[논문]적합직교분해법을 이용한 항공기 날개 스킨 복합재 샌드위치 구조의 다분야 최적화

박찬우; 김영상

doi:10.5139/jksas.2019.47.7.535

적합직교분해법을 이용한 항공기 날개 스킨 복합재 샌드위치 구조의 다분야 최적화
Multi-disciplinary Optimization of Composite Sandwich Structure for an Aircraft Wing Skin Using Proper Orthogonal Decomposition 원문보기

MDO(Multi-disciplinary Optimization)를 위한 서로 다른 모델 간의 결합은 계산 프레임 워크의 복잡성을 크게 증가시키는 동시에 CPU 시간과 메모리 사용을 증가시킨다. 이러한 어려움을 극복하기 위해 POD(Proper Orthogonal Decomposition)와 RBF(Radial Basis Function)를 사용하여 복합 샌드위치 구조가 항공기 날개 스킨 재료로 사용될 때 복합재와 샌드위치 코어의 두께를 결정하는 최적화 문제의 해를 구했다. POD와 RBF를 사용하여 날개 형상과 하중 데이터에 대한 대리 모델을 만들었으며 대리 모델에 의해 얻어진 목적 함수 및 제약 함수 값을 사용하여 최적해를 구하였다.

The coupling between different models for MDO (Multi-disciplinary Optimization) greatly increases the complexity of the computational framework, while at the same time increasing CPU time and memory usage. To overcome these difficulties, POD (Proper Orthogonal Decomposition) and RBF (Radial Basis Function) are used to solve the optimization problem of determining the thickness of composites and sandwich cores when composite sandwich structures are used as aircraft wing skin materials. POD and RBF are used to construct surrogate models for the wing shape and the load data. Optimization is performed using the objective function and constraint function values which are obtained from the surrogate models.

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문제 정의

본 논문에서는 항공기 날개 스킨 재료로 복합재 샌드위치 구조물을 사용할 경우 복합재 적층 두께 및 샌드위치 코어의 두께를 결정하는 최적화 문제의 해를 구하였다. 적합직교분해 모델을 구성하기 위한 스냅샷(snapshot) 데이터를 구성하기 위해 훈련점을 설정하고 각 훈련점에 대한 날개의 변형과 그 때의 하중을 계산하였다.
이를 해결하기 위하여 축소된 모델을 사용할 수 있다. 본 논문의 목적은 항공기 날개 예제 문제를 통하여 다분야 최적화를 위하여 축소된 모델을 사용하는 방법을 연구하는 것이다.

제안 방법

훈련점 외의 임의의 설계점에서 날개의 변형과 그 때의 하중을 구하기 위하여 적합직교분해법과 RBF 보간을 사용함으로써 임의의 설계점에 대한 변형된 날개 형상과 그때의 하중 데이터를 근사화 하는 대리근사모델(surrogate model)을 구성하였다. 대리 근사모델을 사용하여 해석하면 설계최적화에 필요한 목적함수와 구속조건 값들을 구할 수 있으며 이를 사용하여 최적화 문제의 해를 구하였다.
본 논문에서는 설계변수가 폭계수이고 LOOCV (Leave one out cross validation)[8]의 에러를 최소화하면서 조건수가 너무 커지지 않는 제약조건을 만족 시키는 최적화 문제를 구성하여 이 문제의 전역적 최적해를 구함으로써 폭계수의 값을 결정했다.
LOOCV 오류는 Rippa[8]에 의한 효율적인 공식의 사용 덕분에 비교적 용이하게 계산할 수 있다. 본 논문에서는 설계변수가 폭계수이고 LOOCV(Leave one out error)를 목적한수로 하며 조건수가 너무 커지지 않는 제약조건을 만족시키는 최적화 문제를 구성하여 이 문제의 전역적 최적해를 구함으로써 폭계수의 값을 결정했으며 이로써 RBF 보간 오차를 최소화하였다. LOOCV 방법으로 에러를 최소화하여 θ₁ ∼ θ_M를 결정하는 최적화를 수행하기 위하여, 각 실험점 j = 1∼M에 대한 α₁(w_j)∼ α_M(w_j) 중에서 i점을 제외한 나머지 데이터로 보간하고 i점에서 식 (7)로 계산한 값과 α_i의 차이를 E_i라 할 때 최적화 결과 Total Error = #이었고 이때의 θ₁ ∼ θ_M 값을 구했다.
항공기 날개의 샌드위치구조 최적설계를 위해 공력 - 구조 연계 해석 자동화 시스템을 이용하였으며, 공력 해석의 과다한 계산 시간을 방지하기 위하여 POD와 RBF를 사용한 대리근사모델을 구성하였다.

