[논문]주파수-파수 스펙트럼과 라돈변환을 이용한 희소 배열 기반 방위추정 기법 연구

최용화; 김동현; 김재수

doi:10.7776/ask.2019.38.2.168

주파수-파수 스펙트럼과 라돈변환을 이용한 희소 배열 기반 방위추정 기법 연구
Direction finding based on Radon transform in frequency-wavenumber domain with a sparse array 원문보기

한국음향학회지= The journal of the acoustical society of Korea, v.38 no.2, 2019년, pp.168 - 176

최용화 (한국해양대학교 수중운동체특화연구센터) , 김동현 (한국해양과학기술원-한국해양대학교 해양과학기술전문대학원) , 김재수 (한국해양대학교 해양공학과)

초록
AI-Helper

배열의 설계주파수보다 높은 주파수의 표적신호가 수신되는 경우 공간 에일리어싱에 의해 빔형성에 모호성이 발생한다. 이를 극복하기 위해 Abadi가 차주파수 빔형성 기법을 제안하였다. 하지만 차주파수 빔형성 기법은 차주파수의 값에 따라 최소한의 대역폭이 필요한 제약조건이 있다. 본 논문에서는 주파수-파수 스펙트럼의 특성과 라돈변환을 이용하여 공간 에일리어싱이 발생하는 표적신호의 방위를 추정하는 기법을 제안한다. 제안된 기법은 대역을 가지는 신호의 주파수 대역 내에서 방위추정의 모호성은 발생하지 않고, 표적의 방위를 추정할 수 있다. 하지만 대역을 가지는 신호에만 적용이 가능한 제약조건이 있다. 광대역 신호에 대해 시뮬레이션을 수행하여 알고리즘을 구현하고, 이를 SAVEX15 (Shallow Water Acoustic Variability EXperiment 2015)의 딱총새우 소음신호를 이용하여 차주파수 빔형성 기법의 결과와 비교 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

When an array receives a signal with a frequency higher than the design frequency, there is an ambiguity in beamforming due to spatial aliasing. In order to overcome this problem, Abadi proposed frequency-difference beamforming. However, there is a constraint that the minimum frequency bandwidth is required according to the value of the difference frequency. In this paper, we propose a method to find the direction of the target signal with spatial aliasing based on the frequency-wavenumber spectrum combined with Radon transform. The proposed method can estimate the direction of the target without ambiguities when the signal has nonnegligible bandwidth. We tested the algorithm by simulating a broadband signal and verified the results with the frequency-difference beamforming method using SAVEX15 (Shallow Water Acoustic Variability EXperiment 2015)'s shrimp noise data.

주제어

표/그림 (16)

그림 Fig. 1. Direction of CW signals and geometry of VLA (Vertical Line Array).
그림 Fig. 2. Frequency-wavenumber spectrum from 3-directions CW signal.
그림 Fig. 3. LFM signal for free space simulation.
그림 Fig. 4. Frequency-wavenumber spectrum from 1-direction LFM signal.
그림 Fig. 5. Beam pattern in 2 kHz.
그림 Fig. 7. Applying Radon transform to frequency wavenumber spectrum.
그림 Fig. 6. Projection data.^[15]
그림 Fig. 8. Frequency-wavenumber spectrum from 3-directions LFM signal.
그림 Fig. 9. The result of the Radon transform when the Radon domain is set to 2 kHz
그림 Fig. 10. Shrimp signal in SAVEX15.
그림 Fig. 11. Spectrogram of shrimp signal (ch #16, direct path).
그림 Fig. 12. The frequency-wavenumber spectrum of the shrimp signal.
그림 Fig. 13. The result of the Radon transform when the Radon domain is set to 20 kHz.
그림 Fig. 14. The result of CBF (upper) and FDBF (lower) in frequency domain.
그림 Fig. 15. Comparison among CBF, FDBF and the proposed algorithm.
그림 Fig. 16. Comparison of results of frequency-difference beamforming according to difference frequency components.

