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제안 방법
- 우선 점탄성 모형을 사용하여 응력-변형률 곡선을 예측해 보았다. 53개의 데이터셋 중 하나의 시료에 대해 Burger 모형을 사용한 최적화를 두 가지 경우에 대해 테스트하였다. 두 경우는 각각 전구간 응력-변형률 데이터를 사용한 최적화와, LSTM 순환 신경망을 사용한 시험과 같이 초기 2.
- LSTM 순환 신경망을 이용해 재료에 특정 응력이 가해졌을 때의 변형률을 예측하였다. 신경망에 입력된 입력 자료는 출력 시점 직전의 일련의 변형률 값들이다.
- 본 연구에서는 점탄성 모델이 일축압축시험 초반부 응력-변형률 데이터만을 사용하여 후반부의 응력-변형률 곡선을 예측하는 것에 한계가 있다는 것을 확인한 후, 신경망 모델을 도입하여 이와는 차별화된 결과를 얻었다. 결과적으로 이론적인 모델 도입 없이 오직 응력-변형률 데이터만을 사용하여 학습 과정을 거친 후 적은 양의 초기 단계의 응력-변형률 데이터로부터 향후의 거동을 예측하였다. 사용한 알고리즘은 순환 신경망(Recurrent Neural Network, RNN)의 한 종류인 LSTM(Long Short-Term Memory)이며, 입력 구간 이상의 영역에서 임의의 응력 수준에서의 변형률 값이 계산되도록 하였다.
- 2초 간격을 갖는 연속된 두 개의 수치를 평균하여 사용하였다. 그 후, 응력을 0 MPa부터 파괴시점의 응력까지의 범위에 대하여 0.08 MPa 단위로 나누고 각 응력수준에 따른 변형률 값을 추출해냈다. 한 구간의 길이인 0.
- 결과적으로 신경망 모델을 사용하면 초기 단계의 응력-변형률 곡선만으로 이후 곡선 예측이 가능하게 되어, 가압에 따른 시료 손상을 최소화하면서 파괴 전까지의 응력-변형률 곡선을 얻을 수 있다는 점에서 의의가 있다. 모델 학습에 사용한 데이터는 석고와 규사를 혼합하여 제작한 재료에 일축압축시험을 수행하여 얻어진 응력-변형률 값들이며, 초기의 응력-변형률 값을 활용하여 재료의 파괴 전까지의 거동을 예측해내었다.
- 주어진 실험 데이터를 사용해 식 (1)의 각 계수들을 예측하는 과정을 수행하였다. 변수 계산 과정은 Python과 Tensorflow 패키지를 활용하였으며, 초기값을 무작위로 설정한 뒤, 식 (2)에 표시한 오차 함수를 활용하여, 경사하강법을 통해 Burger 모델의 변수 최적화를 진행하였다.
- 는 Burger 모형에의 매개변수들이다. 본 연구에서는 일정한 속도(0.4 mm/min)로 변형률을 증가시키며 실험하였다. 따라서 \(\dot{\epsilon}\)는 상수이며, \(\ddot{\epsilon} = 0\)이 된다.
- 석고와 규사를 혼합한 재료로부터 얻은 일축압축시험 데이터를 통해 응력-변형률 곡선을 예측하는 모델을 수립하였다. 기존에는 재료의 비선형 거동을 해석하기 위해 주로 유변학적 모델을 사용하였으나, 본 연구를 통해 신경망 구조상 시계열 데이터를 다루는데 유리한 순환 신경망을 사용한다면 특정한 모델을 도입할 필요 없이 오직 경험적인 방법만으로 재료의 거동을 묘사할 수 있는 것을 확인하였다.
- 우선 점탄성 모형을 사용하여 응력-변형률 곡선을 예측해 보았다. 53개의 데이터셋 중 하나의 시료에 대해 Burger 모형을 사용한 최적화를 두 가지 경우에 대해 테스트하였다.
- 이 초기 데이터를 신경망에 입력 자료로 사용하기 위한 전처리 단계는 다음과 같다. 우선 측정기기의 응력과 변형률 측정 시 발생하는 기계의 오차를 줄이기 위해 0.2초 간격을 갖는 연속된 두 개의 수치를 평균하여 사용하였다. 그 후, 응력을 0 MPa부터 파괴시점의 응력까지의 범위에 대하여 0.
