으며, 무리말뚝의 경우 Barkdale and Bachus(1983) 방법(n=3)을 사용하여 극한지지력을 산정하였다. 또한, Stuedlein and Holtz(2013)에 의하여 제안된 수정된 Mitchell(1981) 방법 및 수정된 Hughes et al.
실내재하시험 조건에 대하여 Stuedlein and Holtz(2013)와 Bong and Kim(2017)에 의해 제안된 현장재하시험 기반의 다중선형회귀식을 적용하여 극한 지지력을 예측하였다. 각 회귀식에 따라 예측된 극한 지지력과 관측된 극한 지지력과의 비교는 Fig.
실내재하시험에 대한 극한 지지력의 다중회귀식을 산정하기 위하여 Table 2에 정리된 데이터베이스를 기초로 Bong and Kim(2017)에 의하여 수행된 방법과 동일하게 다양한 입력변수의 형태를 고려한 다중회귀분석을 수행하였으며, 23개 입력변수의 형태는 Table 5에 정리하였다.
교차검증을 고려한 최적의 입력변수 조합을 선정하기 위하여 입력변수의 수에 따른 모든 경우의 수에 대한 입력변수 조합을 생성하고 이에 대한 다중회귀식의 교차검증을 수행하였다. 합리적인 예측식의 선정은 MAE와 같은 척도를 통하여 평균적인 오차를 최소화할 수 있는 예측식을 선정할 수 있다. 하지만 MAE만을 고려하여 예측식을 선정할 경우 오차의 평균적인 크기만을 고려하게 되므로 낮은 값을 갖는 예측결과에 대해서는 정확도가 다소 떨어질 수 있다.
성능/효과
(1) 실내재하시험의 시험조건에 대해 기존 이론식 및 현장재하시험 기반으로 제안된 다중회귀식을 적용하여 극한 지지력을 예측한 결과, 관측된 극한 지지력과 매우 큰 차이가 발생하였으며 두 극한 지지력 사이에 유의미한 상관관계를 보이지 않는 것으로 나타났다. 따라서 실내재하시험의 극한 지지력 예측에 대한 기존 이론식 및 다중회귀식의 적용은 불가능한 것으로 나타났으며, 이는 실내재하시험 경우 크기영향 및 경계영향 등을 가짐에 따라 현장재하시험과는 다른 특성을 갖기 때문인 것으로 판단된다.
(3) SCP와 GCP를 구분하지 않고 모두 고려하여 교차 검증을 수행한 결과, 5개의 입력변수를 고려하더라도 MAE는 약 48kPa로 다소 높게 나타났으며, 특히 높은 극한 지지력 범위에서는 170kPa까지 큰 오차가 발생하였다. 따라서 보다 합리적인 극한 지지력 예측식을 산정하기 위해서는 두 공법을 구분하여 각각의 예측식을 산정할 필요가 있는 것으로 나타났다.
(4) 단일잔류 교차검증 결과, SCP와 GCP에 대한 다중 회귀식의 입력변수의 수는 각각 5개(1/as, #, as/su, dp, Lp)와 4개(1/su, as/su, #, df)의 입력변수를 사용할 경우 합리적인 극한 지지력의 예측이 가능한 것으로 나타났으며, 이에 따른 최종적인 다중회귀식을 제안하였다. SCP에 대한 다중회귀식의 MAE 및 평균편향은 각각 2.
)의 입력변수를 사용할 경우 합리적인 극한 지지력의 예측이 가능한 것으로 나타났으며, 이에 따른 최종적인 다중회귀식을 제안하였다. SCP에 대한 다중회귀식의 MAE 및 평균편향은 각각 2.9kPa와 1.000로 정확한 극한 지지력 예측이 가능한 것으로 나타났으며, GCP에 대한 다중회귀식의 MAE 및 평균편향은 각각 16.0kPa와 0.995로 나타나 극한 지지력을 효과적으로 예측할 수 있는 것으로 판단된다.
