[논문]비평면 조사창에서의 암반절리 크기분포 추정을 위한 Joint Center Volume (JCV) 산정 기법 제안

이용기; 송재준

doi:10.7474/tus.2019.29.2.089

비평면 조사창에서의 암반절리 크기분포 추정을 위한 Joint Center Volume (JCV) 산정 기법 제안
Calculation of Joint Center Volume (JCV) for Estimation of Joint Size Distribution in Non-Planar Window Survey 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.29 no.2, 2019년, pp.89 - 107

이용기 (서울대학교 공과대학 에너지시스템공학부) , 송재준 (서울대학교 공과대학 에너지시스템공학부)

초록
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암반구조물의 역학적 안정성과 수리적 특성을 분석하는데 있어 암반절리는 매우 중요한 역할을 한다. 방향, 크기, 체적빈도, 위치 등 대부분의 암반절리 파라미터들은 일반적으로 통계적인 기법에 의해 분포로 나타낸다. 본 연구에서는 이러한 암반절리 파라미터들 중 가장 불확실성이 큰 크기분포를 추정하는데 요구되는 Joint Center Volume(JCV) 산정 기법에 대해 분석하고, 조사창의 형상과 관계없이 적용할 수 있는 새로운 기법을 제안하였다. 기존 JCV의 이론적 산정법은 평면 조사창에만 적용이 가능하고, 전수조사 기법은 절리선 종류의 제약 및 해석시간 문제 등의 한계를 보였다. 본 연구에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하여 JCV를 산정하여, 조사창 형상 및 절리선 종류의 제약이라는 한계를 극복하고자 하였다. 제안된 기법은 곡면형, 터널형과 같은 비평면 조사창에서의 추정결과를 통해 적용성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Rock joints have an extremely important role in analyzing the mechanical stability and hydraulic characteristics of rock mass structures. Most rock joint parameters are generally indicated as a distribution by statistical techniques. In this research, calculation technique of Joint Center Volume (JCV) is analyzed, which is required for estimating the size distribution having the largest uncertainty among the joint parameters, then a new technique is proposed which is applicable regardless of the shape of survey window. The existing theoretical JCV calculation technique can be applied only to the plane window, and the complete enumeration techniques show the limitations in joint trace type and analysis time. This research aims to overcome the limitations in survey window shape and joint trace type through calculating JCV by using Monte Carlo simulation. The applicability of proposed technique is validated through the estimation results at non-planar survey windows such as curved surface and tunnel surface.

주제어

표/그림 (16)

그림 Fig. 1. Joint discs and traces in a rectangular sampling window (Song, 2005)
그림 Fig. 2. Variation of the parallelepiped volume of disc center according to the change in joint diameter for a constant trace length (Song, 2005)
그림 Fig. 3. The trace center zones of dissecting traces whose partial length within a window is l΄ (Song, 2009)
그림 Fig. 4. The trace center zones of transecting traces according to the whole and partial trace lengths (Song, 2009)
그림 Fig. 5. Model for JCV calculating in cylindrical window (Jeon et al., 2011)
그림 Fig. 6. Trace types in cylindrical window (one trace by the one joint)
그림 Fig. 7. Trace types in cylindrical window (two traces by the one joint)
표 Table 1. JCV matrices used in this study
그림 Fig. 8. Algorithm of JCV calculation using Monte Carlo simulation
그림 Fig. 9. Curved window survey
그림 Fig. 10. Horseshoe window survey
그림 Fig. 11. Hypothetic population distribution for Monte Carlo simulation
그림 Fig. 12. Estimation results of joint size distribution in curved window
그림 Fig. 13. Estimation results of joint size distribution in horseshoe window
표 Table 2. Error rates of estimation in curved window
표 Table 3. Error rates of estimation in horseshoe window

