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문제 정의
- 본 연구에서는 평판 난류 경계층 내에 주입된 공기에 의한 공기층의 거동 현상 및 마찰력 감소효과에 대해 실험 데이터와의 직접 비교하였다. 이 때, 2개의 다상유동 모델(VOF 및 EMP)을 검토하였으며 이를 통해 상기의 문제를 평가하는데 있어 적합한 모델을 확인하고자 하였다.
- 본 연구에서는 평판 난류 경계층 내에 주입된 공기에 의한 공기층의 거동 현상 및 마찰력 감소효과에 대해 실험 데이터와의 직접 비교하였다. 이 때, 2개의 다상유동 모델(VOF 및 EMP)을 검토하였으며 이를 통해 상기의 문제를 평가하는데 있어 적합한 모델을 확인하고자 하였다. 본 연구는 다음과 같이 구성하였다.
- 지금까지 VOF와 EMP 모델에 따른 공기 거동의 특성에 대해 주요 인자들을 바꾸어 가면서 살펴보았다. 위의 해석 결과들로부터 후퇴각을 크게 변화시키는 주요 매개변수는 물 유입 속도 및 공기 분사량임을 확인할 수 있었다.
제안 방법
- 1) 대형 캐비테이션 터널을 모사하여 대상 물체 바닥면에서의 공기 거동의 특성과 함께 공기 주입부 후방에 설치된 감지기들에 작용하는 마찰력 변화를 확인하였다.
- 실제 평판의 마찰항력을 계산할 때 어떤 공식을 이용하는 것이 타당한지에 대해서는지속적인 논의가 필요하지만 현재까지는 평판 자체의 마찰항력을 산정하는데 있어서는 수많은 실험값으로부터 제안된 Schoenherr(또는 ATTC) 곡선 공식을 사용하는 것이 합리적인 방법으로 여겨지고 있다. Fig. 11에 도시한 바와 같이 고 레이놀즈 수 조건에서 계산된 마찰력 계수와 대표적인 마찰항력 계수 곡선들과의 비교를 통해, 생성된 수치격자계가 마찰력을 평가하는데 있어 적합함을 확인하였고 Table 2에 나타낸 유동해석 조건에 대해 본 격자계를 동일하게 사용하여 수치해석을 수행하였다. 해석을 통해 얻어진 표면 마찰력 계수의 분포는 Fig.
- Star-CCM+에서 제공하는 Cartesian trimmer mesh로 공간격자를 구성하고 벽 근처에서 격자의 조밀도를 향상시키기 위해서 prism layer를 적용하였다. 바닥면 부근에서의 공기 거동 모사를 위해 Fig.
- 격자수 범위는 70만개~280만개로 √2배씩 증가시키고, y+의 범위는 90 수준까지 15씩 증가시키면서 영향도를 살펴보았다.
- 측면과 중심 면에는 대칭유동(flow symmetry) 조건을 상부와 하부 면에는 wall(no-slip) 조건을 적용하였다. 그리고 분사구에는 공기주입 유, 무에 따라 velocity inlet 또는 wall(no-slip) 조건으로 구분하여 적용하였다.
- 물 유입 속도 변화에 따른 공기 거동 및 후퇴각 변화를 살펴보기 위하여, 공기 분사구 직경을 5mm, 공기 주입량을 2.0x10-3m3/s로 고정한 상태에서 물 유입 속도를 바꾸어 가면서 수치해석을 수행하였다. 물 유입 속도가 점진적으로 증가함에 따라 공기층 분지간의 거리가 좁혀짐과 동시에 분지의 두께가 점차 감소하는 경향을 보임을 확인하였다.
- 본 연구에서는 공기 주입각을 바닥면과 수직한 방향(β=90°)으로 유지한 상태에서 Table 1과 같이 물 유입 속도(U∞), 공기 분사구 직경(Di) 및 공기 주입량(Qi)을 바꾸어 가면서 해석을 수행하였다.
- 본 장에서는 평판 난류 경계층 내에 공기 주입에 따른 공기층의 특성 및 후퇴각에 대해 VOF와 EMP 2 종의 다상유동 모델이 미치는 영향을 살펴보기 위해 수치해석을 수행하고 Mäkiharju et al.
- 하지만, 본 연구에서는 이에 대한 상세 내용은 따로 논하지 않았다. 수치해석은 비정상 상태 유동 조건에서 수행하였고, Fig. 2에 나타낸 각 영역에 대한 경계조건은 다음과 같다. 입구 면에는 velocity inlet 조건을 출구 면에는 pressure outlet 조건을 적용하였다.
