설계홍수량 산정은 일반적으로 수자원설계 목적을 위해 요구되며 수자원 관련 계획, 안정성 그리고 수공구조물의 위험도를 평가하기 위해 추정된다. 그러나 설계목적을 위한 국내의 유량자료는 매우 제한적이며, 강우자료와 비교해 봤을 때 상대적으로 관측년수가 상당히 적은 실정이다. 이러한 점에서 본 연구에서는 기 수립된 하천의 재현기간에 따른 설계홍수량 및 유역특성인자(면적, 유역경사)로부터, 설계홍수량을 멱함수 형태로 지역화하여 미계측 유역에서 설계홍수량 산정이 가능한 모형을 개발하였다. 제안된 설계홍수량 지역화 모형의 매개변수 산정과 불확실성을 정량적으로 평가하기 위해 계층적 Bayesian 모형을 활용하였으며, 최종적으로 교차검증 관점에서 모형의 적합성을 검정하였다. 모형 적용 결과, 기존 면적기반의 홍수량 산정식에 비해 약 0.3 이상 높은 상관성을 가지며 홍수량을 추정하는 결과를 확인하였다. 본 연구를 통해 제안된 모형은 검증과정과 도출된 결과를 통해 유역특성에 따른 재현기간별 설계홍수량을 효과적으로 재현하는데 유리할 뿐만 아니라, 동시에 모형의 매개변수 및 결과에 대한 불확실성 정보를 제공함으로써 미계측 유역의 홍수량을 평가하는 기초자료로써 활용 가능할 것으로 판단된다.
설계홍수량 산정은 일반적으로 수자원설계 목적을 위해 요구되며 수자원 관련 계획, 안정성 그리고 수공구조물의 위험도를 평가하기 위해 추정된다. 그러나 설계목적을 위한 국내의 유량자료는 매우 제한적이며, 강우자료와 비교해 봤을 때 상대적으로 관측년수가 상당히 적은 실정이다. 이러한 점에서 본 연구에서는 기 수립된 하천의 재현기간에 따른 설계홍수량 및 유역특성인자(면적, 유역경사)로부터, 설계홍수량을 멱함수 형태로 지역화하여 미계측 유역에서 설계홍수량 산정이 가능한 모형을 개발하였다. 제안된 설계홍수량 지역화 모형의 매개변수 산정과 불확실성을 정량적으로 평가하기 위해 계층적 Bayesian 모형을 활용하였으며, 최종적으로 교차검증 관점에서 모형의 적합성을 검정하였다. 모형 적용 결과, 기존 면적기반의 홍수량 산정식에 비해 약 0.3 이상 높은 상관성을 가지며 홍수량을 추정하는 결과를 확인하였다. 본 연구를 통해 제안된 모형은 검증과정과 도출된 결과를 통해 유역특성에 따른 재현기간별 설계홍수량을 효과적으로 재현하는데 유리할 뿐만 아니라, 동시에 모형의 매개변수 및 결과에 대한 불확실성 정보를 제공함으로써 미계측 유역의 홍수량을 평가하는 기초자료로써 활용 가능할 것으로 판단된다.
Estimation of design floods is typically required for hydrologic design purpose. Design floods are routinely estimated for water resources planning, safety and risk of the existing water-related structures. However, the hydrologic data, especially streamflow data for the design purposes in South Kor...
Estimation of design floods is typically required for hydrologic design purpose. Design floods are routinely estimated for water resources planning, safety and risk of the existing water-related structures. However, the hydrologic data, especially streamflow data for the design purposes in South Korea are still very limited, and additionally the length of streamflow data is relatively short compared to the rainfall data. Therefore, this study collected a large number design flood data and watershed characteristics (e.g. area, slope and altitude) from the national river database. We further explored to formulate a scaling approach for the estimation of design flood, which is a function of the watershed characteristics. Then, this study adopted a Hierarchical Bayesian model for evaluating both parameters and their uncertainties in the regionalization approach, which models the hydrologic response of ungauged basins using regression relationships between watershed structure and model. The proposed modeling framework was validated through ungauged watersheds. The proposed approach have better performance in terms of correlation coefficient than the existing approach which is solely based on area as a predictor. Moreover, the proposed approach can provide uncertainty associated with the model parameters to better characterize design floods at ungauged watersheds.