AI 본문요약
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문제 정의

이는 절리 크기(직경)분포 역시 이러한 일반적인 분포를 따를 가능성이 높다고 판단하였기 때문이다. 모분포-3과 모분포-4는 분포가 불규칙하거나 분산되어 있는 특수 경우에 추정 정확도를 분석하여 보고자 설정하였다.
본 연구에서는 모든 절리선 종류를 활용하여 절리 직경분포를 추정한 Song(2009)의 알고리즘을 기반으로 JCV를 추정하고자 하였다. 그 밖의 JCV를 이용한 선행연구들은 모두 양끝내포선(contained trace)만을 이용해 절리 직경분포를 추정하였고, 오차율이 비교적 높게 나타났다.
예를 들어 계급구간 크기를 1m로 했을 시 1m 직경의 절리에 대한 전수조사 이후2m 직경의 절리에 대해 전수조사를 하게 되며, 1~2m의 직경을 가지는 절리는 고려되지 못 한다. 본 연구에서는 이러한 단점들을 보완하는 새로운 JCV 산정 기법을 제안하고자 하였다.
본 연구에서는 이러한 선행연구들에서의 JCV 산정 기법들에 대해 조사하여 한계점을 분석하였으며, 이를 보완한 새로운 JCV 산정 기법을 제안하였다. 제안된 기법은 조사창 형상과 관계없이 평면, 비평면에서 모두 활용될 수 있으며, 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 검증 결과 다양한 분포에서 적용이 가능하다고 판단되었다.
본 연구에서는 절리 크기(직경)분포 추정 시 활용되는 JCV를 산정하는 새로운 기법을 제안하였다. 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 새로운 JCV 산정법은 Song (2009)에 의해 제안된 평면 조사창에서의 이론적 산정법과는 달리 조사창 형상에 상관없이 모든 비평면 조사창에 적용이 가능하다는 장점이 있다.
제안된 JCV 산정 기법의 절리 직경분포 추정 시 적용성을 살펴보고자 하였다. 직경분포 추정은 Song(2009)에 의해 제안된 기법을 사용하였으며, 식 (9)에서와 같이 가중치벡터를 적용한 오차제곱을 최소화하는 직경분포(cj)를 추정하였다.

가설 설정

계산상의 편의를 위해 절리는 포아송 디스크 모델을 따른다고 가정한다. 이는 절리가 두께가 없는 원판형이며, 3차원 공간 상에 무작위로 위치한다고 보는 것이다.
이는 절리가 두께가 없는 원판형이며, 3차원 공간 상에 무작위로 위치한다고 보는 것이다. 또한 특정 절리군에 속한 절리들은 모두 동일한 방향성을 가져 평행함을 가정한다. 이 가정 하에서 절리 직경분포의 추정은 절리군 별로 이루어진다.
모분포-1은 자연계 현상에서 가장 일반적인 정규분포(normal distribution)을 가정한 것이며, 모분포-2는 절리선 길이분포 가정 시 많이 활용되는 대수정규분포(log-normal distribution)을 가정한 것이다. 이는 절리 크기(직경)분포 역시 이러한 일반적인 분포를 따를 가능성이 높다고 판단하였기 때문이다.
세분화된 미세 cube mesh의 중심에 직경이 s인 원판형 절리의 중심점이 위치한다고 가정하고, 모든 mesh에 대해 조사창에 생성되는 절리선의 길이를 측정한다. 이 과정에서 l-dl에서 l 사이의 길이를 가지는 양끝내포선이 측정되는 mesh의 총 개수를 구하고 단위 mesh의 부피를 곱해 JCV(l,s)를 산정하게 된다.

