[논문]신장률 변화에 따른 초탄성 재료의 비선형 재료모델 비교 연구

이강수; 기민석; 박병재

doi:10.26748/ksoe.2018.6.32.4.253

신장률 변화에 따른 초탄성 재료의 비선형 재료모델 비교 연구
Comparative Study on the Nonlinear Material Model of HyperElastic Material Due to Variations in the Stretch Ratio 원문보기

韓國海洋工學會誌 = Journal of ocean engineering and technology, v.32 no.4, 2018년, pp.253 - 260

이강수 (한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소) , 기민석 (한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소) , 박병재 (한국해양과학기술원 부설 선박해양플랜트연구소)

Abstract ▼ AI-Helper

Recently, the application of non-steel materials in ships and offshore plants is increasing because of the development of various nonlinear materials and the improvement of performance. Especially, hyper-elastic materials, which have a nonlinear stress-strain relationship, are used mainly in marine plant structures or ships where impact relaxation, vibration suppression, and elasticity are required, while elasticity must be maintained, even under high strain conditions. In order to simulate and evaluate the behavior of the hyperelastic material, it is very important to select an appropriate material model according to the strain of the material. This study focused on the selection of material models for hyperelastic materials, such as rubber used in the marine and offshore fields. Tension and compression tests and finite element simulations were conducted to compare the accuracy of the nonlinear material models due to variations in the stretch ratio of hyper-elastic material. Material coefficients of nonlinear material models are determined based on the curve fitting of experimental data. The results of this study can be used to improve the reliability of nonlinear material models according to stretch ratio variation.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

다만, 변형이 발생하지 않는 지그로 고정되는 그립부와 변형이 크게 발생하는 중앙부의 요소 크기의 변화를 크게 두면 세장비로 인한 오차가 발생하여 해의 수렴성을 저해할 수 있으므로 요소의 밀도를 높이고 형상의 건전성을 확보하고자 하였다. 인장실험의 경우, 중앙부위의 변형이 가장 크기 때문에 조밀한 요소를 적용하였으며 지그에 고정된 그립부등 변형이 작은 구간은 요소밀도를 낮추어 구성하였다.
본 연구에서는 미국재료시험협회 규격(ASTM), 국제표준화기구 규격(ISO), 한국공업규격(KS, Korean Industrial Standards)을 상세히 조사 및 분석하고 ISO 규격에 따라 인장 및 압축실험을 수행하였다. 또한 대표적인 5종의 비선형 재료모델을 적용하여 유한요소 해석을 수행하고 실험결과와의 비교를 통하여 대상 시편 특성에 부합되는 재료모델을 선정하고자 하였다.
본 논문에서는 초탄성 재료의 해양플랜트 구조물 적용을 위하여 재료 특성실험에 관한 실험을 수행하였고, 인장 및 압축실험결과를 비선형 재료모델을 적용한 유한요소해석 결과와 비교하여 해석의 정확성 향상을 위한 연구를 수행하였다. 또한, 신장률에 따라 적합한 재료모델을 제안하였으며 이로부터 다음의 결론을 얻을 수 있다.
본 논문에서는 초탄성 재료의 해양플랜트 구조물 적용을 위하여 재료 특성실험에 관한 실험을 수행하였고, 인장 및 압축실험결과를 비선형 재료모델을 적용한 유한요소해석 결과와 비교하여 해석의 정확성 향상을 위한 연구를 수행하였다. 또한, 신장률에 따라 적합한 재료모델을 제안하였으며 이로부터 다음의 결론을 얻을 수 있다.
본 연구에서는 미국재료시험협회 규격(ASTM), 국제표준화기구 규격(ISO), 한국공업규격(KS, Korean Industrial Standards)을 상세히 조사 및 분석하고 ISO 규격에 따라 인장 및 압축실험을 수행하였다. 또한 대표적인 5종의 비선형 재료모델을 적용하여 유한요소 해석을 수행하고 실험결과와의 비교를 통하여 대상 시편 특성에 부합되는 재료모델을 선정하고자 하였다.

