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문제 정의
- 본 논문은 기하학적 정밀 보 모델을 도입하여 이러한 정밀 구조해석의 필요성을 충족하고자 한다. 기하학적 정밀 보 모델은 대변형 보에 대해 굽힘과 비틀림 변형 사이의 결합을 고려하기에, 보의 다양한 변형을 해석하기에 적합하다.
- 이후 VABS 와 기하학적 정밀 보 이론을 결합한 차원 축소 모델과 3차원 유한요소모델과의 비교를 간단한 예제를 통해 수행한다. 마지막으로 최적화 알고리즘과 함께 인간동력항공기 Main Spar의 설계를 개선하는 방법을 소개한다.
- 본 논문에서는 인간동력항공기 main spar의 단면 형상을 대상으로 질량 최소화를 수행하였다. 최적화 기법으로는 SQP 기법을 사용하였으며, 단면 물성 및 보의 변형을 계산하기 위해 VABS와 기하학적 정밀 보 이론을 도입하였다.
가설 설정
- 계산 결과는 Table 4에 정리하였다. 이렇게 공력 하중을 계산한 뒤, 모든 공력하중을 받는 상황으로 치환하여, 인간동력항공기 운항 시 main spar가 받는 하중을 실제와 가깝게 가정하였다(Fig. 4).
제안 방법
- Vanderhoydonck(2016) 등은 MIT의 Daedalus 인간동력항공기 모델을 초기형상으로 선정, 다분야 최적 설계를 수행하였다. 그중 주익 main spar에 대해선 SQP 기법(sequential quadratic programming method)을 이용해 질량 최적화를 수행하였다. 하지만 최적화 과정에서 보의 기하학적 비선형성을 고려하지 않았다.
- 주익 main spar 최적화 과정에선 적층 패턴과 내부 직경 등을 설계변수로 선정하였다.
- 기하학적 정밀 보 모델은 대변형 보에 대해 굽힘과 비틀림 변형 사이의 결합을 고려하기에, 보의 다양한 변형을 해석하기에 적합하다. 이에 더불어 단면 해석 프로그램인 VABS를 이용해 기하학적 정밀 보 해석에 필요한 단면 물성을 계산하였다. 이처럼 1차원 비선형 보 모델과 2차원 선형 단면 해석 모델을 결합할 경우, 기존 3차원 유한요소 해석에 소요되는 시간을 절감할 수 있다.
- 이에 관한 사례를 들면, 최근 들어 복합재료 고세장비 보의 차원 축소 모델에 대한 단면 해석 연구가 VABS를 이용해 다수 진행되고 있으며(Ahn, 2016; Jang, 2017), 이러한 연구들은 3차원 유한요소 해석을 효율적으로 대체할 방법을 제시한다. 최적화 기법으론 구조 설계에 적합한 SQP 기법을 사용하였으며, 다양한 해석 과정을 통합 한 최적화 프레임워크를 개발하였다. 해석 대상으론 스팬 방향으로 일정한 단면을 가진 적층 spar를 선택하였으며, 굽힘 및 비틀림 변형이 유지된 질량 최적화를 시도하였다.
- 최적화 기법으론 구조 설계에 적합한 SQP 기법을 사용하였으며, 다양한 해석 과정을 통합 한 최적화 프레임워크를 개발하였다. 해석 대상으론 스팬 방향으로 일정한 단면을 가진 적층 spar를 선택하였으며, 굽힘 및 비틀림 변형이 유지된 질량 최적화를 시도하였다. 마지막으로, 도출된 최적 설계에 대해 VABS를 이용, 응력 복원(stress recovery) 및 변형률 복원(strain recovery)을 수행해 제시한 최적화 알고리즘의 활용 가능성을 검증해 보았다.
- 해석 대상으론 스팬 방향으로 일정한 단면을 가진 적층 spar를 선택하였으며, 굽힘 및 비틀림 변형이 유지된 질량 최적화를 시도하였다. 마지막으로, 도출된 최적 설계에 대해 VABS를 이용, 응력 복원(stress recovery) 및 변형률 복원(strain recovery)을 수행해 제시한 최적화 알고리즘의 활용 가능성을 검증해 보았다.