제안 방법

해석공간상에 특정분포를 따르는 가상의 절리군을 발생시키고, 이로 인해 조사창에서 검출되는 절리선 조사 결과를 이용하여 예측한 추정분포와 모분포를 비교하였다. 각 조사창마다 Fig. 11과 같은 4가지의 모분포를 가지는 가상의 절리군을 발생시켜 결과를 분석하였으며, 절리군은 180도의 dip direction과 40도의 dip을 갖도록 하였다.
검증을 위한 몬테카를로 시뮬레이션 시에는 절리 개수가 적을 시에도 적용 가능한지 살펴보기 위해, 체적빈도를 단위부피당 약0.2개의 절리가 존재하는 것으로 변경하여 수행하였다. 그리고 관측오차(sampling bias)를 최소화하기 위해 최소 200회 이상의 절리선 측정 결과를 평균하여 이용하였다.
(2011)과 Suh and Song(2016)은 한 절리가 2개의 절리선을 나타내는 경우는 제외하고, 한 절리가 양끝이 모두 보이는 하나의 절리선을 나타내는 경우를 양끝내포선으로 정의하였다. 그리고 이 양끝내포선의 JCV만을 산정하여 절리 직경분포 추정에 이용하였다. 이 방법은 조사창 내에서 나타나는 많은 절리선을 제외하게 되므로 현장상황에 따라 정확도가 많이 떨어지게 된다.
JCV 산정 시 최대 직경크기는 15m 로 한정하였으며, 해석공간은 최대크기 직경을 가지는 절리가 조사창과 만나는 지점까지로 설정하였다. 그리고 체적빈도는 단위부피당 약0.5개의 절리 중심이 위치하도록 하였으며, 절리 직경 계급과 절리선 계급의 크기는 모두 1로 설정하였다.
본 연구에서 도출하고자하는 것은 절리 직경분포의 확률밀도이므로, 수치계산의 해 중에서는 음수가 존재해서는 안 된다. 따라서 SUR법에 의한 반복과정에서 음수가 나타날 시 임의적으로 수정할 수 있도록 알고리즘을 보완하여 항상 양수의 해만을 나타내도록 하였다.
본 연구에서는 matlab을 이용하여 이러한 알고리즘을 구현하였으며, 전체적인 JCV 산정 알고리즘은 Fig. 8과 같다.
본 연구에서는 관찰 가능한 모든 절리선 종류를 고려하기 위하여 다음과 같이 절리선을 10종류로 분류하였다.
본 연구에서는 이러한 상황을 고려하여 JCV 산정 시 절리선을 양끝내포선, 한끝내포선, 양끝외포선 3종류로만 구분하고, 하나의 절리가 1개의 절리선을 발생시키는 경우와 2개의 절리선을 발생시키는 경우로 각각 나누었다. 이러한 과정을 통해 10개의 JCV가 아닌총6개의 JCV로 모든 절리선의 정보를 종합할 수 있으며, 최종적으로 Table 1과 같이 6개의 JCV 행렬이 산정되게 된다.
이렇게 임의의 개수의 절리를 발생시켜JCV 행렬을 도출하는 과정을 반복하면 JCV 행렬의 각 요소들이 특정값에 수렴하는 결과를 보인다. 본 연구에서는 이러한 최종 수렴치를 JCV 행렬의 각 요소들로 정의하였으며, 행렬의 대각요소들의 절대값 차이가 0.1 이하로 수렴할 때까지 반복하여 JCV 행렬을 도출하였다. 이 때, 충분한 반복횟수 하에서는 해석공간의 크기와 발생 절리의 개수는 JCV 행렬의 값에 큰영향이 없는 것으로 나타났다.
Joint Center Volume(JCV)는 절리선 길이분포와 절리 직경분포의 적분식을 이산화하여 분석할 시 유용하게 활용된다. 여기서는 JCV를 이용하여 직경분포를 추정하는 과정에 대해 설명하고, JCV를 이용한 선행연구들에 대해 분석하였다.
현장에서는 정확한 모분포 획득이 불가능하므로 몬테카를로 시뮬레이션을 적용하여 검증과정을 수행하였다. 해석공간상에 특정분포를 따르는 가상의 절리군을 발생시키고, 이로 인해 조사창에서 검출되는 절리선 조사 결과를 이용하여 예측한 추정분포와 모분포를 비교하였다. 각 조사창마다 Fig.
현장에서는 정확한 모분포 획득이 불가능하므로 몬테카를로 시뮬레이션을 적용하여 검증과정을 수행하였다. 해석공간상에 특정분포를 따르는 가상의 절리군을 발생시키고, 이로 인해 조사창에서 검출되는 절리선 조사 결과를 이용하여 예측한 추정분포와 모분포를 비교하였다.