Estimation of design floods is typically required for hydrologic design purpose. Design floods are routinely estimated for water resources planning, safety and risk of the existing water-related structures. However, the hydrologic data, especially streamflow data for the design purposes in South Korea are still very limited, and additionally the length of streamflow data is relatively short compared to the rainfall data. Therefore, this study collected a large number design flood data and watershed characteristics (e.g. area, slope and altitude) from the national river database. We further explored to formulate a scaling approach for the estimation of design flood, which is a function of the watershed characteristics. Then, this study adopted a Hierarchical Bayesian model for evaluating both parameters and their uncertainties in the regionalization approach, which models the hydrologic response of ungauged basins using regression relationships between watershed structure and model. The proposed modeling framework was validated through ungauged watersheds. The proposed approach have better performance in terms of correlation coefficient than the existing approach which is solely based on area as a predictor. Moreover, the proposed approach can provide uncertainty associated with the model parameters to better characterize design floods at ungauged watersheds.
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문제 정의
본 연구에서 기존 연구와 다른 점은 면적뿐만 아니라 유역 경사와 설계홍수량의 설계빈도를 통합적으로 해석할 수 있는 공식을 제시하는 것이라 할 수 있다. 이러한 점에서 유역면적에 해당하는 평균유량(β log(Area))을 기준으로 유역경사와 설계빈도를 고려하기 위하여 절편에 해당하는 a(t)를 유역경 사와 설계빈도의 연결함수 형태로 가정하였다.
이러한 점에서 고유량 부분의 홍수량 추정에 있어 극단치 자료의 부족으로 나타나는 문제로서 추정된 매개변수의 신뢰성이 그만큼 결여된다고 볼 수 있다. 본 연구에서 제안하는 홍수량 지역화 모형은 중 ․ 소규모 유역의 면적, 경사 정보와 설계홍수량의 재현기간 등을 활용하여 미계측유역의 홍수량 추정 시 활용성을 가지는데 목적이 있다. 고유량의 홍수량 추정 시 과소 추정 되는 현상을 해결하기 위해서는, 앞서 언급한 유역특성 인자 이외의 홍수량과 연관된 변수에 대한 고려와 고유량 부분의 충분한 자료 구축을 통해 해결 가능할 것으로 사료된다.
, 2016b). 본 연구에서는 권역별 강우-유출 방법을 통해 산정된 설계홍수량에 대한 지역화 분석을 수행하기에 앞서, 멱함수 형태의 유역면적과 재현기간에 따른 설계홍수량의 상관성을 확인하였다. 권역별 비홍수 량과 유역면적 사이의 관계는 Fig.
, 2017). 본 연구에서는 권역별로 기 수립된 빈도별 홍수량 자료와 비홍수량을 활용하여 홍수량의 공간적 지역화를 수행하였다. Bayesian GLM 기법을 도입하여 멱함수 형태의 미계측 유역 홍수량 산정모형을 구축하였으며, 해석 결과에 대한 불확실성 구간을 제시하였다.
Markov Chain의 수렴(convergence)여부를 평가하는 방법은 Trace plot을 이용한 시각적 분석이나 통계학적 방법(Gelman-Rubin, Geweke, Raftery-Lewis, Heidelberg-Welch 등)이 널리 알려져 있다(Brooks and Gelman, 1988; Brooks and Roberts, 1998). 본 연구에서는 모형의 수렴을 확증하기 위하여 3개의 Chain을 독립적으로 시행하여 Sampling이 효과 적으로 혼합(mixing) 되도록 하였으며, Trace plot을 이용하여 Chain의 수렴여부를 판단하였다. 최종적으로 Gelman-Rubin 통계량 검정결과를 이용하여 각 회귀모형의 매개변수에 대한 Markov Chain의 수렴여부를 판단하였다.
본 연구에서는 유역면적과 유역경사 등 유역의 전반적인 특성을 나타내는 자료를 활용하여 권역별 미계측 유역에서 홍수량 추정이 가능한 모형을 제시하였다. 각 권역별 기 수립된 설계홍수량 자료의 지역화를 통해 미계측 유역 홍수량 산정모형의 매개변수를 추정하였으며, Bayesian 기법을 도입하여 모형의 매개변수와 산정되는 결과에 대한 불확실성을 정량적으로 평가하였다.
본 연구에서는 하천기본계획에서 산정된 재현기간에 따른 홍수량에 대한 지역화를 수행하였다. 이러한 점에서 본 절에 서는 미계측 유역에서 활용되는 홍수량 추정 이론과 본 연구 에서 개발한 계층적 Bayesian 기반 미계측 유역의 홍수량 지역화 방법을 요약하였다.
그러나 우리나라 중소규모 유역의 경우 대부분 미계측 유역인 점을 감안했을 때, 비홍수량을 이용한 경험적인 방법이 일반적인 방법이라 할 수 있다. 이러한 점에서 본 연구에서는 계층적 Bayesian GLM (generalized linear model) 기법을 이용한 경험적 설계홍수량 산정방법을 제시하고자 한다.