- 이 장에서는 본 논문의 구조 최적화에 사용한 SQP 기법. VABS, 그리고 기하학적 정밀 보 이론을 소개한다. 이후 VABS 와 기하학적 정밀 보 이론을 결합한 차원 축소 모델과 3차원 유한요소모델과의 비교를 간단한 예제를 통해 수행한다.
- VABS, 그리고 기하학적 정밀 보 이론을 소개한다. 이후 VABS 와 기하학적 정밀 보 이론을 결합한 차원 축소 모델과 3차원 유한요소모델과의 비교를 간단한 예제를 통해 수행한다. 마지막으로 최적화 알고리즘과 함께 인간동력항공기 Main Spar의 설계를 개선하는 방법을 소개한다.
- 5m 지점의 단면이다. Fig. 2와 Fig. 3에 각각 3차원 유한요소모델의 단면 해석 결과와 VABS를 이용한 차원축소모델의 복원 해석 결과를 정리하였다. 두 경우의 변형률 분포가 유사하며, 크기 또한 3% 이내의 오차를 가짐을 확인하였다.
- 공력 하중의 경우, 코드 길이 1m, 받음각 4°의 Eppler E387 익형을 가정해, 가해지는 공력을 EDISON solver인 익형 공력 DB 자동 생성 소프트웨어(KFLOW_EDISON_5)를 이용해 계산하였다.
- 최적화 알고리즘은 스파 끝 단의 x2 , x3방향 굽힘 변형 변위, x1방향 비틀림 변형 각도를 초기 상황과 같게 하되, 단위 스팬 길이당 질량을 최소화하도록 구성하였다.
- 초기 설계변수와 공력 계수를 토대로, VABS를 이용해 질량 및 강성 행렬, 그리고 단위 스팬 길이당 main spar 질량을 계산하고, 기하학적 정밀 보 모델을 이용해 main spar 끝 단 굽힘 변형 변위(w2, 0, w3, 0) 및 비틀림 변형 각도(θ1,0)를 계산 하였다.
- 본 논문에서는 인간동력항공기 main spar의 적층 두께, 내부 직경을 설계변수로 설정하였다. 설계변수의 초기치는 앞서 Table 3에서 정리한 바와 같으며, 설계변수 및 그의 범위는 Table 5와 같이 설정하였다.
- 방향 비틀림 변형 각도를 초기 상황과 같게 하되, 단위 스팬 길이당 질량을 최소화하도록 구성하였다. 변형을 일정하게 하도록 식 (2), (3)과 같은 부등식 제한조건, 등식 제한조건을 사용하는 대신, 아래와 같이 목적함수 안에 변형과 관련된 항들을 포함함으로써 변형이 일정하도록 최적화 알고리즘을 구성하였다.
- 설계변수와 목적함수가 반복계산을 거치며 어느 정도 수렴 하였을 때, 계산을 종료하고 이를 최적 설계변수로 설정하였다. 이러한 최적 설계변수를 바탕으로 한 main spar 단면에 대해 VABS를 이용한 응력 회복(stress recovery)을 수행했으며, 단면의 구성이 보에 가해진 하중을 견디기에 적절한지 파악하였다.
- 설계변수와 목적함수가 반복계산을 거치며 어느 정도 수렴 하였을 때, 계산을 종료하고 이를 최적 설계변수로 설정하였다. 이러한 최적 설계변수를 바탕으로 한 main spar 단면에 대해 VABS를 이용한 응력 회복(stress recovery)을 수행했으며, 단면의 구성이 보에 가해진 하중을 견디기에 적절한지 파악하였다. 보의 고정단에 가장 많은 내력이 발생한다고 판단하였기에, main spar의 고정단 부분 단면에 대해 응력 회복(stress recovery)을 수행하였다.
- 이러한 최적 설계변수를 바탕으로 한 main spar 단면에 대해 VABS를 이용한 응력 회복(stress recovery)을 수행했으며, 단면의 구성이 보에 가해진 하중을 견디기에 적절한지 파악하였다. 보의 고정단에 가장 많은 내력이 발생한다고 판단하였기에, main spar의 고정단 부분 단면에 대해 응력 회복(stress recovery)을 수행하였다.
- 5에서 표시한 Process Box 내의 모든 과정은 자동화 과정으로 진행되었다. 즉, 초기 설계변수와 공력 계수를 입력하면, 자동화 과정을 통해 SQP, VABS, 기하학적 정밀 보 모델을 구동하는 최적화 프레임워크를 개발하였다.