대상 데이터

적용성 검토를 위한 조사창은 Fig. 9와 같은 곡면 조사창과 Fig. 10과 같은 터널형(마제형) 조사창을 이용하였으며, 축방향으로의 깊이는 모두 20m으로 하였다. JCV 산정 시 최대 직경크기는 15m 로 한정하였으며, 해석공간은 최대크기 직경을 가지는 절리가 조사창과 만나는 지점까지로 설정하였다.

데이터처리

2개의 절리가 존재하는 것으로 변경하여 수행하였다. 그리고 관측오차(sampling bias)를 최소화하기 위해 최소 200회 이상의 절리선 측정 결과를 평균하여 이용하였다. 관측오차와 관련하여서는 본 연구의 목적을 벗어나기 때문에 영향을 배제하고자 하였으며, 향후 추가적인 연구가 요구되는 부분이다.

이론/모형

본 연구에서는 이론적 산정법의 적용이 불가능한 비평면 조사창에서의 JCV를 산정하는데 있어, 전수조사기법의 한계를 극복하고자 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하였다.
(2011)과 Suh and Song(2016)은 이러한 평면 조사창 기법들의 단점을 극복하고자 조사창의 형상을 원통형으로 확장하여 분석한 바 있다. 분석과정에서 Joint Center Volume (JCV)의 개념을 사용하였으며, 이는 Song(2009)이 정립한 개념으로 조사창 내에 특정 길이를 가지는 절리선이 존재하기 위해 암반 내에서 절리의 중심이 위치해야 하는 지점의 공간적 크기를 의미한다. Song(2009)은 이러한 JCV를 이용한 절리 직경분포 추정이 상당한 신뢰성을 보임을 검증하였으며, 이 과정에서 평면 조사창 내 절리선을 양끝내포선(contained trace), 한끝내포선(dissecting trace), 양끝외포선(transecting trace)로 구분하고, 각각의 JCV를 이론적으로 산정하는 방법을 제시하였다.
제안된 JCV 산정 기법의 절리 직경분포 추정 시 적용성을 살펴보고자 하였다. 직경분포 추정은 Song(2009)에 의해 제안된 기법을 사용하였으며, 식 (9)에서와 같이 가중치벡터를 적용한 오차제곱을 최소화하는 직경분포(cj)를 추정하였다.
최종 행렬식의 수치계산 시에는 Gauss-Seidel 기법에서 수렴속도를 감속시키는 연속하향이완(Successive Under Relaxation, SUR)법을 적용하였다. SUR법은 임의의 해로부터 반복적으로 오차를 계산하여 최소의 오차를 보이는 값으로 수렴된 해를 도출한다.