단일 설명변수로 면적을 사용했다는 측면에서 비교적 높은 상관계수라 할 수 있지만 회귀선을 중심으로 산포도가 매우 큰 것을 확인할 수 있으며, 면적 이외에 다른 지형학적 인자를 고려한 회귀식 개발이 필요할 것으로 판단된다. 이러한 점에서 본 연구에서는 미계측 유역의 홍수량 추정을 위한 회귀식을 개발하는데 있어 유역면적과, 유역경사, 재현기간 등을 고려하였으며, 최종적으로 모형의 매개변수에 대한 불확 실성에 대하여 정량적으로 평가하기 위해서 계층적 Bayesian 모형 기반의 미계측 유역 홍수량 산정 모형을 개발하였다.
, 2013b). 이에 본 연구에서는, Bayesian 모형을 기반으로 매개변수의 불확실성을 정량화할 수 있도록 모형을 개발함으로써 추정되는 미계측 유역의 홍수량에 대한 신뢰성을 개선할 수 있도록 하였다.
본 연구에서 제안하는 계층적 Bayesian 모형은 매개변수 (parameter)를 단계적으로 모형화하여 각각의 매개변수에 사전분포(prior distribution)를 정해주면, 계층모형의 모든 매개변수에 대한 사후분포(posterior distribution)를 계산하는 것이 가능하다는 장점이 있다. 즉 유사한 통계적 특성을 가지는 자료집단들이 정보를 서로 교환함으로써 추정되는 매개변수의 불확실성을 저감하도록 고안된 계층적 Bayesian 모형의 장점을 이용하는데 목적이 있다(Kwon et al., 2013b). 이에 본 연구에서는, Bayesian 모형을 기반으로 매개변수의 불확실성을 정량화할 수 있도록 모형을 개발함으로써 추정되는 미계측 유역의 홍수량에 대한 신뢰성을 개선할 수 있도록 하였다.
가설 설정
우리나라의 국가하천은 한강, 낙동강, 금강, 영산강, 섬진강을 기준으로 하여 5개의 대권역으로 구분할 수 있다. 그러나 본 연구에서는 영산강, 섬진강권역은 지형학적으로 인접해 있으며, 권역의 면적이 작아 권역의 유역 특성도 유사하다는 가정 하에 하나의 권역으로 간주하였다. 최종적으로 우리나라를 4개의 권역으로 분리하여 설계홍수량의 지역화 분석을 수행하였으며, 제주도 권역은 제외하였다.
이는 유역면적이 클수록 홍수도달시간이 길어질 뿐만 아니라 저류로 인한 지체효과가 더 크기 때문에 나타나는 현상으로 이해할 수 있으며, 유역의 수문응답특성에 대한 분석 시 유리하다고 알려져 있다(Yoon, 2007). 본 연구에서는 유역들에 대한 설계홍수량과 유역면적의 관계가 멱함수 법칙을 따른다고 가정하였으며, 유역의 지역화를 통해 미계측 유역의 홍수량을 평가하였다. 본 연구에서 제안한 홍수량 지역화 모형은 미계측 유역 홍수량 산정식인 Eq.
연결함수의 회귀매개변수와 σ는 각각의 사전분포로 정의된다. 앞서 언급하였듯이, 유출량자료는 대수정규분포로 가정하였으며 연결함수로서 Eq. (5)의 유량과 비홍수량과의 멱함수를 활용하여 정리하면 Eq.
이러한 점에서 유역면적에 해당하는 평균유량(β log(Area))을 기준으로 유역경사와 설계빈도를 고려하기 위하여 절편에 해당하는 a(t)를 유역경 사와 설계빈도의 연결함수 형태로 가정하였다.
제안 방법
1) 본 연구에서는 유역면적 1,000 km2 이하의 기수립된 설계 홍수량 자료를 활용하여 재현기간에 따른 유역면적-비홍수량 사이의 상관관계를 멱함수 형태의 회귀식을 이용하여 자료 전체의 전반적인 특성을 파악하였다.
2) 권역별 설계홍수량 자료의 지역화 분석을 수행하는데 있어 Bayesian GLM 기법의 도입으로부터 비홍수량(유역 면적, 유역경사)와 재현기간을 복합적으로 고려한 해석이 가능하였으며, 모형에서 추정되는 사후분포에 대한 불확실성을 정량적으로 평가하였다.
4) 유역의 일부를 미계측 유역으로 가정하여 교차검증 관점 에서 제안된 모형의 적합성을 평가하였다. 본 연구에서 제안된 모형의 결과가 기존의 설계홍수량 값과 0.
본 연구에서는 권역별로 기 수립된 빈도별 홍수량 자료와 비홍수량을 활용하여 홍수량의 공간적 지역화를 수행하였다. Bayesian GLM 기법을 도입하여 멱함수 형태의 미계측 유역 홍수량 산정모형을 구축하였으며, 해석 결과에 대한 불확실성 구간을 제시하였다. Bayesian 기법에서 추정되는 불확실성 구간은 신뢰구간(credible interval)이라는 용어로 사용되며, 기존의 신뢰구간(confidence interval)과유사한 개념이라 할 수 있다.
