[논문]불연속 흐름 모의를 위한 1차원 유한체적 모형 K-River의 개발

정안철; 안현욱; 김연수; 노준우

doi:10.3741/jkwra.2018.51.10.895

불연속 흐름 모의를 위한 1차원 유한체적 모형 K-River의 개발
Development of 1D finite volume model for discontinues flow simulation (K-River) 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.51 no.10, 2018년, pp.895 - 903

정안철 (충남대학교 국제수자원연구소) , 안현욱 (충남대학교 지역환경토목학과) , 김연수 (K-water 융합연구원 물순환연구소) , 노준우 (K-water 융합연구원 물순환연구소)

초록
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국내의 하천에는 많은 수의 보가 설치되어 있으며, 이러한 특성은 국외에서는 흔하지 않은 편이다. 흐름이 보와 같은 구조물을 통과하는 경우에는 불연속 흐름이 발생하게 되며, 수치모의 측면에서는 흐름항과 생성항의 균형 등의 문제로 수치적 안정성에 많은 영향을 준다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 경험식이나 해석기법의 단순화 등에 의존해 왔으며, 최근에 들어서는 보다 정확한 수치해석기법을 이용하려는 연구가 꾸준히 수행되고 있다. K-River는 국내의 하천 특성을 반영하고, 불연속 흐름을 보다 정확히 계산하기 위한 목적으로 개발되었다. K-River의 검증을 위하여 1) 하상융기가 존재하는 개수로 수치실험 모의, 2) 도수현상 실내실험 모의, 3) 실제 하천의 수문 사상 모의를 수행하였다. 모든 모의에서 해석해 및 관측치와 유사한 결과를 모의하여 K-River의 적용성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

There are a large number of weirs installed in rivers of Korea, and these characteristics are not common in other countries. When the flow passes through a structure such as a weir, discontinuous flow occurs. In terms of numerical simulation, it affects the numerical instability due to the balance between the flow term and the source term. In order to solve these problems, many researchers used empirical formulas or numerical scheme simplification. Recently, researches have been conducted to use more accurate numerical scheme. K-River was developed to reflect the characteristics of domestic rivers and calculate the discontinuous flow more accurately. For the verification of K-River, 1) numerical experiment simulations with a bump in the bed, 2) laboratory experiment of hydraulic jump simulation, 3) real river were performed. K-River verified its applicability by simulating results similar to the exact solution and observed value in all simulations.

주제어

표/그림 (12)

그림 Fig. 1. Discretization and control volume of K-River governing equations
그림 Fig. 2. Hydrostatic condition on irregular bed
표 Table 1. Boundary conditions for simulations of steady flow over a bump
그림 Fig. 3. Simulation results of steady flow over a bump
표 Table 2. Boundary conditions for simulations of hydraulic jump
그림 Fig. 4. Simulation results of hydraulic jump
표 Table 3. Comparison of simulation results of hydraulic jump
그림 Fig. 5. Thalweg profile and typical cross-section shape at study area
그림 Fig. 6. Boundary condition of study area at 2011
그림 Fig. 7. Comparison of simulation results
그림 Fig. 8. After 10 days simulated results comparison
표 Table 4. Comparison of simulation results at Maepo gaging station

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 실제 하천에 대한 적용성 평가를 위해서 한 가지 수문사상만을 이용하였으나, 추후 연구에서는 다양한 대상구간과 수문사상에 대해서 적용성 평가 및 하폭변화에 따른 수치적 안정성 검토를 추가로 수행하여 적용성을 확대하고자 한다. 또한, 2차원 침수해석 모형과 연계하여 홍수 시 발생하는 침수사상에 대해서 하도와 침수구역을 1, 2차원 연계해석할 수 있도록 연구를 수행하고자 한다.
본 연구에서는 불연속 흐름에 대한 수치모형의 정확도 향상을 위하여 유한체적법과 Forward Euler 방법을 이용한 1차원 흐름해석 모형 K-River를 개발하였다. 모형의 적용성을 평가하기 위해서 하상융기가 존재하는 정상류 흐름에 대해서 모의를 수행하여 해석해와 비교하였다.
K-River는 두 가지 경우 모두 잘 재현하는 것으로 나타났으며, 실제 적용성에 문제가 없을 것으로 판단하였다. 불규칙한 하상 종․ 단면에서도 안정적으로 모의를 하는지 검토하기 위하여 금강을 대상으로 적용성을 평가하였다. 모의 대상구간은 합류부와 고무보가 존재하여 불연속 흐름이 발생할 가능성이 크다고 판단되는 대청조 정지댐부터 부강 수위관측소까지를 대상으로 하였다.