- 실험에서는 바지형 모형선을 대상으로 바닥 평면에 형성된 공기층의 형상을 관측하였으나, 본 연구에서는 모형선 모델을 평판으로 단순화하였다. 그 이유는 다상유동 모델을 사용하여 공기층의 형상 및 후퇴각을 검토하는 목적에 형상이 영향을 주지 않을것으로 판단하였기 때문이다.
- 이 때, Rex = 1 × 107 ∼ 2 × 108과 같이 고 레이놀즈수 유동에 대해 수치해석을 수행함에 있어 효율적인 계산을 위해 벽함수(wall function) 사용과 함께 로그영역(log layer)을 만족하는 범위에서 y+를 결정하였다.
- 사용된 총 격자수는 약 2백만 개이며 y+는 30을 유지하였다. 이 때, 최종 격자 분포와 y+ 범위를 선택하기 위해 각 인자들을 바꾸어 가면서 영향도를 사전 검토하였다. 격자수 범위는 70만개~280만개로 √2배씩 증가시키고, y+의 범위는 90 수준까지 15씩 증가시키면서 영향도를 살펴보았다.
- 격자수 범위는 70만개~280만개로 √2배씩 증가시키고, y+의 범위는 90 수준까지 15씩 증가시키면서 영향도를 살펴보았다. 이로부터, 후퇴각 및 공기층 형상 변화를 모사하는데 있어 유의한 수준이라고 판단된 격자계와 y+ 범위를 사용하였다. 하지만, 본 연구에서는 이에 대한 상세 내용은 따로 논하지 않았다.
- 수치 해석의 결과, 1/7th power law profile 이론식과 잘 일치함을 확인하였다. 이를 통해 난류 경계층 구현에 있어 사용한 격자계가 타당하다고 판단하였고 이후의 모든 해석에 대해 본 격자계를 적용하였다.
- 2에 나타낸 각 영역에 대한 경계조건은 다음과 같다. 입구 면에는 velocity inlet 조건을 출구 면에는 pressure outlet 조건을 적용하였다. 측면과 중심 면에는 대칭유동(flow symmetry) 조건을 상부와 하부 면에는 wall(no-slip) 조건을 적용하였다.
- 입구 면에는 velocity inlet 조건을 출구 면에는 pressure outlet 조건을 적용하였다. 측면과 중심 면에는 대칭유동(flow symmetry) 조건을 상부와 하부 면에는 wall(no-slip) 조건을 적용하였다. 그리고 분사구에는 공기주입 유, 무에 따라 velocity inlet 또는 wall(no-slip) 조건으로 구분하여 적용하였다.
- 평판 난류 경계층 내, 주입된 공기에 의한 공기층의 거동 현상 및 마찰력의 변화를 2종(VOF와 EMP)의 다상유동 모델을 사용하여 검토하였다. 이를 통해 다음과 같은 결론을 내릴 수 있었다.
대상 데이터
- 9와 같이 단순화하였다. 대상 물체는 높이 방향으로 채널 중심 부근에 놓이며 물체의 앞날(leading edge)은 유입 면으로부터 12.09m 떨어져 있다. 대상 물체의 길이는 12.
- 09m 떨어져 있다. 대상 물체의 길이는 12.88m이며 바닥면에는 슬릿 형태의 공기 분사부와 마찰력 감지기들이 배치되어 있다. 감지기는 총 6개로 채널의 좌측 벽면으로부터 폭 방향으로 2.
- 3절에서의 방법과 동일하게 수치격자계를 생성하고 경계조건을 부여하였다. 유동해석에 사용한 격자계의 모습은 Fig. 10과 같으며, 격자수는 약 2.5백만개를 사용하였다. 이 때, Rex = 1 × 107 ∼ 2 × 108과 같이 고 레이놀즈수 유동에 대해 수치해석을 수행함에 있어 효율적인 계산을 위해 벽함수(wall function) 사용과 함께 로그영역(log layer)을 만족하는 범위에서 y+를 결정하였다.
이론/모형
- #은 분산상의 체적분율이 벽으로부터 떨어지도록 인위적인 힘을 가해주는 항으로 식 (12)와 같이 정의되며, Antal et al.(1991)이 제안한 모델을 적용하였다. 여기서, yω는 벽으로부터 떨어진 거리를 d는 기체방울의 직경을 의미한다.
- #은 연속체상 속도의 회전구배에 의해 분산상에 작용하고 횡방향으로 밀어 올리는 힘을 고려하기 위한 항으로 식 (11)과 같이 정의되며, Tomiyama et al.(2002)이 제안한 모델을 적용하였다. 이 때, CL은 항상 양의 가다.