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 논문에서는 설계주파수가 낮은 배열센서를 이용하여 상대적으로 높은 주파수 대역을 갖는 신호의 방향을추정하는연구를수행하였다. 본 논문에서 제안하는 기법과 2012년 Abadi가 제안한 차주파수 빔형성 기법을 비교분석하였다.
4와 같이 주파수-파수 스펙트럼에서 줄무늬의 기울기는 일정하게 유지되고 있으므로 수신신호의 방향은 추정할 수 있다. 본 논문에서는 이러한 현상을 이용하여 설계주파수보다 높은주파수 대역을 가진 신호의 방향을 추정하는 기법을 제안하였다. 다만, 본 논문에서 제시하는 방법은 광대역 신호에 적용이 가능하다는 제약조건이 있다.
본 논문에서는 주파수-파수 스펙트럼의 특성을 이용하여 배열센서의 설계주파수보다 높은 주파수 대역을 갖는표적신호의 방향을 추정하는 기법을 제안한다. 제안된 기법은 중심 주파수를 포함한 신호의 주파수 대역 내에서 주파수 성분이 달라져도 추정된 방향이 일정하여 모호성이 없다는 장점이 있다.
본연구는 배열센서의 간격이 넓어 발생되는 공간 에일리어싱 문제를 부분적으로 해결하여 기존에 제안된 지연합 빔형성 기법 및 차주파수 빔형성 기법 외의 방법을 제시하였다.
제안된 기법은 주파수 대역을 다르게 설정하여도 방위 추정에 모호성이 존재하지 않고, 차주파수 빔형성 기법과 동일하게 광대역 신호에 적용 가능한 제약조건을 갖는다. 본연구를 통해 배열센서의 설계주파수보다 높은 주파수대역을 갖는 신호의 방위를 추정할 수 있는기법을 제안하고, 해상데이터를 통해 검증하였다.

제안 방법

Eq. (3)을 이용하여 조향할 각도를 주파수-파수 스펙트럼 상에서의 기울기로 변환하여 라돈변환을 수행하였다.
15와 같다. CBF와 FDBF의 경우 주파수 대역을 많이 사용할수록 방위추정의 정확도가 올라가는 장점이 있지만 본 논문에서는 3가지 알고리즘의 결과를 비교하기 위해 동일한 주파수 대역(200 Hz)을 사용하였다.
기존의 연구에서는 배열센서의 설계주파수보다 낮은 주파수 대역에서 주파수-파수 스펙트럼을이용하여표적의방위를추정하였다.^[1,4-7] 제안된 기법은 주파수-파수 스펙트럼에서 줄무늬의 기울기를 이용하여 표적신호의 방향을 추정한다. 배열센서의 설계주파수보다 높은 주파수 대역의 신호가 수신되었을 경우 공간 에일리어싱 효과에 의해 줄무늬가 파수 축에서 전이되는 현상이 일어나지만, 스펙트럼 상에서 줄무늬가 전이되더라도 기울기가 일정하게 유지되므로 표적신호의 방향을 추정할 수 있다.
^[8,9]방향을 추정하는 방법으로 의학에서 이용되는 라돈변환(Radon transform)을 이용하였는데, 라돈변환은 의학에서 X-ray가 인체를 투과하여 나온 데이터를 여러 각도에서 회전시키며 각 각도별 투영 데이터를 얻는 방법이다.^[10-12]본 논문에서는 주파수- 파수 스펙트럼 결과에 라돈변환을 적용하였고, 각 각도별로 회전시키며 스펙트럼 에너지를 투영하여 각도를 추정하였다.
이를 극복하기 위한 연구들이 현재까지 수행되어왔다.^[2,3] 2012년 Abadi가 설계주파수보다 높은 주파수 대역을 갖는 신호의 방향을 추정하는 차주파수 빔형성 기법을 제안하였고, 해상실험을 통해 검증하였다. 하지만 차주파수 빔형성 기법은 차주파수의 값에 따라 빔형성 결과가 달라지는 모호성이 존재한다.
검증을 위해 앞서이용한 신호를 -90°에서 90°까지 1°간격으로 본 논문에서 제시한 기법과 다른 두가지의 빔형성을 수행하였고, 빔형성에 사용한 주파수 대역은 19.9 kHz부터 20.1 kHz까지 사용하였다.
동일한 선배열센서를 이용하여 LFM신호에도 적용하여 결과를 분석하였다. 모의한 신호는 Fig.
주파수-파수 스펙트럼에서 줄무늬가 기울어진 각도는 신호가 수신되는 방향이 아니라 기울어진 기울기에 해당하는 방향을 역산해야 신호가 수신되는 방향을 추정할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 설계주파수를 이용하여 조향할 방향을 주파수-파수 스펙 트럼상의 기울어진 각도로 변환하여 그 기울기에 해당하는 에너지를 적분하였다. Fig.
10과 11과 같다. 딱총새우의 경우 직접경로와 해수면을 맞고 반사되어 들어온 경로의 두 가지 경로로 수신되며, 본 논문에서는 직접경로에 의한 신호만을 사용하였다. SAVEX15데이터에서 딱총새우 신호는 Fig.
1 kHz의 200 Hz 대역만을 사용하였다. 본 논문에서 제안된 기법은 줄무늬의 기울기를 이용하여 각도를 추정하기 때문에 주파수-파수 스펙트럼에서 줄무늬가 파수축에서 전이되면 각도를 추정하는 알고리즘을 적용하기 어렵다. 따라서 신호가 광대역이라 하더라도 줄무늬가 전이되지 않는 주파수 대역 내에서만 적용가능하다.
본 논문에서는 설계주파수가 낮은 배열센서를 이용하여 상대적으로 높은 주파수 대역을 갖는 신호의 방향을추정하는연구를수행하였다. 본 논문에서 제안하는 기법과 2012년 Abadi가 제안한 차주파수 빔형성 기법을 비교분석하였다. 그결과 공간분해능은 차주파수 빔형성 기법이 제안된 기법보다 우수한 성능을 보였다.
본 절에서는 CW신호와 LFM신호를 사용하여 주파수-파수 스펙트럼 분석을 수행하였다.
신호의 길이가 0.1 s이며, 3개의 서로 다른 중심주파수(700 Hz, 500 Hz, 900 Hz)를 가지는 CW신호가 서로 다른 방향(-60°, 10°, 70°)에서 수신되는 경우를 모 의하였다.
하지만 차주파수의 값이다를 때, 차주파수 빔형성 기법은 빔형성 결과가 달라지므로 방위 추정에 모호성이 존재하는 단점을 가진다. 제안된 기법은 주파수 대역을 다르게 설정하여도 방위 추정에 모호성이 존재하지 않고, 차주파수 빔형성 기법과 동일하게 광대역 신호에 적용 가능한 제약조건을 갖는다. 본연구를 통해 배열센서의 설계주파수보다 높은 주파수대역을 갖는 신호의 방위를 추정할 수 있는기법을 제안하고, 해상데이터를 통해 검증하였다.
하지만 제안된 기법은 라돈축을 이동해도 동일하게 표적신호의 방위를 추정한다. 또한 라돈축을 신호의 주파수 대역 내에서 이동하며 결과를 평균 취했지만 뚜렷한 변화가 없었다.

