본 연구는 초등 교사들의 도량형 관련 교수·학습과 차기 초등수학 교과서의 도량형 내용 집필 시 참고 자료로서 도움을 주고자 한다. 이를 위해 도량형에 관한 초등수학 교육과정의 내용 체계를 참고하여 정의 및 개념, 측정단위, 연산 등 세 가지 관점으로 교과서의 서술 내용을 분석하였다. 그 결과 첫째, 도량형 정의의 도입은 명시적 표현보다 예시적인 방법을 선택하고 있다. 둘째, 도량형 내용요소와 단위 도입 순서에 몇 가지 문제점이 발견되었다. 셋째, 측정 단위 사이의 연산은 절차적 지식의 접근보다는 연산처리에 집중하고 있다. 넷째, 이수 학년과 이수 학기에 따른 도량형의 학습내용과 학습량에서 차이가 발생하고 있으며, 이 부분에 대한 이유와 근거 제시가 필요하다는 결론을 도출하였다.
본 연구는 초등 교사들의 도량형 관련 교수·학습과 차기 초등수학 교과서의 도량형 내용 집필 시 참고 자료로서 도움을 주고자 한다. 이를 위해 도량형에 관한 초등수학 교육과정의 내용 체계를 참고하여 정의 및 개념, 측정단위, 연산 등 세 가지 관점으로 교과서의 서술 내용을 분석하였다. 그 결과 첫째, 도량형 정의의 도입은 명시적 표현보다 예시적인 방법을 선택하고 있다. 둘째, 도량형 내용요소와 단위 도입 순서에 몇 가지 문제점이 발견되었다. 셋째, 측정 단위 사이의 연산은 절차적 지식의 접근보다는 연산처리에 집중하고 있다. 넷째, 이수 학년과 이수 학기에 따른 도량형의 학습내용과 학습량에서 차이가 발생하고 있으며, 이 부분에 대한 이유와 근거 제시가 필요하다는 결론을 도출하였다.
The purpose of this study is to support elementary teachers to use the teaching of weights and measures. To help the author of the next elementary mathematics textbook to be used as a reference for the quantitative narrative process. For this purpose, I focused on the contents of textbooks in terms ...
The purpose of this study is to support elementary teachers to use the teaching of weights and measures. To help the author of the next elementary mathematics textbook to be used as a reference for the quantitative narrative process. For this purpose, I focused on the contents of textbooks in terms of definition, a unit of measure, and calculation. As a result, first, as for the definition of weights and measures, it is taken as an example rather than as an explicit statement. Second, several problems were found in the metrology content and metric unit introduction order. Third, the computation between measurement units stood in simple computation rather than procedural knowledge. Fourth, it was concluded that the reason and groundbreaking of the grade-specific differences and the amount of a student's education are necessary.
The purpose of this study is to support elementary teachers to use the teaching of weights and measures. To help the author of the next elementary mathematics textbook to be used as a reference for the quantitative narrative process. For this purpose, I focused on the contents of textbooks in terms of definition, a unit of measure, and calculation. As a result, first, as for the definition of weights and measures, it is taken as an example rather than as an explicit statement. Second, several problems were found in the metrology content and metric unit introduction order. Third, the computation between measurement units stood in simple computation rather than procedural knowledge. Fourth, it was concluded that the reason and groundbreaking of the grade-specific differences and the amount of a student's education are necessary.
이듬해인 1790년 프랑스 국민회의는 반주기(半週期)가 1초인 진자의 길이를 길이의 기본단위로 정하였다. 다시 1년 뒤인 1791년 과학연구기관인 프랑스 아카데미에서 파리를 지나는 사분자오선(자오선의 1/4에 해당하는 길이로 북극점에서 지구표면을 따라 적도에 이르는 최단경로)의 천만 분의 일을 길이의 기본단위로 제안했다. 이후 1870년 국제미터위원회가 출범했고 그 후 5년 뒤인 1875년 5월20일, 17개국이 국제 미터협약을 체결하였다.