가설 설정

실험을 통하여 획득한 시편의 응력-변형률 선도로부터 곡선 적합(Curve-Fitting)을 통하여 5종의 비선형 재료모델(Neo-Hooken, Mooney-Rivlin, Ogden, Yeoh, Arruda-Boyce)의 모델상수를 도출하였으며 이를 해석에 적용하였다. 단, 본 연구에서는 시편을 비압축성으로 가정하여 체적계수(Volumetric modulus)를 0으로 설정하였으며 Abaqus에서 대변형을 허용하도록 옵션을 지정하고 계산을 수행하였다. 도출된 각각의 모델 상수를 Table 5와 Table 6에 나타내었다.

제안 방법

특히, 인장실험 모사를 위한 유한요소해석 모델은 경계조건이 비대칭으로 주어지므로 전체 유한요소모델(Full FE model)을 사용하는 것이 적절하다. 다만 요소의 대칭성에 대한 검토를 위하여 대칭모델(Symmetric FE model)에 대한 비교를 수행하였다. Fig.
우선, 정해진 규격에 따라 인장 및 압축 시편을 제작하고 실험을 수행하여 하중-변위 및 응력-변형률 선도를 확보한다. 다음단계에서 확보된 선도를 기반으로 곡선 적합(Curve-fitting)을 통하여 비선형 재료모델의 재료 상수값을 도출하고 모델 업데이트 등이 적용된 유한요소해석을 수행하여 실험결과와 비교를 통하여 최적의 모델을 선정하였다. 본 연구에서는 유한요소모델의 생성과 비선형 재료모델을 적용한 구조해석은 상용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus를 사용하였다.
, 2004). 따라서 본 연구에서는 반복 실험을 통하여 시편의 안정화 과정을 거친 후 실험을 수행하였으며 실험데이터는 식 (1)을 적용하여 보정을 수행하였다.
또한 압축실험 모사를 위한 해석모델의 경계조건은 배불림 현상 방지등의 여러 실험조건을 고려하여 상부면에 커플링을 통하여 하중을 부여하였으며 바닥면은 z방향 자유도를 제외하고 모두 구속조건을 부가하였다. 단, 강체 운동을 방지하기 위하여 바닥면의 중앙노드에 완전고정조건을 부여하였다.
인장실험 해석모델은 수평방향을 x축, 수직방향을 y축, 시편의 두께 방향을 z축으로 설정하였다. 시편의 한쪽면을 고정하고 반대편에서 하중을 부여하는 실험조건을 모사하기 위하여 해석모델의 좌측 그립부는 완전고정조건을 부여하였으며 우측 그립부는 y, z방향을 고정하고 x방향으로 하중을 부여하였다. Fig.
실험을 통하여 획득한 시편의 응력-변형률 선도로부터 곡선 적합(Curve-Fitting)을 통하여 5종의 비선형 재료모델(Neo-Hooken, Mooney-Rivlin, Ogden, Yeoh, Arruda-Boyce)의 모델상수를 도출하였으며 이를 해석에 적용하였다. 단, 본 연구에서는 시편을 비압축성으로 가정하여 체적계수(Volumetric modulus)를 0으로 설정하였으며 Abaqus에서 대변형을 허용하도록 옵션을 지정하고 계산을 수행하였다.
1은 신뢰성이 높은 재료모델을 선택하기 위하여 본 연구에서 적용된 일련의 과정을 보여주고 있다. 우선, 정해진 규격에 따라 인장 및 압축 시편을 제작하고 실험을 수행하여 하중-변위 및 응력-변형률 선도를 확보한다. 다음단계에서 확보된 선도를 기반으로 곡선 적합(Curve-fitting)을 통하여 비선형 재료모델의 재료 상수값을 도출하고 모델 업데이트 등이 적용된 유한요소해석을 수행하여 실험결과와 비교를 통하여 최적의 모델을 선정하였다.
초탄성 재료의 유한요소모델링을 위한 요소의 특성을 검토한 결과 솔리드, 트러스, 빔, 쉘 요소의 적용이 가능하나 대변형률(Large strain) 구현이 가능한 하이브리드 요소를 사용하는 것이 적절한 것으로 판단된다. 이는 고무와 같은 초탄성 재료는 대변형이 발생하기 때문에 유한요소모델의 구성 시, 일반적으로 구조해석에서 사용되는 소변형률 요소의 사용은 정확성을 크게 낮출 수 있으므로 비압축성 거동 구현이 가능한 복합솔리드요소(6-node linear triangular prism, Hybrid, Constant pressure, C3D6H와 8-node linear brick, Hybrid, Constant pressure, Hourglass control, C3D8RH)를 적용하였다. Fig.
인장실험 해석모델은 수평방향을 x축, 수직방향을 y축, 시편의 두께 방향을 z축으로 설정하였다. 시편의 한쪽면을 고정하고 반대편에서 하중을 부여하는 실험조건을 모사하기 위하여 해석모델의 좌측 그립부는 완전고정조건을 부여하였으며 우측 그립부는 y, z방향을 고정하고 x방향으로 하중을 부여하였다.