본 연구에서는 유역면적과 유역경사 등 유역의 전반적인 특성을 나타내는 자료를 활용하여 권역별 미계측 유역에서 홍수량 추정이 가능한 모형을 제시하였다. 각 권역별 기 수립된 설계홍수량 자료의 지역화를 통해 미계측 유역 홍수량 산정모형의 매개변수를 추정하였으며, Bayesian 기법을 도입하여 모형의 매개변수와 산정되는 결과에 대한 불확실성을 정량적으로 평가하였다. 최종적으로 개발된 모형을 이용하여 하천 기본계획 수립 시 산정된 설계홍수량과 비교 분석을 수행하였다.
권역별 비홍수량의 선형회귀분석을 통한 홍수량 산정 결과와 지역화를 통해 산정된 미계측 유역 홍수량에 대한 상관 분석을 수행하였다. 그 결과, 미계측 유역의 지역화를 통해 추정되는 홍수량이 모형 구축 시 사용한 자료와 약 0.
이러한 점에서 본 연구에서는 모형의 매개변수와 추정되는 결과에 대한 불확실성을 고려하기 위해 Bayesian GLM 기법을 활용하여 미계측 유역에 적용 가능한 홍수량 지역화 모형을 구축하였다. 권역별 홍수량 지역화 분석 시 유역면적, 유역경사 등 비 홍수량뿐만 아니라, 특정 홍수 사상이 발생할 수 있는 확률까지 종합적으로 고려하기 위하여 재현기간을 모형의 독립변수로 활용하였다.
, 2017). 본 연구에서 제안하는 홍수량 산정식은 미계측 유역에서 홍수량에 대한 재현기간을 고려하여 추정하였다. 이에 Eq.
본 연구에서 제안한 권역별 설계홍수량 지역화 결과와 기 수립된 설계홍수량과의 비교를 통해 미계측 유역에서의 적용 성을 검토하였다. 그 결과 모형을 통해 추정되는 홍수량이 기존 자료의 통계적 특성을 효과적으로 재현하는 것을 확인하였다.
본 연구에서는 권역별 재현기간에 따른 설계홍수량과 지형인자들을 대상으로 지역화 분석을 수행하기에 앞서, 선형 회귀 분석을 수행하였다. 그 결과는 Fig.
, 2003). 본 연구에서는 매개변수를 추정하기 위하여 MCMC 기법 중 깁스샘플링 기법을 활용하였으며, 10,000번의 모의를 수행하고 최종 2,000개의 표본(sample)을 활용하여 각 매개변수의 사후분포를 도출하였다. 모의된 사후분포 추정 시 수치적으로 안정성을 확인하기 위하여 독립된 3개의 Chain으로 부터 얻어진 2,000개의 표본에 대한 Gelman-Rubin 검정 통계량을 계산하여 매개변수의수렴여부를 확인하였다.
즉 자료의 분포특성을 정규분포가 아닌 원자 료가 가지는 분포를 직접 고려할 수 있다. 본 연구에서는 홍수량 자료에 적합성을 가지는 대수정규분포를 대표 분포로 결정 하였으며, 분포의 특성을 결정짓는 평균값은 유역면적, 유역 경사 및 재현빈도의 함수로 정의된다. Fig.
본 연구에서는 하천기본계획에서 산정된 재현기간에 따른 홍수량에 대한 지역화를 수행하였다. 이러한 점에서 본 절에 서는 미계측 유역에서 활용되는 홍수량 추정 이론과 본 연구 에서 개발한 계층적 Bayesian 기반 미계측 유역의 홍수량 지역화 방법을 요약하였다.
이상의 국내외 연구에서 제시된 연구방법들은 공통적으로 홍수량 추정을 위해서 강우-유출 모형의 매개변수를 관측 강우-유량 자료를 통해 검보정 하거나 지형자료를 이용한 경험식을 이용하여 추정한다. 그러나 우리나라 중소규모 유역의 경우 대부분 미계측 유역인 점을 감안했을 때, 비홍수량을 이용한 경험적인 방법이 일반적인 방법이라 할 수 있다.
, 2016b). 이에 본 연구 에서는 권역별 기수립된 하천정비기본계획 보고서로부터 강우-유출방법을 통해 산정된 유역면적 1,000 km 2 이하의 재현 기간(return period)에 따른 확률홍수량과 해당유역의 비홍수량(유역면적, 유역경사) 자료를 구축하였다.