대상 데이터

II ․ III장의 알고리즘을 토대로 2015년 제주도 남서 해역에서 수행된 SAVEX15(Shallow Water Acoustic Variability EXperiment 2015)의 데이터를 활용하여 검증하였다. 사용한 데이터는 수직 선배열센서에 수신된 딱총새우 신호를 이용하였고, 수신된 신호 및 스펙트로그램은 Figs.
12와 같다. SAVEX15 데이터의 샘플링 주파수는 100 kHz 이고, 선배열센서의 센서간 거리는3.75 m, 분석에 사용한 주파수 대역은 19.9 kHz에서 20.1 kHz이다.
동일한 선배열센서를 이용하여 LFM신호에도 적용하여 결과를 분석하였다. 모의한 신호는 Fig. 3과 같으며, 이는 10 Hz부터 4 kHz의 대역폭을 가지는 LFM신호이고, Tukey윈도우가 적용되었다.
II ․ III장의 알고리즘을 토대로 2015년 제주도 남서 해역에서 수행된 SAVEX15(Shallow Water Acoustic Variability EXperiment 2015)의 데이터를 활용하여 검증하였다. 사용한 데이터는 수직 선배열센서에 수신된 딱총새우 신호를 이용하였고, 수신된 신호 및 스펙트로그램은 Figs. 10과 11과 같다.
1 s이며, 3개의 서로 다른 중심주파수(700 Hz, 500 Hz, 900 Hz)를 가지는 CW신호가 서로 다른 방향(-60°, 10°, 70°)에서 수신되는 경우를 모 의하였다. 수신기는 수직 선배열센서를 사용하였고, 설계주파수는 1 kHz, 총센서개수는 16개이며 각각의 CW신호가 수신되는 방향과 수직 선배열센서를 도식화 하면 Fig. 1과 같다.