대상 데이터

인장실험의 경우, 중앙부위의 변형이 가장 크기 때문에 조밀한 요소를 적용하였으며 지그에 고정된 그립부등 변형이 작은 구간은 요소밀도를 낮추어 구성하였다. 실제 구현된 인장실험에 대한 유한요소모델의 요소 크기는 그립구간은 1.50mm, R1 part는 0.65mm, R2 part는 1.20mm, GL part는 0.35mm이며 압축모델의 경우는 전체적으로 압축변형에 관한 거동이 잘 표현될 수 있도록 0.65mm로 모델을 구성하였다.
일반적으로 고무재료는 기본재료와 첨가물에 따라 다양한 특성을 가질 수 있으며 본 연구에서는 천연고무에 황을 첨가한 신장률이 약 400%인 재료를 대상으로 실험을 수행하였으며 실제 사용된 인장 및 압축 실험 시편은 Fig. 2와 같다.
초탄성 재료의 거동 모사를 위한 다양한 비선형 재료모델이 존재하며 본 연구에서는 일반적으로 가장 많이 사용되는 5종의 비선형 재료모델을 대상으로 하였으며 관련 이론식은 다음과 같다.

데이터처리

압축실험 해석과 실험결과의 연계분석도 인장실험 분석과 동일하게 5종의 비선형 재료모델을 적용하여 해석을 수행하여 분할된 4개의 변형률 구간(λ: -0.2, -0.4, -0.6, -0.8)에서의 변형에너지 오차를 비교하였다.
인장실험에 대하여 유한요소해석 결과와 실험 결과와의 연계분석을 위하여 5종의 비선형 재료모델을 적용하여 해석을 수행하였으며 분할된 4개의 변형률 구간(λ : 1.0, 2.0, 3.0, 3.9)에서의 변형에너지 오차 비교를 통하여 정확도를 분석하였다.

이론/모형

7는 전체 유한요소 모델과 대칭모델을 보여주고 있다. Table 4는 Neo-Hookean 모델을 적용하여 해석한 결과로 특정 변형지점에서의 변위가 전체 유한요소모델과 대칭모델이 동일함을 확인하였으며 인장실험 모사를 위한 유한요소해석은 전체 유한요소모델을 사용하였다.
3.2 해석모델의 구성

구조해석과 전후처리는 상용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus를 사용하였다. 초탄성 재료의 유한요소모델링을 위한 요소의 특성을 검토한 결과 솔리드, 트러스, 빔, 쉘 요소의 적용이 가능하나 대변형률(Large strain) 구현이 가능한 하이브리드 요소를 사용하는 것이 적절한 것으로 판단된다.
Mooney-Rivlin 모델은 Neo-Hookean 모델에서 제 2 불변량을 포함하는 것으로 다음 식과 같이 확장할 수 있다. 본 연구에서는 2차식을 적용하였다(Rivlin and Saunders, 1951).
Ogden 모델은 변형에너지를 변형률의 다항식으로 표현된다. 본 연구에서는 3차식을 적용하였다(Ogden et al., 2004).
다음단계에서 확보된 선도를 기반으로 곡선 적합(Curve-fitting)을 통하여 비선형 재료모델의 재료 상수값을 도출하고 모델 업데이트 등이 적용된 유한요소해석을 수행하여 실험결과와 비교를 통하여 최적의 모델을 선정하였다. 본 연구에서는 유한요소모델의 생성과 비선형 재료모델을 적용한 구조해석은 상용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus를 사용하였다.