즉, 경사가 급해지면 동일 유역면적에 해당하는 평균유량(β log(Area))에가중효과를 주게 되며, 동일하게 설계빈도가 커지게 되면 평균유량을 기준으로 선형적으로 증가된 유량으로 추정되도록 하였다.
본 연구에서 제안하는 모형과 기존에 활용되는 미계측 유역 홍수량 추정 모형의 다른 점은 세 가지로 요약할 수 있다. 첫째, 기존의 미계측 유역 홍수량 추정 시 단일 유역을 대상으로 홍수량을 추정하는 반면, 본 연구에서는 권역별 다수의 설계홍 수량자료를 활용하였으며, 이를 토대로 우리나라 4대 권역 설계홍수량에 대하여 Bayesian GLM 기법을 통해 지역화를 수행하였다. 둘째, 지역화된 모형으로부터 권역을 대표하는 회귀분석에 근거한 홍수량 산정식을 제시함과 동시에, 권역 내미계측 유역의 홍수량 추정이 가능하다는 장점이 있다.
최종적으로 본 연구에서 제시된 방법론에 대한 적합성을 평가하기 위해 기수립 설계홍수량 자료를 통해 모형을 검증하였으며, 개발된 모형을 대상으로 설계홍수량이 수립된 유역을 미계측 유역으로 가정하여 교차검증 관점에서 모형의 검증을 수행하였다.
최종적으로 본 연구에서는 권역별 홍수량 지역화 분석 시 활용하지 않은 유역의 일부를 미계측 유역으로 가정하여 교차 검증(cross validation) 관점에서 모형의 적합성을 검정하였다. 각 권역별 3개의 소규모 유역을 선정하여 본 연구에서 제안한 모형을 통해 추정된 홍수량을 Boxplot을 활용하여 시각적으로 검토한 결과, 전체적으로 모의된 홍수량이 기 수립된 설계홍수량 자료와 높은 상관성을 가지는 것을 확인할 수 있으며 그 결과를 Fig.
데이터처리
본 연구에서는 매개변수를 추정하기 위하여 MCMC 기법 중 깁스샘플링 기법을 활용하였으며, 10,000번의 모의를 수행하고 최종 2,000개의 표본(sample)을 활용하여 각 매개변수의 사후분포를 도출하였다. 모의된 사후분포 추정 시 수치적으로 안정성을 확인하기 위하여 독립된 3개의 Chain으로 부터 얻어진 2,000개의 표본에 대한 Gelman-Rubin 검정 통계량을 계산하여 매개변수의수렴여부를 확인하였다. 연쇄가 무한대로 진행될 때, 검정 통계량의 값이 1에 가까워지면 Chain에 의해 생성된 매개변수 들이 동일한 분포로 수렴한다는 것을 나타낸다(Gelman et al.
7에 도시하였다. 미계측 유역 산정 모형의 결과와 일부 유역에서 수립된 홍수량과의 적합성을 통계적 평가 수단으로 상관계수(R), 일치계수(Index of agreement, IoA), 평균제곱오차(root mean square error, RMSE) 등을 활용하여 통계적 지표로서 모형의 적합성을 평가하였다. 그 결과, 모든 권역에서 평균적으로 상관계수, 일치계수 등 통계적 지표 에서 0.
본 연구에서는 모형의 수렴을 확증하기 위하여 3개의 Chain을 독립적으로 시행하여 Sampling이 효과 적으로 혼합(mixing) 되도록 하였으며, Trace plot을 이용하여 Chain의 수렴여부를 판단하였다. 최종적으로 Gelman-Rubin 통계량 검정결과를 이용하여 각 회귀모형의 매개변수에 대한 Markov Chain의 수렴여부를 판단하였다.
각 권역별 기 수립된 설계홍수량 자료의 지역화를 통해 미계측 유역 홍수량 산정모형의 매개변수를 추정하였으며, Bayesian 기법을 도입하여 모형의 매개변수와 산정되는 결과에 대한 불확실성을 정량적으로 평가하였다. 최종적으로 개발된 모형을 이용하여 하천 기본계획 수립 시 산정된 설계홍수량과 비교 분석을 수행하였다. 본 연구는 전체적인 내용은 요약하면 다음과 같다.
이론/모형
Eq. (18)의 모든 매개변수에 대하여 직접적인 적분을 통해 추정하는 것은 불가능하므로, 본 연구에서는 Bayesian MCMC 기법을 활용하였다. Bayesian MCMC 기법은 주어진 다변량 확률분포가 복잡하여 이를 따르는 IID (independent and identically distributed) 난수를 얻을 수 없는 경우에 사용가능한 기법으로써 IID 난수 대신 Markov Chain 난수를 추출하여 사용한다(Kwon et al.
