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문제 정의
- Mid-point integrated finite element와 점성경계로 구성된 수치모형의 정확성과 적용성을 검토하고자 한다. 제안된 모형의 반사계수를 조사한 후, 다공성 탄성 매질에서의 파전파 문제에 제안된 수치모형을 적용하고자 한다.
- 이 모형은 mid-point integrated finite element와 점성경계에 근거하고 있다. 그러므로, 두가지 구성 요소에 대해 살펴본 후, 무한 다공성 탄성 매질을 나타내는 방법에 대해 제안하고자 한다. 이 연구에서는 다공성 탄성 매질의 2차원 평면 변형 문제만 다룰 것이지만, 일반적인 3차원 문제로의 확장을 어렵지 않게 수행할 수 있다.
- 하지만, PMDL은 시간영역 정식화를 위해서는 변위를 시간에 대하여 적분한 항을 필요로 한다[9-11, 13-15]. 그러므로, 이 연구에서는 무한 매질에 대한 PMDL을 시간영역에서 간단한 감쇠기로 표현할 수 있는 점성경계로 대체한 수치 모형을 제안하고자 한다. 점성경계는 기존 상용 유한요소 해석코드에 이미 구현되어 있고, mid-point integrated finite element는 유한요소의 개념을 사용하여 기존 해석코드에 사용자 요소로 쉽게 구현이 가능하기 때문에 제안된 수치 모형은 무한 다공성 매질에서의 파전파 문제에 대하여 아주 “실용적”인 접근법 이라고 할 수 있다.
- 다공성 탄성 반무한체에 제안된 수치모형을 적용하였을 때의 반사계수 를 계산하여, 제안된 모형의 오차를 조사하고자 한다. 입사파와 반사파가 exp[i( t k x)] ω − x 의 의존성을 가지고 각각의 진폭이 A = {A1 A2 AS}T 와 B = {B1 B2 BS}로 주어질 때, 반사계수 R = BA-1 를 Lee[11]에서 유 도하였다.
- 제안된 수치 모형은 다공성 지반에서의 파전파 해석에 적용하여 제안된 수치 접근법의 정확성과 안정성을 검증하였다. 또한, 다공성 지반에 놓인 케이슨 방파제의 지진응답해석에 적용하여, 비선형 지반-구조물 상호작용 해석에의 활용 가능성을 검토하였다. 적용 예제로부터 변위기반 유한요소 정식화에 의해 쉽게 구현할 수 있는 제안된 수치 모형을 사용하면 다공성 지반에서의 비선형 파전파 문제와 지반-구조물 상호작용 문제에 대하여 정확하고 안정한 결과를 얻을 수 있음을 결론지을 수 있다.
- 제안된 모형의 반사계수를 조사한 후, 다공성 탄성 매질에서의 파전파 문제에 제안된 수치모형을 적용하고자 한다. 마지막으로 다공성 지반에서의 비선형 동적 문제에 제안된 방법을 적용하여 그 활용성을 검토하고자 한다.
- 무한 다공성 탄성 매질을 mid-point integrated finite element와 점성 경계를 사용하여 나타내는 방법을 제안하고자 한다. Fig.
- 점성경계는 기존 상용 유한요소 해석코드에 이미 구현되어 있고, mid-point integrated finite element는 유한요소의 개념을 사용하여 기존 해석코드에 사용자 요소로 쉽게 구현이 가능하기 때문에 제안된 수치 모형은 무한 다공성 매질에서의 파전파 문제에 대하여 아주 “실용적”인 접근법 이라고 할 수 있다. 이 논문에서는 무한 다공성 탄성 매질에 대한 mid-point integrated finite element와 점성경계에 대해 간략히 살펴보고, 이를 사용하여 다공성 반무한체를 모사하는 방법을 제안할 것이다. 그 후 제안된 수치 모형의 정확성을 검토하고 다공성 지반에서의 비선형 동적 해석에 적용할 것이다.
- 이 연구에서는 무한 다공성 매질에서의 시간영역 파전파 해석에 활용할 수 있는 정확하고 효율적이면서도 구현하기 쉬운 수치적 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 다공성 탄성 매질에 대한 mid-point integrated finite element와 점성경계에 근거한 방법을 제안할 것이다.
- 이 연구에서는 무한 다공성 매질의 시간영역 파전파 해석에 사용될 수 있는 정확하고 효율적이며 구현하기 쉬운 수치적 접근법을 제안하였다. 제안된 접근법은 다공성 탄성 매질의 mid-point integrated finite element와 점성경계에 근거하고 있다.
- 이 절에서는 무한 다공성 매질에서의 파전파 문제에 적용할 수 있는 “실용적”인 수치 모형을 제안하고자 한다.
가설 설정
- 다공성 지반은 강체 기반암을 가지는 것으로 가정한다. 지반의 두께는 40 m이다.
- 지반의 감쇠는 2ξs /ωs =0.003551 sec의 상수를 가지는 강성 비례 감쇠를 가정한다.
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