[논문]수업설계안에 나타난 예비 중등수학교사의 통계적 소양 수준 분석연구

김도은; 강병련; 이민희

doi:10.7858/eamj.2019.036

수업설계안에 나타난 예비 중등수학교사의 통계적 소양 수준 분석연구
Analysis on preservice mathematics teachers' statistical literacy in lesson plan 원문보기

East Asian mathematical journal, v.35 no.4, 2019년, pp.429 - 449

김도은 (Department of Mathematics Education, Graduate school of Education, Chungnam National University) , 강병련 (Department of Mathematics, Chungnam National University) , 이민희 (Department of Mathematics Education, Graduate school of Education, Chungnam National University)

Abstract ▼ AI-Helper

This study aims to investigate the statistical literacy of pre-service mathematics teachers and to discuss the impact of statistical literacy in lesson plan. For the purpose of this study, we analyzed 13 pre-service mathematics teachers' statistical literacy tests and lesson plans. The results of this analysis are as follows: First, pre-service mathematics teachers did not have a high level of statistical literacy, and it was also observed that there was a big level difference between them. Second, pre-service mathematics teachers' lesson plans showed significant difference in the level of the target grade, the characteristics of the target student, and the contents. Based on this study, we seek to find implications for how it is appropriate to educate teachers in charge of statistical education.

주제어

표/그림 (15)

그림 [그림 1] 통계적 소양모델(Gal, 2002)
그림 [그림 2] 통계적 소양의 요소들 사이의 관계망(Watson, 2006)
표 <표 1> Watson과 Callingham(2003)의 통계적 소양 수준
표 <표 2> Sharma(2017)의 통계적 소양 수준
그림 [그림 3] 연구절차
표 <표 3> 통계적 소양 수준평가를 위한 검사지 설계
표 <표 4> 검사지 및 수업 설계안 분석틀
그림 [그림 4] 검사지에 나타난 통계적 소양 수준별 문항 수
그림 [그림 5] 통계적 소양의 1수준 응답의 사례
그림 [그림 6] 통계적 소양의 2수준 응답의 사례
그림 [그림 7] 통계적 소양의 3수준 응답의 사례
그림 [그림 8] 통계적 소양의 4수준 응답의 사례
그림 [그림 9] 수업설계안에 제시된 문제의 통계적 소양 수준 순서
그림 [그림 10] 예비수학교사 A의 수업설계안과 교육적 의도
그림 [그림 11] 예비수학교사 H의 수업설계안과 교육적 의도

AI 본문요약
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문제 정의

이와 같은 능력이 학생들에게 함양되게 하기 위해서는 교사의 통계적 소양함양 및 교수학적 적용역량이 요구된다. 따라서 본 연구에서는 수학교육의 방향성에 부합하기 위해 예비수학교사의 통계적 소양함양을 위한 연구를 수행하였다. 예비수학교사들을 대상으로 근본적으로 가지고 있던 통계적 소양 수준을 파악하고 확률과 통계관련 교육프로그램을 적용한 이후 통계적 소양 수준과 교수학적 역량이 수업설계안에 어떻게 반영되었는지 분석하였다.
예비 수학교사가 통계적 소양을 함양하는 것은 미래사회에 학생들에게 요구되는 역량 함양을 위한 교육을 위해 필수적이며 예비교사교육단계에서 이루어질 필요가 있 다. 따라서 본 연구에서는 예비수학교사를 대상으로 근본적으로 가지고 있는 통계적 소양을 조사하고 교육프로그램 참여 이후 수업안을 설계함으로써 수업설계안에 학생들의 통계적 소양함양을 위한 과제들을 어떻게 구성하였는지 분석함으로써 교사로서 갖추어야 할 통계적 소양을 파악하고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
본 연구는 확률과 통계교육의 중요성과 통계적 소양함양의 중요성이 강조되고 있는 현시점에서 예비수학교사들의 통계적 소양에 대한 인식 수준, 그리고 학생들의 통계적 소양 강화를 위한 수업 설계에 학생들의 통계적 소양함양을 위한 과제를 어떻게 구성하였는지를 살펴봄으로써 통계적 소양을 함양한 교사교육을 위한 시사점을 논의하고자 한다.

가설 설정

학문으로써 확률과 통계의 특징을 다음 세 가지로 정리할 수 있다. 첫째, 확률과 통계에서 다루는 수들은 추상화된 수체계가 아니라 맥락 속의 수이다. 둘째, 확률과 통계영역은 우연성과 불확실성을 내포하고 있어 자료가 갖는 변이성을 이해해야 한다는 점이다.