길이를 예로 들면, 1-1에서는 길이 비교하기, 2-1과 2-2는 길이 재기, 3-1은 길이의 여러 단위, 6-2에서는 모선의 길이를 소단원으로 구분하여 제시하고 있다. 따라서 교과서의 서술 내용을 효과적으로 다루기 위해 길이(unit 1), 부피 및 들이(unit 2), 무게(unit 3), 넓이(unit 4)의 순으로 unit을 설정하고 그 순서에 따라 분석하였다([그림 Ⅲ-1]).
계량의 척도로서 일반적으로 가장 많이 사용되는 것은 길이(度), 부피(量), 무게(衡), 넓이(面積) 등이 있다. 이와 같은 도량형에 대해 초기 교육이 어떻게 이루어지는지 2015 개정 초등 수학 교과서를 중심으로 살펴보고 그 서술 내용을 분석하였다. 그리고 이를 통해 다음과 같은 결론을 얻었다.
단위는 지구자오선 길이의 1/4000만을 1m, 각 모서리의 길이가 1/10m인 정육면체와 같은 부피의 4℃ 물의 질량을 1kg, 그 부피를 1l로 하고, 배량(倍量)에는 그리스어, 분량(分量)에는 라틴어에서 따온 접두어 등을 각각 붙인다(한국과학창의재단, 2019). 이후 몇 번의 기본단위의 재정의를 거쳐 지난 2018년 1월 16일 프랑스 베르사유에서 개최된 제26차 국제도량총회(Conference General des Poids et Measures, CGPM)에서 질량(kg), 전류(A), 온도(K), 물질량(mol) 등 4개 단위의 재정의를 의결하면서 새로운 단위 정의의 패러다임을 맞이하게 되었다. 예를 들어, 길이(m)는 1983년 총회에서 진공에서의 빛의 속력인 c=299792458ms-1로, 질량(kg)은 이번 총회에서 플랑크 상수 h=6.
다만, 그림을 통해 예시적 정의로 다루려는 시도는 여러 곳에서 엿볼 수 있었다. 정의에 대해서는 이미 그리스 수학자 Euclid가 그의 저서「Elements」에서 기본적인 수학적 대상을 23개의 정의로서 기술하고, 이와 더불어 9개의 공리와 5개의 공준으로부터 수학의 모든 명제들을 체계적으로 이끌어 내고자 하였다. 관련하여 수학자 Proklos는 유클리드 주석서 제1권에서 ‘학생에게 제시된 것이 그 자체로 수긍이 간다고 이해되지 못하지만 그럼에도 불구하고 그것을 가정으로 선택하는데 동의할 때, 그런 가정을 정의’라 하며, 정의에 대한 설명을 내놓았다(Eves, 197).
대상 데이터
따라서 본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 1∼2학년군 수학, 초등학교 3∼4학년군 수학, 초등학교 5∼6학년군 수학 총 12권의 초등학교 국정 수학교과서 가운데 측정 영역에 해당되는 에 제시된 학년과 학기별 교과서를 분석대상(*)으로 선정하였다.
성능/효과
넷째, 이수 학년과 이수 학기에 따른 도량형의 내용과 학습량의 차이이다. 우선 이수학년을 살펴보면 길이의 경우, 1학년은 길이의 비교, 2학년과 3학년에서는 길이 재기 그리고 6학년에서 높이, 반지름 등 도형의 구성 요소에서 길이를 다루게 되는데 주로 저학년에서 배우도록 구성되어 있다.
첫째, 정의에 관한 것으로, 부피를 제외하고 길이, 무게와 넓이에 대한 직접적인 정의나 표현은 찾아볼 수 없었다. 다만, 그림을 통해 예시적 정의로 다루려는 시도는 여러 곳에서 엿볼 수 있었다.