성능/효과

3.1절에서 분류한 것과 같이 비평면 조사창에서는 총10종류의 절리선이 발생가능하다. 그러므로 직경분포 예측을 위해서는 각 절리선 종류 별로 10개의 JCV 행렬을 산정하여 이용하는 것이 가장 좋은 결과를 보일 것이다.
1절 분류상 (6))의 경우에는 와 를 산정하는 과정에서 절리선 개수에 각각 포함시킨다. 결과적으로 총6개의 JCV 행렬이 구해지게 되며, 각각의 JCV 행렬을 이용하여 직경분포 cj를 구할 수 있다. 식 (19)와 식 (20)은 각각 하나의 절리가 1개의 절리선을 발생시키는 경우 양끝내포선을 이용한 관계식과 하나의 절리가 2개의 절리선을 발생시키는 경우 양끝내포선을 이용한 관계식이다.
곡면 조사창과 터널형 조사창에서의 절리 직경분포 추정 결과를 살펴보면, 분포가 분산되어 있는 모분포-4의 경우를 제외하고는 모두 10% 이하의 오차율을 보였다. 이는 기존 Jeon et al.
1절에서 분류한 것과 같이 비평면 조사창에서는 총10종류의 절리선이 발생가능하다. 그러므로 직경분포 예측을 위해서는 각 절리선 종류 별로 10개의 JCV 행렬을 산정하여 이용하는 것이 가장 좋은 결과를 보일 것이다. 그러나 현장에서 관측 가능한 절리선은 종류를 구분하는 것이 일반적으로 불가능하다.
상기 연구 결과들은 하나의 절리에 의해 2개의 절리선이 발생하는 경우를 배제하고 해석한 결과이므로 실제 현장조사를 통해 취득한 절리선 크기분포를 입력값으로 이용하는 경우 오차율이 더욱 증가할 것으로 판단된다.
여기서 오차율은 모분포와 추정분포 사이의 절대값 차이를 모두 합산한 것으로 정의하였다. 오차율 분석결과, 분포가 분산되어 있는 모분포-4의 경우를 제외하고는 모두 10% 이하의 오차율을 보였다.
1 이하로 수렴할 때까지 반복하여 JCV 행렬을 도출하였다. 이 때, 충분한 반복횟수 하에서는 해석공간의 크기와 발생 절리의 개수는 JCV 행렬의 값에 큰영향이 없는 것으로 나타났다. 그러나 체적빈도가 작을수록 JCV 행렬값이 수렴하는데더 오랜 시간이 소모되므로 적절한 해석공간의 크기와 발생 절리의 개수를 정해야 하며, 이에 대한 추가적인 분석이 필요할 것으로 보인다.
제안된 JCV 산정법의 적용성을 검증하기 위해 곡면 조사창과 터널형(마제형) 조사창에 대해 각각 4가지 모분포를 가지는 절리군을 발생시켜Song (2009)이 제안한 알고리즘을 바탕으로 직경분포를 추정해 보았으며, 다양한 분포를 신뢰도 있게 추정 가능하다고 판단되었다. 그러나 분산도가 높은 특정 분포의 경우 오차율이 급격하게 증가할 수 있을 것으로 분석되어 이에 대한 개선이 필요할 것으로 보인다.
본 연구에서는 이러한 선행연구들에서의 JCV 산정 기법들에 대해 조사하여 한계점을 분석하였으며, 이를 보완한 새로운 JCV 산정 기법을 제안하였다. 제안된 기법은 조사창 형상과 관계없이 평면, 비평면에서 모두 활용될 수 있으며, 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 검증 결과 다양한 분포에서 적용이 가능하다고 판단되었다.
터널형 조사창의 경우에도 곡면 조사창과 유사한 결과를 보였으며, 오차율 역시 모분포-4의 경우를 제외하고는 모두 10% 이하로 나타났다. 이 결과는 Fig.

