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주어진 회전 수열에 대한 최소 히스토그램
Minimum Histogram for Given Turn Sequences 원문보기

한국정보통신학회논문지 = Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering, v.23 no.9, 2019년, pp.1146 - 1151  

김재훈 (Division of Computer Software, Busan University of Foreign Studies)

초록
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히스토그램 H는 가장 왼쪽 수직 에지와 가장 오른쪽 수직 에지를 연결하는 기저라고 불리는 하나의 수평 에지를 가진 x-단조 직교 다각형이다. 여기서 직교 다각형은 수평과 수직 에지들만을 가진 다각형이고, x-단조 다각형 P는 x-축에 수직인 모든 직선이 P와 많아야 두 번 교차하는 성질을 만족하는 다각형이다. 히스토그램 H의 테두리 선을 따라 반시계방향으로 움직이면, 꼭짓점에서 왼쪽 회전과 오른쪽 회전의 수열을 얻는다. 역으로, 꼭짓점에서의 회전들로 이루어진 수열이 히스토그램에 의해서 구현될 수 있다. 이 논문에서 우리는 주어진 회전 수열을 구현하는 히스토그램을 찾는 문제를 다룬다. 특별히 면적을 최소화하는 히스토그램과 구속 상자를 최소화하는 히스토그램을 찾을 것이다. 두 문제 모두 선형 시간 알고리즘들에 의해 풀리는 것을 보일 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Histogram H is an x-monotone rectilinear polygon with a horizontal edge, called by a base, connecting the leftmost vertical edge and the rightmost vertical edge. Here the rectilinear polygon is a polygon with only horizontal and vertical edges and the x- monotone polygon P is a polygon in which ever...

주제어

#히스토그램   #직교 다각형   #x-단조   #회전 수열   #선형 시간  

표/그림 (6)

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 위 그림 2의 다각형은 x-단조이다. 본 논문에서 직교 다각형 중에서 특별히 히스토그램에 대해서 다룰 것이다. 히스토그램 H는 가장 왼쪽 수직 에지와 가장 오른쪽 수직 에지가 단지 하나의 수평 에지(기저(base))로 연결되는 x-단조 직교 다각형이다(그림 3).
  • 본 논문에서는 길이 n인 회전 수열이 주어질 때, 이를 구현하는 최소 면적의 히스토그램과 최소 면적 구속 상자를 가지는 히스토그램을 찾는 O(n) 시간 알고리즘을 제안한다. [9]에서는 회전 수열을 구현하는 최소 면적 또는 최소 면적 구속 상자를 가지는 x-단조 다각형을 각각 O(n4)과 O(n3)시간에 푸는 알고리즘을 제안하였다.
  • [6]에서는 직교 다각형을 구현하는 회전 수열에 대하여 다룬다. 특별히 직교 다각형의 면적이 최소 또는 최대가 되는 회전 수열을 구하는 문제를 연구한다. 구체적으로 n이 주어질 때, 길이 n인 회전 수열을 구현하는 직교다각형의 최소 면적을 δ(n), 최대 면적을 Δ(n)이라고 하자.

가설 설정

  • 주어지는 길이 n의 회전 수열 S = s1s2 ⋯ sn에 대해서, S를 구현하는 히스토그램을 H라고 할 때, 각 si가 H의 꼭짓점 vi에서의회전을 나타낸다고 하자. S에서 첫 번째 문자 s1은 항상 히스토그램의 가장 왼쪽 에지의 위쪽 꼭짓점에서의 회전을 나타낸다고 가정한다. 따라서 s1은 항상 L임을 알수 있다.
  • 따라서 s1은 항상 L임을 알수 있다. 또한 회전 수열 S는 히스토그램 H를 반시계 방향으로 움직이면서 얻은 회전들로 이루어진다고 가정 한다.
  • 주어지는 회전 수열 S에 대해서, 항상 S를 구현하는 적어도 하나의 히스토그램이 존재한다고 가정한다. 우리는 우선 그러한 히스토그램 중에서 면적이 최소인 히스토그램을 찾는 문제를 생각한다.
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