성능/효과

(1) 본 연구의 대상인 신장률 0~400%사이의 천연고무 기반의 탄성체는 인장실험의 경우에는 Ogden 모델이, 압축실험의 경우에는 Mooney-Rivlin 모델이 하중-변위응답, 응력-변형률응답에 가장 부합됨을 알 수 있었다.
(2) 비선형 재료모델은 하중조건(인장 또는 압축) 및 변형량에 따라 적합한 모델이 다름을 확인할 수 있었으며 정확한 해석 및 설계를 위해서는 재료의 운용조건에 대한 분석을 통하여 적합한 모델을 선택하여야 한다.
(3) 압축실험의 경우, 응력 연화 현상(Mullins effect)를 고려하여 반복 하중 부여를 통한 물성 안정화 과정이 필요하며 실험데이터는 보정 과정이 반드시 필요함을 알 수 있었다.
마지막으로 Arruda-Boyce 모델의 경우, 각 구간별 91.44%, 91.28%, 85.82%, 49.25%의 오차를 보여주고 있으며 전체 구간(λ= -0.8)에서 실험결과를 잘 모사하는 모델은 Mooney-Rivlin 모델임을 확인할 수 있다.
6일 경우에는 Ogden모델이 더욱 잘 모사하는 것을 확인할 수 있다. 이를 통하여 초탄성 재료의 운용 조건에 따라, 즉, 하중조건에 따라 해석에 사용되는 모델이 달라야 함을 확인할 수 있었다.
11은 Ogden 모델의 유한요소해석 결과이다. 인장실험의 경우, 시편으로 사용된 초탄성 재료가 갖는 변곡점의 특성을 잘 표현해 주는 재료모델은 Ogden 모델이며 이를 통하여 약 400%의 연신률을 갖는 초탄성 재료의 경우 Ogden 모델이 적절함을 확인하였다.
구조해석과 전후처리는 상용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus를 사용하였다. 초탄성 재료의 유한요소모델링을 위한 요소의 특성을 검토한 결과 솔리드, 트러스, 빔, 쉘 요소의 적용이 가능하나 대변형률(Large strain) 구현이 가능한 하이브리드 요소를 사용하는 것이 적절한 것으로 판단된다. 이는 고무와 같은 초탄성 재료는 대변형이 발생하기 때문에 유한요소모델의 구성 시, 일반적으로 구조해석에서 사용되는 소변형률 요소의 사용은 정확성을 크게 낮출 수 있으므로 비압축성 거동 구현이 가능한 복합솔리드요소(6-node linear triangular prism, Hybrid, Constant pressure, C3D6H와 8-node linear brick, Hybrid, Constant pressure, Hourglass control, C3D8RH)를 적용하였다.

