[논문]편향 보정 비형태추정량에 관한 연구

오정택; 신기일

doi:10.5351/kjas.2018.31.3.397

편향 보정 비형태추정량에 관한 연구
A bias adjusted ratio-type estimator 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.31 no.3, 2018년, pp.397 - 408

오정택 (한국외국어대학교 통계학과) , 신기일 (한국외국어대학교 통계학과)

초록
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표본조사에서는 정확한 모수 추정을 위한 다양한 방법이 개발되었으며 이 중에서 보조정보를 이용한 비추정량 또는 회귀추정량이 흔히 사용된다. 최근 많은 연구가 진행되고 있는 비형태추정량(ratio type estimator)은 비추정량의 단점을 보완하여 추정의 정확성을 향상시키는 것으로 알려져 있다. 그러나 비형태추정량은 편향이 있는 것으로 알려져 있어 이를 해결하기 위한 연구가 활발히 진행되고 있다. 이에 본 연구에서는 편향을 제거하기 위해 비형태추정량에 새로운 모수를 추가한 일반화 비형태추정량(generalized ratio-type estimator)을 제안하였다. 또한 사업체조사와 같이 등분산성을 만족하지 않는 자료에서 추정의 정확성 향상을 위해 모형의 오차에 포함된 분산 모수를 추정하고 제안된 추정량을 적용하는 방법을 제안하였다. 또한 모의실험을 통해 일반화 비형태추정량은 기존의 비추정량에 비해 매우 우수한 결과를 주는 것을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Various methods for accurate parameter estimation have been developed in a sample survey and it is also common to use a ratio estimator or the regression estimator using auxiliary information. The ratio-type estimator has been used in many recent studies and is known to improve the accuracy of estimation by adjusting the ratio estimator. However, various studies are under way to solve it since the ratio-type estimator is biased. In this study, we propose a generalized ratio-type estimator with a new parameter added to the ratio-type estimator to remove the bias. We suggested a method to apply this result to the parameter estimation under the error assumption of heteroscedasticity. Through simulation, we confirmed that the suggested generalized ratio-type estimator gives good results compared to conventional ratio-type estimators.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 절편이 있는 회귀모형에서 편향을 제거하기 위해 Oh와 Shin (2017)이 제안한 비형태추정량에 편향 제거를 위한 모수를 추가하고 Taylor 2차 근사를 이용하여 추가된 모수를 추정하는 방법을 사용한 일반화 비형태추정량(generalized ratio-type estimator; GRT)을 제안하였으며 모의실험을 통하여 제안된 추정량의 우수성을 확인하였다.
이 절에서는 회귀추정량, 비형태추정량 그리고 본 논문에서 제안한 일반화 비형태추정량의 추정의 효율을 비교하기 위한 모의실험을 실시하였다. 기본적으로 자료 생성 과정은 Oh와 Shin (2017)의 방법을 사용하였으며 모집단 자료는 다음 식 (2.
비형태추정량은 편향이 존재하며 특히 절편이 있는 경우의 소표본에서는 추정의 정확성에 큰 영향을 주고 있다. 이를 해결하기 위해 본 논문에서는 Oh와 Shin (2017)에서 연구한 비형태추정량에 새로운 모수를 추가하고 Taylor 2차 근사식을 이용한 일반화 비형태추정량을 제안하였다. 모의실험 결과를 보면 ν = 0일 경우에는 회귀추정량인 M1이 가장 우수한 결과를 보였으며 이는 자료가 등분산성을 만족하기 때문으로 당연한 결과라 판단된다.
7)과 같이 등분산성을 만족하지 않을 때 WLSE와 MLE를 이용한 경우에는 #와 같은 성질을 만족하지 않으며 또한 절편이 있는 회귀모형의 비형태추정량은 편향이 크게 발생하고 있다.이에 본 연구에서는 식 (2.3)의 Taylor 1차 근사식을 확장한 2차 근사식을 사용하여 편향을 줄일 수 있는 새로운 추정량을 제안하였다. 이를 위해 식 (2.

제안 방법

다음으로 모수 β0 = 0, 7 그리고 β1 = 5를 사용하여 절편이 있는 경우와 없는 경우를 비교하였으며 오차에 모함된 모수 ν가 증가함에 따른 결과의 변화를 확인하기 위해 ν = 0, 0.5, 1, 1.3을 사용하였다.
이는 본 연구에서 제안한 추정량의 경우 ν ≠ 0, 1이고 절편이 있는 경우에 최적화되도록 만들어진 추정량이기 때문이다. 따라서 향후 비교에서는 비형태추정량, 특히 M3와 M4의 비교에 초점을 맞추었다.
본 논문의 구성은 다음과 같다. 먼저 2절에서는 회귀추정량과 비형태추정량 그리고 비형태추정량의 편향과 MSE를 살펴보았으며 등분산성을 만족하지 않는 회귀추정량도 살펴보았다. 3절에서는 편향을 제거하기 위한 새로운 일반화 비형태추정량을 제안하였다.
이 절에서는 비형태추정량인 식 (2.2)의 편향과 MSE를 살펴보았다. 먼저 오차를 #, #라 하면 #이 된다.