제안 방법

모의결과를 정량적으로 평가하기 위해서 Eqs. (8)~(10)과 같이 정의되는 RMSE (Root Mean Square Error)와 BIAS, NSE (Nash-Sutcliffe Efficiency)를 산정하였다(Table 3).
Zerihun and Fenton (2006)은 개수로의 짧은 구간에서 발생하는 불연속 흐름을 모의하기 위해서 Boussinesq 타입 운동량 방정식을 1차원 흐름해석에 적용하였다. Boussinesq 타입 운동량 방정식을 통해서 동적 압력을 보정하는 형태로 모형을 구성하여 불연속 흐름이 발생하는 수면형의 계산이 가능한 1차원 유한차 분모형을 개발하였다. 개발된 모형은 5가지 형태의 불연속 흐름이 발생하는 실험 결과에 적용하였으며, 불연속 흐름에 의한 수면의 급격한 변화를 잘 모의하는 것으로 나타났다.
Goutal and Maural (1997)이 제시하여 현재까지 많은 모형의 검증에 사용되고 있는 해석해가 존재하고 타원형의 하상융 기가 존재하는 하도에 적용을 통해서 모형의 적용성을 평가하였다. Goutal and Maural (1997)은 정상상태에서 수치기법을 검증하고 모의결과의 수렴성을 확인하기 위해서 제시한 세 가지 실험조건을 적용하였다.
(2007)은 자연하천에서의 천이류 해석을 위한 1차 원 흐름해석 모형을 개발하였다. 개발된 모형은 해석해가 존재하는 가상하도, 실제 댐의 여수로, 실제 하천에서 발생하는 도수(hydraulic jump) 현상을 모의하였다. 또한, 개발 모형의 적용성 및 정확도를 평가하기 위해서 동일구간에 적용한 HEC-RAS 모의결과와 비교를 하였다.
여기서, n은 조도계수, R은 경심을 의미한다. 경심이나 흐름 단면적 등과 같은 자료는 HEC-RAS의 HTab (Hydraulic Property Table) 방법을 차용하여, 수위에 따른 경심, 흐름단 면적, 수면폭, 도심 등을 사전에 계산하여 이용하도록 하였다.
비대칭 커널 함수를 상류부에 적용하고 SPH 방법을 통해서 운동량 방정식을 이산화하여, 경사가 급하거나 불연속 흐름이 발생하는 구간이 해를 산정하는데 효율적으로 이용할 수 있다고 하였다. 그들은 제안한 모형을 불연속 흐름에 대해서 수행된 실내실험 및 수치실험에 적용하였다. 그 결과, 수면형의 경사가 매우 급하게 나타나는 일부 구간에 대해서 모의값이 오차를 포함하지만 대부분 만족할만한 결과를 모의한다는 결과를 제시하였다.
또한, 갑천 합류점 이후에는 매포 수위 관측소가 존재하고 있어, 매포 수위관측소의 관측값을 이용하여 모형의 검·보정하였다.
모형의 적용성을 평가하기 위해서 하상융기가 존재하는 정상류 흐름에 대해서 모의를 수행하여 해석해와 비교하였다. 또한, 대표적인 불연 속 흐름이라고 할 수 있는 도수 현상에 대한 실내실험을 모의하여 실험치와 모의치를 비교하였다. K-River는 두 가지 경우 모두 잘 재현하는 것으로 나타났으며, 실제 적용성에 문제가 없을 것으로 판단하였다.
본 연구에서는 불연속 흐름에 대한 수치모형의 정확도 향상을 위하여 유한체적법과 Forward Euler 방법을 이용한 1차원 흐름해석 모형 K-River를 개발하였다. 모형의 적용성을 평가하기 위해서 하상융기가 존재하는 정상류 흐름에 대해서 모의를 수행하여 해석해와 비교하였다. 또한, 대표적인 불연 속 흐름이라고 할 수 있는 도수 현상에 대한 실내실험을 모의하여 실험치와 모의치를 비교하였다.