, 2013a). MCMC 기법 중 본 연구에서는 깁스샘플링을 이용하였다. 깁스샘플링은 이미 오래전부터 물리학 분야에서 복잡한 수식의 해를 찾기 위해서 사용되던 방법이었으나, Gelfand and Smith (1990)에 의하여 Bayesian 모형에 도입되어 이후 Bayesian 통계 추정 시 가장 기본이 되는 이론 중 하나이다.
기존 선형회귀방정식은 미계측 유역의 홍수량을 예측하는데 있어 자료 자체의 분포특성을 정규분포에 한정하는 문제점이 있다. 이러한 문제점은 본 연구에서 제시하는 Bayesian GLM 방법을 활용하여 개선될 수 있다. 즉 자료의 분포특성을 정규분포가 아닌 원자 료가 가지는 분포를 직접 고려할 수 있다.
그러나 유역의 특성이 완전히 고려되지 않아 특정빈도에서 추정된 홍수량의 추세선이 역전되는 현상이 나타나며, 매개변수의 불확실성이 고려되지 않는 등 이에 대한 고려가 필요하다. 이러한 점에서 본 연구에서는 모형의 매개변수와 추정되는 결과에 대한 불확실성을 고려하기 위해 Bayesian GLM 기법을 활용하여 미계측 유역에 적용 가능한 홍수량 지역화 모형을 구축하였다. 권역별 홍수량 지역화 분석 시 유역면적, 유역경사 등 비 홍수량뿐만 아니라, 특정 홍수 사상이 발생할 수 있는 확률까지 종합적으로 고려하기 위하여 재현기간을 모형의 독립변수로 활용하였다.
유출량과 유출 특성 변수들의 대수 값은 선형관계를 갖는 것으로 알려져 있다. 이에 본 연구에서는 대수정규분포(lognormal distribution)를 Bayesian GLM 모형의 확률분포형으로 선정하였다(Riggs, 1973). 대수 정규분포에 대한 확률밀도함수(probability density function) 및 누가확률밀도함수(cumulative density function)는 Eqs.
성능/효과
3) 권역별 홍수량 지역화 해석 모형을 통해 추정된 결과를 다양한 통계적 지표를 통해 검증한 결과 기존 선형회귀분석 기법에 비해 우수한 모형적합 능력을 나타내었다. 이와 더불어 추정된 매개변수 모두 불확실성 구간이 상대적으로 크지 않았으며, 사용된 독립변수에 대한 적합성 또한 확인할 수 있었다.
최종적으로 본 연구에서는 권역별 홍수량 지역화 분석 시 활용하지 않은 유역의 일부를 미계측 유역으로 가정하여 교차 검증(cross validation) 관점에서 모형의 적합성을 검정하였다. 각 권역별 3개의 소규모 유역을 선정하여 본 연구에서 제안한 모형을 통해 추정된 홍수량을 Boxplot을 활용하여 시각적으로 검토한 결과, 전체적으로 모의된 홍수량이 기 수립된 설계홍수량 자료와 높은 상관성을 가지는 것을 확인할 수 있으며 그 결과를 Fig. 7에 도시하였다. 미계측 유역 산정 모형의 결과와 일부 유역에서 수립된 홍수량과의 적합성을 통계적 평가 수단으로 상관계수(R), 일치계수(Index of agreement, IoA), 평균제곱오차(root mean square error, RMSE) 등을 활용하여 통계적 지표로서 모형의 적합성을 평가하였다.
본 연구에서 제안한 권역별 설계홍수량 지역화 결과와 기 수립된 설계홍수량과의 비교를 통해 미계측 유역에서의 적용 성을 검토하였다. 그 결과 모형을 통해 추정되는 홍수량이 기존 자료의 통계적 특성을 효과적으로 재현하는 것을 확인하였다. 대표적으로 한강유역에 적용한 결과를 Figs.
권역별 비홍수량의 선형회귀분석을 통한 홍수량 산정 결과와 지역화를 통해 산정된 미계측 유역 홍수량에 대한 상관 분석을 수행하였다. 그 결과, 미계측 유역의 지역화를 통해 추정되는 홍수량이 모형 구축 시 사용한 자료와 약 0.9 이상의 높은 상관성을 나타낸 반면 선형회귀분석은 0.6 정도의 상관성을 갖는 것으로 평가되었다. 권역별 추정된 결과에 대한 비교를 Table 4에 제시하였다.
본 연구에서는 권역별 재현기간에 따른 설계홍수량과 지형인자들을 대상으로 지역화 분석을 수행하기에 앞서, 선형 회귀 분석을 수행하였다. 그 결과는 Fig. 1에서 확인할 수 있으며, 멱함수 형태의 선형회귀 분석 시 유역면적에 따른 빈도별 홍수량의 추세선이 재현기간에 따라 선형 형태를 이루고 있는 것을 확인하였다. 그러나 유역의 특성이 완전히 고려되지 않아 특정빈도에서 추정된 홍수량의 추세선이 역전되는 현상이 나타나며, 매개변수의 불확실성이 고려되지 않는 등 이에 대한 고려가 필요하다.