- i, f, o, g는 각각 입력 게이트(input gate), 망각 게이트(forget gate), 출력 게이트(output gate), 입력 변조 게이트(input modulation gate)를 나타낸다. 이 연구에서는 Fig. 1에 보이는 한 시간 단계에서의 LSTM 노드가 좌우로 연속적으로 연결되어 있으며, 각 시간 단계에서는 전 시간 단계에서의 은닉상태와 셀 상태를 전달받고, 현 시간 단계에서의 입력값을 받아 게이트들을 통한 연산을 거쳐 은닉상태와 셀 상태를 업데이트 하여 다음 시간 단계로 전송하는 모델을 사용하였다. 가중치(weight)와 편향(bias) 텐서를 각각 W와 b 로 나타내었다.
- 08 MPa로 나눈 값인 300∼500 정도이다. 이 연구에서는 응력들 간의 등간격을 time step으로 설정하고 앞 구간의 변형률을 입력 자료로 하여 뒤쪽 구간의 변형률을 예측하였다. 입력의 크기(길이)인 sequence length는 모델 성능의 비교를 위해 30, 60, 90의 세 종류를 사용하였다.
- 모델을 통해 예측한 곡선은 빨간색으로 표시되어있으며, 일축압축시험을 통해 얻은 실제 곡선은 파란색으로 나타나있다. 직관적인 예측 방법인 앞쪽 구간의 곡선에 접선을 그리는 방법을 통해 얻어진 응력-변형률 곡선도 이 모델의 실효성을 확인하기 위해 검은색의 파선으로 함께 나타내었다.
- 약2/3인 나머지 36개의 데이터는 학습에 사용하였다. 최적화 함수로는 Adam Optimizer를 사용하였으며, 드롭아웃(dropout) 비율은 0.01로 설정한 후, 0.0001의 학습률로 300번 이상의 반복 학습을 하였다.
대상 데이터
- 4를 사용했으며, hidden unit의 개수는 효율성을 고려해 20으로 하였다. 53개의 실험 데이터는 15종류의 석고+규사 조합의 재료 3개씩(한 종류는 4개)과 순수 석고 시료 7개로 구성되어있다. 따라서 테스트 셋의 대표성을 위해 16종류의 재료를 모두 포함하는 전체 데이터의 약1/3인 17개의 테스트 셋을 구성하였다.
- LSTM 순환 신경망은 기존의 순환 신경망에서 은닉 상태를 계산하기 전에 LSTM 알고리즘을 거치는 순환 신경망이다. LSTM의 구조로는 여러 모델이 제안되었고, 이 연구에 사용한 모델이 Fig. 1에 나타나있다. 그림에서 xt, ht는 각각 시간 t에서의 입력과 은닉상태를 나타낸다.
- 32 MPa까지의 변형률은 일축압축시험을 통해 얻은 실측값을 사용했으며 이후의 변형률을 입력 자료로 사용할 때에는 전 단계에서 예측된 값을 사용하였다. 같은 방법으로 sequence length가 60, 90인 경우도 실제 일축압축시험을 통해 얻은 변형률을 입력 자료로 사용한 구간은 각각 0 MPa부터 4.72 MPa까지와 0 MPa부터 7.12 MPa까지이며 이후의 변형률은 전 단계에서 예측된 값을 사용하였다.
- 신경망에 입력된 입력 자료는 출력 시점 직전의 일련의 변형률 값들이다. 공업용 반수석고와 물을 섞어 만들어진 석고에 규사를 혼합해서 만든 인공 재료 53개에 대해 0.4mm/min의 조건으로 하중을 가한 일축압축시험의 데이터(Byun, et al., 2018)를 신경망 모델 구성에 활용했다. 이 시료들은 석고에세 가지 입도범위(Coarse: 0.