후속연구

그리고 관측오차(sampling bias)를 최소화하기 위해 최소 200회 이상의 절리선 측정 결과를 평균하여 이용하였다. 관측오차와 관련하여서는 본 연구의 목적을 벗어나기 때문에 영향을 배제하고자 하였으며, 향후 추가적인 연구가 요구되는 부분이다.
제안된 JCV 산정법의 적용성을 검증하기 위해 곡면 조사창과 터널형(마제형) 조사창에 대해 각각 4가지 모분포를 가지는 절리군을 발생시켜Song (2009)이 제안한 알고리즘을 바탕으로 직경분포를 추정해 보았으며, 다양한 분포를 신뢰도 있게 추정 가능하다고 판단되었다. 그러나 분산도가 높은 특정 분포의 경우 오차율이 급격하게 증가할 수 있을 것으로 분석되어 이에 대한 개선이 필요할 것으로 보인다. 또한 다양한 조건 하에서의 추가 검증 과정을 통해 JCV 산정 기법의 완성도를 높일 수 있을 것으로 판단된다.
그러나 분포가 분산되어 있는 모분포-4와 같은 경우에는 오차율이 급격히 증가하는 경향을 보였으며, 이에 대해서는 추가적인 보완이 필요할 것으로 보인다. 또한, 본 연구에서의 결과는 최대 절리직경 크기, 조사창 크기, 해석공간 등이 한정적으로 적용되었기 때문에 다양한 조건 하에서 분석이 추가적으로 수행된다면 JCV 산정 기법의 완성도를 높일 수 있을 것으로 판단된다.
이 때, 충분한 반복횟수 하에서는 해석공간의 크기와 발생 절리의 개수는 JCV 행렬의 값에 큰영향이 없는 것으로 나타났다. 그러나 체적빈도가 작을수록 JCV 행렬값이 수렴하는데더 오랜 시간이 소모되므로 적절한 해석공간의 크기와 발생 절리의 개수를 정해야 하며, 이에 대한 추가적인 분석이 필요할 것으로 보인다.
그러나 분산도가 높은 특정 분포의 경우 오차율이 급격하게 증가할 수 있을 것으로 분석되어 이에 대한 개선이 필요할 것으로 보인다. 또한 다양한 조건 하에서의 추가 검증 과정을 통해 JCV 산정 기법의 완성도를 높일 수 있을 것으로 판단된다.
그러나 분포가 분산되어 있는 모분포-4와 같은 경우에는 오차율이 급격히 증가하는 경향을 보였으며, 이에 대해서는 추가적인 보완이 필요할 것으로 보인다. 또한, 본 연구에서의 결과는 최대 절리직경 크기, 조사창 크기, 해석공간 등이 한정적으로 적용되었기 때문에 다양한 조건 하에서 분석이 추가적으로 수행된다면 JCV 산정 기법의 완성도를 높일 수 있을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	암반구조물에는 무엇이 있는가?	터널, 사면, 광산갱도 등과 같은 암반구조물에서 암반절리는 안정성과 관련된 매우 중요한 요소이다. 암반 내에 존재하는 절리는 직접적으로 구조물의 역학적 안정성을 저하시킬 수 있을 뿐 아니라, 지하수 유입에 따른 부가적인 문제를 발생시킬 수 있다.
	암반절리 파라미터에는 무엇이 있는가?	암반절리 파라미터는 방향, 간극, 형상, 크기, 거칠기 등이 있으며, 대부분의 파라미터는 노출면 또는 시추공에서의 실측결과를 기반으로 확률분포 형태로 분석된다 (ISRM, 1978). 그러나 암반 내에 존재하고 있는 절리의 형상과 크기는 일반적으로 절리가 암 반 내부에 존재하고 있으며, 암반 자체가 빛과 전자기파에 대해 불투과성을 보이므로 직접적인 측정이 불가능하다 (Priest, 1993).
	암반절리는 어떤 문제를 발생시킬 수 있는가?	터널, 사면, 광산갱도 등과 같은 암반구조물에서 암반절리는 안정성과 관련된 매우 중요한 요소이다. 암반 내에 존재하는 절리는 직접적으로 구조물의 역학적 안정성을 저하시킬 수 있을 뿐 아니라, 지하수 유입에 따른 부가적인 문제를 발생시킬 수 있다. 따라서 암반공학분야의 다양한 실험적, 수치해석적 연구에서 정확한 암반절리 파라미터의 사용이 필수적으로 요구되고 있다 (Um and Han, 2017).

참고문헌 (13)

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Baecher GB, Einstein HH, Lanney NA, 1997, Statistical desciption of rock properties and sampling, Proceedings of 18th U.S. Symposium on Rock Mechanics, 1-8.
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Suh GH, Song JJ, 2016, Estimation of Joint Size Distribution Using a Contained Trace Length Distribution in a Cylindrical Window, Tunnel & Underground Space, Vol. 26(3), 201-211.

원문보기 상세보기
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Warburton PM, 1980, A stereological interpretation of joint trace data, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, Vol. 17(4), 181-190.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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