본 연구에서는 유한체적법(Finite Volume Method, FVM) 과 Forward Euler 방법을 이용하여 불연속 흐름에 대한 안정적인 해석이 가능한 수치해석 모형인 K-River을 개발하였다. 본 논문에서는 K-River의 적용성 평가를 위해서 불연속 흐름의 대표적인 예라고 할 수 있는 도수현상에 적용하였다. 해석 해가 존재하는 수치해석 실험과 도수현상에 대해서 수행한 실내실험을 K-River를 이용하여 모의하고 적용성을 평가하였다.
Goutal and Maural (1997)의 해석해는 베르누이 방정식 을 이용하여 계산될 수 있으며, 도수 발생지점은 RankineHugoniot 관계를 이용하여 찾을 수 있다. 본 연구에서는 100 개의 단면을 생성하여 360초 동안에 대한 모의를 수행하여 수 렴된 수위와 유량을 베르누이 방정식에 의한 해석해와 비교하 면 Fig. 3과 같다.
본 연구에서는 유한체적법(Finite Volume Method, FVM) 과 Forward Euler 방법을 이용하여 불연속 흐름에 대한 안정적인 해석이 가능한 수치해석 모형인 K-River을 개발하였다. 본 논문에서는 K-River의 적용성 평가를 위해서 불연속 흐름의 대표적인 예라고 할 수 있는 도수현상에 적용하였다.
5의 위어를 대상으로 상·하류단 경계조건을 변경해가며 실험을 수행하였다. 본 연구에서는 하류단 경계조건이 0.1 m로 고정된 실험에 대해서 Table 2와 같은 상류단 경계조건에서 이루어진 실험에 대해서 모의를 수행하였다. 1 cm의 격자간격으로 지형을 구성하여 총 500개의 계산 격자를 이용하였으며, 수면형이 안정될 때까지 약 120초 정도를 모의하였다.
해석 해가 존재하는 수치해석 실험과 도수현상에 대해서 수행한 실내실험을 K-River를 이용하여 모의하고 적용성을 평가하였다. 수치해석 실험과 실내실험은 균일한 단면을 갖는 정상류 상태에서 수행하였다. 실제 하천과 같이 불규칙한 단면에 대한 모형의 적용성 검토를 위해서 월류보가 존재하는 실제 하천에서의 홍수사상에도 추가 적용하였다.
실내실험은 길이 5.0 m, 높이 0.45 m, 폭 0.30 m의 직사각형 수로에서 높이 0.1 m, 천단부 길이 0.08 m, 경사 1:2.5의 위어를 대상으로 상·하류단 경계조건을 변경해가며 실험을 수행하였다.
수치해석 실험과 실내실험은 균일한 단면을 갖는 정상류 상태에서 수행하였다. 실제 하천과 같이 불규칙한 단면에 대한 모형의 적용성 검토를 위해서 월류보가 존재하는 실제 하천에서의 홍수사상에도 추가 적용하였다. K-River의 가장 큰 장점 중 하나는 HEC-RAS의 입력자료를 그대로 이용할 수 있다는 점이다.
HEC-RAS는 널리 이용되는 1차원 흐름해석 모형으로 국내에서도 하천 설계 및 관리를 위해서 사용되고 있는 모형이다. 이러한 장점을 이용하여 실제 하천에 대한 K-River의 모의 결과는 관측값 외에도 HEC-RAS 모의 결과와도 비교를 수행하였다.
천이류와 급변류 등과 같은 불연속 흐름을 안정적으로 처리하기 위해서 유한체적법을 사용하였으며, Fig. 1과 같은 검사체적을 사용하여 이산화를 수행하였다. Fig.