- 또한, 연속방정식을 만족시키기 위한 속도-압력연성은 Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation (SIMPLE) 알고리즘을 난류모형으로는 k-Omega Shear Stress Transport(k-ω SST) 모델을 사용하였다.
- 본 연구에서는 액체와 기체상 간의 경계면 문제를 풀기 위해 VOF와 EMP 2종의 Eulerian-Eulerian 접근법을 활용하여 수치해석을 수행하였다.
- , 2011). 실버스트림사도 독자 개발한 공기윤활 시스템을 40K DWT 제품운반선에 적용하고 시운전을 통해 효과를 검증하였다(Silberschmidt et al., 2016). 국내에서는 삼성중공업이 “Samsung Advanced Vibration and Energy Reduction (SAVER) Air”를 개발하여 중량물 운반선(Heavy cargo carrier, HCC) 및 액화천연가스 운반선(Liquefied natural gas carrier, LNGC)에 적용한 바 있으며 시운전 및 실제 운항 자료 분석을 통해 각 각 8~9% 및 4~5%의 연료절감효과가 있음을 확인하였다(Lee et al.
- 한편, 앞서 서술한 지배방정식의 대류항과 확산항에 대해서는 각 각 2차 정도의 풍상차분기법(upwind scheme)과 중앙차분기법(central difference scheme)을 적용하였다. 또한, 연속방정식을 만족시키기 위한 속도-압력연성은 Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation (SIMPLE) 알고리즘을 난류모형으로는 k-Omega Shear Stress Transport(k-ω SST) 모델을 사용하였다.
성능/효과
- 1) 분사구를 통해 주입된 공기에 의해 생성되는 공기층의 초기 형상과 후퇴각을 결정짓는 주요 인자는 물 유입 속도(U∞)와 공기 주입량(Qi)임을 확인하였다.
- 2) VOF 모델은 초기 공기 거동 발생 이후의 특성을 재현하는데 있어서 한계를 보이며 이로 인해 마찰력 감소량을 과대 평가하는 경향이 있음을 확인하였다.
- 2) 분사구 직경(Di)이 후퇴각에 미치는 영향에 대해서는 추가적인 검토가 필요해 보이나 물 유입 속도 및 공기 주입량들에 비해 상대적으로 유의한 인자가 아님을 확인하였다.
- 3) 2종의 다상유동 모델에 따른 공기층 거동 특성 및 후퇴각의 차이는 크지 않음을 확인하였다. 이를 통해 초기 공기층 형상과 후퇴각을 평가하는데 있어 모두 합리적인 결과를 제공할 것으로 기대된다.
- 3) EMP 모델은 물 유입 속도(U∞) 및 공기 주입량 변화(Qi)에 의한 공기층 변화 특성(BDR, ALDR 및 천이영역) 및 이에 따른 마찰력 감소량에 있어 상대적으로 실험과 유사한 경향을 보임을 확인하였다.
- 실험 결과에서 보는 바와 같이, 직경 변화에 관계없이 공기 주입량이 증가하거나 물 유입 속도가 감소하게 되면 후퇴각은 점차 감소하는 경향을 보인다. 또한, 물 유입 속도가 증가할수록 공기 주입량 증가에 따른 후퇴각 변화 기울기가 상대적으로 완만해지는 특성을 보인다. 이러한, 주요 변수 변화에 의한 후퇴각 변화 특성은 VOF와 EMP 두 종류의 다상유동 모델 모두 실험을 통해 관찰된 경향을 대체로 잘 재현하고 있음을 확인할 수 있다.
- (2018)은 부산대학교 예인수조를 활용하여 50K DWT 탱커선을 대상으로 선체 바닥에 설치되어 있는 슬릿(slit) 형태의 분사구 위치 변화에 따른 마찰항력 감소 특성을 조사하였다. 또한, 선체 바닥 측면부에 길이 방향으로 펜스를 설치하는 것이 공기를 바닥면에 유지시키는데 효과적임을 발견하였다. 이상의 실험적 연구들은 물과 공기가 혼합된 다상유동에 대한 기본적인 구조(mechanism)를 이해하고, 실제 공기윤활 시스템 설계에 있어 공기 분사구의 배열 등을 결정하는 데에 있어 중요한 단서를 제공한다.
- 0x10-3m3/s로 고정한 상태에서 물 유입 속도를 바꾸어 가면서 수치해석을 수행하였다. 물 유입 속도가 점진적으로 증가함에 따라 공기층 분지간의 거리가 좁혀짐과 동시에 분지의 두께가 점차 감소하는 경향을 보임을 확인하였다. 이는 물 유입 속도가 증가함에 따라 공기층의 확산 면적이 줄어드는 것을 의미함과 동시에 물 유입 속도는 공기층의 형상을 결정짓는 중요한 인자임을 의미한다.