- 이렇게 도출한 최적 형상의 구조적 안정성을 관찰하기 위하여, VABS를 이용한 응력 복원(stress recovery) 및 변형률 복원 (strain recovery)을 수행하였다. 보의 지지단 부분에 가장 많은 내력 및 모멘트가 발생하였기에, 이 위치의 단면에 대하여 응력회복 및 변형률 회복 해석을 수행하였다.
- 이렇게 도출한 최적 형상의 구조적 안정성을 관찰하기 위하여, VABS를 이용한 응력 복원(stress recovery) 및 변형률 복원 (strain recovery)을 수행하였다. 보의 지지단 부분에 가장 많은 내력 및 모멘트가 발생하였기에, 이 위치의 단면에 대하여 응력회복 및 변형률 회복 해석을 수행하였다. 발생한 내력 및 모멘트는 기하학적 정밀 보 모델 기반의 해석 결과를 사용하였다.
- 33px;">3방향 변형률이다. 또한, 각 재료의 국소 좌표계에서의 복원 해석 결과를 토대로 Von-Mises 등가 변형률(equivalent Von-Mises strain)을 계산해 구조적 마진을 구하였다. 이는 Table 9에 표시하였으며, 본 연구의 최적 설계는 구조적 여유를 충분히 지닌다고 판단하였다.
- 최적화 기법으로는 SQP 기법을 사용하였으며, 단면 물성 및 보의 변형을 계산하기 위해 VABS와 기하학적 정밀 보 이론을 도입하였다. 이후, 위 과정들을 하나의 프레임워크로 통합하여 최적화를 진행하였다. 이에 더불어 최적화된 단면 형상에 대해 VABS를 통한 응력 복원 (stress recovery) 및 변형률 복원(strain recovery)을 수행해 검증을 거쳤다.
- 이후, 위 과정들을 하나의 프레임워크로 통합하여 최적화를 진행하였다. 이에 더불어 최적화된 단면 형상에 대해 VABS를 통한 응력 복원 (stress recovery) 및 변형률 복원(strain recovery)을 수행해 검증을 거쳤다. 그 결과 main spar의 굽힘 변형 및 비틀림 변형을 최대 1.
- 88%의 질량 감소를 이루는 최적 설계를 도출하였다. 본 논문은 3차원 유한요소 해석이 아닌 비선형 1차원 정밀 보 모델과 선형 2차원 단면 해석을 결합함으로써 최적화 시간을 단축하였다. 또한, 기존 main spar 질량 최적화 연구에서 끝 단 굽힘 변형 변위만을 유지한 것에 비교해, 비틀림 변형 각도 유지 또한 고려함으로써 최적해의 타당성을 강화하였다.
대상 데이터
- 1과 같이 등방성 재질로 이루어진 원형관이다. 원형관의 길이는 1m, 내부 직경은 10mm, 외부 직경은 20mm이며, 사용한 재료는 알루미늄 합급 2014이다. 3차원 해석을 위해서 ANSYS Static Structural 모듈을 사용하였으며, 알루미늄 합금 2014의 물성치는 Table 1에 나타내었다.
- 이러한 원형관의 한 쪽 끝단엔 고정단 경계조건을 가했고, 다른 한 쪽은 전단하중 100N, 모멘트 100N·m을 가하였다. 관찰한 단면은 길이 방향으로 0.5m 지점의 단면이다. Fig.
- 해석 대상은 주익의 1/4 코드 지점에 있으며, 스팬 방향으로 단면이 일정하고, 탄소 섬유가 적층된 원형 spar이다. 최적화 이전 초기 형상의 적층 패턴은 2012년 인간동력항공기 시범 경진대회에 참가한 HPA ‘VOLANTE’의 주익 main spar 적층 패턴을 참고하였으며(Lee, 2013), Table 2, Table 3과 같다.
데이터처리
- 5에서 간략히 나타내었다. 우선 초기 설계 변수를 설정하고, 이에 더불어 KFLOW_EDISON_5을 이용해 공력 계수를 계산하였다. 공력 계수를 계산하는 과정은 앞의 Table 4에서 설명하였으며, 이는 설계변수에 함께 보에 가해질 외력으로 치환되었다.