SCP에 대한 10개의 실내재하시험 결과를 통한 단일 잔류 교차검증 결과는 Table 7에 정리하였다. Table 7에서 보는 것처럼 단일잔류 교차검증에 따른 다중회귀식에 대한 MAE는 입력변수의 수가 증가함에 따라 효과적으로 감소하였으며, 5개의 입력변수를 사용할 경우 가장 낮은 MAE을 보였으며, 편향에 대한 통계량 또한 가장 좋은 결과를 나타내었다. 이에 따라 SCP로 보강된 지반의 극한 지지력 예측을 위한 다중회귀식은 최종적으로 선정된 5개의 입력변수를 고려하였으며, 10개의 SCP 재하시험 데이터를 활용한 최종적인 다중회귀식(qult,SCP, kPa)을 다음과 같이 산정하였다.
단일잔류 교차검증에 따른 다중회귀식에 대한 MAE는 입력변수의 수가 증가함에 따라 감소하는 것으로 나타났다. 하지만 입력변수 4개와 5개에 따른 MAE 및 편향은 거의 차이가 발생하지 않았으며 4개의 동일한 입력변수를 포함하였다.
실내재하시험의 경우 현장조건에 비하여 매우 작은 크기로 축소하여 수행되기 때문에 크기영향을 갖게 되며, 실험장비에 따라 경계구속에 따른 경계 영향을 갖게 된다. 따라서 실내재하시험의 시험조건에 따른 극한 지지력 특성은 현장재하시험과는 다른 경향을 보일 것으로 판단되며, 실제 현장재하시험을 기반으로 제안된 다중선형회귀식을 통해서는 실내재하시험에 따른 극한 지지력의 예측이 불가능한 것으로 나타났다.
Stuedlein and Holtz(2013)에 의하여 수정된 기존 이론식을 적용한 경우, 수정된 Mitchell(1981) 방법에 의한 예측은 655kPa의 매우 큰 MAE를 갖으며 평균적인 예측 극한 지지력은 13배 정도 크게 산정되는 것으로 나타났다. 또한, 결정계수 및 예측 변동성은 0.16과 113%로 예측된 극한지지력과 관측된 극한 지지력 사이에는 유의미한 상관관계가 없으며 매우 큰 예측 변동성을 갖는 것으로 나타났다. 수정된 Hughes et al.
본 연구를 통하여 제안된 두 다중회귀식 모두 교차검증 결과에 따라 독립된 데이터에 대한 예측성능도 높게 나타나 극한 지지력을 효과적으로 예측할 수 있을 것으로 판단된다. 하지만 회귀분석의 특성 상 임의의 실내재하시험조건이 본 연구에서 사용된 재하시험데이터(Table 2)의 조건 범위에 있지 않는 경우 재하시험에 대한 회귀식의 적용은 주의가 필요할 것으로 판단된다.
분석결과 입력변수의 수를 증가함에 따라 MAE는 감소하며 편향은 1에 가까운 값을 갖는 것을 확인할 수 있었다. 하지만, 일부 재하시험에 대해서는 다소 큰 오차를 갖는 것으로 나타났으며, 5개의 입력변수를 활용 하더라도 약 170kPa까지 큰 오차가 발생하였다.
)이다. 비록 제안된 회귀식은 기존 이론식에 비하여 현장재하시험에 대한 극한 지지력을 보다 정확하게 예측할 수 있는 것으로 나타났지만, 다중회귀식을 구성하는 매개변수들에 대한 다양한 고려 및 평가는 이루어지지 않았으며 모델의 검증은 오직 1개의 독립적인 결과만을 통하여 이루어졌다. Bong and Kim(2017)은 다중회귀식의 올바른 검증을 위해서는 교차검증의 수행을 통하여 독립적인 데이터에 대한 오차를 평가할 필요가 있음을 강조하고, 보다 합리적인 다중회귀식 산정을 위하여 다양한 매개변수의 형태를 고려한 교차검증을 수행하였으며 식 (4)와 같이 수정된 극한 지지력 예측식을 제안하였다.