이론/모형

[10-12] 본 논문에서는 주파수-파수 스펙트럼에서 신호의 방향을 추정하기 위해 라돈변환을 사용하였다.
1 kHz까지 사용하였다. 두가지의 빔형성 기법은 CBF(Conventional BeamForming) 과2012년Abadi가제안한차주파수빔형성기법(FDBF, Frequency-Difference BeamForming)이다. 본 논문에서 이용한 CBF기법은 주파수 대역에서 비상관 합을 통해 결과를 도출하는 incoherent CBF기법을 이용하였다.
두가지의 빔형성 기법은 CBF(Conventional BeamForming) 과2012년Abadi가제안한차주파수빔형성기법(FDBF, Frequency-Difference BeamForming)이다. 본 논문에서 이용한 CBF기법은 주파수 대역에서 비상관 합을 통해 결과를 도출하는 incoherent CBF기법을 이용하였다.^[16] FDBF는 신호가 광대역 신호일 때, 적용 가능한 빔포밍 기법으로 신호의 주파수 대역내의 주파수 성분을 두 개 선택하여 선택된 주파수 성분의 차를 이용하여 신호의 방향을 추정하는 빔형성 기법이다.
본 연구에서 표적의 방위추정을 위해 주파수-파 수 스펙트럼을 이용한다. 표적에서 수신된 신호를 s(r,t) 와 같이 정의하고, r은배열 센서의 위치 벡터, t 는 시간을 의미한다.

성능/효과

본 논문에서 제안하는 기법과 2012년 Abadi가 제안한 차주파수 빔형성 기법을 비교분석하였다. 그결과 공간분해능은 차주파수 빔형성 기법이 제안된 기법보다 우수한 성능을 보였다. 하지만 차주파수의 값이다를 때, 차주파수 빔형성 기법은 빔형성 결과가 달라지므로 방위 추정에 모호성이 존재하는 단점을 가진다.
본 논문에서는 주파수-파수 스펙트럼의 특성을 이용하여 배열센서의 설계주파수보다 높은 주파수 대역을 갖는표적신호의 방향을 추정하는 기법을 제안한다. 제안된 기법은 중심 주파수를 포함한 신호의 주파수 대역 내에서 주파수 성분이 달라져도 추정된 방향이 일정하여 모호성이 없다는 장점이 있다. 주파수-파수 스펙트럼은 1969년 Capon에 의해 처음 고안되었고,^[4] 주파수-파수 스펙트럼은 분석한 신호의 주파수 대역과 수신된 방향에 대한 정보를 동시에 알 수 있다.

후속연구

본 논문에서는 이러한 현상을 이용하여 설계주파수보다 높은주파수 대역을 가진 신호의 방향을 추정하는 기법을 제안하였다. 다만, 본 논문에서 제시하는 방법은 광대역 신호에 적용이 가능하다는 제약조건이 있다. 협대역 신호의 경우 주파수-파수 스펙트럼 상에서 줄무늬의 기울기를 계산하기 어렵기 때문에 방위를 추정하기가 쉽지 않다.
또한 라돈축을 신호의 주파수 대역 내에서 이동하며 결과를 평균 취했지만 뚜렷한 변화가 없었다. 따라서 공간분해능을 높이기 위해서는 주파수 성분을 변화시키며 평균을 취하기보다는 줄무늬의 굵기에 관한 연구를 추가적으로 진행하여 공간분해능을 개선할 필요가 있다. Fig.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	라돈변환은 어떤 방법인가?	배열센서의 설계주파수보다 높은 주파수 대역의 신호가 수신되었을 경우 공간 에일리어싱 효과에 의해 줄무늬가 파수 축에서 전이되는 현상이 일어나지만, 스펙트럼 상에서 줄무늬가 전이되더라도 기울기가 일정하게 유지되므로 표적신호의 방향을 추정할 수 있다.[8,9] 방향을 추정하는 방법으로 의학에서 이용되는 라돈변환(Radon transform)을 이용하였는데, 라돈변환은 의학에서 X-ray가 인체를 투과하여 나온 데이터를 여러 각도에서 회전시키며 각 각도별 투영 데이터를 얻는 방법이다.[10-12]본 논문에서는 주파수- 파수 스펙트럼 결과에 라돈변환을 적용하였고, 각 각도별로 회전시키며 스펙트럼 에너지를 투영하여 각도를 추정하였다.
	차주파수 빔형성 기법의 제약 조건은 무엇인가?	이를 극복하기 위해 Abadi가 차주파수 빔형성 기법을 제안하였다. 하지만 차주파수 빔형성 기법은 차주파수의 값에 따라 최소한의 대역폭이 필요한 제약조건이 있다. 본 논문에서는 주파수-파수 스펙트럼의 특성과 라돈변환을 이용하여 공간 에일리어싱이 발생하는 표적신호의 방위를 추정하는 기법을 제안한다.
	주파수-파수 스펙트럼의 특성을 이용하여 배열센서의 설계주파수보다 높은 주파수 대역을 갖는표적신호의 방향을 추정하는 기법의 장점은 무엇인가?	본 논문에서는 주파수-파수 스펙트럼의 특성을 이용하여 배열센서의 설계주파수보다 높은 주파수 대역을 갖는표적신호의 방향을 추정하는 기법을 제안한다. 제안된 기법은 중심 주파수를 포함한 신호의 주파수 대역 내에서 주파수 성분이 달라져도 추정된 방향이 일정하여 모호성이 없다는 장점이 있다. 주파수-파수 스펙트럼은 1969년 Capon에 의해 처음 고안되었고,[4] 주파수-파수 스펙트럼은 분석한 신호의 주파수 대역과 수신된 방향에 대한 정보를 동시에 알 수 있다.