첫째, 기존의 미계측 유역 홍수량 추정 시 단일 유역을 대상으로 홍수량을 추정하는 반면, 본 연구에서는 권역별 다수의 설계홍 수량자료를 활용하였으며, 이를 토대로 우리나라 4대 권역 설계홍수량에 대하여 Bayesian GLM 기법을 통해 지역화를 수행하였다. 둘째, 지역화된 모형으로부터 권역을 대표하는 회귀분석에 근거한 홍수량 산정식을 제시함과 동시에, 권역 내미계측 유역의 홍수량 추정이 가능하다는 장점이 있다. 셋째, 유사한 통계적 특성을 가진 자료집단들이 서로 정보를 교환하고 매개변수의 불확실성을 저감할 수 있는 계층적 Bayesian 모형을 활용하여 매개변수의 불확실성 구간을 추정할 수 있는 방안을 제시함으로써 미계측 유역 홍수량 추정 시 정량적인 매개변수의 불확실성 분석이 가능하다는 장점이 있다.
4) 유역의 일부를 미계측 유역으로 가정하여 교차검증 관점 에서 제안된 모형의 적합성을 평가하였다. 본 연구에서 제안된 모형의 결과가 기존의 설계홍수량 값과 0.9 이상의 상관성을 나타내는 것을 확인할 수 있었으며, 다양한 통계적 지표를 통해서도 모형의 적합성을 확인하였다.
본 연구에서 제안하는 계층적 Bayesian 모형은 매개변수 (parameter)를 단계적으로 모형화하여 각각의 매개변수에 사전분포(prior distribution)를 정해주면, 계층모형의 모든 매개변수에 대한 사후분포(posterior distribution)를 계산하는 것이 가능하다는 장점이 있다. 즉 유사한 통계적 특성을 가지는 자료집단들이 정보를 서로 교환함으로써 추정되는 매개변수의 불확실성을 저감하도록 고안된 계층적 Bayesian 모형의 장점을 이용하는데 목적이 있다(Kwon et al.
본 연구에서 통계적 평가 수단 사용된 지표 중 상관계수 R은모형의 효율성을 나타내는 무차원 기준으로 1에 근접할수록 모의능력이 우수함을 나타낸다. 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE)는 실제 값과 모의된 값의 차이를 알려 주는데 사용되는 척도이며 0에 가까울수록 모형이 우수함을 나타낸다.
둘째, 지역화된 모형으로부터 권역을 대표하는 회귀분석에 근거한 홍수량 산정식을 제시함과 동시에, 권역 내미계측 유역의 홍수량 추정이 가능하다는 장점이 있다. 셋째, 유사한 통계적 특성을 가진 자료집단들이 서로 정보를 교환하고 매개변수의 불확실성을 저감할 수 있는 계층적 Bayesian 모형을 활용하여 매개변수의 불확실성 구간을 추정할 수 있는 방안을 제시함으로써 미계측 유역 홍수량 추정 시 정량적인 매개변수의 불확실성 분석이 가능하다는 장점이 있다.
일치계수(Index of Agreement, IoA)는 평균과 분산사이의 차이를 추정할 때 상관계수의 근거한 통계치의 민감성을 보완하고자 Willmott (1981)에 의해 개발되었으며, 0부터 1의 범위를 가지며 1에 가까울수록 모형의 예측능력이 우수함을 뜻한다. 앞서 언급하였듯이, 전체적인 검정결과를 통계적으로 분석하여 비교해보면, 미계측 유역 홍수량 지역화 모형으로부터 추정된 홍수량은 기수립된 설계홍수량과 높은 상관성을 보이고 있으며, 상관계수, 일치계수. 평균제곱근오차 등의 통계적 지표로부터 우수한 모의능력을 나타내는 것을 확인할 수 있다.
3) 권역별 홍수량 지역화 해석 모형을 통해 추정된 결과를 다양한 통계적 지표를 통해 검증한 결과 기존 선형회귀분석 기법에 비해 우수한 모형적합 능력을 나타내었다. 이와 더불어 추정된 매개변수 모두 불확실성 구간이 상대적으로 크지 않았으며, 사용된 독립변수에 대한 적합성 또한 확인할 수 있었다.
, 2004). 최종적으로 모의된 사후분포에 대한 Gelman-Rubin 통계량 결과의 대부분이 1에 매우 가깝다는 것을 확인하였으며, 이는 모의된 표본들이 정상적으로 수렴되었다는 것을 나타낸다. Table 2는 도출된 사후분포에 대한 매개변수의 불확실성 구간을 나타내며, 매개변수별 2.