대상 데이터

1 m로 고정된 실험에 대해서 Table 2와 같은 상류단 경계조건에서 이루어진 실험에 대해서 모의를 수행하였다. 1 cm의 격자간격으로 지형을 구성하여 총 500개의 계산 격자를 이용하였으며, 수면형이 안정될 때까지 약 120초 정도를 모의하였다. 조도계수는 0.
불규칙한 하상 종․ 단면에서도 안정적으로 모의를 하는지 검토하기 위하여 금강을 대상으로 적용성을 평가하였다. 모의 대상구간은 합류부와 고무보가 존재하여 불연속 흐름이 발생할 가능성이 크다고 판단되는 대청조 정지댐부터 부강 수위관측소까지를 대상으로 하였다. 모의 대상구간 중간에 위치한 매포 수위관측소의 관측치와 비교 ․ 검토한 결과, NSE가 0.
모형의 구성은 대청조정지댐부터 강경 수위관측소까지에 이르는 구간에 대해서 검·보정이 완료된 선행연구(Jeong et al., 2018)의 자료를 이용하였다.
실제 모의를 위해서 2011년도 7월의 수문사상을 이용하였으며, 해당기간은 금강유역에서 홍수주의보 및 홍수경보가 발효된 기간이다. 상·하류단 경계조건과 지류인 갑천의 유량을 나타내면 Fig.
실제 하천을 대상으로 K-River의 적용성을 검토하기 위하여 금강 대청조정지댐 하류부터 부강 수위관측소까지 약 18 km 구간을 대상으로 모의를 수행하였다(Fig. 5(a)).
(2018)에서 사용 한 지형자료는 하천기본계획(MLTMA, 2009)의 지형자료를 이용하였으며, 조도계수는 Manning-Strickler 식을 이용하여 초기값을 산정하고 검·보정 후 이용하였다. 이때, 사용된 수문자료는 2016년 전체의 일단위 자료를 이용하였다.

데이터처리

개발된 모형은 해석해가 존재하는 가상하도, 실제 댐의 여수로, 실제 하천에서 발생하는 도수(hydraulic jump) 현상을 모의하였다. 또한, 개발 모형의 적용성 및 정확도를 평가하기 위해서 동일구간에 적용한 HEC-RAS 모의결과와 비교를 하였다. Chang et al.
본 논문에서는 K-River의 적용성 평가를 위해서 불연속 흐름의 대표적인 예라고 할 수 있는 도수현상에 적용하였다. 해석 해가 존재하는 수치해석 실험과 도수현상에 대해서 수행한 실내실험을 K-River를 이용하여 모의하고 적용성을 평가하였다. 수치해석 실험과 실내실험은 균일한 단면을 갖는 정상류 상태에서 수행하였다.

이론/모형

Goutal and Maural (1997)의 해석해는 베르누이 방정식 을 이용하여 계산될 수 있으며, 도수 발생지점은 RankineHugoniot 관계를 이용하여 찾을 수 있다. 본 연구에서는 100 개의 단면을 생성하여 360초 동안에 대한 모의를 수행하여 수 렴된 수위와 유량을 베르누이 방정식에 의한 해석해와 비교하 면 Fig.
536초로 HEC-RAS가 더빠르게 모의하는 것으로 나타났다. HEC-RAS는 Implicit 방법을 이용하고 K-River는 Explicit 방법을 이용한다. Explicit 방법은 해의 안정성을 위해서 Courant 수에 의해서 \(\Delta{t}\)가 결정되도록 하고 있다.
Jeong et al. (2018)에서 사용 한 지형자료는 하천기본계획(MLTMA, 2009)의 지형자료를 이용하였으며, 조도계수는 Manning-Strickler 식을 이용하여 초기값을 산정하고 검·보정 후 이용하였다.
(2002)은 천수방정식을 이용하여 하상고가 수직 방향으로 변화하는 매우 불규칙한 하상에 대한 모의를 수행하기 위한 Surface Gradient Method를 제시하였다. Riemann해법을 이용하여 흐름률을 계산하고, Godunov방법을 이용하여 조위, 댐 붕괴 등에 적용하여 그 적용성을 입증하였다. Zerihun and Fenton (2006)은 개수로의 짧은 구간에서 발생하는 불연속 흐름을 모의하기 위해서 Boussinesq 타입 운동량 방정식을 1차원 흐름해석에 적용하였다.
는 i번째 셀과 i+1번째 셀의 수치흐름률을 의미한다. 수치흐름률을 계산하는 방법은 정확도가 상대적으로 높은 것으로 알려진 근사 Riemann해법 중 하나인 HLL flux를 이용하여 흐름률을 계산하였다.
이러한 수치적 불균형을 해결하기 위해서 다양한 방법이 제안되었으며, 본 연구에서는 Audusse et al. (2004)이 제안한 hydrostatic reconstruction technique를 사용하였다. 위 방법 은 불규칙한 지형을 흐름률 계산에 반영할 수 있도록 셀 경계면에서의 상태량을 재구축하는 방법이다.

