[논문]수학 교수 학습에 대한 예비초등교사의 신념 연구

김진호; 강은경; 김상미; 권성룡; 박만구; 조수윤

doi:10.7468/jksmec.2019.22.1.49

수학 교수 학습에 대한 예비초등교사의 신념 연구
A Study on Pre-service Elementary Teachers' Mathematical Beliefs about the Nature of Mathematics and the Mathematics Learning 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.22 no.1, 2019년, pp.49 - 64

김진호 (대구교육대학교) , 강은경 (서울양재초등학교) , 김상미 (춘천교육대학교) , 권성룡 (공주교육대학교) , 박만구 (서울교육대학교) , 조수윤 (울산이화초등학교)

초록
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이 연구는 우리나라 초등예비교사의 수학의 본질 및 수학 학습에 대한 수학적 신념 및 수학적 신념의 범주별 관련성을 알아보는 데 목적을 두었다. 이를 위해 4개 교육대학교 수학교육과에 재학 중인 1, 2, 3, 4학년 초등예비교사 399명(여학생 283명, 남학생 116명)의 수학적 신념에 대한 자료를 수집하였다. 설문조사에 사용된 문항은 2008년에 실시한 TEDS-M의 신념 관련 연구에 사용하였던 설문지를 국문으로 번역하여 사용하였으며 성별, 학년별, 교육대학교별로 나누어 분석하였다. 또한, 수학의 본질에 대한 신념 사이의 상관 관계를 분석 하였다. 먼저 일원분산분석을 통하여 신념이 각 그룹별로 통계적으로 유의미하게 다른지를 살펴보았으며, 그 후 Duncan의 사후 검증 및 Tukey의 HSD 사후 검증을 실시하여 분석하였다. 연구결과, 예비교사들의 수학의 본질에 대한 신념은 수학이 이미 만들어진 결과인 지식과 절차로 보는 것보다는 탐구의 과정이 수학적 본질에 더 가깝다고 생각하고 있는 것으로 드러났다. 수학학습에 대한 신념 측면에서 연구에 참여한 예비교사들은 '교사지시'에 대해서는 교수 행위로 바람직하지 않다고 보는 반면, 학생들의 주도적 학습에 대해서는 바람직한 것으로 보는 경향이 있었다. 초등 예비교사의 수학적 신념의 범주별 관련성에서 수학을 '탐구의 과정'으로 보는 신념과 수학의 학습이 '주도적 학습'이어야 한다는 신념이 통계적으로 유의미하게 관련되어 있고, 수학을 '규칙과 절차'로 보는 신념과 수학의 학습은 '교사 지시'여야 한다는 신념이 통계적으로 유의미하게 관련이 있는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of the study was to examine the current status of prospective elementary school teachers' mathematical beliefs. 339 future elementary school teachers majoring in mathematics education from 4 universities participated in the study. The questionnaire used in the TEDS-M(Tatto et al., 2008) was translated into Korean for the purpose of the study. The researchers analyzed the pre-service elementary teachers' beliefs about the nature of mathematics and about mathematics learning. Also, the results of the survey was analyzed by various aspects. To determine differences between the groups, one-way analysis of variance was used. To check the relationship between beliefs about the nature of mathematics and about the mathematics learning, correlation analysis was used. The results of the study revealed that the pre-service elementary teachers tends to believe that the nature of mathematics as 'process of inquiry' rather than 'rules and procedures' which is a view that mathematics as ready-made knowledge. In addition, the pre-service elementary teachers tend to consider 'active learning' as desirable aspects in mathematics teaching-learning practice, while 'teacher's direction' was not. We found that there were statistically significant correlation between 'process of inquiry' and 'active learning' and between 'rules and procedures' and 'teacher direction'. On the basis of these results, more extensive and multifaced research on mathematical beliefs should be needed to design curriculum and plan lessons for future teachers.