앞서 언급하였듯이, 전체적인 검정결과를 통계적으로 분석하여 비교해보면, 미계측 유역 홍수량 지역화 모형으로부터 추정된 홍수량은 기수립된 설계홍수량과 높은 상관성을 보이고 있으며, 상관계수, 일치계수. 평균제곱근오차 등의 통계적 지표로부터 우수한 모의능력을 나타내는 것을 확인할 수 있다. 이밖에도 모형의 편의 및 기본 통계적 특성치를 모의하는데 있어 본 연구에서 제안한 미계측 유역 홍수량 산정모형이 상당히 유사한 결과를 보이고 있다.
후속연구
본 연구에서 제안하는 홍수량 지역화 모형은 중 ․ 소규모 유역의 면적, 경사 정보와 설계홍수량의 재현기간 등을 활용하여 미계측유역의 홍수량 추정 시 활용성을 가지는데 목적이 있다. 고유량의 홍수량 추정 시 과소 추정 되는 현상을 해결하기 위해서는, 앞서 언급한 유역특성 인자 이외의 홍수량과 연관된 변수에 대한 고려와 고유량 부분의 충분한 자료 구축을 통해 해결 가능할 것으로 사료된다.
65 정도를 갖는 것으로 파악되었다. 단일 설명변수로 면적을 사용했다는 측면에서 비교적 높은 상관계수라 할 수 있지만 회귀선을 중심으로 산포도가 매우 큰 것을 확인할 수 있으며, 면적 이외에 다른 지형학적 인자를 고려한 회귀식 개발이 필요할 것으로 판단된다. 이러한 점에서 본 연구에서는 미계측 유역의 홍수량 추정을 위한 회귀식을 개발하는데 있어 유역면적과, 유역경사, 재현기간 등을 고려하였으며, 최종적으로 모형의 매개변수에 대한 불확 실성에 대하여 정량적으로 평가하기 위해서 계층적 Bayesian 모형 기반의 미계측 유역 홍수량 산정 모형을 개발하였다.
본 연구에서 제안된 미계측 유역 홍수량 산정모형은 매개 변수에서 발생하는 불확실성의 정량화를 통해 해석결과에 대한 신뢰성을 제고하였으며, 권역별 자료를 더욱 확충한다면 우리나라 미계측 유역의 홍수량을 추정하는 도구로서 활용성이 높을 것으로 기대된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
미계측 유역의 홍수량 추정 방법에는 어떤 것들이 있는가?
미계측 유역의 홍수량 추정 방법에는 지역홍수빈도분석 (regional flood frequency analysis), 확률강우량과 강우-유출관계를 이용하는 방법, 강우-유출모의에 의한 동역학적 분석방법 등이 있으며(Kim et al., 2016b), 계측 유역에 대한 지역홍수빈도분석 결과를 활용하여 미계측 유역의 홍수량을 간접적으로 추론하는 방법이 일반적이다(Kim and Won, 2004).
최근 기상변동성에 따른 피해 추세는 어떠한가?
최근 기상변동성 증가에 따라 국지성 집중호우로부터 동반 하는 돌발홍수에 대한 빈도가 증가하는 경향을 보이고 있는 등 예측하지 못한 기상재난으로 인해 피해 규모가 대형과 되어가는 추세이다(Kim et al., 2010; Kim et al.
미계측 유역 홍수량 추정 모형의 다른 점은 무엇인가?
본 연구에서 제안하는 모형과 기존에 활용되는 미계측 유역 홍수량 추정 모형의 다른 점은 세 가지로 요약할 수 있다. 첫째, 기존의 미계측 유역 홍수량 추정 시 단일 유역을 대상으로 홍수량을 추정하는 반면, 본 연구에서는 권역별 다수의 설계홍 수량자료를 활용하였으며, 이를 토대로 우리나라 4대 권역 설계홍수량에 대하여 Bayesian GLM 기법을 통해 지역화를 수행하였다. 둘째, 지역화된 모형으로부터 권역을 대표하는 회귀분석에 근거한 홍수량 산정식을 제시함과 동시에, 권역 내미계측 유역의 홍수량 추정이 가능하다는 장점이 있다. 셋째, 유사한 통계적 특성을 가진 자료집단들이 서로 정보를 교환하고 매개변수의 불확실성을 저감할 수 있는 계층적 Bayesian 모형을 활용하여 매개변수의 불확실성 구간을 추정할 수 있는 방안을 제시함으로써 미계측 유역 홍수량 추정 시 정량적인 매개변수의 불확실성 분석이 가능하다는 장점이 있다.
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