제안 방법

30차시 중 처음 2차시에 검사지를 적용 및 정답 안내를 하였으며 이후 교육프로그램을 실행하였고 앞서 작성한 자신의 검사 답안지에 대한 반성적 사고기회를 제공하였다. 그리고 예비수학교사들에게 중등수학 내용 중 확률과 통계영역을 중심으로 학생들의 통계적 소양함양을 촉진할 수 있도록 하는 수업설계안을 작성하도록 하였다. 이와 같이 수집된 통계적 소양 검사지와 학생들의 통계적 소양함양을 위한 수업설계안에 제시된 과제들을 통계적 소양수준을 중심으로 분석함으로써 결과를 도출한다.
이는 검사지에 명확한 서술이 나타나지 않은 예비수학교사의 통계적 소양이나 지식에 대한 근거로써 자료의 역할을 하기 때문에 분석의 신뢰성을 확보할 수 있다. 반성적 사고기회를 제공한 이후 예비수학교사들은 중등학교 현장에 적용 가능한 통계적 소양 개발을 위한 수업설계안을 설계하였고 이 과정을 통해 수집된 자료인 통계적 소양 검사지에 대한 서술답안과 수업설계안에 제시된 과제구성을 중심으로 통계적 소양 수준을 분석하였다. 이때, 수업설계안에 제시된 과제들의 통계적 소양수준이 예비수학교사의 통계적 소양함양의 수준과 일치한다고 할 수 없지만 예비수학교사의 통계적 소양수준의 충분조건은 될 수 있으므로 학생들의 통계적 소양촉진을 위한 과제 설계수준을 분석하였다.
예비수학교사들에게 검사지를 적용한 이후 통계적 소양에 대한 이론적 탐색과 MT(Mathematics teacher) 저널을 활용한 실제 통계교육의 사례 및 수업소재탐색을 실행하였다. 그리고 자신이 작성한 검사지의 서술을 확인하면서 자신이 어떤 부분이 미흡하였는지 스스로 반성적 사고를 할 수 있도록 하였다.
따라서 본 연구에서는 수학교육의 방향성에 부합하기 위해 예비수학교사의 통계적 소양함양을 위한 연구를 수행하였다. 예비수학교사들을 대상으로 근본적으로 가지고 있던 통계적 소양 수준을 파악하고 확률과 통계관련 교육프로그램을 적용한 이후 통계적 소양 수준과 교수학적 역량이 수업설계안에 어떻게 반영되었는지 분석하였다. 그 결과, 예비수학교사들이 근본적으로 소유하고 있는 통계적 소양수준은 전반적으로 자료 내용이나 결과에 대하여 비판적 사고나 반성적 사고, 통계적 추론을 활용하지는 못하였으나 기본적인 수학·통계적 지식만 적절히 활용하는 정도였다.
반성적 사고기회를 제공한 이후 예비수학교사들은 중등학교 현장에 적용 가능한 통계적 소양 개발을 위한 수업설계안을 설계하였고 이 과정을 통해 수집된 자료인 통계적 소양 검사지에 대한 서술답안과 수업설계안에 제시된 과제구성을 중심으로 통계적 소양 수준을 분석하였다. 이때, 수업설계안에 제시된 과제들의 통계적 소양수준이 예비수학교사의 통계적 소양함양의 수준과 일치한다고 할 수 없지만 예비수학교사의 통계적 소양수준의 충분조건은 될 수 있으므로 학생들의 통계적 소양촉진을 위한 과제 설계수준을 분석하였다. 본 연구자들은 예비수학교사의 통계적 소양의 수준은 스스로 갖추어야 할 역량이지만 나아가 이 역량을 표출하여 학생들의 학습을 촉진할 수 있어야 하므로 예비수학교사들이 설계한 수업안의 과제를 분석하는 것은 의미가 있을 것으로 판단하였다.
통계교육과 관련된 예비수학교사 교육프로그램을 적용한 후 통계적 소양과 다양한 사례를 토대로 예비수학교사들에게 중등학교 현장에 적용 가능한 수업설계안을 작성하도록 하였다. 동시에 수업설계안의 교육적 의도를 서술하도록 하였다.
통계적 소양과 통계교육과 관련된 실제 사례들에 대해 선행연구 및 교수·학습 자료를 탐색한 후, 예비수학교사들이 원래 가지고 있는 통계적 소양수준을 분석하기 위해 검사지를 개발하고 적용하였다. 30차시 중 처음 2차시에 검사지를 적용 및 정답 안내를 하였으며 이후 교육프로그램을 실행하였고 앞서 작성한 자신의 검사 답안지에 대한 반성적 사고기회를 제공하였다.