주제어

표/그림 (17)

표 [표 1] 연구 참여자 [Table 1] Participants
표 [표 2] 설문 조사한 신념 [Table 2] Surveyed Beliefs
표 [표 3] 예비교사의 수학본질에 대한 신념 [Table 3] Pre-Service Teachers’ Beliefs about the Nature of Mathematics
표 [표 4] 성별에따른예비교사의수학본질에대한신념차이 [Table 4] Differences of Beliefs on the Nature of Mathematics According to Gender of Pre-service Teachers
표 [표 5] 학년별 예비교사의 수학본질에 대한 신념의 차이 [Table 5] Differences of Beliefs on the Nature of Mathematics According to Grades of Pre-service Teachers
표 [표 6] 학년별 ‘규칙과 절차’에 대한 Duncan 검증 [Table 6] Duncan’s Verification on Rules and Procedures by Grades
표 [표 7] 학교별 예비교사의 수학본질에 대한 분산 분석 [Table 7] Differences of Beliefs on the Nature of Mathematics by University
표 [표 8] 학교별 ‘규칙과 절차’에 대한 Duncan 검증 [Table 8] Duncan’s Verification on Rules and Procedures by University
표 [표 9] 학년에 따른 ‘규칙과 절차’에 대한 학교 차이 분석 [Table 9] Differences of Beliefs on Rules and Procedures by Grades
표 [표 10] 2학년 학생들의 학교별 ‘규칙과 절차’에 대한 Duncan 검증 [Table 10] Duncan’s Verification on 2nd Grade Rules and Procedures by University
표 [표 11] 4학년 학생들의 학교별 '규칙과 절차'에 대한 Duncan 검증 [Table 11] Duncan Verification on 4^th Grade Rules and Procedures by University
표 [표 12] 예비교사의 수학학습에 대한 신념 [Table 12] Pre-service Teachers’ Beliefs about
표 [표 13] 성별에 따른 예비교사의 수학적 신념 차이 [Table 13] Differences of Beliefs in Mathematics Learning by Gender of Pre-service Teachers
표 [표 14] 학년별 예비교사의 수학학습 신념 차이 [Table 14] Differences of Beliefs by Grades of Pre-service Teachers
표 [표 15] 학년별 ‘교사 지시’에 대한 Duncan 검증 [Table 15] Duncan’s Verification on Teachers’ Direction by Grades
표 [표 16] 학교별 예비교사의 수학학습 신념에 대한 분산 분석 [Table 16] Differences of Beliefs on Learning Mathematics by University
표 [표 17] 신념 범주별 상관계수 [Table 17] Correlation Coefficient by Subset of Belief

AI 본문요약
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문제 정의

그 후 Duncan의 사후 검증 및 Tukey’s HSD의 사후 검증을 실시하여 분석하였으며, 두 가지의 분석 결과가 거의 차이가 없는 것으로 나타나 본 논문에서는 Duncan의 사후 검증 결과를 보고하였다.
본 연구는 초등예비교사의 수학적 신념의 현재 상태를 알아보는 데에 목적을 두고 진행되었다. 연구 결과를 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
설문조사는 각 연구 참여 교육대학교의 교육실습 후인 2017년 9 ∼ 10월 중에 이루어졌다. 연구 참여자가 설문지 응답 중 가질 수 있는 질문 등에 대비할 수 있도록 하여 설문 조사에 충실한 응답을 얻어내고자, 각 교육대학교 강의실에 집합하여 온라인 설문조사지에 응답하도록 하였다.
본 연구에서 사용한 설문지는 TEDS-M 2008의 신념관련 설문조사에 사용되었던 설문지를 한글로 번역하여 사용하였다. 영문 설문지를 번역하는 과정에서 연구진의 여러 차례 회의와 수정을 거쳐, 직역보다는 설문지 원문에서 조사하고자 하는 의도를 최대한 반영하고자 하였다.
그 예로 미시건주립대학교 및 International Association for the Evaluation of Educational Achievement(IEA)를 주축으로 하여 17개국이 참여한 Teacher Development Study in Mathematics (TEDS-M, 2008)를 들 수 있다. 이 연구에서도 수학적 신념과 지식을 교사의 전문성 함양에 중요한 역량으로 보고, 여러 나라의 예비교사의 수학적 신념과 지식에 대하여 연구를 진행하였다.
TEDS-M의 신념관련 연구 결과의 보고서를 우리나라와 관련지어 보면, 우리나라와 같은 유교문화권에 속하는 대만과 싱가포르는, 전체적으로 수학을 탐구의 과정으로 여기면서도 수학이 법칙과 절차라는 관점을 동시에 가지고 있을 것으로 짐작해 볼 수 있다. 이에 대하여 구체적으로 살펴보기 위하여 본 연구에서는 우리나라의 예비교사들을 대상으로 수학에 대한 신념에서는 TEDS-M의 연구를 적용해 보고자 하였다.
그러나 논의의 폭을 넓히고, 연구 주제를 다각도로 살펴보기 위해서는 연구 방법에 있어서도 다양한 시도가 필요하다. 이에 본 연구의 목적은 우리나라의 초등예비교사의 수학적 신념 상태를 양적으로 분석하는 것이다. 이를 위하여 TEDS-M의 수학적 신념에 대한 설문지를 활용하였으며, 설문조사 결과의 분석으로부터 교사교육프로그램이 나아가야 할 방향과 교원양성프로그램의 개발과 실행에 도움이 될 정보와 시사점을 얻고자 한다.