데이터처리

결과도 정리하였다. 또한 비교통계량을 기준으로 각 방법에서 얻어진 추정량의 효율성이 비교되었다.
1)을 이용하여 50,000개의 모집단 자료가 생성되었으며 이 자료에서 단순 랜덤추출로 표본 수 n = 50, 100, 200, 500개를 추출하였다. 추출된 표본 자료를 이용하여 3절에서 설명한 다음의 5개 추정량을 이용하여 모평균을 추정하였다. 사용된 추정량의 정의는 다음과 같다.

이론/모형

Oh와 Shin (2017)에서 사용한 방법으로 모수 ν와 β0, β1을 MLE를 이용하여 동시에 추정하며 얻어진 추정량을 비형태추정량 수식에 적용한 #이다.
이 절에서는 회귀추정량, 비형태추정량 그리고 본 논문에서 제안한 일반화 비형태추정량의 추정의 효율을 비교하기 위한 모의실험을 실시하였다. 기본적으로 자료 생성 과정은 Oh와 Shin (2017)의 방법을 사용하였으며 모집단 자료는 다음 식 (2.4)의 모형에서 생성되었다.
보조변수가 있는 표본조사에서 추정량의 정확성 향상을 위해 일반화회귀추정량(generalized regression estimator)이 사용된다. 이 중에서 보조변수가 하나인 단순회귀모형에서 보조변수의 모평균 #가 알려진 경우의 회귀추정량은 다음과 같다 (linear regression estimator; LR).
본 연구에서 사용한 비교 통계량은 편향(bias), 절대편향(absolute bias), 제곱근 MSE(root mean squared error; RMSE)이며 각 비교 통계량의 정의는 다음과 같다.
여기서 만약 ν가 알려져 있다면 알려진 ν와 가중최소제곱추정법(weighted least squares estimation; WLSE)을 이용하여 β0, β1을 추정할 수 있다.

성능/효과

물론 이추정량의 경우 분산이 등분산성을 만족한다는 가정 하에서 얻어진 결과이다. 결론적으로 비형태추정량은 편향이 존재한다.
0 < ν < 1 그리고 1 < ν인 경우에는 M5가 전체적으로 우수한 결과를 주며 이 또한 당연한 결과이다.그러나 비형태추정량 비교 결과를 살펴보면 전체적으로 본 연구에서 제안한 일반화 비형태추정량인 M4가 기존의 비형태 추정량인 M2, M3보다 우수하고 특히 절편이 있는 경우에는 편향이 크게 줄어드는 것을 확인하였으며 절대편향 및 RMSE 기준에서도 매우 우수한 결과를 주는 것을 확인하였다. 또한 자료의 수가 증가 하면서 M4는 M5와 유사한 값을 갖는다.
다음으로 표본 개수가 100 이상인 경우의 편향 결과에서 절편이 ‘0’일 경우의 결과를 보면 M4가 M2, M3 보다 전체적으로 좋거나 유사하다.
따라서 자료 생성 과정에서 회귀모형이 사용되었고 각 모형에 맞는 추정량을 사용하기 때문에 M1과 M5는 M2–M4인 비형태추정량에 비해 전체적으로 우수한 결과를 준다.
모의실험 결과를 보면 ν = 0일 경우에는 회귀추정량인 M1이 가장 우수한 결과를 보였으며 이는 자료가 등분산성을 만족하기 때문으로 당연한 결과라 판단된다.
반면 절편이 ‘7’일 때에는 ν의 변화와는 관계없이 M4의 결과가 M2, M3의 결과보다 확실히 우수한 것을 확인할 수 있으며 따라서 본 연구에서 제안한 일반화 비형태추정량이 편향을 크게 줄인다고 판단된다.
본 논문에서 제안한 일반화 비형태추정량인 M4와 Oh와 Shin (2017)에서 제안한 비형태추정량인 M3를 비교해보면 ν < 1일 때는 M3가 M4보다 우수하고 ν ≥ 1일 때는 M4가 M3보다 우수한 결과를 보여주고 있다.
이제 비형태추정량인 M2, M3, M4 결과를 살펴보면 절편이 ‘0’이고 ν = 0, 1인 경우를 제외하면 모든 경우에서 M4가 우수한 결과를 준다.