성능/효과

Boussinesq 타입 운동량 방정식을 통해서 동적 압력을 보정하는 형태로 모형을 구성하여 불연속 흐름이 발생하는 수면형의 계산이 가능한 1차원 유한차 분모형을 개발하였다. 개발된 모형은 5가지 형태의 불연속 흐름이 발생하는 실험 결과에 적용하였으며, 불연속 흐름에 의한 수면의 급격한 변화를 잘 모의하는 것으로 나타났다. Kim et al.
계산시간 측면에서는 HEC-RAS가 27.43초, K-River가 388.536초로 HEC-RAS가 더빠르게 모의하는 것으로 나타났다. HEC-RAS는 Implicit 방법을 이용하고 K-River는 Explicit 방법을 이용한다.
그들은 제안한 모형을 불연속 흐름에 대해서 수행된 실내실험 및 수치실험에 적용하였다. 그 결과, 수면형의 경사가 매우 급하게 나타나는 일부 구간에 대해서 모의값이 오차를 포함하지만 대부분 만족할만한 결과를 모의한다는 결과를 제시하였다. 이외에도 Amiri et al.
4와 같다. 도수발생 지점과 수면형을 실내실험 결과와 근접하고 안정적으로 모의하는 것으로 나타났다. 모의결과를 정량적으로 평가하기 위해서 Eqs.
위와 같은 오차에 대해서 Cozzolino and Pianese (2006)는 현재까지의 수치기법의 한계로 수치모델링 분야에서 지속적으로 해결해 나가야 할 과제라고 하였다. 따라서 현재까지의 수치해석 분야의 한계를 고려했을 때 K-River가 수치진동 및 수치불안정이 발생하지 않고 안정적으로 모의를 하고 있는 것으로 판단하였다.
997로 매우 높게 산정되어 실제 하천에서도 적용성이 높다고 판단하였다. 또한, 하천 설계 등에 많이 활용되고 있는 HEC-RAS와 모의결과를 비교한 결과에서도 K-River가 HEC-RAS 보다 관측치에 유사한 결과를 도출하는 것으로 나타났다.
모든 모의에서 실험결과를 유사하게 재현하는 것으로 나타났으며, RMSE가 모두5 mm로 산정되어 오차 역시 크지 않는 것으로 나타났다. BIAS는 모두 1.
모의결과, 수위는 해석해와 매우 일치하는 것으로 나타났으며, 지배방정식의 흐름률과 생성항이 적절한 균형을 이루 어 정확한 해를 제시하는 것으로 판단하였다. 유량의 경우에도 지형이 급변하는 지점인 하상융기가 존재하는 지점에서 수치적 균형을 잘 이루어 정상상태를 만족할 수 있는 결과가 모의되었다.
자연하도에서 부등류 모의를 수행함에 있어 흐름률과 생성항 간의 균형이 유지되지 못하면, 해가 발산하여 안정적인 모의가 불가능하게 된다. 이러한 점에서 본 연구에서 제안한 모형은 지형이 불규칙한 자연하도에서도 수위와 유량 모두 안정적인 모의가 가능한 것으로 판단된다. 유량의 경우에 하상융기가 존재하는 지점에서 최대오차가 Case Ⅰ은 0.

