[논문]제어 알고리즘 구현을 위한 새로운 미분값 유도 방법

김태엽

doi:10.7471/ikeee.2019.23.3.817

제어 알고리즘 구현을 위한 새로운 미분값 유도 방법
New approach method of finite difference formulas for control algorithm 원문보기

전기전자학회논문지 = Journal of IKEEE, v.23 no.3, 2019년, pp.817 - 825

김태엽 (Dept. of Electrical Eng., Changwon Nat'l University)

초록
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마이크로프로세서를 이용한 제어알고리즘 구현에서 차분방정식이 매우 유용하게 사용된다. 샘플링 데이터로부터 미분 값을 추정하기 위해 전향, 후향 및 중심 차분 방식이 사용되어왔다. 차분 값을 계산하기 위해서는 차분계수가 매우 중요하다. 본 논문에서는 유한 차분 계수를 계산하기 위한 새로운 방식을 제시하고자 한다. 제안된 방식의 유효성을 입증하기 위해 RLS 알고리즘을 적용한 파라미터 추정에 대하여 적용하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Difference equation is useful for control algorithm in the microprocessor. To approximate a derivative values from sampled data, it is used the methods of forward, backward and central differences. The key of computing discrete derivative values is the finite difference coefficient. The focus of this paper is a new approach method of finite difference formula. And we apply the proposed method to the recursive least squares(RLS) algorithm.

주제어

표/그림 (18)

표 Table 1. Difference value at 3 sampled data(N). 표 1. 샘플 데이터 3개의 차분값(N)
표 Table 2. Difference value at 3 sampled data(n). 표 2. 샘플 데이터 3개의 차분값(n)
표 Table 3. Difference value at 4 sampled data(N). 표 3. 샘플 데이터 4개의 차분값(N)
표 Table 4. Difference value at 4 sampled data(n). 표 4. 샘플 데이터 4개의 차분값(n)
표 Table 5. Difference value at 5 sampled data(N). 표 5. 샘플 데이터 5개의 차분값(N)
표 Table 6. Difference value at 5 sampled data(n). 표 6. 샘플 데이터 5개의 차분값(n)
표 Table 7. Difference value at 6 sampled data(N). 표 7. 샘플 데이터 6개의 차분값(N)
표 Table 8. Difference value at 6 sampled data(n). 표 8. 샘플 데이터 6개의 차분값(n)
그림 Fig. 1. Difference error at 3 data. 그림 1. 데이터 3개 적용시 미분오차
그림 Fig. 2. Difference error at 4 data. 그림 2. 데이터 4개 적용시 미분오차
그림 Fig. 3. Difference error at 5 data. 그림 3. 데이터 5개 적용시 미분오차
그림 Fig. 4. Difference error at 6 data. 그림 4. 데이터 6개 적용시 미분오차
표 Table 9. Finite difference coefficients at 4 data. 표 9. 데이터 4개 적용시 차분 변환 계수
표 Table 10. Finite difference coefficients at 5 data. 표 10. 데이터 5개 적용시 차분 변환 계수
표 Table 11. Finite difference coefficients at 6 data. 표 11. 데이터 6개 적용시 차분 변환 계수
그림 Fig. 5. Buck Converter circuit. 그림 5. 벅 컨버터 회로
그림 Fig. 6. Simulation result of RLS. 그림 6. RLS 알고리즘 적용 모의실험 결과
표 Table 12. Max error of finite difference[±%]. 표 12. 차분 변환 계수 적용시 최대 오차

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 논문에서 샘플링 데이터를 이용하여 미분 값을 추정하는 방법에 대하여 제시하였다. 1차 미분 값의 경우 데이터 수가 3～5개 까지 전향, 후향, 중앙 차분방정식과 동일한 결과를 가지며, 6개는 유사한 결과를 가졌다.
본 논문에서는 변환계수를 쉽게 유도할 수 있는 방법을 제시하고, 1차 차분값을 이용하여 고차 차분값을 계산하는 방법 및 결과를 제시한다.
본 논문에서는 전향, 후향, 중앙 방식에서 제공하는 변환 계수 외에도 각 샘플링 데이터 및 중간값(0.5N)에 대한 변환계수를 계산하고 결과를 제시하였다.

가설 설정

본 논문에서 시스템 상태방정식의 미분값을 안다고 가정하고, 선형 방정식을 이용하여 RLS 기법을 적용함으로써 회로의 파라미터가 직접 추정되는 것을 모의실험으로 확인하였다^[5].
본 논문에서는 식(33)에 미분값을 안다고 가정하고 미분값을 직접 적용하는 경우 추정된 파라미터가 시스템 방정식의 파라미터로 출력됨을 모의 실험을 통해 확인하였다. 적용한 시스템은 Buck컨버터이며 그림 5와 같다.

제안 방법

프로그램에서 샘플된 A/D값은 노이즈를 포함하고 있으며 차분 또는 미분 계산시 노이즈분이 증폭되게 된다. 따라서 이러한 결과가 제어출력에 주는 영향을 최소화하기 위해서 필터 및 최대치를 제한하고, 물리량으로 변화하기 위해 스케일링을 수행한다. 이러한 연산 작업은 제어 1 사이클에서 수행되며, 차분값 B, D, F···을 각각 계산하고 버퍼에 저장한다.

대상 데이터

모의실험에서 사용한 파라미터는 L=5mH, RL=1 Ω, C=1000uF, Rv=10Ω, P0=20*[100;010;001]이다.
사용한 함수는 y=sin(t)으로 #의 특징을 가진다. 정현파 1주기의 샘플 수는 20개를 기준으로 수행하였고 양자화 오차는 무시하였다.

성능/효과

마이크로 컨트롤러의 사용이 보편화되고 고성능화됨에 따라 새롭고 지능적인 제어 전략을 개발 및 구현할 수 있게 되었다. 마이크로 컨트롤러를 사용하는 제어는 AD변환, 제어 알고리즘, PWM 등의 과정으로 구성된다.

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