이론/모형
- 이 장에서는 본 논문의 구조 최적화에 사용한 SQP 기법. VABS, 그리고 기하학적 정밀 보 이론을 소개한다.
- 본 논문에서는 VABS를 이용해 2차원 선형 단면(x2, x3 방향) 해석을 하였으며, 1차원 보(x1 방향) 문제에 대해서는 기하학적 정밀 보 모델을 사용하였다.
- 원형관의 길이는 1m, 내부 직경은 10mm, 외부 직경은 20mm이며, 사용한 재료는 알루미늄 합급 2014이다. 3차원 해석을 위해서 ANSYS Static Structural 모듈을 사용하였으며, 알루미늄 합금 2014의 물성치는 Table 1에 나타내었다.
- 최적화 이전 초기 형상의 적층 패턴은 2012년 인간동력항공기 시범 경진대회에 참가한 HPA ‘VOLANTE’의 주익 main spar 적층 패턴을 참고하였으며(Lee, 2013), Table 2, Table 3과 같다.
- 보의 지지단 부분에 가장 많은 내력 및 모멘트가 발생하였기에, 이 위치의 단면에 대하여 응력회복 및 변형률 회복 해석을 수행하였다. 발생한 내력 및 모멘트는 기하학적 정밀 보 모델 기반의 해석 결과를 사용하였다. 변형률 복원의 결과를 전역 좌표계로 나타낸 것은 Fig.
- 본 논문에서는 인간동력항공기 main spar의 단면 형상을 대상으로 질량 최소화를 수행하였다. 최적화 기법으로는 SQP 기법을 사용하였으며, 단면 물성 및 보의 변형을 계산하기 위해 VABS와 기하학적 정밀 보 이론을 도입하였다. 이후, 위 과정들을 하나의 프레임워크로 통합하여 최적화를 진행하였다.
성능/효과
- 공력 하중의 경우, 코드 길이 1m, 받음각 4°의 Eppler E387 익형을 가정해, 가해지는 공력을 EDISON solver인 익형 공력 DB 자동 생성 소프트웨어(KFLOW_EDISON_5)를 이용해 계산하였다. 이 소프트웨어는 익형에 대한 정렬 격자를 제공하며, 아음속 점성 유동에 대한 정상 유동 해석이 가능하므로, 저속에서 순항 중인 인간동력항공기에 대한 유동을 해석하기에 적합하다고 판단되었다. 계산 결과는 Table 4에 정리하였다.
- 그 결과, main spar 단위 스팬 길이당 질량은 7.88% 줄었다.
- 이에 더불어 최적화된 단면 형상에 대해 VABS를 통한 응력 복원 (stress recovery) 및 변형률 복원(strain recovery)을 수행해 검증을 거쳤다. 그 결과 main spar의 굽힘 변형 및 비틀림 변형을 최대 1.45% 이내로 유지한 채로 7.88%의 질량 감소를 이루는 최적 설계를 도출하였다. 본 논문은 3차원 유한요소 해석이 아닌 비선형 1차원 정밀 보 모델과 선형 2차원 단면 해석을 결합함으로써 최적화 시간을 단축하였다.
- 두 경우의 변형률 분포가 유사하며, 크기 또한 3% 이내의 오차를 가짐을 확인하였다.
후속연구
- 하지만, 통상적으로 탄소 섬유 적층 시 제작 과정 등의 이유로 인해 그 적층 두께가 일정하므로, 이를 고려하지 않은 것은 실제 사례 적용에 장애가 될 것으로 예상한다. 향후, 적층 두께가 기존 적층 두께의 정수배가 되도록 변수를 설정하여, 즉 적층 두께보단 적층 개수를 설계변수로 설정하여 실제 사례 적용 가능성을 높일 것이다. 나아가, 항공기 순항 중보다 강도가 큰 이륙 시 공력 하중을 적용해 응력, 변형률 복원 과정을 수행할 예정이다.
- 향후, 적층 두께가 기존 적층 두께의 정수배가 되도록 변수를 설정하여, 즉 적층 두께보단 적층 개수를 설계변수로 설정하여 실제 사례 적용 가능성을 높일 것이다. 나아가, 항공기 순항 중보다 강도가 큰 이륙 시 공력 하중을 적용해 응력, 변형률 복원 과정을 수행할 예정이다.
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