대상 데이터

한편, 예비수학교사 H는 통계적 소양검사에서 2수준부터 4수준까지 다양한 응답을 나타내었으나 수업설계안은 다소 높은 3-4수준의 문제들로 구성하였으며 그 내용은 [그림 11]과 같다. 대상은 중학교 3학년 영재학급으로 하였으며 실생활에서 일어나는 현상들의 상관관계를 비판적인 시각으로 분석하고 해석할 수 있는 역량을 촉진시키기 위해 수업을 구성하였다고 언급하였다.
본 연구에 참여한 예비수학교사들은 광역시 소재 지방거점국립대학의 교육대학원에 재학 중인 13명이다. 통계적 소양과 관련된 강의에 참여한 인원은 현직 수학교사 4명을 포함하여 17명이었으나 현직 수학교사들은 통계적 소양검사에 참여하지 않았기 때문에 예비수학교사 13명을 대상으로 하였다.
통계적 소양과 관련된 강의에 참여한 인원은 현직 수학교사 4명을 포함하여 17명이었으나 현직 수학교사들은 통계적 소양검사에 참여하지 않았기 때문에 예비수학교사 13명을 대상으로 하였다. 본 연구에서는 2018학년도 통계교육 관련 교육프로그램에 참여한 예비수학교사를 대상으로 총 30차시에 걸쳐 자료를 수집하였으며 그 절차는 다음 [그림 3]과 같다.
본 연구에 참여한 예비수학교사들은 광역시 소재 지방거점국립대학의 교육대학원에 재학 중인 13명이다. 통계적 소양과 관련된 강의에 참여한 인원은 현직 수학교사 4명을 포함하여 17명이었으나 현직 수학교사들은 통계적 소양검사에 참여하지 않았기 때문에 예비수학교사 13명을 대상으로 하였다. 본 연구에서는 2018학년도 통계교육 관련 교육프로그램에 참여한 예비수학교사를 대상으로 총 30차시에 걸쳐 자료를 수집하였으며 그 절차는 다음 [그림 3]과 같다.

데이터처리

한편, 본 연구에서 수집한 자료는 예비수학교사가 직접 작성한 검사지 답안과 수업설계안의 과제이므로 질적 자료들이다. 따라서 분석의 신뢰성을 확보하기 위해 분석에 있어서 연구자 3인의 중복분석을 시행하였으며 평균적으로 88%의 일치율을 나타냈다.

이론/모형

본 연구자들은 예비수학교사의 통계적 소양의 수준은 스스로 갖추어야 할 역량이지만 나아가 이 역량을 표출하여 학생들의 학습을 촉진할 수 있어야 하므로 예비수학교사들이 설계한 수업안의 과제를 분석하는 것은 의미가 있을 것으로 판단하였다. 예비수학교사들의 통계적 소양수준을 분석하기 위해 Watson과 Callingham(2003)의 통계적 소양 수준과 Sharma(2017)의 통계적 소양 과제의 수준을 토대로 분석틀을 설계하였으며 3차례의 분석과 수학교육전문가의 검토를 거쳐 완성하였다.