가설 설정

이 관점에서 수학을 한다는 것은 엄밀한 증명을 하거나 정교하고 엄밀한 언어를 이용하고 통일된 개념을 이용하는 것이다. 셋째, 구성주의자의 관점으로 수학을 구성의 과정으로 보는 것이다. 이 관점에서 수학을 한다는 것은 사고 과정을 개발하여 실세계에 대한 경험으로부터 규칙과 공식을 구성하는 것이고 서로 다른 개념들간의 관계를 찾는 것이다.

제안 방법

수집한 초등 예비교사의 수학적 신념(수학의 본질에 대한 신념, 수학의 학습에 대한 신념)을 성별, 학년별, 교육대학교별로 나누어 분석하였다. 또한 수학의 본질에 대한 신념사이의 상관관계 분석을 하였다.
자료의 분석에는 주로 SPSS 프로그램 사용하였다. 먼저 일원분산분석을 통하여 신념이 각 그룹별로 통계적으로 유의미하게 다른지를 살펴보았다. 그 후 Duncan의 사후 검증 및 Tukey’s HSD의 사후 검증을 실시하여 분석하였으며, 두 가지의 분석 결과가 거의 차이가 없는 것으로 나타나 본 논문에서는 Duncan의 사후 검증 결과를 보고하였다.
선행 연구 및 TEDS-M 연구의 설문지에 근거하여 크게 두 가지 측면(수학의 본질에 대한 신념, 수학학습에 대한 신념)의 수학적 신념을 설문 조사하였다. 각각의 신념은 또 다시 두 가지의 신념으로 나뉘어 조사하였으며, 대략의 설문 문항 내용은 [표 2]에 있고, 사용한 설문지는 부록에 있다.
수집한 초등 예비교사의 수학적 신념(수학의 본질에 대한 신념, 수학의 학습에 대한 신념)을 성별, 학년별, 교육대학교별로 나누어 분석하였다. 또한 수학의 본질에 대한 신념사이의 상관관계 분석을 하였다.
이에 본 연구의 목적은 우리나라의 초등예비교사의 수학적 신념 상태를 양적으로 분석하는 것이다. 이를 위하여 TEDS-M의 수학적 신념에 대한 설문지를 활용하였으며, 설문조사 결과의 분석으로부터 교사교육프로그램이 나아가야 할 방향과 교원양성프로그램의 개발과 실행에 도움이 될 정보와 시사점을 얻고자 한다.