후속연구

또한 자료의 수가 증가 하면서 M4는 M5와 유사한 값을 갖는다. 따라서 절편이 있는 모형에서 비형태추정량을 사용할 경우에 본 연구에서 제안한 일반화 비형태추정량을 사용한다면 추정의 정확성과 정밀성이 크게 향상될 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	편향이 있을 때 발생하는 문제점은?	하지만 비추정량과 비형태추정량은 편향이 있는 것으로 알려져 있다. 이러한 편향은 특히 소표본에서 추정의 정확성에 큰 영향을 주고 있어 이를 해결하기 위한 연구가 수행되었다. Singh와 Singh (1998)은 비추정량에서 편향을 줄이기 위한 연구를 실시하였고 Swain (2014)은 한 개의 보조변수가 있을 때 제곱근 변환을 활용한 비형태추정량을 연구하였다.
	비형태추정량의 장점은?	표본조사에서 모수 추정의 정확성 향상을 위한 많은 이론과 방법이 개발되었고 최근에는 비형태추정량(ratio-type estimator; RT)에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 비형태추정량은 비추정량의 특징인 계산의 편리성, 사용의 용이성을 유지하면서도 대표본의 경우 회귀추정량의 장점인 정확성과 정밀성을 갖는 것으로 알려져 있다. 특히 자료 형태가 비모형을 만족하지 않고 절편이 있는 모형의 경우 추정에 편향이 발생하는 비추정량의 단점을 보완할 수 있어 실제 자료 분석에 매우 유용하게 사용될 수 있다.
	비추정량과 비형태추정량의 단점을 극복하기 위해 어떤 연구들이 수행되었는가?	이러한 편향은 특히 소표본에서 추정의 정확성에 큰 영향을 주고 있어 이를 해결하기 위한 연구가 수행되었다. Singh와 Singh (1998)은 비추정량에서 편향을 줄이기 위한 연구를 실시하였고 Swain (2014)은 한 개의 보조변수가 있을 때 제곱근 변환을 활용한 비형태추정량을 연구하였다. 그리고 Sharma와 Singh (2014)은 두 개의 보조변수가 있을 때 새로운 비형태추정량을 제안하였고 Khan과 Singh (2015)은 새로운 Chain Ratio-Type Estimator를 제안하는 등 보조정보를 이용하여 비형태추정량의 편향과 mean squared error (MSE)를 줄이기 위한 많은 연구가 이루어졌다.

참고문헌 (14)

Clement, E. P. and Enang, E. I. (2017). On the efficiency of ratio estimator over the regression estimator, Communications in Statistics-Theory and Methods, 46, 5357-5367.

상세보기
Etuk, S. I., Enang, E. I., and Ekpenyong, E. J. (2016). A modified class of ratio estimators for population mean, Communications in Statistics-Theory and Methods, 45, 837-849.

상세보기
Haq, A., Khan, M., and Hussain, Z. (2017). A new estimator of finite population mean based on the dual use of the auxiliary information, Communications in Statistics-Theory and Methods, 46, 4425-4436

상세보기
Khan, M. and Singh, R. (2015). Estimation of population mean in chain ratio-type estimator under systematic sampling, Journal of Probability and Statistics, 2015, 248374-248378
Koyuncu, N. and Kadilar, C. (2009). Family of estimators of population mean using two auxiliary variable in stratified random sampling, Communications in Statistics-Theory and Methods, 38, 2938-2417.
Lone, H. A., Tailor, R., and Singh, H. P., (2015), Generalized ratio-cum-product type exponential estimator in stratified random sampling, Communications in Statistics-Theory and Methods, 45, 3302-3309.
Oh, J. T. and Shin, K. I. (2017). A study on the ratio type estimator in survey sampling, The Korean Association for Survey Research, 18, 105-125
Sharma, P. and Singh, R. (2014). Improved ratio type estimator using two auxiliary variables under second order approximation, mathematical Journal of Interdisciplinary Sciences, 2, 179-190
Singh, H. P., Kumar, S., and Kozak, M. (2010). Improved estimation of finite-population mean using sub-sampling to deal with non response in two-phase sampling scheme, Communications in Statistics-Theory and Methods, 39, 791-802

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Singh, H. P. and Vishwakarma, G. K. (2007). Modified exponential ratio and product estimators for finite population mean in double sampling, Austrian Journal of Statistics, 36, 217-225
Singh, R. and Singh, H. P. (1998). Almost unbiased ratio and product-type estimators in systematic sampling, Questiio, 22, 403-416
Swain, A. (2014). On an improved ratio type estimator of finite population mean in sample surveys, Investigacion Operacional, 35, 49-57
Tailor, R., Chouhan, S., and Kim, J.-M. (2014). Ratio and product type exponential estimators of population mean in double sampling for stratification, Communications for Statistical Applications and Methods, 21, 1-9.

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Tailor, R., Lone, H. A., and Pandey, R. (2015). Generalized ratio-cum-product type estimator of finite population mean in double sampling for stratification, Communications for Statistical Applications and Methods, 22, 255-264.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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