성능/효과

예비수학교사들을 대상으로 근본적으로 가지고 있던 통계적 소양 수준을 파악하고 확률과 통계관련 교육프로그램을 적용한 이후 통계적 소양 수준과 교수학적 역량이 수업설계안에 어떻게 반영되었는지 분석하였다. 그 결과, 예비수학교사들이 근본적으로 소유하고 있는 통계적 소양수준은 전반적으로 자료 내용이나 결과에 대하여 비판적 사고나 반성적 사고, 통계적 추론을 활용하지는 못하였으나 기본적인 수학·통계적 지식만 적절히 활용하는 정도였다. 또한 통계교육 관련 교육프로그램에 참여한 이후 자신의 통계적 소양의 변화로 3-4수준의 문제들로만 수업을 구성하거나 대상학생의 학년에 따라 저학년이면 1-2수준으로, 고학년이면 3-4수준 중심으로 구성하였다.
교사의 지식 및 역량수준은 수업의 질에 직접적으로 영향을 미치기 때문에 통계교육이 점차 강조되고 있는 시점에서 교사들의 통계적 소양 수준을 파악하고 이를 개선함으로써 양질의 통계교육이 이루어지도록 해야 한다. 둘째, 예비수학교사는 자신의 지식함양을 우선시하는 경향이 있으며 교수학적 지식은 내용 지식에 비해 다소 부족한 현실이다. 따라서 학교현장에 적용한 통계교육을 설계함에 있어 현직 수학교사와의 멘토링을 활용함으로써 교수학적 지식을 향상시키도록 할 필요가 있다.
본 연구에 참여한 예비수학교사들은 통계적 소양 검사지의 총 7문항에서 각 문항별 서술응답이 다른 수준으로 나타났기 때문에 정확한 수준을 지정할 수 없지만, 2수준으로 답한 문항들이 가장 많았다. 예비수학교사들의 응답을 문항별 수준으로 분석한 결과는 다음 [그림 4]와 같다.
따라서 학교현장에 적용한 통계교육을 설계함에 있어 현직 수학교사와의 멘토링을 활용함으로써 교수학적 지식을 향상시키도록 할 필요가 있다. 셋째, 예비수학교사는 통계적 소양 수준의 높은 수준을 강조하는 수업이 양질의 수업이고 학년이 높을수록 통계적 소양 수준의 1-2수준은 간과하는 경향이 있다. 따라서 예비수학교사가 설계한 수업을 실제 학교현장에 적용해보는 경험과 반성적 사고를 통해 통계적 소양의 모든 수준의 문제들이 적용 가능하다는 것을 포함한 실천적 지식을 함양하며 나아가 교사로서의 전문성 신장을 촉진해야 한다.
예비수학교사들의 통계적 소양 검사지 분석결과를 종합해보면, 예비수학교사들은 통계학에 대한 초, 중등학교부터 학부 때까지의 학습경험과 사회적 현상에 관심을 가지고 들여다보고 다양한 정보들을 비판적으로 바라보는 관점이 형성되었는지에 따라 통계적 소양 수준에 차이가 있음을 알 수 있었다.

후속연구

따라서 예비수학교사가 설계한 수업을 실제 학교현장에 적용해보는 경험과 반성적 사고를 통해 통계적 소양의 모든 수준의 문제들이 적용 가능하다는 것을 포함한 실천적 지식을 함양하며 나아가 교사로서의 전문성 신장을 촉진해야 한다. 넷째, 예비수학교사와 현직 수학교사의 통계적 소양함양을 위해서는 통계학자, 수학교육학자, 사회계열 학자들의 협력을 통한 교사교육프로그램을 개발할 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	예비수학 교사 교육프로그램 중 확률과 통계와 관련된 프로그램들이 내용의 특수성에 따라 전문화되지 않고 서로 다른 교육기관이더라도 유사한 교육과정을 구성하며 확률과 통계 지식의 기능과 절차 중심의 교육이 이루어지고 있는 문제점을 해결하기 위해 김정란과 김응환은 어떤 주장을 하였는가?	또한 Ben-Zvi와 Maker(2016)는 예비수학교사 교육프로그램 중 확률과 통계와 관련된 프로그램들이 내용의 특수성에 따라 전문화되지 않고 서로 다른 교육기관이더라도 유사한 교육과정을 구성하며 확률과 통계 지식의 기능과 절차중심의 교육이 이루어지고 있음을 지적하였다. 김정란과 김응환(2017)은 이러한 문제점을 인식함과 동시에 이 현상은 예비수학교사에만 국한된 것이 아니라 현직 수학교사 교육에도 적용되어야 하며 학생들의 통계적 소양함양을 촉진할 수 있는 교사교육이 강화되어야 함을 주장하였다.
	통계적 소양은 무엇을 하는데 필수적인 핵심역량이라 할 수 있는가?	사회적 변화에 따라 교육의 변화는 불가피하게 되었고 이는 2015 개정 수학과교육과정에서도 통계적 소양이라는 명목으로 반영되었다. 즉, 통계적 소양은 통계에 대한 수학적이고 사회적 지식을 토대로 정보를 수집, 정리, 분석, 해석할 수 있는 범교과적 역량이며 사회 구성원으로서 삶을 영위하는데 필수적인 핵심역량이라 할 수 있다. 그러나 확률과 통계교육과 관련된 선행연구들을 보면, 지식적 측면을 강조하는 교육에 대해 문제점을 지적한 연구들이었다.
	현대 사회에서 요구하는 능력은?	우리는 일상생활에서 수없이 많은 선택의 순간에 놓이게 되고 주어진 상황에서 가장 적절하고 합리적인 의사결정을 내리기 위해 자신이 가진 지식과 역량 을 발휘한다. 현대 사회에서는 지식정보화사회로 급변하는 사회변화에 적응하고 정보의 홍수 속에서 필요한 정보를 선택하고 분석하며 미래를 예측할 수 있는 능력이 요구되고 있다. 사회적 변화에 따라 교육의 변화는 불가피하게 되었고 이는 2015 개정 수학과교육과정에서도 통계적 소양이라는 명목으로 반영되었다.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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