대상 데이터

본 연구에는 4개 교육대학교 수학교육과에 재학 중인 1, 2, 3, 4학년 초등예비교사 399명이 참여하였다. 연구 참여 예비 교사 중 여학생은 283명(70.
설문조사는 각 연구 참여 교육대학교의 교육실습 후인 2017년 9 ∼ 10월 중에 이루어졌다.
수집된 데이터는, TEDS-M 연구팀에 문의하고 TEDS-M Technical report를 참고하여 원래의 TEDS-M 데이터처리에서 사용되었던 라쉬 스코어 스케일링(Rasch Score Scaling) 및 센터링 과정을 동일하게 거쳐 최종 데이터베이스를 완성하였다.

데이터처리

‘규칙과 절차’에 대한 신념이 어떤 학년에서 차이가 나타나는지 보다 세밀하게 확인하기 위해 학년별로 나눈 후, 학교별 평균차이 검증을 실시하였다.
초등 예비교사의 수학적 신념의 범주별 관련성을 알아보기 위해 4개 신념범주의 평균을 이용하여 상관 분석을 실시하였다. 상관분석은 Pearson 상관계수를 활용하였는데, 계수가 0.4이상이면 서로 상관이 있다고 보았다(성태제, 2011). [표 17]에서 볼 수 있듯이 ‘탐구 과정’과 ‘주도적 학습’의 Pearson 계수가 0.
예비교사들의 수학본질에 대한 응답에 Rasch scale을 이용하여 가중치를 적용한 뒤, 10점이 중립값이 되도록 센터링한 결과는 [표 3]과 같았다. 표를 살펴보면, 두 하위 범주의 평균값이 10점을 넘는 것으로 보아 4개 교육대학의 수학과 학생들은 수학본질의 본질을 ‘규칙과 절차’로 보는 동시에 ‘탐구의 과정’으로 보는 견해에 대해서 동의하고 있음을 알 수 있다.
유의미한 차이가 나타난 ‘교사 지시’에서 어떤 학년에서 차이가 있었는지 보다 세부적으로 분석하기 위해 Duncan의 기법을 이용하여 사후분석을 실시하였다.
유의미한 차이가 나타난 ‘규칙과 절차’에 대해 어떤 학교가 차이가 있는지 보다 세부적으로 분석하기 위해 Duncan의 기법을 이용하여 사후분석을 실시하였다.
유의미한 차이가 나타난 ‘규칙과 절차’에서 어떤 학년에서 차이가 있었는지 보다 세부적으로 분석하기 위해 Duncan의 기법을 이용하여 사후분석을 실시하였다.
유의미한 차이가 나타난 2학년과 4학년 학생들의 소속 학교 중 어떤 학교가 차이가 있는지 보다 구체적으로 확인하기 위해 Duncan의 사후분석 기법을 활용하였다. 먼저 2학년 학생들을 따로 분류하여 ‘규칙과 절차’에 대한 학교별 차이를 살펴본 결과는 [표 10]과 같다.
자료의 분석에는 주로 SPSS 프로그램 사용하였다. 먼저 일원분산분석을 통하여 신념이 각 그룹별로 통계적으로 유의미하게 다른지를 살펴보았다.
초등 예비교사의 수학본질에 대한 신념에 있어서 학년별 차이가 있는지 알아보기 위해 일원분산분석을 실시하였다. [표 5]에 학년별 평균, 표준편차, F값, 유의확률을 제시하였다.
초등 예비교사의 수학적 신념에 있어서 학교별 차이가 있는지 알아보기 위해 일원분산분석을 실시하였다. [표 7]에 학년별 평균, 표준편차, F값, 유의확률을 제시하였다.
초등 예비교사의 수학적 신념의 범주별 관련성을 알아보기 위해 4개 신념범주의 평균을 이용하여 상관 분석을 실시하였다. 상관분석은 Pearson 상관계수를 활용하였는데, 계수가 0.
초등 예비교사의 수학학습신념에 있어서 학교별 차이가 있는지 알아보기 위해 일원분산분석을 실시하였다. [표 16]에 학년별 평균, 표준편차, F값, 유의확률을 제시하였다.
초등 예비교사의 수학학습에 대한 신념에 있어서 학년별 차이가 있는지 알아보기 위해 일원분산분석을 실시하였다.