후속연구

현재까지 측정되는 수문자료에서는 상세한 수위, 유량, 유속 등의 자료가 부족하기 때문에 이러한 현상을 도수 현상이라고 판단하기에는 어려운 부분이 있다. 다만, HEC-RAS는 Pressimann 음해법을 이용하기 때문에 수 치감쇠영향으로 인해서 불연속 흐름을 정확하게 모의할 수 없는 반면, Forward Euler 방법을 이용하는 K-River에서 이러한 현상이 모의되었기 때문에 추후 상세한 실제 하천의 자료를 구축하여 검토해 볼 필요가 있다고 판단된다.
이러한 상황에서 본 연구에서 제시한 수치해석모형은 불연속 흐름을 정확하게 모의할 수 있어 하천의 설계 및 유지 ․ 관리에 많은 도움이 될 것으로 판단된다. 본 연구에서는 실제 하천에 대한 적용성 평가를 위해서 한 가지 수문사상만을 이용하였으나, 추후 연구에서는 다양한 대상구간과 수문사상에 대해서 적용성 평가 및 하폭변화에 따른 수치적 안정성 검토를 추가로 수행하여 적용성을 확대하고자 한다. 또한, 2차원 침수해석 모형과 연계하여 홍수 시 발생하는 침수사상에 대해서 하도와 침수구역을 1, 2차원 연계해석할 수 있도록 연구를 수행하고자 한다.
이러한 보는 전술한 바와 같이 불연속 흐름을 유발하며, 현재 많이 사용되고 있는 수치모형에서 모의하기에는 다소 어려움이 있다. 이러한 상황에서 본 연구에서 제시한 수치해석모형은 불연속 흐름을 정확하게 모의할 수 있어 하천의 설계 및 유지 ․ 관리에 많은 도움이 될 것으로 판단된다. 본 연구에서는 실제 하천에 대한 적용성 평가를 위해서 한 가지 수문사상만을 이용하였으나, 추후 연구에서는 다양한 대상구간과 수문사상에 대해서 적용성 평가 및 하폭변화에 따른 수치적 안정성 검토를 추가로 수행하여 적용성을 확대하고자 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Preissmann 음해법이 가진 문제점은?	, 2015). 그러나 Preissmann 음해법은 불연속 흐름에 대한 수치감쇠영 향이 크기 때문에 불연속 흐름을 정확히 모의할 수 없는 문제가 있어, 천이류 구간, 급변 부정류의 선단부 해석, 수공구조물 주변 해석 등에서 수치적 불안정성을 나타내는 단점이 있다 (Jin and Fread, 1997; Hu et al., 1998; Kim et al.
	논문에서 개발한 K-River 방법의 가장 큰 장점은?	실제 하천과 같이 불규칙한 단면에 대한 모형의 적용성 검토를 위해서 월류보가 존재하는 실제 하천에서의 홍수사상에도 추가 적용하였다. K-River의 가장 큰 장점 중 하나는 HEC-RAS의 입력자료를 그대로 이용할 수 있다는 점이다. HEC-RAS는 널리 이용되는 1차원 흐름해석 모형으로 국내에서도 하천 설계 및 관리를 위해서 사용되고 있는 모형이다.
	과거에는 불연속 흐름으로 인한 문제를 어떻게 해결하려 했는가?	불연속 흐름은 지형 및 흐름의 급변으로 인해서 발생하며 이러한 현상은 수치해석 측면에서 흐름항과 생성항의 균형 등의 문제로 인해서 모형의 수치적 안정성에 많은 영향을 줄 수 있다. 과거에는 이러한 문제점을 해결하기 위해서 수리모형실험이나 경험식, 해석기법의 단순화 등에 의존하였다. 최근에 들어서는 보다 정확한 수치해석기법을 통해서 불연속 흐름을 해석하기 위한 연구가 꾸준히 수행되고 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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