- 12에서 기술한 바와 같이, 주입된 공기의 거동 현상과 공기층 모습을 실제 현상(모형시험)과 유사하게 모사함에 따른 결과로 보인다. 본 결과로부터 마찰력 감소효과에 대한 정량적인 평가를 수치해석을 통해 얻기 위해서는 EMP 모델을 사용하는 것이 타당한 것으로 판단된다.
- 4에 나타내었다. 수치 해석의 결과, 1/7th power law profile 이론식과 잘 일치함을 확인하였다. 이를 통해 난류 경계층 구현에 있어 사용한 격자계가 타당하다고 판단하였고 이후의 모든 해석에 대해 본 격자계를 적용하였다.
- 이 때, x축은 공기 주입량을 의미하며 y축은 후퇴각을 의미한다. 실험 결과에서 보는 바와 같이, 직경 변화에 관계없이 공기 주입량이 증가하거나 물 유입 속도가 감소하게 되면 후퇴각은 점차 감소하는 경향을 보인다. 또한, 물 유입 속도가 증가할수록 공기 주입량 증가에 따른 후퇴각 변화 기울기가 상대적으로 완만해지는 특성을 보인다.
- 실험에서는 공기 분사구 직경이 증가할수록 후퇴각이 79.7°에서 82.4°로 최대 2.7° 증가함을 보인 반면, VOF 모델을 사용한 해석 결과는 후퇴각이 81.6°에서 80.1°로 오히려 1.5° 감소하는 방향으로 EMP 모델을 사용한 경우에는 후퇴각이 81.7°에서 82.0°로 큰 변화가 없는 것으로 나타났다.
- 실험의 경우, 공기 주입량이 점진적으로 증가함에 따라 후퇴각이 76.7°에서 68.8°로 최대 7.9° 감소함과 동시에 공기층의 형상이 델타형에서 람다형으로 변화하는 현상이 관찰된다.
- 한편, ALDR 영역은 물체 표면과 외부(액상)유체 흐름 사이에 연속 또는 거의 연속적인 공기층이 형성될 때 발생하며 물체 표면의 전 구간에 걸쳐 형성된 공기층에 의해 마찰항력이 급격히 감소하는 특성(%DR > 80%)을 갖는다. 우선, VOF 모델을 사용한 수치해석 결과를 살펴보면, 물 유입 속도 및 공기 주입량 변화에 관계없이 공기층이 물체 바닥면을 완전히 덮는 ALDR의 특성을 보이고 있다. 이에 반해, EMP 모델을 사용한 결과에서는 공기 거동의 양상이 VOF 모델을 사용한 결과와 상이하게 나타난다.
- 지금까지 VOF와 EMP 모델에 따른 공기 거동의 특성에 대해 주요 인자들을 바꾸어 가면서 살펴보았다. 위의 해석 결과들로부터 후퇴각을 크게 변화시키는 주요 매개변수는 물 유입 속도 및 공기 분사량임을 확인할 수 있었다. 각 매개변수 변화에 따른 후퇴각을 Fig.
- 이 실험을 통해 공기층의 형상은 크게 람다(lambda, △)와 델타(delta, ∧)형으로 구분할 수 있음을 보였다.
- , 2017). 이러한 실선 적용 사례를 통해, 연료소모를 줄이는데 있어 공기윤활법이 매우 효과적인 방법임이 입증되었다. 하지만, 실제 시운전 및 운항 특성상 공기 주입 유, 무에 의한 효과는 마력절감율에 근거하여 판단할 수밖에 없으며 주입된 공기의 주요 거동 현상 등에 대한 정보를 얻기에는 매우 제한적인 것이 사실이다.
- 또한, 물 유입 속도가 증가할수록 공기 주입량 증가에 따른 후퇴각 변화 기울기가 상대적으로 완만해지는 특성을 보인다. 이러한, 주요 변수 변화에 의한 후퇴각 변화 특성은 VOF와 EMP 두 종류의 다상유동 모델 모두 실험을 통해 관찰된 경향을 대체로 잘 재현하고 있음을 확인할 수 있다. 하지만, 정량적인 후퇴각 추정에 있어서는 실험과 차이를 보이고 있음을 확인할 수 있다.
