[논문]유리차수 미분을 이용한 위치제어기 구현

강정욱; 전용호

doi:10.13067/jkiecs.2019.14.1.185

초록
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본 연구는 유리차수 미분의 수학적인 방법을 시스템의 응답을 제어하는 제어기에 적용하고자 한다. 일반적인 PID제어기의 라플라스 변환은 s의 정수지수를 갖게 된다. 유리차수의 미분은 라플라스 변환에서 s에 대한 유리수 지수를 갖게 된다. 따라서 이를 제어기로 구성하기 위해서는 유리수 지수에 대한 설계가 적절하지 않아 이산시간으로 변환하여 설계하는 방법을 제안한다. 이를 표준 2차 시스템에 적용하여 성능을 살펴보고, 산업현장에서 많이 사용되는 솔레노이드밸브에 적용한다. 외란 상태의 추정이 가능하도록 루엔버거 관측기를 설계하고 관측된 상태에 대하여 유리차수 제어기를 적용하여 균일하며 정밀한 제어성능을 얻을 수 있었다. 정상상태의 위치오차가 0.1 [%]이내이고, 기동시간이 약 0.3 [s]이내의 정밀하며 균일한 위치제어성능 가짐을 확인할 수 있었다.

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This study aims to apply the mathematical method of fractional order derivatives to the controller that controls the system response. In general, the Laplace transform of the PID controller has an exponent of the integer order of s. The derivative of the fractional order has a fractional exponent of...

This study aims to apply the mathematical method of fractional order derivatives to the controller that controls the system response. In general, the Laplace transform of the PID controller has an exponent of the integer order of s. The derivative of the fractional order has a fractional exponent of s when it is transformed by Laplace transform. Therefore, this controller proposes a design method with the result of discrete time conversion. Because controllers with fractional exponents of s are not easy to design. This controller is applied to a standard secondary system and its performance is examined. Then, it applies to solenoid valve which is widely used in industrial field. A Luenberger's observer was designed to estimate the disturbance state and the observed state was applied to the fractional order controller. As a result, uniform and precise control performance was obtained. It was confirmed that the position error of the steady state is within 0.1 [%] and the rising time is within about 0.03 [s].

주제어

표/그림 (6)

그림 그림 1. 전향보상 PID 제어기 Fig. 1 Forward PID controller
그림 그림 2. 이항계수차수 3 에서 6의 유리차수 미분기 Fig. 2 The Fractional Derivative controller when binomial coefficient order is 3 to 6
그림 그림 3. α에 대한 유리차수 미분기 Fig. 3 The Fractional Derivative controller when α is 0.31 to 0.91
$그림 4. 유리차수미분기의 이득 <TEX>$K^{\alpha}_d$</TEX> Fig. 4 The Fractional Derivative controller when the gain <TEX>$K^{\alpha}_d$</TEX> is 50 to 1000$ 그림 그림 4. 유리차수미분기의 이득 $K^{\alpha}_d$ Fig. 4 The Fractional Derivative controller when the gain $K^{\alpha}_d$ is 50 to 1000
$그림 5. 유리차수미분기를 포함하는 PID 제어기 Fig. 5 The PID controller with fractional derivative$ 그림 그림 5. 유리차수미분기를 포함하는 PID 제어기 Fig. 5 The PID controller with fractional derivative
그림 그림 6. 솔레노이드 밸브의 위치제어 Fig. 6 The position control of the Solenoid valve

AI 본문요약
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문제 정의

이때 구성에 따라 여러 가지 변형된 형태의 제어기들이 연구되고 있다. 본 연구에서는 실수 범위에서 미분과 적분으로 확장하여 구성된 제어를 포함하여 PID제어기를 설계하는 것이다.

이론/모형

설계된 제어기의 성능을 실험하기 위하여 MATLAB Simulink를 사용하였다. 먼저 사용된 시스템은 표준 2차 시스템으로 개루프 전달함수는 다음식(20)과 같다.

성능/효과

첫 번 그림은 가동철심의 코일에 흐르는 전류상태를 나타내는 그림이며, 두 번째 그림은 가동철심의 위치 상태를 나타내며, 세 번째 그림은 가동철심의 속도상태를 나타내는 결과이다. 두 번째 그림의 가동철심의 위치를 제어하고 있는 결과를 보면 각 스텝 당 2 [mm] 위치 레퍼런스를 더한 결과 응답 성능이 모두 약 7 [%] 이내의 최대 오버슈트를 가지며, 상승시간은 초기기동 상태에서 약 0.07 [s]이며, 나머지 모두 약 0.04 [s] 이내의 값을 가졌다. 이는 정밀한 제어기로 설계가 됨으로 스케줄링 된 제어기와 같이 동작함을 확인 할 수 있었다.
제어대상인 플랜트를 표준 2차 시스템으로 하고 비례기와 유리차수 미분기만을 가지는 제어기를 적용하여 설계된 제어기의 성능을 비교하고, 1차 적분기와 유리차수 미분기를 포함하는 제어기의 성능을 비교한 결과 정밀한 제어가 가능함을 확인 할 수 있었다. 또한 레퍼런스가 변화하더라도 최적의 제어 값을 계산함으로 제어 성능이 각 스텝마다 크게 변화하지 않은 결과를 얻을 수 있었다. 유리차수 제어기는 이산 차분방정식으로 변환하는 과정에서 오차를 포함하고 있지만 그 오차를 줄이기 위해 그림 2의 결과로 m을 6으로 하였다.
제어대상인 플랜트를 표준 2차 시스템으로 하고 비례기와 유리차수 미분기만을 가지는 제어기를 적용하여 설계된 제어기의 성능을 비교하고, 1차 적분기와 유리차수 미분기를 포함하는 제어기의 성능을 비교한 결과 정밀한 제어가 가능함을 확인 할 수 있었다. 또한 레퍼런스가 변화하더라도 최적의 제어 값을 계산함으로 제어 성능이 각 스텝마다 크게 변화하지 않은 결과를 얻을 수 있었다.

후속연구

추후 유리차수 제어기의 구현에서 주파수 영역에서의 안정성 해석이 보완되어야 할 것이다. 또한 제어기의 여러 파라메타를 선정하는 방법과 강건한 제어에 대한 연구가 되어져야 할 것이다.
유리차수 제어기는 이산 차분방정식으로 변환하는 과정에서 오차를 포함하고 있지만 그 오차를 줄이기 위해 그림 2의 결과로 m을 6으로 하였다. 추후 유리차수 제어기의 구현에서 주파수 영역에서의 안정성 해석이 보완되어야 할 것이다. 또한 제어기의 여러 파라메타를 선정하는 방법과 강건한 제어에 대한 연구가 되어져야 할 것이다.

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