제안된 두 회귀식에 의하여 산정된 극한 지지력은 SCP와 GCP에 관계없이 관측된 극한 지지력과 매우 큰 차이를 갖으며, 결정계수(R2) 값은 매우 작아 유의미한 상관관계가 없는 것으로 나타났다. 특히, Stuedlein and Holtz(2013)에 의하여 제안된 회귀식의 경우 특정 GCP 시험 조건들에 대한 예측 지지력은 매우 큰 값이 발생하는 것으로 나타났다.
최종적인 다중회귀식을 통한 MAE는 16.0kPa로 교차 검증에 따른 결과와 비교하여 4.8kPa 낮은 오차를 나타내었으며, 편향 및 편향의 변동계수는 0.995과 14.4%로 낮은 변동성을 갖는 것으로 나타나 극한 지지력을 효과적으로 예측할 수 있는 것으로 판단된다.
최종적인 다중회귀식을 통한 MAE는 2.9kPa로 매우 작은 오차를 나타내었으며, 편향은 1.000(COV=3.0%)이며, 매우 높은 예측 정확도를 갖는 것으로 나타났다.
후속연구
(5) 임의의 실내재하시험에 대하여 시험조건이 본 연구에서 사용된 재하시험데이터 범위 안에 있을 경우 신뢰성 있는 예측결과를 얻을 수 있을 것으로 판단되며, 향후 실내재하시험 데이터의 추가를 통하여 다중회귀식의 적용범위를 향상시킬 수 있을 것으로 기대된다.
하지만 실내 모형시험의 경우 실제 말뚝에 비하여 상당히 작은 크기로 축소되어 수행함에 따라 크기영향(size effect) 및 실험장비에 따른 경계영향(boundary effect) 등을 받게 되며 실제 현장의 극한 지지력과는 다른 공학적 특성을 나타낼 수 있다. 따라서 현장재하시험과 실내재하시험에 따른 차이 및 기존 지지력 공식의 적용성 등을 평가할 필요가 있으며, 실내재하시험에서 극한 지지력에 영향을 주는 인자규명하고 이에 따른 합리적인 극한 지지력 예측식의 산정에 대한 연구가 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
모래다짐말뚝공법 및 자갈다짐말뚝공법이란?
모래다짐말뚝(sand compaction pile, SCP) 공법 및 자갈다짐말뚝(gravel compaction pile, SCP) 공법은 연약한 점성토지반이나 느슨한 사질토 지반을 개량하기 위해 진동 혹은 충격하중을 가하여 모래 또는 자갈을 지반에 다지면서 조성하는 공법을 말한다(Kitazume, 2005; Kim et al., 2015).
SCP 및 GCP 공법은 주로 무엇을 위해 사용하는가?
, 2004). SCP 및 GCP 공법은 점성토지반에서는 전단강도 및 지지력 증대, 압밀침하 저감을 위해 주로 사용하고 있으며, 사질토지반에서는 밀도 증대와 액상화 방지, 수평저항력 증가 등을 목적으로 사용된다. 우리나라에서는 1990년대 이후 항만공사를 중심으로 SCP 공법이 많이 적용되었는데 모래자원의 부족 및 단가상승 등의 문제가 야기되자 대체공법의 하나로 GCP공법에 대한 연구가 많이 진행되었다.
실내 모형시험의 경우 실제 말뚝에 비하여 상당히 작은 크기로 축소되어 수행함에 따라 크기영향 및 실험장비에 따른 경계영향 등을 받게 되며 실제 현장의 극한 지지력과는 다른 공학적 특성을 나타낼 수 있기 떄문에 필요한 것은?
하지만 실내 모형시험의 경우 실제 말뚝에 비하여 상당히 작은 크기로 축소되어 수행함에 따라 크기영향(size effect) 및 실험장비에 따른 경계영향(boundary effect) 등을 받게 되며 실제 현장의 극한 지지력과는 다른 공학적 특성을 나타낼 수 있다. 따라서 현장재하시험과 실내재하시험에 따른 차이 및 기존 지지력 공식의 적용성 등을 평가할 필요가 있으며, 실내재하시험에서 극한 지지력에 영향을 주는 인자규명하고 이에 따른 합리적인 극한 지지력 예측식의 산정에 대한 연구가 필요하다.
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