- 53개의 실험 데이터는 15종류의 석고+규사 조합의 재료 3개씩(한 종류는 4개)과 순수 석고 시료 7개로 구성되어있다. 따라서 테스트 셋의 대표성을 위해 16종류의 재료를 모두 포함하는 전체 데이터의 약1/3인 17개의 테스트 셋을 구성하였다. 약2/3인 나머지 36개의 데이터는 학습에 사용하였다.
- 따라서 테스트 셋의 대표성을 위해 16종류의 재료를 모두 포함하는 전체 데이터의 약1/3인 17개의 테스트 셋을 구성하였다. 약2/3인 나머지 36개의 데이터는 학습에 사용하였다. 최적화 함수로는 Adam Optimizer를 사용하였으며, 드롭아웃(dropout) 비율은 0.
- 이 시료들은 석고에세 가지 입도범위(Coarse: 0.76-1.08 mm; Medium: 0.49-0.76 mm; Fine: 0.20-0.49 mm)의 규사 알갱이들을 10%∼50% 의 비율 범위에서 10%단위로 혼합해 만든 재료들이다.
- 이 연구에 사용하기 위해 일축압축시험을 통해 얻은 초기 데이터(raw data)는 0.2초 단위로 응력과 변형률을 측정한 데이터이다. 이 초기 데이터를 신경망에 입력 자료로 사용하기 위한 전처리 단계는 다음과 같다.
- 이 연구에서는 응력들 간의 등간격을 time step으로 설정하고 앞 구간의 변형률을 입력 자료로 하여 뒤쪽 구간의 변형률을 예측하였다. 입력의 크기(길이)인 sequence length는 모델 성능의 비교를 위해 30, 60, 90의 세 종류를 사용하였다. sequence length는 다음 단계의 변형률을 예측하기 위해 사용하는 직전 단계 변형률의 개수를 의미한다.
데이터처리
- 모델의 성능을 정량적으로 판단하기 위해 테스트 셋에 대한 예측의 정확도를 평균제곱근오차(Root Mean Square Error,RMSE)와 결정계수(coefficient of determination)로 나타내었다. 결정계수는 변형률의 예측값과 실측값을 각각 좌표평면에 x, y 값으로 놓고 직선 y = x와의 일치도로 계산하였다(Fig.
이론/모형
- 모델 구축과 실험 수행은 Python과 Tensorflow 패키지를 사용하였다. 하이퍼파라미터는 학습 시간과 정확도를 고려하여 시행착오를 거쳐 설정하였다.
- 결과적으로 이론적인 모델 도입 없이 오직 응력-변형률 데이터만을 사용하여 학습 과정을 거친 후 적은 양의 초기 단계의 응력-변형률 데이터로부터 향후의 거동을 예측하였다. 사용한 알고리즘은 순환 신경망(Recurrent Neural Network, RNN)의 한 종류인 LSTM(Long Short-Term Memory)이며, 입력 구간 이상의 영역에서 임의의 응력 수준에서의 변형률 값이 계산되도록 하였다. 이 모델은 오직 응력-변형률 데이터만으로만들어진 모델이므로, 점탄성 모형과 달리 응력-변형률 곡선이 특정 지배방정식을 만족토록 제한하지 않아 더욱 다양한 형태의 곡선 이해과 도출이 가능하다.
- 08 MPa의 정수배가 아니기 때문에 특정 응력에 대응하는 변형률 값의 실험 데이터가 없는 경우가 있다. 이 경우에는 Cubic Spline 보간법을 사용하여 데이터를 생성해냈다. 마지막으로 입력 자료로 사용할 변형률 값에 100을 곱하여 변형률이 0에서 1사이의 분포를 갖게 만들어 학습의 효율을 높였다.
- 이 연구에는 인공신경망의 일종인 순환 신경망을 사용하였다. 기존의 인공신경망은 입력계층, 은닉계층, 출력계층의 세단계로 구성되며 뉴런들이 단순히 층층이 조합된 구조이다.
- 점탄성 모델 중 Maxwell 모형과 Kelvin-Voigt 모형은 단순하여 변곡점이 존재하는 곡선을 표현하는 것에 한계가 있기 때문에 Burger 모형을 실험에 사용하였다. 식 (1)은 Burger 모형의 방정식이다(Skrzypek and Ganczarski, 2015).
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