대상 데이터

샌드위치 구조의 상부 면재와 하부 면재로 사용될 재료는 고강도 탄소섬유강화플라스틱 복합소재, 코어의 재료는 폴리우레탄 폼을 사용하여 모델링 하였다. 설계 최적점은 유전자알고리즘[12] 프로그램을 본 문제에 맞게 수정하여 구했다.
최적화를 수행하기 위한 기준이 되는 모델은 독일 Flight Design 사의 CTLS 항공기의 날개로, 스팬 길이는 28 feet, 가로세로비 7.29이며, 에어포일은 NACA 2414를 사용하였으며 해면 고도에서의 비행속도 150km/h, 받음각 14°의 비행 조건에서 해석하였다. 항공기 날개 스킨은 샌드위치구조로 Fig.
1과 같이 총 9개의 층(layer)으로 구성되었으며 상부 면재는 4개의 층으로 0°, 45°, -45°, 90° 방향으로 적층되었고, 중앙 코어는 1개의 층이고, 하부 면재는 4개의 층으로 90°, -45°, 45°, 0°로 상하부 면재가 서로 대칭되게 적층되었다. 항공기 날개 스킨의 샌드위치 구조 최적화를 위해 대칭 스킨의 각 층별 두께 4개(x₁ ∼ x₄)와 코어의 두께 1개(x₅) 총 5개를 설계 변수로 선택하였다. 설계변수의 상하한은 다음과 같이 설정하였다.

데이터처리

일반적으로 격자 모양과 격자 수의 차이로 공력해석 결과를 구조격자에 직접 적용할 수 없으므로 공력격자의 압력값으로 부터 구조격자에 대한 하중값을 Volume spline method를 적용한 보간법으로 계산하였다[11]. 유동장 해석은 상용 패키지인 FLUENT를 사용하였으며 구조해석은 ABAQUS를 사용하여 비선형 해석을 수행 하였다.

이론/모형

)를 구하였다. RBF 보간에서 일반적으로 많이 사용되는 RBF는 식 (9)의 Gaussian 함수를 사용했다. 식 (8)로 RBF 보간 계수를 구해야 하는데 이때 폭계수 θ_i의 값의 설정이 중요하다.
이 격자를 재 생성하는 방법은 초기 격자를 변형하여 사용하는 격자 움직임(mesh moment) 방법과 초기격자와 무관하게 전체격자를 다시 생성(mesh regeneration)하는 방법이 있다. 본 연구에서는 격자의 재생성 방법을 사용하였으며, 공력격자 구성을 위해서는 GAMBIT의 스크립트 언어를 사용하고 구조 격자 구성을 위해서는 Nastran FX의 스크립트 언어를 사용하여 자동으로 재생성 되도록 하였다. 공력해석과 구조해석은 각자 계산의 효율성과 용이성을 위하여 서로 다른 좌표계를 가진다.
설계점 w₁, ⋯ ,w_M (M = 50)을 ULH(Uniform Latin Hypercube)[9,10] 방법으로 선정하였다. M개의 설계 점에 대한 스냅샷 데이터는 구조해석용 절점의 3차원 좌표(즉, 공간 위치)와 요소 중심에서의 압력값으로 설정하였다.
그러나 적합직교분해로 구한 기저 벡터(base vector)에 대한 계수들을 임의의 설계점에 대한 함수로 표현하면 전체 설계 공간에 대한 예측을 수행할 수 있다. 이 작업을 수행하기 위해서 RBF 보간법을 사용하였다.
공력해석과 구조해석은 각자 계산의 효율성과 용이성을 위하여 서로 다른 좌표계를 가진다. 일반적으로 격자 모양과 격자 수의 차이로 공력해석 결과를 구조격자에 직접 적용할 수 없으므로 공력격자의 압력값으로 부터 구조격자에 대한 하중값을 Volume spline method를 적용한 보간법으로 계산하였다[11]. 유동장 해석은 상용 패키지인 FLUENT를 사용하였으며 구조해석은 ABAQUS를 사용하여 비선형 해석을 수행 하였다.
계산의 정확성을 위하여 자동화된 공력-구조 연계 시스템[2]을 사용하였다. 훈련점 외의 임의의 설계점에서 날개의 변형과 그 때의 하중을 구하기 위하여 적합직교분해법과 RBF 보간을 사용함으로써 임의의 설계점에 대한 변형된 날개 형상과 그때의 하중 데이터를 근사화 하는 대리근사모델(surrogate model)을 구성하였다. 대리 근사모델을 사용하여 해석하면 설계최적화에 필요한 목적함수와 구속조건 값들을 구할 수 있으며 이를 사용하여 최적화 문제의 해를 구하였다.

성능/효과

다분야 최적화에 대리근사모델을 사용함으로써 계산 시간을 획기적으로 단축시킬 수 있음을 확인하였으며 샌드위치 구조물을 사용한 항공기 날개 설계 문제의 최적화에 적용하여 실제적 설계 문제에 활용할 수 있음을 보였다.
본 문제의 경우 최적점 근처에서 전역적 파괴 조건은 모두 만족되나, X₄ (90 deg 적층)와 X₅ (코어)의 두께가 날개 변위에 영향을 크게 미치며 X₄ 보다 X₅가 무게에 미치는 영향이 더 작아서 최적값이 Table 2와 같이 구해졌음을 알 수 있었다.

후속연구

향후 본 연구를 기초한 추가 연구를 통해 항공기 날개 최적화 등의 다분야 최적화 문제를 효율적으로 수행할 수 있을 것으로 생각된다.

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