참고문헌 (16)

M. J. Hinch, "Frequency-wavenumber array processing," J. Acoust. Soc. Am. 69, 732-737 (1981).

상세보기
S. H. Abadi, H. C. Hong, and D. R. Dawling, "Broadband sparse array blind-deconvolution using frequencydifference beamforming," J. Acoust. Soc. Am. 132, 3018-3029 (2012).

상세보기
G. F. Edelmann and C. F. Gaumond, "Beamforming using compressive sensing," J. Acoust. Soc. Am. 130, EL232-EL237 (2011).

상세보기
J. Capon, "High resolution frequency wavenumber spectrum analysis," Proc. IEEE, 57, 1408-1418 (1969).

상세보기
J. Wang, H. Cetinkaya, and A. Yarovoy, "NUFFT based frequency-wavenumber domain focusing under MIMO array configurations," Radar Conference, 2014 IEEE. IEEE, 1-5 (2014).
K. Liu, F. Liu, S. Wei, and G. Wang, "Target depth extraction based on the character of sound field vertical wavenumber spectrum," Ocean Acoustics (COA), 2016 IEEE/OES China. IEEE (2016).
C. J. Geoga, C. L. Haley, A. R. Siegel, and M. Anitescu, "Frequency-wavenumber spectral analysis of spatio-temporal flows," J. Fluid Mechanics, 848, 545-559 (2018).

상세보기
J. Dmochowski, J. Benesty, and S. Affes, "On spatial aliasing in microphone arrays," IEEE Transactions on Signal Processing, 57, 1383-1395 (2009).

상세보기
F. Pinto, M. Kolundzija, and M. Vetterli, "Digital acoustics: processing wave fields in space and time using DSP tools," APSIPA Transactions on Signal and Information Processing, 3 (2014).
S. R. Deans, The Radon Transform and Some of its Applications (Courier Corporation, New York, 2007), pp. 55-60.
G. Beylkin, "Discrete radon transform," Acoustics, Speech and Signal Process., IEEE Trans. 35, 162-172 (2003).
D. Y. Park and H. Yoo, "CT Reconstruction using Discrete Cosine Transform with non-zero DC Components," Trans. Korean. Inst. Elect. Eng. 63, 1001-1007 (2014).
A. C. Kak and M. Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging (IEEE press, New York, 1988), pp. 28-46.
E. Masry, "The estimation of the frequencywavenumber spectrum using random acoustic arrays-Part II. A class of consistent estimators," J. Acoust. Soc. Am. 76, 1123-1131 (1984).
D. Rouseff and L. M. Zurk, "Striation-based beamforming for estimating the waveguide invariant with passive sonar," J. Acoust. Soc. Am. 130, EL76-EL81 (2011).

상세보기
A. S. Douglass, H. C. Song, and D. R. Dowling, "Performance comparisons of frequency-difference and conventional beamforming," J. Acoust. Soc. Am. 142, 1663-1673 (2011).

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증