후속연구

93%의 오차를 보였다. 본 연구에서는 2차식의 Mooney-Rivlin 모델을 사용하였으며 고차식을 사용할 경우에는 보다 정확한 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단된다. Ogden 모델의 경우, 각 구간별 3.
향후 해양플랜트 구조물의 운용환경을 고려하여 속도변화 및 온도조건 변화에 관한 효과를 반영하는 개선된 비선형 재료모델을 개발하는 것이 필요하며 요소망을 최적화하여 실험결과와 해석결과가 데이터베이스 형태로 연계된 정확도 향상 기법의 개발이 요구된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	초탄성 재료가 규격화된 물성이 존재하지 않는 이유는 무엇인가?	탄성체의 주요성능 평가를 위한 중요인자 중 하나는 반력을 얼마나 확보할 수 있느냐 하는 것이며,실제 초탄성 재료를 적용하고자 하는 부위에 적절한 강성을 확보하고 반력성능을 보장하는 설계를 위해서는 ASTM(AmericanSociety for Testing and Materials)이나 ISO(International Organizationfor Standardization) 등 국제규격에 따른 구조재료의 실험을 통한 재료특성을 파악하여 해석을 통해 예측하는 것이 매우 중요하다. 특히, 초탄성 재료는 기본원료 및 첨가물에 따라 다양한 특성을 갖기 때문에 규격화된 물성이 존재하지 않으므로 신뢰도 높은 실험과 대상재료의 거동특성을 모사할 수 있는 적절한 비선형 재료모델을 선택하는 것이 매우 중요하다.
	본 연구에서 신뢰성이 높은 재료모델을 선택하기 위해 어떤 과정을 거치는가?	1은 신뢰성이 높은 재료모델을 선택하기 위하여 본 연구에서 적용된 일련의 과정을 보여주고 있다. 우선, 정해진 규격에 따라 인장 및 압축 시편을 제작하고 실험을 수행하여 하중변위 및 응력-변형률 선도를 확보한다. 다음단계에서 확보된 선도를 기반으로 곡선 적합(Curve-fitting)을 통하여 비선형 재료모델의 재료상수값을 도출하고 모델 업데이트 등이 적용된 유한요소해석을 수행하여 실험결과와 비교를 통하여 최적의 모델을 선정하였다. 본 연구에서는 유한요소모델의 생성과 비선형 재료모델을 적용한 구조해석은 상용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus를 사용하였다.
	해양플랜트 구조물이나 선박에서 충격 완화나 진동억제 등탄성이 필요한 부위는 무엇이 주로 사용되는가?	해양플랜트 구조물이나 선박에서 충격 완화나 진동억제 등탄성이 필요한 부위에는 대변형 상태에서도 탄성을 유지하며 응력-변형률이 비선형 관계를 보이는 초탄성 재료(Hyperelasticmaterial)가 주로 사용된다. 탄성체의 주요성능 평가를 위한 중요인자 중 하나는 반력을 얼마나 확보할 수 있느냐 하는 것이며,실제 초탄성 재료를 적용하고자 하는 부위에 적절한 강성을 확보하고 반력성능을 보장하는 설계를 위해서는 ASTM(AmericanSociety for Testing and Materials)이나 ISO(International Organizationfor Standardization) 등 국제규격에 따른 구조재료의 실험을 통한 재료특성을 파악하여 해석을 통해 예측하는 것이 매우 중요하다.

참고문헌 (9)

American Society for Testing and Materials(ASTM), 2015. E8M-15a Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials.
International Organization for Standardization(ISO), 2005. Rubber, Vulcanized or Thermoplastic-Determination of Tensile Stressstrain Properties.
International Organization for Standardization(ISO), 2008. Rubber, Vulcanized or Thermoplastic-Determination of Compression Stress-strain Properties.
Kim, W.D., Kim, W.S., Kim, D.J., Woo, C.S., Lee, H.J., 2004. Mechanical Testing and Nonlinear Material Properties for Finite Element Analysis of Rubber Components. Transactions of the KSME A, 28(6), 848-859.

원문보기 상세보기
Korea Institute of Machinery & Materials, 1999. Design and Analysis of the Hyperelastic Rubber Components, Ministry of Science and Technology.
Ogden, R.W., Saccomandi, G., Sgura, I., 2004. Fitting Hyperelastic Models to Experimental Data. Computational Mechanics, 34(6), 484-502.

상세보기
Rivlin, R.S., Saunders, D.W., 1951. Large Elastic Deformations of Isotropic Materials - VII. Experiments on the deformation of Rubber. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 243(865), 251-288.

상세보기
Wada, N., Takahima, M., Kondo, T., Mitsuhashi, K., 2002. Effect of Precision of Types of Test Pieces on Tensile Data of Vulcanized Rubbers. International Rubber Conference.
Woo, C.S., Park, H.S., 2007. Mechanical Properties Evaluation Synthetic Rubber, Elastomer, 42(1), 32-46.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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