이론/모형

라쉬 스케일링에는, TEDS-M 연구팀으로부터 스케일링 정보를 제공받아 TEDS-M에서 설문조사 데이터 분석에 활용한 것과 동일한 프로그램인 Winsteps를 사용하였다. 라쉬 스코어 스케일링 후에는 TEDS-M 연구와 동일한 센터링 과정을 거쳤다.
본 연구에서 사용한 설문지는 TEDS-M 2008의 신념관련 설문조사에 사용되었던 설문지를 한글로 번역하여 사용하였다. 영문 설문지를 번역하는 과정에서 연구진의 여러 차례 회의와 수정을 거쳐, 직역보다는 설문지 원문에서 조사하고자 하는 의도를 최대한 반영하고자 하였다.

성능/효과

이 관점에서 수학을 한다는 것은 계산을 하고 규칙이나 절차, 공식을 이용하는 것이다. 둘째, 형식주의자의 관점으로 수학을 논리와 엄밀성을 가진 것으로 보는 것이다. 이 관점에서 수학을 한다는 것은 엄밀한 증명을 하거나 정교하고 엄밀한 언어를 이용하고 통일된 개념을 이용하는 것이다.
셋째, 초등 예비교사의 수학적 신념의 범주별 관련성에서 ‘탐구의 과정’과 ‘주도적 학습'은 서로 관련이 있고, ‘규칙과 절차’와 ‘교사 지시’가 서로 관련이 있을 것으로 나타났다.
첫 번째 집단에는 1학년과 4학년이, 두 번째 집단에는 3학년과 2학년이 포함되었다. 이 결과로 보아 1학년과 4학년 학생들보다는 2학년과 3학년 학생들이 수학학습에 있어서 교사 주도의 학습방법에 더 동의하고 있음을 일 수 있었다.
이 결과를 종합해 보면 학교별 ‘규칙과 절차’에 대한 신념차이는 2학년과 4학년 학생들에서 나타났고, 2학년의 경우 C교육대학교 보다 D교육대학교가, 4학년의 경우에는 C교육대학교 보다 B교육대학교가 ‘규칙과 절차’에 대해 더 동의하고 있다고 볼 수 있다.
, 2008)의 TEDS-M 연구 보고서(Tatto, Schwille, Senk, Ingvarson, Rowley, Peck, Bankov, Rodriguez, Reckase, 2012)가 있다. 이 보고서에서 교사가 갖는 신념에 관하여 국제간 비교 연구 결과를 살펴보면, 수학에 대한 신념에서는 TEDS-M에 참여한 17개국 중 수학을 법칙과 절차로 보는 경향이 강한 국가로는 보스와나, 조지아, 말레이시아, 오만, 필리핀, 대만 등으로 나타났고, 이에 대하여 강하게 반대적인 입장을 취하는 국가로는 독일, 스위스, 노르웨이 등으로 나타났다. 수학학습에 대한 신념에 있어서는 대부분 국가에서 수학학습은 교사의 지시를 따라야 한다는 관점은 약하게 나타났으나 국가별로 차이가 컸다.
이로 보아 수학의 본질을 ‘탐구 과정’으로 볼수록 수학을 학습할 때 ‘주도적’으로 학습해야 한다고 보는 경향이 있으며, 수학의 본질을 ‘규칙과 절차’로 보는 예비교사일수록 수학의 학습에 ‘교사 지시’가 중요하다고 여기는 경향이 있음을 볼 수 있었다.
신념과 관련된 수학교육연구에서 Op’t Eynde, DeCorte & Verschaffel(2002)는 수학적 신념을 다음 세 가지로 구분하였다. 첫째, 수학교육에 대한 신념은 수학 교과, 수학학습, 문제해결, 수학 지도이고, 둘째, 자신에 대한 신념은 자아 효능감, 통제력, 과제-가치, 목표지향성이며, 셋째, 사회적 맥락에 대한 신념은 교실의 사회적 규범, 사회-수학적 규범이다. 개인은 지속적으로 주변 세계를 인식하고, 자신의 경험과 인식에 따라 서로 다른 현상과 특성에 대해 결론을 내린다.
첫째, 예비교사들의 수학의 본질에 대한 신념은 수학이 이미 만들어진 결과인 지식과 절차로 보는 것에는 약하게 동의는 하지만, 이보다는 탐구의 과정이 수학적 본질에 더 가깝다고 인식하고 있다. 이는 최근의 교수법에 교육대학 교수들이 수학과 교수학습에 대하여 구성주의적인 관점을 가지고 교재를 집필하고 강의를 하고 있는 것에 영향을 받은 것으로 볼 수 있다.