- )에 의한 공기층 변화 특성(BDR, ALDR 및 천이영역) 및 이에 따른 마찰력 감소량에 있어 상대적으로 실험과 유사한 경향을 보임을 확인하였다. 이를 통해, 마찰력 감소효과를 평가하는데 있어 EMP 모델이 정량적인 평가 측면에서 유용한 접근 방법이 될 수 있음을 확인하였다.
- (2008)은 고 레이놀즈 수 조건에서 난류 경계층 내의 공기주입에 의한 마찰항력 감소효과를 파악하기 위해서 대형 캐비테이션 터널을 활용하여 실험적 연구를 수행한 바 있다. 이를 통해, 주입된 공기의 거동 특성 및 마찰항력 감소현상은 bubble drag reduction(BDR), ALDR 그리고 두 영역 간의 천이 영역으로 구분지을 수 있음을 발표하였다. 또한, BDR의 특성은 공기 분사구로부터 가까운 영역에 국한하여 유의한 마찰항력 감소효과가 나타나고, ALDR 영역에서는 선체 표면 전반에 생성된 공동으로 인해 마찰항력이 급격히 감소하는 특성을 가짐을 밝힌 바 있다.
- 추가적으로, 후퇴각 변화에 대해 좀더 상세히 살펴보면, VOF 모델에서는 75.9°에서 71.5°로 최대 4.4° 감소하며, EMP 모델에서는 79.3°에서 71.5°로 최대 7.8° 감소하는 경향으로 후퇴각의 최대 차이에 있어서도 실험에 좀 더 가까운 모습을 보였다.
- (2017)의 실험 결과의 경향을 잘 따르고 있다. 하지만, EMP 모델을 사용하여 얻어진 공기층 형상의 이미지가 실험을 통해 관찰된 영상 이미지의 특징을 좀 더 유사하게 모사하는 것을 확인할 수 있다. 추가적으로, 후퇴각 변화에 대해 좀더 상세히 살펴보면, VOF 모델에서는 75.
- 06m3/min보다 작은 조건에서는 실험과 마찬가지로 BDR 특성에 의해 마찰력이 현저히 감소하는 경향을 잘 따르고 있으나 마찰력 감소율에 있어서는 여전히 5~10% 크게 추정하고 있다. 하지만, VOF 모델의 결과에 비해 상당히 개선된 결과를 보여주고 있음을 확인할 수 있다.
후속연구
- 이에 반해, VOF 모델의 경우에는 공기층 거동의 특성을 제대로 모사하지 못함으로 인해 앞에서의 결과와 마찬가지로 마찰력 감소량을 전혀 예측하지 못하는 특성을 보인다. 상기의 결과들을 바탕으로 마찰력 감소효과를 평가하는데 있어 EMP 모델이 상대적으로 유용할 뿐만 아니라 동시에 효과적인 접근법이 될 수 있을 것으로 생각된다.
- 0°로 큰 변화가 없는 것으로 나타났다. 상기의 결과로부터, 분사구 직경이 후퇴각에 미치는 영향에 대해 결론짓기에는 아직 성급하다고 판단되며 추가 해석 및 분석을 통해 판단이 필요할 것으로 사료된다. 하지만, 공기 분사구 직경 변화에 의한 영향은 앞서 살펴본 주요 인자(물 유입 속도, 공기 주입량)들에 비해서 상대적으로 유의한 인자가 아님은 확인할 수 있다.
- 9° 이내에서 잘 일치하고 있다. 이러한 해석 결과를 바탕으로 평판 난류 경계층 내에 주입된 공기에 의한 초기 거동 특성 및 후퇴각을 평가함에 있어서 VOF와 EMP 모델간의 정성적, 정량적 차이는 크지 않을 것으로 판단되며 타당한 해석 결과를 제공할 것으로 판단된다.
- 3) 2종의 다상유동 모델에 따른 공기층 거동 특성 및 후퇴각의 차이는 크지 않음을 확인하였다. 이를 통해 초기 공기층 형상과 후퇴각을 평가하는데 있어 모두 합리적인 결과를 제공할 것으로 기대된다.
- 4에 기 도시한 바와 같이 수치해석 조건과 달리 벽 근처에서 상대적으로 느린 속도 프로파일 분포로서 1/5th power law profile 분포에 좀 더 가깝다. 향후, 실험과의 정량적인 비교를 위해 이 부분에 대한 추가적인 연구가 요구가 필요할 것으로 보인다. 하지만, VOF와 EMP 모델을 사용한 해석 결과를 살펴보면, 다상유동 모델간의 후퇴각의 정량적인 차이는 공기 주입량 변화에 따라 차이는 있지만 분사구 직경이 5mm인 경우에는 최대 2.
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