후속연구
그러므로 교육당국은 이러한 미터법 세계에서 학생들이 살아 나아갈 수 있도록 교육정책을 수립하고, 그에 따른 철저한 안내가 이루어져야 한다. 이번 재정의된 질량(kg), 전류(A), 온도(K), 물질량(mol) 등 4개 단위의 정의와 국제단위계(International System of Units, SI4)에 대해서도 정부는 학생들에게 정확한 내용을 가르칠 수 있도록 교육부 등 관련 부처와 물리학회 등의 단체를 통해 전파할 예정이다. 또한 현재 한국표준과학연구원(Korea Research Institute of Standards and Science, KRISS)에서는 중·고등학교 교사들을 대상으로 측정표준 연수를 개최하고 학회 행사와 학술지를 통해 단위 재정의를 알리고 있다(문화일보, 2019)는 것은 반가운 소식이 아닐 수 없다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
도량형은 무엇인가?
도량형은 길이, 부피, 무게 등의 단위를 재는 법 또는 이러한 단위를 계량하는 기구를 의미한다(이 규철, 전봉희, 209). 단위는 어떤 수량을 수치로 나타낼 때 표준이 되는 기준으로 과학과 일상생활 속 에서 쉽게 접할 수 있다.
진시황은 전국의 도량형을 언제 실시하였는가?
그는 정복한 주변 국가인 위, 조, 초, 연, 한, 제 등 6개국에서 사용하던 말(斗), 되(升), 홉(合)과 같은 쌀과 물을 재는 계량 단위와 용기의 크기가 다르다 는 것, 보(步), 장(丈) 등 길이를 재는 단위 역시 달라 사회적으로 큰 혼란을 겪는다는 것을 잘 알고 있었다. 이러한 이유로 진시황은 전국의 도량형을 천하통일 원년에 바로 실시하였다(김경은, 2019).
미터법은 무엇인가?
미터법은 간단하다. 1790년 프랑스의 탈레랑(C. M. Taleyrand)이 제안하고 파리과학아카데미가 만든 미터(m) 및 킬로그램(kg) 을 기본으로 한 십진법의 국제적 도량형3)단위계이다. 단위는 지구자오선 길이의 1/4000만을 1m, 각 모서리의 길이가 1/10m인 정육면체와 같은 부피의 4℃ 물의 질량을 1kg, 그 부피를 1l로 하고, 배 량(倍量)에는 그리스어, 분량(分量)에는 라틴어에서 따온 접두어 등을 각각 붙인다(한국과학창의재단, 2019).
참고문헌 (21)
계량에 관한 법률 시행령(시행 2015. 1. 1. 대통령령 제25923호).
교육부 (2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책 8].
교육부 (2017). 수학 1-1. 수학 1-2. 수학 2-1. 수학 2-2. 서울: (주)천재교육.
교육부 (2018). 수학 3-1. 수학 3-2. 수학 4-1. 수학 4-2. 서울: (주)천재교육.
교육부 (2019). 수학 5-1. 수학 5-2. 수학 6-1. 수학 6-2. 서울: (주)천재교육.
Eves, H. (1997). 수학의 기초와 기본 개념 (허민 외 역). 서울: 경문사. (원저 1990년 출판)
Hiebert, J., Lefevre, P. (1986). Conceptual and Procedural Knowledge in Mathematics: An Introductory Analysis. In J. Hiebert (ed.). Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lamon, S. J. (1993). Ratio and Proportion : Connecting Content and Children's Thinking. Journal for Research in Mathematics Education, Vol 24(1), 41-61.
Leffin, W. W. (1975). Going Metric: Guidelines for the Mathematics Teacher, Grades K-8, The National Council of Teachers of Mathematics, INC., Washington, D. C.
NCTM (1948). The Metric System of Weights and Measures. National Council of Teachers of Mathematics, Yearbook 20 [1948]. The National Council of Teachers of Mathematics, INC., Washington, D. C.
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