후속연구

신념이 어떻게 생성이 되고 교수 행위에 어떻게 영향을 주게 되는지에 대한 보다 면밀한 연구가 필요하다. 그리고 신념이 장기간에 걸쳐서 형성된다는 특성을 감안할 때, 교사의 신념 형성에 대한 보다 장기간의 종단 연구를 통하여 교사의 신념 요소 간 인과관계에 대한 심층적인 연구가 필요하다.
본 연구를 진행하면서 더욱 필요하다고 생각되는 연구 방향을 제시해 보면, 첫째, 각 나라 간의 TEDS-M의 수학적 신념에 대한 연구에 대한 보다 광범위하고 다면적인 횡적 연구(예, Kang, 2014)를 통하여 각 문화권 및 예비교사 양성 시스템 간의 비교 분석을 하는 연구가 더 필요하다. 이를 통하여 교사들의 교수의 철학 및 관점에 중요한 역할을 하는 신념 형성에 대한 유용한 정보를 제공 받을 수 있을 것으로 기대된다.
또한 교사의 수학적 신념에 대한 장기간의 종단적인 연구 필요성도 대두 되었다. 신념이 어떻게 생성이 되고 교수 행위에 어떻게 영향을 주게 되는지에 대한 보다 면밀한 연구가 필요하다. 그리고 신념이 장기간에 걸쳐서 형성된다는 특성을 감안할 때, 교사의 신념 형성에 대한 보다 장기간의 종단 연구를 통하여 교사의 신념 요소 간 인과관계에 대한 심층적인 연구가 필요하다.
예비교사의 수학적 신념 상태를 살펴보는 본 연구가 향후 예비교사 교육을 위한 교육대학교 교육과정 수립 및 강의 방향 설정에 도움이 되길 바라며 교사의 수학적 신념에 대한 연구에도 유용한 참고 연구가 될 수 있기를 기대한다.
본 연구를 진행하면서 더욱 필요하다고 생각되는 연구 방향을 제시해 보면, 첫째, 각 나라 간의 TEDS-M의 수학적 신념에 대한 연구에 대한 보다 광범위하고 다면적인 횡적 연구(예, Kang, 2014)를 통하여 각 문화권 및 예비교사 양성 시스템 간의 비교 분석을 하는 연구가 더 필요하다. 이를 통하여 교사들의 교수의 철학 및 관점에 중요한 역할을 하는 신념 형성에 대한 유용한 정보를 제공 받을 수 있을 것으로 기대된다. 이전의 국가 간 교사의 신념 연구도 여러 요인의 차이를 제시한 수준에 머물고 있어서 다양한 요인들 간의 상관관계나 인과관계에 대한 보다 세밀한 분석이 요구된다.
그리고 수학을 규칙과 절차의 집합으로 보는 견해와 교사 주도의 수업 진행은 객관주의 인식론을 바탕으로 하고 있으므로 위와 같은 상관관계가 나타나는 것은 자연스러운 것으로 볼 수 있다. 후속 연구에서는 교사의 이런 신념이 어떻게 형성이 되고 실제 교수학습 과정에서 어떠한 구체적인 영향을 주게 되는지에 대한 연구가 더 필요하다고 생각된다.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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